擴(kuò)散方程穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散與非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

1、、擴(kuò)散方程穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散與非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散1 .穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散下的菲克第一定律（一定時(shí)間內(nèi)，濃度不隨時(shí)間變化dc/dt=0）單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于擴(kuò)散方向的單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)流量（擴(kuò)散通量）與該面積處的濃度梯度成正比即J=D（dc/dx）其中D：擴(kuò)散系數(shù)，cm2/s,J：擴(kuò)散通量，g/cm23,式中負(fù)號(hào)表明擴(kuò)散通量的方向與濃度梯度方向相反?？梢?jiàn)，只要存在濃度梯度，就會(huì)引起原子的擴(kuò)散。IOi弗配電-逗忤的推安x軸上兩單位面積1和2,間距dx,面上原子濃度為C1、C2則平面1到平面2上原子數(shù)n1=C1dx,平面2到平面1上原子數(shù)n2=C2dx若原子平均跳動(dòng)頻率f,dt時(shí)間內(nèi)跳離平面1的原子數(shù)為n1fdt跳離平面2的

2、原子數(shù)為n2fdt,但沿一個(gè)方向只有1/2的幾率，則單位時(shí)間內(nèi)兩者的差值即擴(kuò)散原子凈流量。3=之阿1-4=、心去-"凡以工-'，9仃。旅1八比7dC二一一往y二9則上式2dx2 .擴(kuò)散系數(shù)的測(cè)定:是獷黠鼻（t攀的j世網(wǎng)其中一種方法可通過(guò)碳在rFe中的擴(kuò)散來(lái)測(cè)定純Fe的空心園筒，心部通滲碳?xì)夥?，外部為脫碳?xì)夥?在一定溫度下經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，碳原子從內(nèi)壁滲入，外壁滲出達(dá)到平衡，則為穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散單位時(shí)單位面積中碳流量：A:圓筒總面積，r及L:園筒半徑及長(zhǎng)度，q：通過(guò)圓筒的碳量，_二7四二-0四2部Ltdxdrq可通過(guò)爐內(nèi)脫碳?xì)怏w的增碳求得，再通過(guò)剝層法測(cè)出不同r處的碳含量，作出C-lnr

3、曲線可求得D第一定律可用來(lái)處理擴(kuò)散中濃度不因時(shí)間變化的問(wèn)3 .菲克第二定律：解決溶質(zhì)濃度隨時(shí)間變化的情況，即dc/dt圖10-1集克笫：定律的推導(dǎo)兩個(gè)相距dx垂直x軸的平面組成的微體積，J1、J2為進(jìn)入、流出兩平面間的擴(kuò)散通量，擴(kuò)散中濃度改變化為設(shè)則單元體積中溶質(zhì)積累速率為（Fick第一定律）（Fick第一定律）（即第二個(gè)面的擴(kuò)散通量為第一個(gè)面注入的溶質(zhì)與在這一段距離內(nèi)溶質(zhì)濃度變化引起的擴(kuò)散通量之和）若D不隨濃度變化，則de-d2cr一口y故：猶4 .Fick第二定律的解：很復(fù)雜，只給出兩個(gè)較簡(jiǎn)單但常見(jiàn)問(wèn)題的解a.無(wú)限大物體中的擴(kuò)散設(shè)：1）兩根無(wú)限長(zhǎng)A、B合？金棒，各截面濃度均勻，濃度C2&g

4、t;C12）兩合金棒對(duì)焊，擴(kuò)散方向?yàn)閤方向3）合金棒無(wú)限長(zhǎng)，棒的兩端濃度不受擴(kuò)散影響4）擴(kuò)散系數(shù)D是與濃度無(wú)關(guān)的常數(shù)根據(jù)上述條件可寫出初始條件及邊界條件初始條件：t=0時(shí)，x>0貝UC=C1,x<0,C=C2邊界條件：t>00寸,x=8,C=C1,x=-8,C=C2dededZdex=-11則&MdtdX2嚴(yán)則菲克第二定律為即A巴即（L£Z）（1）令d大代入式（1）則有-2Ms心力exp(")=坂exp(-初)n=2ra=若40代入（2）左邊化簡(jiǎn)有jL_X2歷2JD£）d+B=月j嚴(yán)匕即（一小蕓）胡+B由高斯誤差積分:應(yīng)用初始條件t=0時(shí)

5、從式（4）求得/咚”咚”(6)將（5）和（6）代入（4）有:勺十j4一則可求得上式即為擴(kuò)散偶經(jīng)過(guò)時(shí)間t擴(kuò)散之后，溶質(zhì)濃度沿x方向的分布公式，其中西鼠一斤）即為高斯誤差函數(shù)，可用表查出:M高卜而度憧J二尸*rf1石)2富平WK*0-Ta*ttftit改-0.11»(L*I.i9.Mfl0.1«-HIT4.TM>I-4fl.WM1O.3h-nu1.0”據(jù)"1門awa«.|見(jiàn)事搠l-l0.if1haQiam1Kci.tnsI-10.flu31I-?fr«S»QikMJA*1浦6。制中|r，0gas1根據(jù)不同條件，無(wú)限大物體中擴(kuò)散有不同情況(1)B金屬棒初始濃度,=0(2)擴(kuò)散偶焊接面處溶質(zhì)濃度時(shí).1，則a1工4內(nèi)01+C30,根據(jù)x=0時(shí)，0=U，"A©=U，則M2£若B棒初始濃度匚】一口，則2。b：半無(wú)限大物體中的擴(kuò)散工T8這種情況相當(dāng)于無(wú)限大情況下半邊的擴(kuò)散情況，按圖初始條件ML，.10邊界條件CO時(shí)，L。,可解得方程的解10-5右邊求解=0如一根長(zhǎng)