《第1章勾股定理》2012年單元測試卷（四）

1、第1章 勾股定理2012年單元測試卷（四）一、選擇題1（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A2，3，4B10，8，4C7，25，24D7，15，122（3分）知一個(gè)Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A25B14C7D7或253（3分）以面積為9cm2的正方形的對角線為邊作一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積是（）A9cm2B12cm2C18cm2D24cm24（3分）如圖，直角ABC的周長為24，且AB：AC=5：3，則BC=（）A6B8C10D125（3分）一架云梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，當(dāng)梯子的頂端下滑了4米時(shí)，梯子的底端在水平方向上滑動(dòng)了（）A4

2、米B7米C8米D以上答案均不對6（3分）如圖所示，將一根長為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在外面的長為hcm，則h的取值范圍是（）A0h11B11h12Ch12D0h127（3分）已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm28（3分）已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90°，則四邊形ABCD的面積為（）A36B22C18D12二、填空題9（3分）如圖中陰影部分是

3、一個(gè)正方形，如果正方形的面積為64厘米2，則x的長為_厘米10（3分）如圖，從電線桿離地面6m處向地面拉一條長10m的固定纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有_m11（3分）如圖，在等腰直角ABC中，AD是斜邊BC上的高，AB=8，則AD2=_12（3分）小華和小紅都從同一點(diǎn)O出發(fā)，小華向北走了9米到A點(diǎn)，小紅向東走了12米到了B點(diǎn)，則AB為_米13（3分）如圖，在一個(gè)高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度為_米14（3分）（2003吉林）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm215（3

4、分）如圖是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和高分別為25dm、3dm、3dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到 B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是_（結(jié)果保留根號）三、解答題（共5小題，滿分47分）16（9分）某人欲從A點(diǎn)橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B為240米，結(jié)果他在水中實(shí)際游了510米，求該河的寬度17（9分）“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢

5、測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=3.6km/h）18（9分）有一只喜鵲在一棵高3米的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹24米，高為14米的一棵大樹上，且巢離大樹頂部為1米，這時(shí)，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，立刻趕過去，如果它的飛行速度為每秒5米，那么它幾秒能趕回巢中？19（10分）如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=24cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出BD的長嗎？20（10分）如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)

6、在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？第1章 勾股定理2012年單元測試卷（四）參考答案與試題解析一、選擇題1（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A2，3，4B10，8，4C7，25，24D7，15，12考點(diǎn)：勾股數(shù)1421879專題：計(jì)算題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為：a2+b2=c2時(shí)，則三角形為直角三角形解答：解：A、不能，因?yàn)椋?2+3242；B、不能，因?yàn)椋?2+42102；C、能，因?yàn)椋?2+242=252；D、不能，因?yàn)椋?2+122152；故選：C點(diǎn)評：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾

7、股數(shù)，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足：a2+b2=c2時(shí)，則三角形ABC是直角三角形2（3分）知一個(gè)Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A25B14C7D7或25考點(diǎn)：勾股定理的逆定理1421879分析：已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進(jìn)行討論解答解答：解：分兩種情況：（1）3、4都為直角邊，由勾股定理得，斜邊為5；（2）3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得，直角邊為第三邊長的平方是25或7，故選D點(diǎn)評：本題利用了分類討論思想，是數(shù)學(xué)中常用的一種解題方法3（3分）以面積為9cm2的正方形的對角線為邊作一個(gè)正方形，這個(gè)正

8、方形的面積是（）A9cm2B12cm2C18cm2D24cm2考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；勾股定理1421879專題：計(jì)算題分析：先求出正方形的邊長是3cm，再根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理求出對角線的長度，然后利用正方形的面積公式求解即可解答：解：正方形的面積是9cm2，邊長是=3cm，對角線=3，以對角線為邊的正方形的面積是（3）2=18cm2故選C點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)面積求出邊長從而得到對角線的長度是解題的關(guān)鍵4（3分）如圖，直角ABC的周長為24，且AB：AC=5：3，則BC=（）A6B8C10D12考點(diǎn)：勾股定理1421879專題：數(shù)形結(jié)合分析：設(shè)AB=5x，A

