八年級(jí)數(shù)學(xué)教育(六)之一 (2)

1、第六章 一次函數(shù) 一、教學(xué)任務(wù)分析 1、背景分析： 函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，它一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。本套教科書對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)采用循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)。在七年級(jí)下冊(cè)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系，而研究變量之間的關(guān)系實(shí)質(zhì)上就是對(duì)要學(xué)習(xí)的函數(shù)的研究。因此，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)函數(shù)有一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。在生活中，計(jì)重的天平、桿秤、測量氣壓、血壓、溫度等的有關(guān)儀器，這些都是學(xué)生在生活中經(jīng)常見到過，它們都是應(yīng)用一次函數(shù)很好的實(shí)例。 2、目標(biāo)分析： 1）知識(shí)與技能目標(biāo) 初步理解函數(shù)的概念； 理解一次函數(shù)及其圖像的有關(guān)性質(zhì)； 初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系； 能根據(jù)所給信息確定一次函

2、數(shù)表達(dá)式； 會(huì)作一次函數(shù)的圖像，并利用它們解決簡單的實(shí)際問題。 2）過程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會(huì)函數(shù)的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力； 經(jīng)歷一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和能力。 經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖像解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 經(jīng)歷函數(shù)圖像信息的識(shí)別與應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力。 3）情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo) 通過具體情境和學(xué)生聯(lián)系生活情境探索一次函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。 通過小組合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。 通過結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際的素材，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題

3、的意識(shí)。 3、教材分析 本章是繼七年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)了變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過對(duì)變量之間關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)的概念，并進(jìn)一步研究其中最為簡單的一次函數(shù)。通過一次函數(shù)，使學(xué)生了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法，并逐步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。 二、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 1、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)函數(shù)一次函數(shù)函數(shù)表達(dá)式圖像表格方程組函數(shù)表達(dá)式的確定圖像的應(yīng)用 2、本章教科書教法建議 1）一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變量間關(guān)系的最為簡單的一個(gè)模型。在生活中的應(yīng)用比比皆是，如沙漏等。因此，老師在教學(xué)時(shí)應(yīng)充分挖掘?qū)W生生活實(shí)際的素材，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。對(duì)于農(nóng)村的學(xué)生，老師也應(yīng)選用具有農(nóng)村特點(diǎn)的情境

4、，對(duì)于城市的學(xué)生也應(yīng)具有城市特點(diǎn)，總之要選用學(xué)生比較熟悉的。 2）對(duì)于函數(shù)概念、一次函數(shù)概念的學(xué)習(xí)宜多采用觀察、交流、歸納等探索活動(dòng)，給予學(xué)生足夠的活動(dòng)時(shí)間和空間。通過對(duì)問題的研究、歸納出概念，更好地體會(huì)或理解函數(shù)的概念。 3）對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像的應(yīng)用時(shí)，可適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充一些稍微加深的知識(shí)，盡量“喂寶”他們。對(duì)所有的學(xué)生，盡可能地提供一些學(xué)習(xí)材料，拓寬他們的視野。 4）教學(xué)時(shí)，注意加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系：函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系、一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系、數(shù)與形的聯(lián)系。 3、本章課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的主要思路 重點(diǎn)：理解一次函數(shù)及其圖像的有關(guān)性質(zhì)，能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式，會(huì)作一次

5、函數(shù)的圖像，并利用它們解決簡單的實(shí)際問題。 難點(diǎn)：根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；利用一次函數(shù)的圖像解決簡單的實(shí)際問題。 教學(xué)策略： 1）通過生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的運(yùn)動(dòng)變化過程，歸納函數(shù)的概念，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察歸納能力。 2）學(xué)習(xí)一次函數(shù)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程時(shí)，宜給予學(xué)生一定的思考空間，然后啟發(fā)誘導(dǎo)，宜采用半開放式教學(xué)。 3）在引導(dǎo)學(xué)生理解了一元一次函數(shù)圖像概念之后，可采用開放式教學(xué)讓學(xué)生自主地列表、作圖。 4）一次函數(shù)圖像的應(yīng)用是本章知識(shí)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，進(jìn)行本節(jié)教學(xué)時(shí)，建議采用綜合型教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)。因?yàn)槿绻捎瞄_放式教學(xué)，則會(huì)使得一部分學(xué)生沒有思考的空

