223實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（4）

1、 22.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(4)教學(xué)內(nèi)容 運(yùn)用速度、時(shí)間、路程的關(guān)系建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo) 掌握運(yùn)用速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問(wèn)題 通過(guò)復(fù)習(xí)速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系，提出問(wèn)題，用這個(gè)知識(shí)解決問(wèn)題 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：通過(guò)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：建模 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 路程、速度和時(shí)間三者的關(guān)系是什么？ 二、探究新知 我們這一節(jié)課就是要利用同學(xué)們剛才所回答的“路程速度×時(shí)間”來(lái)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并且解決一些實(shí)際問(wèn)題 請(qǐng)思考下面的二道例題 例1某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路

2、程s（m）和時(shí)間t（s）之間的關(guān)系為：s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長(zhǎng)時(shí)間? 分析：這是一個(gè)加速運(yùn)運(yùn)，根據(jù)已知的路程求時(shí)間，因此，只要把s=200代入求關(guān)系t的一元二次方程即可 解：當(dāng)s=200時(shí)，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0 解得t= （s） 答：行駛200m需 s 例2一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車 （1）從剎車到停車用了多少時(shí)間? （2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少? （3）剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）? 分析：（1）剛剎車筆彼倩故?0m/s，以后逐漸減少，停車時(shí)時(shí)

3、速為0因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為 =10m/s，那么根據(jù)：路程=速度×時(shí)間，便可求出所求的時(shí)間 （2）很明顯，剛要?jiǎng)x車時(shí)車速為20m/s，停車車速為0，車速減少值為20-0=20，因?yàn)檐囁贉p少值20，是在從剎車到停車所用的時(shí)間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停車的時(shí)間即可 （3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用除以xs由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，再根據(jù)：路程=速度×時(shí)間，便可求出x的值 解：（1）從剎車到停車所用的路程是25m；從剎車到停車

4、的平均車速是 =10（m/s）那么從剎車到停車所用的時(shí)間是 =2.5（s） （2）從剎車到停車車速的減少值是20-0=20 從剎車到停車每秒平均車速減少值是 =8（m/s） 3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了xs，這時(shí)車速為（20-8x）m/s 則這段路程內(nèi)的平均車速為 =（20-4x）m/s 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= x14.08（不合，舍去），x20.9（s） 答：剎車后汽車行駛到15m時(shí)約用0.9s 三、鞏固練習(xí) （1）同上題，求剎車后汽車行駛10m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s） （2）剎車后汽車行駛到20m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確

5、到0.1s） 四、應(yīng)用拓展 例3如圖，某海軍基地位于a處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)b，在b的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)c，小島d位于ac的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島f位于bc上且恰好處于小島d的正南方向，一艘軍艦從a出發(fā)，經(jīng)b到c勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從d出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦 （1）小島d和小島f相距多少海里? （2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由b到c的途中與補(bǔ)給船相遇于e處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里） 分析：（1）因?yàn)橐李}意可知abc是等腰直角三角形，dfc也是等腰直角三角形，ac可求，cd就可求，

6、因此由勾股定理便可求df的長(zhǎng) （2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求de的長(zhǎng)度，df已求，因此，只要在rtdef中，由勾股定理即可求 解：（1）連結(jié)df，則dfbc abbc，ab=bc=200海里 ac= ab=200 海里，c=45° cd= ac=100 海里 df=cf， df=cd df=cf= cd= ×100 =100（海里） 所以，小島d和小島f相距100海里 （2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么de=x海里，ab+be=2x海里， ef=ab+bc-（ab+be）-cf=（300-2x）海里 在rtdef中，根據(jù)勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x

7、）2 整理，得3x2-1200x+100000=0 解這個(gè)方程，得：x1=200- 118.4 x2=200+ （不合題意，舍去） 所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：運(yùn)用路程速度×時(shí)間，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決一些實(shí)際問(wèn)題 六、作業(yè) 一、選擇題 1一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為（ ） a25 b36 c25或36 d-25或-36 2某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過(guò)3km都需付7元車費(fèi)）；超過(guò)3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計(jì)），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程（ ） a正好8km b最多8km c至少8km d正好7km 二、填空題 1以大約與水平成45°角的方向，向斜上方拋出標(biāo)槍，拋出的距離s（單位：m）與標(biāo)槍出手的速度v（單位：m/s）之間大致有如下關(guān)系：s= +2 如