重慶大學(xué)《數(shù)值分析》期末考試真題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一.填空題:1 若求積公式對任意不超過 m 次的多項式精確成立,而對 m+1 次多項式不成立,則稱此公式的代數(shù)精度為m次.2 高斯消元法求解線性方程組的的過程中若主元素為零會發(fā)生 計算中斷 ;. 主元素的絕對值太小會發(fā)生 誤差增大 .3 當(dāng)A具有對角線優(yōu)勢且 不可約 時，線性方程組Ax=b用簡單迭代法和塞德爾迭代法均收斂.4 求解常微分方程初值問題的歐拉方法是 1 階格式; 標(biāo)準(zhǔn)龍格庫塔法是 4 階格式. 5 一個n階牛頓-柯特斯公式至少有 n 次代數(shù)精度,當(dāng)n偶數(shù)時,此公式可以有 n+1 次代數(shù)精度.6 相近數(shù) 相減會擴(kuò)大相對誤差,有效數(shù)字越多,相對誤差 越大 .

2、二計算題:1. 線性方程組: 1) 對系數(shù)陣作LU分解,寫出L陣和U陣；2) 求出此方程組的解.2. 線性方程組: 1)對系數(shù)陣作LU分解,寫出L陣和U陣；2)求出此方程組的解.3) 此方程組能否用用簡單迭代法和高斯塞德爾迭代法求解.A對稱正定,用高斯-塞德爾迭代法收斂;用簡單迭代法不收斂3. 設(shè)f(x)= x 4, 以-1,0,1,2為插值節(jié)點,1) 試寫出f(x)的三次拉格朗日插值多項式P3(x)及其插值余項R3(x);x-1012y101162) 求出f(1.5)的近似值,并估計誤差.或:=64 設(shè), 以1,2,3為插值節(jié)點,1) 試寫出f(x)的二次拉格朗日插值多項式P2(x)及其插值

3、余項R2(x);x123y00.60311.09862) 求出的近似值,與精確值1比較,并用誤差公式估計誤差限.5 有積分公式，是待定參數(shù)，試確定，使得上述公式有盡可能高的代數(shù)精度,并確定代數(shù)精度為多少.至少有2次代數(shù)精度.此公式代數(shù)精度為3.6 有積分公式1) 試確定代數(shù)精度為多少;2) 用它計算,精確到2位小數(shù),與作比較.代數(shù)精度為3.7. 某企業(yè)產(chǎn)值與供電負(fù)荷增長情況如下表：年份2000年2001年2002年2003年2004年企業(yè)產(chǎn)值x（萬元）79121519用電量y（萬千瓦時）1.21.62.22.93.3擬合值y1（萬千瓦時）1.261.622.172.713.431) 試用一次多

4、項式擬合出經(jīng)驗公式； kxkykxk2xkyk171.249 8.4291.681 14.43122.214426.44152.9225 43.55193.336162.7合計6211.2860155.4正規(guī)方程組:解之: 8. 測試某型號水泵得到揚(yáng)程(米)和出水量(立米/小時)的對照表如下:揚(yáng)程x(米)23456出水量y(立米/小時)25171085擬合值y1(立米/小時)25.59 15.60 10.60 7.60 5.611) 試用一次多項式擬合出經(jīng)驗公式； kxkykXkXk2Xkyk12250.5000 0.2500 12.5000 23170.3333 0.1111 5.6667

5、34100.2500 0.0625 2.5000 4580.2000 0.0400 1.6000 5650.16670.02780.8333合計651.450.491423.1正規(guī)方程組:解之: 2) 計算擬合值填入上表的空格，看是否與實際值基本吻合；3) 某用戶使用此型號水泵時揚(yáng)程為2.6米,試估計此時出水量? 9 方程 有一個實根：1)用區(qū)間對分法搜索確定根所在的區(qū)間 (a,b)，使 b-a 0.2;(0.6,0.8)1) 用某種迭代法求出此正根,精確到5位有效數(shù)字10 方程 1) 證明它在(0,1)區(qū)間有且只有一個實根；2) 證明，在(0,1)區(qū)間內(nèi)收斂；3) 用牛頓迭代法求出此根,精確到5位有效數(shù)字1) (0,1)區(qū)間有一個實根；是嚴(yán)格增函數(shù)，只有一個實根。2) 迭代收斂；3) 取11. 用歐拉方法求解常微分方程初值問題，取h=0.2，計算精確到4位小數(shù)xkyk000.20.20000.40.37630.60.49210.80.54231.00.546612 微分方程初值問題，用改進(jìn)的歐拉方法求的近似值，（即h=0.2，計算二步）,并與準(zhǔn)確解: 比較計算精確到4位小數(shù)xkykY(xk)01.0000 0.20.83600.8333 0.40.71760.7143 其他13 若鋼珠的的直徑d的相對誤差為1.0%,則它的體積V的相對誤差將為多少。（假定鋼珠為標(biāo)