6、間，只是湊熱鬧而已；如果采用太常規(guī)的教學(xué)，可能課堂氣氛相對(duì)呆板。 5）在教學(xué)中，注意加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，加強(qiáng)函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，加強(qiáng)一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系。 三、教學(xué)實(shí)例示范案例一：函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 教科書分析：函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，對(duì)它的學(xué)習(xí)一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。本節(jié)是本章的第一節(jié)，是繼七年級(jí)下學(xué)期探索了變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過對(duì)變量與關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)的概念。 學(xué)生分析：學(xué)生在七年級(jí)下學(xué)期探索了變量之間的關(guān)系，并且學(xué)習(xí)過一元一次方程的應(yīng)用題，在體會(huì)變量之間的關(guān)系和尋找等量關(guān)系式有一些思維基礎(chǔ)。但是，要求學(xué)生在情境中找出關(guān)系并用等式

7、表示出來有一定的難度。 教學(xué)目標(biāo)：1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可以看做函數(shù)，初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。 2、經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 教學(xué)過程： 導(dǎo)語：生活中充滿著許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關(guān)系嗎？如彈簧稱的長度與所掛物體的質(zhì)量（有的學(xué)生可能設(shè)計(jì)過彈簧稱，科學(xué)課里還沒學(xué)，所以我上課時(shí)是邊講邊演示），輸液時(shí)間與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的水滴數(shù)目了解這些關(guān)系，可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)世界。 函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的常用模型，其中最為簡單的是一次函數(shù)。什么是一次函數(shù)？它對(duì)應(yīng)的圖像有什么特征？用一次函數(shù)可以解決現(xiàn)實(shí)生活中的哪些

8、問題你想了解這些嗎？我將帶領(lǐng)你們一起去領(lǐng)略函數(shù)，第一站是第一節(jié)：函數(shù)。 一、情境探索 1、體會(huì)相依關(guān)系： 觀察書上摩天輪的圖片，提問：你見到過摩天輪嗎？你坐過摩天輪嗎？想一想 如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？ （對(duì)于農(nóng)村的一些孩子來說，沒見過摩天輪，我想即使沒見過通過圖片也應(yīng)該能看出摩天輪是怎樣運(yùn)動(dòng)的。或者，老師也可直接告訴學(xué)生摩天輪的運(yùn)動(dòng)過程，也可由見識(shí)過或經(jīng)歷過的學(xué)生介紹介紹。） 學(xué)生觀察圖片后，思考片刻，班上交流。 圖6-1反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(分)與摩天輪上一點(diǎn)的高度h(米)之間的關(guān)系，請(qǐng)觀察圖6-1，并且根據(jù)圖6-1，完成書上的表格。 學(xué)生獨(dú)立完成后，相

9、互交流，讓那些會(huì)識(shí)圖的學(xué)生幫助那些不會(huì)識(shí)圖的學(xué)生識(shí)圖。 完成表格后，接著提問： 對(duì)于所給的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？ 通過對(duì)該問題的理性思考，使學(xué)生明確對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h隨之確定。 二、情境探索2，繼續(xù)體會(huì)變量之間的相依關(guān)系 1、請(qǐng)觀察書上圓柱形物體的堆放，隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？并請(qǐng)?zhí)钔瓯砀瘛?（隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)在增加，此表格易填，略） 2、見書上在平整的路面上 先由學(xué)生自己讀題，弄清題意，在學(xué)生計(jì)算前先得掃清障礙，如何計(jì)算v每取一個(gè)值時(shí)s的值。學(xué)生在計(jì)算過程中，發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤時(shí)，特別是平方運(yùn)算，教師應(yīng)及時(shí)指出，幫助學(xué)生正確地計(jì)算。 三、歸納函數(shù)概念 概

10、括前面三個(gè)問題的共同點(diǎn)：都有兩個(gè)變量，且給定其中一個(gè)變量，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值。 盡量引導(dǎo)學(xué)生概括這三個(gè)問題的共同點(diǎn) 通過共同點(diǎn)的概括，老師介紹函數(shù)的概念： 一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么，我們就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。 四、鞏固 1、完成課后隨堂練習(xí) 學(xué)生回答各題中有哪幾個(gè)變量不難，回答能否將其中某個(gè)變量看成另一個(gè)變量的函數(shù)時(shí)，盡量回答為什么（理由）。 2、課后作業(yè) 習(xí)題6、1 1題2題 教學(xué)反思： 我比較喜歡學(xué)函數(shù)，也喜歡做函數(shù)題?，F(xiàn)在，我的職責(zé)是要教學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)函數(shù)，而第一節(jié)函數(shù)的概念又是一個(gè)比較抽象

