橢圓與雙曲線(有答案)

1、橢圓與雙曲線1.若直線x2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22A.g+y=1B.2.設(shè)Fi,F2分別是橢圓C:2x7+42xa匕1522xC.十5*=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓D.以上答案都不對C上，若線段PFi的中點(diǎn)在y軸上，/PFiF2=30°,則橢圓的離心率為bJ3r1D,6223 .設(shè)P是雙曲線/20=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線左、右兩個焦點(diǎn)，若|PF1|=9,則|PF2|等于（）A.124 .設(shè)橢圓1+B. 17C. 1或17D.以上答案均不對1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,P是橢圓上的一動點(diǎn)，若PF1F2是直角

2、三角形，則PF1F2的面積為（D.6或35 .已知雙曲線2x-2a291與直線y=2x有交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A.(1,6 .已知F1,F2為橢圓C:(1,西22xy/i+8=1C.的左、(45,+8)D.5,+00)右焦點(diǎn)，點(diǎn)E是橢圓C上的動點(diǎn)，EF1EF2的最大值、最小值分另I為（B.8,7C.9,8D.17,87.已知兩定點(diǎn)A(2,0)和B(2,0),動點(diǎn)P(x,y）在直線l:y=x+3上移動，橢圓C以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P,則橢圓C的離心率的最大值為（B-.26C.8.已知F1,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),是它們的一個公共點(diǎn)，且/FPF2=則橢圓和雙曲線的3離心率的倒數(shù)

3、之和的最大值為B. 3C. 3D. 2培優(yōu)課堂于點(diǎn)P,若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為.答案邛11 .已知橢圓C:卷+?=1,點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合.若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A,B,線段94MN的中點(diǎn)在C上，則AN|+|BN|=.答案122212 .已知Fi,F2為雙曲線京=1(a>0,b>0且awb)的兩個焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).給出下面四個命題：PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=a上；*PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=b上；PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上；PF1F2的內(nèi)切圓必通過點(diǎn)(a,0).其中所有真命題的序號是.答案：1

4、210F2(1,0),點(diǎn)H2,3在橢圓上.2213 .如圖，已知橢圓步+$=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為(1)求橢圓的方程;(2)點(diǎn)M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過PF2Q的周長是定值.M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，求證:F1(T,0),F2(1,0),c=1,1H(2,230，在橢圓上,2a=|HFi|十|HF2|=2|PF2|=M(xi1f+y2=解：(1)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為Fi,根據(jù)已知，橢圓的左右焦點(diǎn)分別是故橢圓的方程是Xr+2=1.98_10<Xi<3,|PF2|=33x1,在圓中,M是切點(diǎn)，|PM|=，|OP|2xiy1,(2)證明

5、：設(shè)p(xi,y1)，Q(x2,y2),則+=1,98-|OM|2=dx2+y2-8=小2+811x1j8=%i,1.1c|PF2|+|PM|=3-xi+-xi=3,33同理：|QF2|+QM|=3,|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6,因此PF2Q的周長是定值6.214.已知橢圓Ci的方程為今+y2=1,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是Ci的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是Ci的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：y=kx+42與雙曲線C2恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B,且OAOB>2,求k的取值范圍.2 2解：(1)設(shè)雙曲線C2的方程為宗一/=1(a

6、>0,b>0),則a2=41=3,c2=4,再由a2+b2=c2,得b2=1,2故雙曲線C2的方程為一y2=1.32(2)將y=kx+V2代入y2=1，得(13k2)x26/2kx9=0.3由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn),-k2<1且k2w；313k，lA=(6/2k2+36(13k2尸36(1k2戶0,、一,.6x/2k-9設(shè)A(x1,y1)，B(X2,y2),則x+x2=”2,X1X2=-2.13k13k二xx2+yy2=xx2+(kx+淄)(kx2+事)33k27=(k+1)X1x2+#k(x1+x2)+2=27.3k一讖-3k2+7一讖-3k2+9一又.OAOB&

7、gt;2,即*僅2+丫y2>2,.3k2_1>2,即3k2_1>0,一-19_解得反vk2v3.3一I1o由得-<k2<1,3故k的取值范圍為一陰15.如圖，點(diǎn)P(0,1)是橢圓C1：0+=1(2色>0)的一個頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑.l1,abl2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中11交圓C2于A,B兩點(diǎn)，12交橢圓C1于另一點(diǎn)D.(1)求橢圓C1的方程；(2)求4ABD面積取最大值時直線l1的方程.解(1)由題意得1b1'所以橢圓C1的方程為5+y2=1.Ia=2.4(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y*D(x0,y°).由題意知直線l1的斜率存在，不妨設(shè)其為k,則直線l1的方程為y=kx1.又圓C2：x2+y2=4,故點(diǎn)O到直線li的距離d=.1,所以|AB|=2M4d2=2Jk+14k+3k2+1.又l2，li,故直線12的方程為x+ky+k=0.,x+ky+k=0,、，由f2+4y2_4消去丫'整理得（4+