新人教版八年級數(shù)學上冊三角形的內(nèi)角(第二課時)

1、(口答)下列各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎?為什么?（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 （是是 ）（ 不是不是）（ 不是不是）鞏固練習例1 在ABC中，若A:B:C=2:3:4，求A 、B 和C的度數(shù).解：設A=2x，則B=3x， C=4x. 2x+3x+4x = 180 解得 x = 20 A=2x=2 20 =40 B=3x=3 20 =60 C=4x=4 20=80在ABC中，A+B+C= 0（三角形內(nèi)角和定理）復習三角形的內(nèi)角和復習三角形的內(nèi)角和問題問題1在在ABC 中，中，A = =60，B = =30，C 等于多少度？你用了什么知識解決的？

2、等于多少度？你用了什么知識解決的？ABC探索直角三角形的性質(zhì)探索直角三角形的性質(zhì)問題問題2在在ABC 中，若中，若C = =90，你能求出，你能求出A，B 的度數(shù)嗎？為什么？你能求出的度數(shù)嗎？為什么？你能求出A +B 的度數(shù)嗎？的度數(shù)嗎？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？直角三角形的兩個銳直角三角形的兩個銳 角互余角互余ABC探索直角三角形的性質(zhì)探索直角三角形的性質(zhì)直角三角形可以用符號直角三角形可以用符號“Rt”表示，表示， 直角三角形直角三角形ABC 可以寫成可以寫成RtABC ABC探索直角三角形的性質(zhì)探索直角三角形的性質(zhì)在在RtABC 中，中，C = =

3、90，A + +B = =90問題問題3此性質(zhì)的幾何推理格式該怎樣表示？此性質(zhì)的幾何推理格式該怎樣表示？ABC例題講解例題講解例如圖，例如圖，C =D = =90，AD，BC 相交于點相交于點E， CAE 與與DBE 有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？分析：分析：兩個角的關系是兩個角的關系是什么？這兩個角分別在什么什么？這兩個角分別在什么三角形中？你如何驗證自己三角形中？你如何驗證自己的想法？的想法？CDEAB例題講解例題講解解：解：在在RtAEC 中，中，C = =90，CAE +AEC = =90（直角三角形兩銳角互余）（直角三角形兩銳角互余）在在RtBDE 中，中，D = =90，

4、CDEAB例如圖，例如圖，C =D = =90，AD，BC 相交于點相交于點E， CAE 與與DBE 有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？例題講解例題講解解：解：DBE +BED = =90 （直角三角形兩銳角互余）（直角三角形兩銳角互余）AEC =BED （對頂角相等），（對頂角相等），CAE =DBE（等角的余角相等）（等角的余角相等） CDEAB例如圖，例如圖，C =D = =90，AD，BC 相交于點相交于點E， CAE 與與DBE 有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？問題問題4我們知道，如果一個三角形是直角三角形，我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互

5、余反過來，你能得出什么那么這個三角形有兩個角互余反過來，你能得出什么結(jié)論？這個結(jié)論成立嗎？如何驗證你的想法？結(jié)論？這個結(jié)論成立嗎？如何驗證你的想法？利用三角形內(nèi)角和定理可得：利用三角形內(nèi)角和定理可得： 有兩個角互余的三角形是直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定問題問題5類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推理格式又該怎樣表示？理格式又該怎樣表示？ 推理格式：推理格式：在在RtABC 中，中，A +B = =90，ABC 是直角三角形是直角三角形ABC相等相等同角的余角相等同角

6、的余角相等 課堂練習課堂練習練習練習1.1.如圖，如圖，ACB = =90，CDAB，垂足為，垂足為D，ACD 與與B 有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？DABC課堂練習課堂練習變式變式1若若ACD =B，ACB = =90，則，則CD 是是ACB 的高嗎？為什么？的高嗎？為什么？是是有兩個角互余的三角形有兩個角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形DABC課堂練習課堂練習變式變式2若若ACD = =B，CD AB，ACB 為直角為直角三角形嗎？為什么？三角形嗎？為什么？是是有兩個角互余的三角形有兩個角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形DABC課堂練習課堂練習變式變式3如圖，若如圖，