11、的東西，怎樣把抽象的東西教給初中學(xué)生，是一個(gè)難度較大的問題，我感到很棘手。幸好，我們的教科書給我作了一個(gè)很好的指導(dǎo)，先建立問題情境，然后抽象函數(shù)概念。 在我的教學(xué)設(shè)計(jì)中，也順著書上的路子，進(jìn)行了我的設(shè)計(jì)： 由于學(xué)生比較熟悉的變量與變量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)而思考這些關(guān)系的刻畫，自然過渡到本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過一連串的疑問句作為導(dǎo)語，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也點(diǎn)明了本章所要解決的主要問題，讓學(xué)生對(duì)本章有個(gè)全局性的了解，做到學(xué)習(xí)時(shí)心中有數(shù)。 然后通過游樂園中的摩天輪這一生活實(shí)例，引入本節(jié)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生思考摩天輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中其中所蘊(yùn)含的變量之間的關(guān)系，去體會(huì)變量之間的相依關(guān)系。這一生活場景是學(xué)生比較感興趣

12、的話題，但對(duì)于農(nóng)村學(xué)生來說，有的也許連游樂園都沒去過，更無從談起坐過摩天輪。如果，上課時(shí)，我將這一場景的變化換成自行車輪子上某點(diǎn)或汽車輪子上某一點(diǎn)的高度隨車行駛時(shí)間的變化，再類比引入摩天輪，學(xué)生對(duì)這一現(xiàn)象的理解將會(huì)更好，將會(huì)更容易理解高度h與時(shí)間的關(guān)系。 現(xiàn)在，學(xué)生由于接觸其它媒體（電視、電腦）的時(shí)間比接觸書報(bào)的時(shí)間多得多，閱讀能力比較低。在思考做一做中第2題時(shí)應(yīng)盡可能地引導(dǎo)學(xué)生讀題，讀懂題，讓學(xué)生知道運(yùn)用哪個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算，且該怎樣代數(shù)進(jìn)行計(jì)算。這一點(diǎn)我在上課時(shí)，由于放手不適度，沒收到很好的效果。 通過三個(gè)生活化的場景，通過三個(gè)問題，通過圖像、表格、代數(shù)表達(dá)式三種形式歸納出函數(shù)的概念，體現(xiàn)了數(shù)

13、學(xué)與生活的聯(lián)系，函數(shù)與生活的聯(lián)系，同時(shí)也暗示了函數(shù)的三種表達(dá)形式。 上這節(jié)課，沒有太多失誤，也沒有許多的成功，只能算得上完成了一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。怎樣上好一堂抽象的數(shù)學(xué)概念課，怎樣上好一堂只需讓學(xué)生初步理解而不必深挖的數(shù)學(xué)概念課，我將上下而求索，也希望專家或同行們能幫我指點(diǎn)迷津。案例二：一 次 函 數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析： 本節(jié)是在七年級(jí)下學(xué)期探索了變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，本章繼續(xù)通過對(duì)變量間關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)概念，再進(jìn)一步研究其中最為簡單的一種函數(shù)一次函數(shù)。本節(jié)安排與傳統(tǒng)教科書有所不同，先給出一次函數(shù)的概念，再引出正比例函數(shù)。 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維

14、能力。 2、理解一次函數(shù)的正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 1、對(duì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念的理解。 2、根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式。 教學(xué)難點(diǎn)： 根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式。 教學(xué)方法： 啟發(fā)誘導(dǎo)式學(xué)習(xí)法，講授法 教學(xué)過程： 一、情境創(chuàng)設(shè) 情境：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5厘米。 問題探索： （1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長度，并填入下表：x/千克012345y/厘米33544.555.5 3+0 3+0.

15、5 3+0.52 3+0.53 3+0.54 3+0.55 學(xué)生獨(dú)立思考，完成表格。 （2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？ 給一定的時(shí)間讓學(xué)生思考，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，組織學(xué)生交流討論，也可返回表格引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 y與x之間的關(guān)系式為：y=3+0.5x 二、學(xué)習(xí)新課 1、探索教科書P154頁做一做 探索程序與情境探索同 （1）表格依次填100，91，82，73，64，46； （2）x與y之間的關(guān)系式為y=100-0.18x或 2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念 通過情境與做一做引導(dǎo)學(xué)生概括出一次函數(shù)的概念。即y=kx+b y=3+0.5x y=100-0.18x y=b+kxkbkb 老師介紹

16、一次函數(shù)概念。 若兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，ko)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。（x為自變量，y為因變量），特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。 3、例題探索 例1 見教科書p155例1 分析：此題列關(guān)系式是一個(gè)難點(diǎn)，先需引導(dǎo)學(xué)生理清題中關(guān)系： （1）路程=速度時(shí)間 （2）圓的面積=半徑2 （3）略 例2 見教科書p155頁 分析：本例題所花時(shí)間應(yīng)比上題時(shí)間長。應(yīng)先讓學(xué)生嘗試，嘗試失敗，找到學(xué)習(xí)的耙子。因題目較長，若讀題不懂，多給學(xué)生時(shí)間多讀幾遍題目。然后幫助學(xué)生理清應(yīng)交所得稅的范圍是超過800元，而又小于1300元的部分，即800x1300。 (1)