9、C=3x，則根據(jù)勾股定理可求出BC，再由直角ABC的周長為24可解得x的值，這樣也就得出了BC的值解答：解：設(shè)AB=5x，AC=3x，則BC=4x，又直角ABC的周長為24，5x+3x+4x=24，解得：x=2，BC=8故選B點(diǎn)評：本題考查勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵先求出BC含x的表達(dá)式，然后列出方程解出x5（3分）一架云梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，當(dāng)梯子的頂端下滑了4米時(shí)，梯子的底端在水平方向上滑動(dòng)了（）A4米B7米C8米D以上答案均不對考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用1421879分析：利用勾股定理易得原來梯子頂端到地面的距離，進(jìn)而利用勾股定理得到下滑后梯子底端距

10、離墻的距離，減去7即為滑動(dòng)的距離解答：解：云梯長25米，梯子底端離墻7米，且墻角互相垂直，根據(jù)勾股定理得到原來梯子頂端到地面的距離為=24米梯子的頂端下滑了4米，現(xiàn)在梯子頂端到地面的距離為20米，且墻角垂直，再根據(jù)勾股定理得下滑后梯子底端距離墻的距離=15米，梯子的底端在水平方向上滑動(dòng)了157=8米故選C點(diǎn)評：主要考查了勾股定理的運(yùn)用；注意梯子的長度是一個(gè)定值6（3分）如圖所示，將一根長為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在外面的長為hcm，則h的取值范圍是（）A0h11B11h12Ch12D0h12考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用1421879專題：計(jì)算題分析：根

11、據(jù)題意畫出圖形，先找出h的值為最大和最小時(shí)筷子的位置，再根據(jù)勾股定理解答即可解答：解：當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，h最大=2412=12cm當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，如圖所示：此時(shí)，AB=13cm，h=2413=11cmh的取值范圍是11cmh12cm故選B點(diǎn)評：此題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形找出何時(shí)h有最大及最小值，同時(shí)注意勾股定理的靈活運(yùn)用，有一定難度7（3分）已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm2考點(diǎn)：勾股定理；翻

12、折變換（折疊問題）1421879分析：根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE，在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解解答：解：將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，BE=EDAD=9cm=AE+DE=AE+BEBE=9AE，根據(jù)勾股定理可知AB2+AE2=BE2解得AE=4ABE的面積為3×4÷2=6故選C點(diǎn)評：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方8（3分）已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90°，則四邊形ABCD的面積為（）A36B22C18D12考點(diǎn)：勾股定理；勾

13、股定理的逆定理1421879分析：首先連接BD，再利用勾股定理計(jì)算出BD的長，再根據(jù)勾股定理逆定理計(jì)算出D=90°，然后計(jì)算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面積，即可算出答案解答：解：連接BD，A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BD=5（cm），52+122=132，BD2+CD2=CB2，BDC=90°，SDBC=×DB×CD=×5×12=30（cm2），SABD=×3×4=6（cm2），四邊形ABCD的面積為30+6=36（cm2），故選：A點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定

14、理，解決此題的關(guān)鍵是算出BD的長，BDC是直角三角形二、填空題9（3分）如圖中陰影部分是一個(gè)正方形，如果正方形的面積為64厘米2，則x的長為17厘米考點(diǎn)：勾股定理1421879分析：首先計(jì)算出正方形的邊長，再利用勾股定理計(jì)算出x即可解答：解：正方形的面積為64厘米2，正方形的邊長為8厘米，x=17（厘米），故答案為：17點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方10（3分）如圖，從電線桿離地面6m處向地面拉一條長10m的固定纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有8m考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用1421879分析：因?yàn)殡?/p>

