簡單多面體的外接球問題 優(yōu)質(zhì)課課件 (共18張PPT)

1、簡單多面體的外接球問題簡單多面體的外接球問題 湯陰一中湯陰一中 王國偉王國偉 2016 2016年年12 12 月月 1. 用一個(gè)平面去截球，截面是用一個(gè)平面去截球，截面是圓面圓面；用一個(gè)平面去；用一個(gè)平面去 截球面，截球面， 截線是截線是圓圓。大圓大圓-截面過球心截面過球心,半徑等于球半徑半徑等于球半徑; 小圓小圓-截面不過球心截面不過球心A2. 球心和截面圓心的連線球心和截面圓心的連線垂直垂直于截面于截面2223.dRrRrd球心到截面的距離 與球的半徑及截面圓的半徑 的關(guān)系：三三. . 多面體的外接球多面體的外接球定義：若一個(gè)多面體的定義：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面都在一

2、個(gè)球的球面上上，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體內(nèi)接多面體，這，這個(gè)球是這個(gè)個(gè)球是這個(gè) 多面體一多面體的多面體一多面體的外接球。外接球。 二二. .球體的體積與表面積球體的體積與表面積34=3VR球24SR球面ABCDD1C1B1A1OA1AC1CO對(duì)角面對(duì)角面正方體外接球的直徑等于正方體正方體外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線。的體對(duì)角線。正方體的外接球正方體的外接球2a23Ra長方體的外接球長方體的外接球?qū)敲鎸?duì)角面設(shè)長方體的長、寬、高分別為設(shè)長方體的長、寬、高分別為a a、b b、c c22ab2222R a b c 長方體外接球的直徑等于長方體長方體外接球的直

3、徑等于長方體的體對(duì)角線。的體對(duì)角線。兩招搞定簡單多面體外接球問題ACBPO O一、構(gòu)造法一、構(gòu)造法例例1、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為為 ，則其外接球的表面積是，則其外接球的表面積是 39構(gòu)造正方體或長方體構(gòu)造正方體或長方體2.2,1,ABCDOABBCDABBDCDBDCD例已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球 的球面上，且面，則球O的體積為 34ABCDOABCDO求正四面體外接球的半徑求正四面體外接球的半徑求正方體外接球的半徑求正方體外接球的半徑例例3. 求棱長為求棱長為 a 的正四面體的正四面體 D ABC 的外接球的的外接球的表面積表面積。64R

4、a232a29思考總結(jié)：什么樣的三棱錐可構(gòu)造成思考總結(jié)：什么樣的三棱錐可構(gòu)造成正方體或長方體？正方體或長方體？ACBPO O一、構(gòu)造法一、構(gòu)造法構(gòu)造正方體或長方體構(gòu)造正方體或長方體例例1 1、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為 ，則其外接球的表面積是，則其外接球的表面積是 39三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐一條側(cè)棱垂直于底面，底一條側(cè)棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱錐面是直角三角形的三棱錐2.2,1,ABCDOABBCDABBDCDBDCD例已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球 的球面上，且面，則球O的體積為 34ABCDOABCDO例例3 3、 求棱長為求棱長

5、為 a a 的正四面體的正四面體 D ABC D ABC 的外接的外接球的表面積。球的表面積。64Ra232a正四面體正四面體求正四面體外接球的半徑求正四面體外接球的半徑求正方體外接球的半徑求正方體外接球的半徑對(duì)棱相等的三棱錐對(duì)棱相等的三棱錐二、確定球心位置法二、確定球心位置法1.利用球的定義即球心到球面上各個(gè)點(diǎn)的距離都相等。利用球的定義即球心到球面上各個(gè)點(diǎn)的距離都相等。例例5. 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=4，BC=3，沿，沿AC將矩形將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體，則四面體ABCD的外接球的體積為的外接球的體積為 翻折前后的垂直關(guān)系和長度是否改變

6、？翻折前后的垂直關(guān)系和長度是否改變？125603,1,2,60 ,A.64.16.12.4SABCABACBACOBCD例6.(安順市 二模)已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2則球 的表面積為()OB163上下底面中心的連線的中點(diǎn)上下底面中心的連線的中點(diǎn)在其高上在其高上例例7、求棱長為、求棱長為1的正四面體外接球的體積的正四面體外接球的體積68談?wù)勈斋@談?wù)勈斋@1. 1. 正方體，長方體，正棱柱，正棱錐的外接正方體，長方體，正棱柱，正棱錐的外接球球心位置球球心位置3. 3. 求三棱錐的外接球兩招：構(gòu)造法；確定求三棱錐的外接球兩招：構(gòu)造法；確定球心位置法球心位置法2. 2. 棱長為棱長為a a的正四面體外接球的正四面體外接球半徑半徑a46 感覺到數(shù)學(xué)的美，感覺到數(shù)與感覺到數(shù)學(xué)的美，感覺到數(shù)與形的協(xié)調(diào)，感覺到幾何的優(yōu)雅，這形的協(xié)調(diào)，感覺到幾何的優(yōu)雅，這是所有真正的數(shù)學(xué)家都清楚的