17、y=5%(x-800) (2)將x=960代入上式計(jì)算即可 (3)此題與（2）不同，是已知y而去求x 老師板書此例題的解答過程。 4、鞏固練習(xí) 教科書P156隨練1，2 5、作業(yè) 教科書P158習(xí)題6.2 1-2案例三：一次函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)沅豐壩中學(xué) 吳建芝 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：初步了解作一次函數(shù)圖象的一般步驟，能熟練作出圖像，了解一次函數(shù)圖象是一條直線。 能力目標(biāo)：學(xué)生通過自主探索和實(shí)際操作，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 通過學(xué)生的合作交流，培養(yǎng)其合作精神，通過情境探索研討，讓學(xué)生更積極參與教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)： 1、作一次函

18、數(shù)圖象的步驟 三、教科書分析： 在本課時(shí)的教科書中是直接給出一個(gè)一次函數(shù)，然后根據(jù)作函數(shù)圖象的步驟作圖，如若處理不當(dāng)，就變成“學(xué)生跟著老師走”，不利于學(xué)生的發(fā)展。所以，我就創(chuàng)設(shè)了一個(gè)情境，讓學(xué)生主動(dòng)探索研討。 四、學(xué)生分析： 在前兩節(jié)，學(xué)生已經(jīng)了解一次函數(shù)三種表達(dá)方式，能夠列出一次函數(shù)表達(dá)式，本節(jié)課是讓學(xué)生自主探索圖象來表示一次函數(shù)，將學(xué)生的知識(shí)拓展到一個(gè)全新境界，初步實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。 五、教學(xué)方法： 自主探究法 六、教學(xué)過程 （一）回顧一次函數(shù)三種表達(dá)方式（提問） （二）情境創(chuàng)設(shè) 一棵小樹現(xiàn)在高為3m，以后每年長高2m，x年后，樹高為ym 1）請(qǐng)分別計(jì)算x分別為1年、2年、3年、4年時(shí)樹高分別

19、為多少？完成表格樹齡(年)01234樹高(米) 2）寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式 3）如何用圖象來表示這個(gè)一次函數(shù)？與同伴交流。 （三）情境探討 1、a、學(xué)生獨(dú)立思考（1）（2），然后小組交流問題（3）。 b、小組交流后，匯報(bào)各組（1）（2）的答案，教師加以整理，小組匯報(bào)問題（3）的討論結(jié)果。 c、教師提出圖象的概念，并就學(xué)生討論的結(jié)果總結(jié)作一次函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線并作圖象。 設(shè)計(jì)說明：設(shè)置一個(gè)情境，一是可以增加課堂的趣味性，提高學(xué)生興趣；二是可以讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)探究。 2、教科書P160做一做 1）作一次函數(shù)y=2x+5的圖象。 2）在所作圖像上取點(diǎn)，找出它的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，驗(yàn)

20、證是否滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5。 3）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5的x，y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,y）都在一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上嗎？ 4）一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上的點(diǎn)（x,y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5嗎？ 5）一次函數(shù)y=kx+b的圖象有何特點(diǎn)？與同伴交流。 a、學(xué)生獨(dú)立完成問題（1），問題（2）（3）（4）（5）可讓學(xué)生在小組內(nèi)完成。 b、請(qǐng)一學(xué)生在黑板上作函數(shù)圖象。 c、全班交流問題討論的結(jié)果。 d、提問：一次函數(shù)y=kx+b圖象是一直線，那么列表時(shí)，我們一般確定幾個(gè)點(diǎn)？ e、學(xué)生發(fā)現(xiàn)只確定兩點(diǎn)的結(jié)論，所以一次函數(shù)y=kx+b又稱直線y=kx+b。 （四）隨堂練習(xí) 作y=4x-2的圖象