15、線桿，地面，纜繩正好構(gòu)成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可解答：解：如圖所示，AB=6m，AC=10m，根據(jù)勾股定理可得：BC=8m故這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部8m點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形11（3分）如圖，在等腰直角ABC中，AD是斜邊BC上的高，AB=8，則AD2=32考點(diǎn)：等腰直角三角形；勾股定理1421879專題：計(jì)算題分析：由三角形ABC為等腰直角三角形，AD垂直于BC，利用三線合一得到AD為角平分線，且D為BC的中點(diǎn)，可得出三角形ABD也為等腰直角三角形，由斜邊AB的長及AD=BD，利用勾股定理即可求出AD2的值解答：

16、解：在等腰直角ABC中，AD是斜邊BC上的高，AD為BAC的平分線，又BAC=90°，BAD=CAD=45°，ABD為等腰直角三角形，即AD=BD，在RtABD中，AB=8，根據(jù)勾股定理得：AD2+BD2=AB2，即2AD2=64，解得：AD2=32故答案為：32點(diǎn)評：此題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵12（3分）小華和小紅都從同一點(diǎn)O出發(fā)，小華向北走了9米到A點(diǎn)，小紅向東走了12米到了B點(diǎn)，則AB為15米考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用1421879專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)題意畫出圖形根據(jù)勾股定理解答解答：解：如圖

17、，在RtAOB中，O=90°，AO=9m，OB=12m，根據(jù)勾股定理得AB=15m點(diǎn)評：本題很簡單，只要根據(jù)題意畫出圖形即可解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想13（3分）如圖，在一個(gè)高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度為7米考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；平移的性質(zhì)1421879專題：應(yīng)用題分析：當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可解答：解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度=4，地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長度至少是3+4=7米故答案為7點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的知識(shí)，與實(shí)際生活相聯(lián)系

18、，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性14（3分）（2003吉林）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為49cm2考點(diǎn)：勾股定理1421879分析：根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積解答：解：由圖形可知四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形A，B，C，D的面積之和=49cm2點(diǎn)評：熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)換15（3分）如圖是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和高分別為25dm、3dm、3dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到 B點(diǎn)去吃

19、可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是dm（結(jié)果保留根號）考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題1421879分析：先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答解答：解：三級臺(tái)階平面展開圖為長方形，長為25dm，寬為（3+3）×3dm，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長方形的對角線長可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm，由勾股定理得：x2=252+（3+3）×32=949，解得x=故答案為dm點(diǎn)評：此題主要考查了平面展開最短路徑問題，用到臺(tái)階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答三、解答題（共5小題，滿分47分）16（9分）某人欲從A點(diǎn)

20、橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B為240米，結(jié)果他在水中實(shí)際游了510米，求該河的寬度考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用1421879專題：計(jì)算題分析：從實(shí)際問題中找出直角三角形，利用勾股定理解答解答：解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運(yùn)用勾股定理求得AB=450米故河寬為450米點(diǎn)評：考查了勾股定理的應(yīng)用，是實(shí)際問題但比較簡單17（9分）“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)

21、據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=3.6km/h）考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用1421879專題：應(yīng)用題分析：本題求小汽車是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長，有直角邊AC的長，那么BC的長就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了解答：解：在RtABC中，AC=30m，AB=50m；據(jù)勾股定理可得：（m）小汽車的速度為v=20m/s=20×3.6km/h=72km/h；72km/h70km/h；這輛小汽車超速行駛點(diǎn)評：本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進(jìn)行解決要注意題目中單位的統(tǒng)一1

22、8（9分）有一只喜鵲在一棵高3米的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹24米，高為14米的一棵大樹上，且巢離大樹頂部為1米，這時(shí)，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，立刻趕過去，如果它的飛行速度為每秒5米，那么它幾秒能趕回巢中？考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用1421879分析：根據(jù)題意，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理解答解答：解：如圖，由題意知AB=3，CD=141=13，BD=24過A作AECD于E則CE=133=10，AE=24，在RtAEC中，AC2=CE2+AE2=102+242AC=26（m），它的飛行速度為每秒5米，26÷5=5.2（s）答：它5.2秒能趕回巢中點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵19（10分）如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=24cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出BD的長嗎？考點(diǎn)：翻折變換（折疊問