7、若C = =90，AED =B，ADE 是直角三角形嗎？為什么？是直角三角形嗎？為什么？是是有兩個角互余的三角形有兩個角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形 （證明過程略）（證明過程略）DEABCABC已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)。D解：設Ax0，則ABCC2x0 x2x2x180（三角形內(nèi)角和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形內(nèi)角和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定義）DBC180?例題講解例題講解1 1如圖,B處在A處的南偏西45方向，C處在A處的南偏東15方向，C處在B處的北偏東80方向，求ACB的度數(shù)。分

8、析分析DBA_ CAE_ CBD_ ABC _ BAE=_A451580解：由題意得， CBD=80， DBA45 ABC 80-45=35BDAE DBA= BAE=45 又又 CAE15 ACB=180-35-45-15=8535 例題講解例題講解2 2解解：在在ACD中中 CAD 30 D 90 DABC ACD =180 -30 -90 =6 0 在在BCD中中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 =15鞏固練習1.如圖,從A處觀測C處時仰角CAD30,從B處觀測C處時仰角CBD45.從C處觀測A

9、、B兩處時視角ACB是多少?如圖，一種滑翔傘的形狀是左右如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形對稱的四邊形 ABCDABCD，其中，其中A A=150=150，B B =D D=40=40，求，求C C 的度數(shù)的度數(shù)2.如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是 ( )(A)帶帶去去(B)帶帶去去(C)帶帶去去(D)帶帶和和去去C鞏固練習定理應用定理應用三角形的三內(nèi)角和是三角形的三內(nèi)角和是180180 ，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的情況：情況：一個鈍角一個鈍角 兩個銳角兩個銳角鈍角三角形鈍角三角形銳角三角形銳角三角形

10、一個直角一個直角 兩個銳角兩個銳角直角三角形直角三角形三個都為銳角三個都為銳角鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形3.ABC中,若ABC,則ABC是( )A、銳角三角形B、直角三角形 C、鈍角三角形D、等腰三角形4. 一個三角形至少有（ ） A、一個銳角 B、兩個銳角 C、一個鈍角 D、一個直角BB鞏固練習5. 如圖ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度數(shù).ABCDE解:A70 ACB=180 -A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分ACB30602121ACBDCBDCBBBDC1801003050180鞏固

11、練習證明：證明： DE BC （已知）（已知） AED= C（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） C=700（已知）（已知） AED= 700 （等量代換）（等量代換） A+ AED+ ADE=1800（三角形的內(nèi)角和定理）（三角形的內(nèi)角和定理） A=600（已知）（已知） ADE=1800600700=500（等量代換）（等量代換） 即即 ADE= 500DCBAE（第（第1題）題）6、已知、已知:如圖在如圖在ABC中，中，DEBC,A=60, C=70 . 求證：求證： ADE=507 7、如圖，直線、如圖，直線ABABCD,CD,在在ABAB、CDCD外有一點外有一點P

12、P，連結(jié)，連結(jié) PBPB、PDPD，交，交CDCD于于E E點。點。 則則 B B、 D D、 P P 之間是否存在一定的大小關系？之間是否存在一定的大小關系？A AB BC CP PD DE E他們是怎樣的，并加以證明他們是怎樣的，并加以證明？2、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？2131解:設A=x,那么B=2x,C=3x根據(jù)題意得:18032xxx解得 30 xA=30,B=60,C=90所以是直角三角形拓展與思考2三角形的內(nèi)三角形的內(nèi)角和等于角和等于180180. .證法證法應用應用轉(zhuǎn)化為一個平轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角角或同旁內(nèi)角互補互補求角度求角度作平行線作平行線轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化

13、思想輔助線輔助線通過本課時的學習，需要我們掌握：通過本課時的學習，需要我們掌握：性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余. .判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形小結(jié)1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為1802、由三角形內(nèi)角和等于180，可得出(1)推論：推論： 直角三角形中，兩銳角互余；直角三角形中，兩銳角互余；(2)一個三角形最多有一個直角、一個鈍角、三個銳角，最少有兩個銳角；(3)一個三角形中至少有一個角小于或等于603、三角形按角分類：斜三角形三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形甲樓高甲樓高1616米米, ,乙樓座落在甲樓的正北面乙樓座落在甲樓的正北面, ,已知當?shù)囟林形缫阎?/p>