21、 學(xué)生自主完成 （五）回顧與反思 回顧本節(jié)課的收獲和疑問。 七、教學(xué)后記 教完本節(jié)課，我的體會(huì)如下： 1、創(chuàng)設(shè)了一個(gè)簡單的情境，學(xué)生學(xué)習(xí)的氣氛濃郁，能夠積極思考，主動(dòng)探究，樂于合作交流。 2、教學(xué)中不可急于求成，學(xué)生剛接觸到一次函數(shù)圖象，所以不很熟練，多給學(xué)生一些交流時(shí)間，讓一些小問題在交流中解決，掃除學(xué)習(xí)的障礙。 3、明確一次函數(shù)圖象是一直線，以后，可以只取兩點(diǎn)，在此作交代，為下一課時(shí)學(xué)習(xí)掃除障礙。案例四：一次函數(shù)圖象（2）教學(xué)設(shè)計(jì)沅豐壩中學(xué) 吳建芝 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)要求：能熟練作出一次函數(shù)圖象，掌握一次函數(shù)及圖象的簡單性質(zhì)。 能力要求：通過學(xué)生的自主探索、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生初步數(shù)形結(jié)合能力

22、。 情感與態(tài)度：通過學(xué)生合作交流，培養(yǎng)合作交流精神，通過作圖象時(shí)的多次思考、交流，讓學(xué)生更積極主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握一次函數(shù)及圖象的基本特征。 教學(xué)難點(diǎn)：一次函數(shù)及圖象的特征，即數(shù)形結(jié)合能力。 教科書分析：第一課時(shí)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過作圖過程，掌握一次函數(shù)圖象作圖要求，本節(jié)課是在熟練作函數(shù)圖象基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索一次函數(shù)的特征。 學(xué)生分析：學(xué)生已學(xué)會(huì)熟練作函數(shù)圖象，本課是將一次函數(shù)和一次函數(shù)圖象結(jié)合，讓學(xué)生自主探索交流，得出一次函數(shù)圖象的特征。 教學(xué)過程： 一、引入 1、回顧：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，又稱直線y=kx+b，確定一次函數(shù)圖象只須確定兩點(diǎn)。 2、提問：

23、同學(xué)們能作出一次函數(shù)圖象嗎？（學(xué)生回答后，幻燈出示“做一做”）。 設(shè)計(jì)說明：回顧可使學(xué)生再次明確一次函數(shù)圖象是一直線，為接下來作圖打基礎(chǔ)，提問：熱情地鼓勵(lì)學(xué)生作出四個(gè)函數(shù)圖象。 二、探索研討： 1、做一做 幻燈出示“做一做” （1）在同一坐標(biāo)系中分別作出一次函數(shù)y=2x+6，y=-x，y=-x+6和y=5x的圖象； （2）上述四個(gè)函數(shù)中，隨著X值的增大，Y值將分別如何變化？與同伴交流。 （3）y=-x，y=5x兩個(gè)正比例函數(shù)圖象有何特征？ （學(xué)生在準(zhǔn)備的坐標(biāo)系中作圖象，請(qǐng)一學(xué)生板書，教師到各組巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生討論） 教師組織學(xué)生交流討論的結(jié)果，適時(shí)恰當(dāng)整理得出一次函數(shù)基本性質(zhì)，對(duì)說得有道理的

24、應(yīng)及時(shí)熱情地鼓勵(lì)。 設(shè)計(jì)說明：學(xué)生自主參與活動(dòng)，主動(dòng)經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，隨后在交流討論及函數(shù)特征歸納中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和口頭表達(dá)能力。 練習(xí)： 教科書P162隨練2，教科書P162習(xí)題2 設(shè)計(jì)說明：通過簡單習(xí)題練習(xí)，鞏固對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的理解。 2、想一想 過渡：剛才通過觀察圖象我們發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)的特征，那么這幾個(gè)圖象還有其它特征嗎？ 出示“想一想”。 （1）y=2x+6與y=5x哪個(gè)與x軸正方向所成銳角角度最大？ （2）x從0開始逐漸增大時(shí)，y=2x+6和y=5x哪個(gè)值先達(dá)到20？說明什么？ （3）直線y=-x與y=-x+6位置關(guān)系如何？ （4）直線y=2x+6與y=-x+6位置關(guān)系如何？

25、 學(xué)生獨(dú)立思考3分鐘，小組討論。老師下到每個(gè)組，關(guān)注思考問題的過程。 學(xué)生全班交流討論結(jié)果，注重解答方法的多樣性。 設(shè)計(jì)說明：此環(huán)節(jié)是一次函數(shù)圖象特征的延伸，讓學(xué)生積極主動(dòng)參與思考、交流，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 三、回顧與反思： 學(xué)生談?wù)劚菊n的收獲與困惑，教師適時(shí)肯定或回答。 設(shè)計(jì)說明：學(xué)生談?wù)n堂收獲，老師及時(shí)了解學(xué)習(xí)的狀態(tài)，學(xué)生質(zhì)疑，及時(shí)解決學(xué)生的困惑，掃除學(xué)習(xí)的障礙。 教學(xué)后記：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生充分展示了數(shù)學(xué)方面的能力和素質(zhì)，思考問題、討論問題非常積極，樂于探索和合作交流，課堂氣氛活躍。教學(xué)過程中，對(duì)于學(xué)生積極思考得出的結(jié)論，教師不但要做到熱情鼓勵(lì)，更要適時(shí)加以知識(shí)的延伸

