概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)課后習(xí)題答案總主編鄒庭榮主編程述漢舒興明第一章

1、第一章習(xí)題解答1.解：(1)Q=0,1,，10;(2) Q=-i=0,1,，100n,其中n為小班人數(shù)；n(3) =，><，xX，乂其米遇(示擊中，)表示未擊中;，一、.，、一22一、(4) =(x,y)x+y<1。2 .解：(1)事件ABC表示該生是三年級(jí)男生，但不是運(yùn)動(dòng)員；(2)當(dāng)全學(xué)院運(yùn)動(dòng)員都是三年級(jí)學(xué)生時(shí)，關(guān)系式CuB是正確的；(3)全學(xué)院運(yùn)動(dòng)員都是三年級(jí)的男生，ABC=C成立；(4)當(dāng)全學(xué)院女生都在三年級(jí)并且三年級(jí)學(xué)生都是女生時(shí)，A=B成立。3 .解：(1)ABC;(2)ABC；(3)ABC；(4)(AB)C；(5)AUB=C；(6) AB_ACB-c;(7)A一B

2、一C；(8)ABCABC_ABC4 .解：因ABCcAB,則P(ABC)<P(AB)可知P(ABC)=0所以A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生的概率為P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3X1/4-178+0=5/85 .解：(1)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.8-0.2=0.9P(aB)=P(A)-P(AB)=0.3-0.2=0.1(2)因?yàn)镻(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)<P(A)+P(B)=a+,所以最大值maxP(AUB)=min(a+3,1;)又P(A)<P(AUB),P(B

3、)<P(AUB)，故最小值minP(AUB)=max(a,3)6.解：設(shè)A表示事件最小號(hào)碼為5"，B表示事件最大號(hào)碼為5”。由題設(shè)可知樣本點(diǎn)總數(shù)n=C：0,kA=C；,k=C：。22C51C41所以P(A)=3=；P(B)=3=一C1012C10207.解：設(shè)A表示事件甲、乙兩人相鄰”，若n個(gè)人隨機(jī)排成一列，則樣本點(diǎn)總數(shù)為n!,kA=(n-1).2!,n-1!.2!2n!若n個(gè)人隨機(jī)排成一圈.可將甲任意固定在某個(gè)位置，再考慮乙的位置。劍表示按逆時(shí)針?lè)较蛞以诩椎牡趇個(gè)位置，i=1,2,.,n_1。則樣本空間Q=Li,02,.,COn1,事件A=cOi,COn11所以8.解：設(shè)A表

4、示事件偶遇一輛小汽車，其牌照號(hào)碼中有數(shù)8”，則其對(duì)立事件A表示偶遇8以外的其他9個(gè)數(shù)中一輛小汽車，其牌照號(hào)碼中沒(méi)有數(shù)8"，即號(hào)碼中每一位都可從除取，因此A包含的基本事件數(shù)為941-1=9樣本點(diǎn)總數(shù)為104。故94PA=1-PA=1-i1049.解：設(shè)A、B、C分別表示事件恰有2件次品全部為正品至少有1件次品由題設(shè)知樣本點(diǎn)總數(shù)n=C1：,22.kA=C3c7,kB二C：kA3PA7B二kB所以5PC=1-PB二610.解：設(shè)A、B、C、D分別表示事件“5張牌為同一花色點(diǎn)數(shù)”、“銖牌中有2個(gè)不同的對(duì)（沒(méi)有3張同點(diǎn)）“3張同點(diǎn)數(shù)且另2張牌也同“4張牌同點(diǎn)數(shù)樣本占邙的nC5名事件句務(wù)的其木事

5、件加為kC1C5kC1C3C1C2/|干小K心數(shù)nc52,育手計(jì)口!9個(gè)手什奴力kAC4c13,kBC13c4c12c42221141kC=C13c4c4c44,kD=C13c4c48故所求各事件的概率為:kAPAAnC4c153;產(chǎn)，PB=C52kB-1312C13C4C12C4C：2KcPCCn一1-4-1kDC13c4c48(1)PA|AUB)=PAAB0.7PAB0.70.4-0.29-2-2-2-1C1甘CaCaC13444，PDC5C5211.解：PB=1PB=0.4,PAB=PA-PAB=0.7-0.5=0.2PAB|AB=PABPAB0.20.9PAB0.55(3)P(A|AU