26、，滿足不同水平學(xué)生的需求，這方面還做得不夠。案例五：確定一次函數(shù)表達(dá)式教學(xué)設(shè)計(jì) 教科書分析 確定一次函數(shù)的表達(dá)式是本章的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。教科書通過圖象和文字兩種信息形式傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生通過這兩種形式去求一次函數(shù)表達(dá)式。確定一次函數(shù)表達(dá)式需兩個(gè)基本量k、b，我們根據(jù)情境需得關(guān)于k、b的兩個(gè)方程，而二元一次方程組的解法學(xué)生還沒學(xué)，教科書通過同一個(gè)量（通常是b）相等求出另一個(gè)未知數(shù)（k），再將k的值代入任意方程求出b。 學(xué)生分析 1、通過前面作一次函數(shù)的圖象，學(xué)生應(yīng)該有所領(lǐng)悟：當(dāng)k、b不同時(shí)，所作的直線不同，由此分析得出：確定一次函數(shù)表達(dá)式需求出k、b。當(dāng)然，能夠有如此高悟性的學(xué)生只是極少數(shù)，因?yàn)檫@

27、是一個(gè)高難度問題。 2、學(xué)生還未學(xué)習(xí)解二元一次方程組，求k、b時(shí)會(huì)有一定難度。 3、學(xué)生識(shí)圖還處于啟蒙階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力不強(qiáng)。 設(shè)計(jì)理念 通過現(xiàn)實(shí)情境和圖象，獲取求出一次函數(shù)表達(dá)式的必要信息，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。 通過學(xué)生獨(dú)立思考、合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力和合作交流的意識(shí)。 通過（問題）應(yīng)用與拓展，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想。 教學(xué)目標(biāo) 1、了解兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數(shù)。 2、能由兩個(gè)條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式，并解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題。 3、初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系，建立良好的知識(shí)聯(lián)系。 4、在合作與交流中，發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和能力。 學(xué)習(xí)過程 一、復(fù)

28、習(xí)與回顧 請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中作出 的圖象。 學(xué)生自己獨(dú)立完成，老師巡視時(shí)檢查學(xué)生的正誤 二、情境探索65432112340v/(米/秒)t/秒 某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v（米/秒）與其下滑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示。 （1）寫出v與t之間的關(guān)系式； （2）下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？ 分析： 通過圖象，你獲得了哪些信息？ 信息有：該坐標(biāo)系中橫軸表示時(shí)間t，單位是秒；縱軸表示速度v，單位是米/秒。圖像是一條直線，且經(jīng)過原點(diǎn)和（2，5）。v與t成正比例函數(shù)關(guān)系。 你能寫出v與t之間的關(guān)系式嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?（估計(jì)有一些學(xué)生能寫出v與t之間的關(guān)系式，但不能寫出解答過程，老師板書解題過程） 解：（1）由

29、圖可知，v與t成正比例函數(shù)關(guān)系，設(shè) v=kt 又圖像經(jīng)過（2，5） 5=2k （2）（提示：求下滑3秒時(shí)物體的速度也就是求t=3時(shí)v的值） 三、 想一想 確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？ （因?yàn)檎壤瘮?shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx，關(guān)鍵要求出k，所以需要一個(gè)件即可確定正比例函數(shù)表達(dá)式。易知，確定一次函數(shù)的表達(dá)式需兩個(gè)條件。） 通過想一想，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本量的理解，增強(qiáng)他們進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)對(duì)象的能力。 四、例題探索 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體的質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí)，彈簧長15；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長16厘米。

30、寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長度。 分析：體會(huì)題目的重要信息y與x成一次函數(shù)，因此可設(shè)y=kx+b，又由題意可知x=1時(shí)，y=15；x=3時(shí)，y=16。 板書： 解：設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得 15=k+b 16=3k+b 由得 b=15-k 由得 b=16-3k 15-k=16-3k k=0.5 把k=0.5代入得 b=14.5 所以在彈性限度內(nèi)y=0.5x+14.5 當(dāng)x=4時(shí) y=0.54+14.5=16.5 五、鞏固練習(xí) 6.4節(jié)隨練1 6.5節(jié)隨練1 將（1）問補(bǔ)充添加當(dāng)x=0時(shí)，y= 。 擴(kuò)充第（3）問：b的值與x取何值時(shí)y的值相同？是個(gè)巧合還是適用

31、于其它各題？ 通過擴(kuò)充的問題，幫助學(xué)生更快捷地求一次函數(shù)的表達(dá)式。 六、 應(yīng)用與拓展 一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？ 聯(lián)系：從“數(shù)”方面看，當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+1的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解；從“形”方面看，函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程0.5x+1=0的解。 通過此題讓學(xué)生體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)得出，用自己的語言表達(dá)，最后老師規(guī)范語言。 作業(yè) 6.4節(jié)隨練第2題，習(xí)題5.5中1-3題 案例六：一次函數(shù)圖像的應(yīng)用（1）教學(xué)設(shè)計(jì) 教科書分析 一次函數(shù)圖象的應(yīng)用是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念，作一

32、次函數(shù)的圖象和根據(jù)情境或圖象確定一次函數(shù)表達(dá)式的又一個(gè)內(nèi)容，是一個(gè)對(duì)前面知識(shí)進(jìn)行升華的內(nèi)容。本節(jié)主要是培養(yǎng)學(xué)生通過函數(shù)圖象獲取信息，不提倡學(xué)生通過求函數(shù)表達(dá)式去解決問題。一次函數(shù)圖象的應(yīng)用第一課時(shí)中，教科書所安排的隨堂練習(xí)和議一議分別體現(xiàn)的是，通過圖象求函數(shù)表達(dá)式和討論方程與函數(shù)的聯(lián)系，放在本節(jié)中與本節(jié)的主要目標(biāo)有點(diǎn)不合適，移到前一節(jié)作為拓展部分安排更適合。 學(xué)生分析 1、學(xué)生在小學(xué)時(shí)學(xué)會(huì)讀過折線統(tǒng)計(jì)圖，因此對(duì)于識(shí)圖并不是絕對(duì)陌生。 2、學(xué)生在學(xué)確定一次函數(shù)表達(dá)式時(shí)，對(duì)識(shí)一次函數(shù)圖象有初步的理解。 3、通過圖象獲得信息，只有少數(shù)學(xué)生能較快達(dá)到要求，即就是只有少數(shù)學(xué)生形象思維能力較強(qiáng)，因此還需老

33、師正確而又耐心的引導(dǎo)。 教學(xué)目標(biāo) 1、能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維。 2、能利用函數(shù)圖象解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 教學(xué)過程 一、 創(chuàng)設(shè)情境 多媒體放映干涸的水庫的畫面，讓學(xué)生觀看畫面后簡要描述畫面所反映的現(xiàn)象，然后出示具體的問題情境：由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少，干旱持續(xù)時(shí)間t（天）與蓄水量v（萬米3）的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：120010v/萬米3t/天60020020304050 （1）干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天呢？ （2）蓄水量小于400萬米3時(shí)，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)，干旱多少天后將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)？ （3）

34、按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)多少天水庫將干涸？ 操作方法：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，試試自己能否獨(dú)立完成。然后老師進(jìn)行分析，啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)圖，解決本節(jié)中的問題。 分析：（1）這是一幅什么函數(shù)的圖象？這個(gè)圖象的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么？ （2）要找到干旱持續(xù)10天后的蓄水量。先找到橫軸上的10，然后過這點(diǎn)作x軸的垂線與直線有交點(diǎn)，然后相應(yīng)地找到交點(diǎn)的縱坐標(biāo)（邊講邊演示，或者請(qǐng)學(xué)生邊講邊演示） （3）回答第（2）問時(shí)方法與上相同。 （4）水庫干涸意味著水庫里的蓄水量為多少？怎樣找到蓄水量是0的這一點(diǎn)？ 本題反思： 1、通過對(duì)本題的探索，你在觀察函數(shù)圖象上有哪些收獲？ 2、通過本題的畫面和探索，

35、給你帶來了什么樣的關(guān)于環(huán)境的思考？ 二、 例題探索：105000y/升x/千米 例 某種摩托車的油箱最多可儲(chǔ)油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系如下圖所示（投影儀放映圖象與題目） 根據(jù)圖象回答下列問題： （1）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？ （2）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于1升時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警，行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？ 操作方法：因?yàn)樵谇榫程剿髦幸严驅(qū)W生介紹了如何識(shí)讀一次函數(shù)圖象，因此本例題可放手讓學(xué)生自己讀圖、識(shí)圖，完成題中的問題，然后老師組織學(xué)生在班上交流。當(dāng)學(xué)生有疑問時(shí)也可請(qǐng)求其他學(xué)生幫助