6、B=上=PAB1-0.2812.解：令A(yù)=兩件產(chǎn)品中有一件是廢品,B=兩件產(chǎn)品均為廢品一件為合格品,D=兩件產(chǎn)品中一件是合格品，另一件是廢品,C=兩件產(chǎn)品中有O貝UCPA=一2_1_1-CCmmMClc2c2-c1c1mMmMmm,PAB二尸，PC二一-CMCM一1一1C1C1JM聲JmC；所求概率為:(1)PABm-1PA-2Mm1(2)PCDPD|C二PC2mMm-113.解：設(shè)A、B、C分別表示事件甲、乙、丙得病，由已知有：P(A)=0.05P(B|A)=0.4P(C|AB)=0.8則甲、乙、丙均得病的概率為:P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)=0.01614.解：令A(yù)i=

7、包甲團(tuán)中任選兩人，有i名中國(guó)旅游者1i=0,1,2B=從乙團(tuán)中隨機(jī)選一人是中國(guó)人,則:CiC2±nmPAi=二一,PB|Ai=Cnm由全概率公式有:22PB="PAPB|Ai八i=0i=0CiCn2_L15 .解：令A(yù)=天下雨,B=外出購(gòu)物則：P(A)=0.3,P(B|A)=0.2,P(B|A)=0.9(1) P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.69/、/、PAPB|A2(2) P(A|B)=!一=一PB2316 .解：令A(yù)=學(xué)生知道答案,B=學(xué)生不知道答案,C=學(xué)生答對(duì)P(A)=0.5PB=0.5P(C|A)=1P(C|B)=0.25由全概率公式：P

8、(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.5+0.50.25=0.62505所求概率為：P(A|C)=0.80.62517 .解：令事件Ai=僮i次取到的零件是一等品Bi=板到第i箱1i=1,2則P(B1)=P(B2)=0.5(1)1018PA1KpB1PAi|B1PB2PAi|B2=0.50.5一二0.4PA.APA1A2PB1PA1A2IB1PB2PA1A2|B2PA2|A1PA10.410918170.50.5=50_4930M29=0.48560.418 .證明：因P(A|B)=P(A|B)則PABPABPA_PABPB-PB-1-PB經(jīng)整理得：PABi>PAPB即

9、事件A與B相互獨(dú)立。一_119 .解：由已知有P(AB)=P(AB)=一,又A、B相互獨(dú)立，所以A與B相互獨(dú)立；A與4B相互獨(dú)立。則可從上式解得：P(A)=P(B)=1/220 .解：設(shè)A密碼被譯出”，Ai=第i個(gè)人能譯出密碼”，i=1,2,3111則P(A1)=-,P(A2)=-,P(A3)=-534P(A)=P(A12A22A3)又A1,A2,A3相互獨(dú)立，因止匕P(A)=1P(A1A2A3)=1-P(AJP(A2)P(A3)111、cc=1_(1-)(1-)(1-)=0.653421 .解：設(shè)Ai=第i次試3中A出現(xiàn)"，i=1,2,3,4則此4個(gè)事件相互獨(dú)立。由題設(shè)有：PA1A

10、2A3A4=1-PA1A2A3A4=1-(1-P(A=0.59解得P(A)=0.222 .解：設(shè)A、B、C分別表示事件：甲、乙、丙三門大炮命中敵機(jī)，D表示敵機(jī)被擊落。于是有D=ABCUABCUABCUABC故敵機(jī)被擊落的概率為：PDkPABCPABCPABCPABC二PAPBPCPAPBPCPAPBPCPAPBPC=0.70.80.90.70.80.10.70.20.90.30.80.9=0.90223 .解：設(shè)A、B、C分別表示事件：甲、乙、丙三人釣到魚，則P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(C)=0.9(1) 三人中恰有一人釣到魚的概率為：PABCABCABC二PABCPABCPABC

11、=0.4>0.4>0.1+0.60(6私1+0.60(4)0.9=0.268(2) 三人中至少有一人釣到魚的概率為：PABC)=1_PABC)=1-PAPBPC=1-0.60.4>0.1=0.97624 .解：設(shè)D="甲最終獲勝"，A='第一、二回合甲取勝"；B='第一、二回合乙取勝C='第一、二回合甲、乙各取勝一次”。則：P(A)=a2,P(B)=P2,P(C)=2oPP(D|A了1,P(D|B)=0,P(D|C)=P(D)由全概率公式得：PD)二PAPD|APBPD|BPCPD|C->2-202"：PD2所以P(D)="1 -2:江25 .解：由題設(shè)500個(gè)錯(cuò)字出現(xiàn)在每一頁(yè)上的機(jī)會(huì)均為1/50,對(duì)給定的一頁(yè)，500個(gè)錯(cuò)字是否出現(xiàn)在上面，相當(dāng)于做500次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。因此出現(xiàn)在給定的一頁(yè)上的錯(cuò)字個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)概