36、解決。在答題過程中，老師適時(shí)地書寫解答過程。 解：觀察圖象，得 （1）當(dāng)y=0時(shí)，x=500，因此一箱汽油可供摩托車行駛500千米。 （2）x從0增加到100時(shí)，y從10減少到8，因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油。 （3）當(dāng)y=1時(shí)，x=450，因此行駛了450千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警。 三、 鞏固練習(xí)： 習(xí)題6.6中第1題 作業(yè)： 本章復(fù)習(xí)題第6題 四、 回顧與反思： 1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 2、在識(shí)別一次函數(shù)圖象時(shí)，你還存在哪些問題？教 學(xué) 反 思 今天，在我的兩個(gè)教學(xué)班（146班、148班）上完課后，心里很興奮也很滿意，因?yàn)槲矣X得上課前的準(zhǔn)備作得充分，上課時(shí)師生配合較

37、默契。本節(jié)課的成功之處有以下幾點(diǎn)： 1、我認(rèn)為對(duì)教科書的處理得當(dāng)。把教科書中隨堂練習(xí)和議一議中所編排的題目移到前一節(jié)，與前一節(jié)的主題更吻合。把本節(jié)中的習(xí)題調(diào)到前面作為隨堂練習(xí)，使學(xué)生在本節(jié)所學(xué)到的思想能及時(shí)得到鞏固，又消除了課后練習(xí)與例題不配套的弊端。 2、由于受教學(xué)硬件設(shè)施的限制，上課時(shí)我也沒受備課的束縛，在沒有多媒體可用的情況下，通過彩印將配圖畫面放大，讓學(xué)生觀看，給學(xué)生一個(gè)很強(qiáng)的視覺刺激，目的是通過刺激，培養(yǎng)學(xué)生良好的環(huán)保意識(shí)。 3、在情境探索和例題探索中，為了達(dá)到本節(jié)的設(shè)計(jì)目的（培養(yǎng)學(xué)生良好的識(shí)圖能力）和題意（根據(jù)圖象回答問題），耐心地引導(dǎo)學(xué)生如何識(shí)圖，盡量從圖象上獲取信息，找準(zhǔn)圖象上

38、點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別所表示的意義。這樣，既避免了學(xué)生習(xí)慣的“代數(shù)化”傾向，又使學(xué)生在識(shí)圖方面有所長進(jìn)。 4、學(xué)生的問題通過學(xué)生自己解決，既培養(yǎng)了基礎(chǔ)好的學(xué)生的語言表達(dá)能力，又培養(yǎng)了學(xué)生之間的合作交流意識(shí)，使學(xué)生在合作中得到發(fā)展。 如果存在完美，就不會(huì)有改進(jìn)。一堂課有成功之處，也必定有不足之處，本節(jié)課的不足之處有： 1、備課時(shí)沒顧實(shí)際條件，沒有的硬件設(shè)施卻在備課中虛擬，顯得不現(xiàn)實(shí)。 2、課堂時(shí)間把握不足，導(dǎo)致沒時(shí)間完成隨堂練習(xí)。 四、評(píng)價(jià)建議 學(xué)完一次函數(shù)這一章后，對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，進(jìn)行多層次評(píng)價(jià)，不同的學(xué)生，對(duì)知識(shí)的掌握情況不同，因此，對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，要有針對(duì)性。要關(guān)注學(xué)生對(duì)圖形的理解水平

39、和解決過程中的表述水平；關(guān)注學(xué)生對(duì)基本知識(shí)技能的掌握情況和應(yīng)用一次函數(shù)解決問題的意識(shí)的提高狀況。 1、行為表現(xiàn)觀察 參見第一章行為表現(xiàn)觀察表。 2、紙筆測驗(yàn) 一次函數(shù)單元測試。 一、填空 1、直線y=1-2x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）。 2、當(dāng)b= 時(shí)，函數(shù)y=2(x-1)+b為正比例函數(shù)。 3、一次函數(shù)y=3x-2中y的值隨x的增大而 。 4、經(jīng)過（4，2）的正比例函數(shù)的表達(dá)式是 。 5、若一次函數(shù)y=3x+b的圖象經(jīng)過（2，2）則b= 該圖象還經(jīng)過（ ，0） 6、直線y=-x與y=-x+1的位置關(guān)系是 。 7、直線y=5x+2與y=-2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）。yx0第8題 8、如圖

40、是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則k O。 9、一彈簧自然長度為4cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm，則y與x的關(guān)系式為 。 10、任寫一個(gè)一次函數(shù)，使其中的y隨x的增大而減小 。 二、選擇 1、下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)（ ） y=x y= b=2a+1 S=5t V=abc A B C D 2、下列函數(shù)中，y的值隨x的增大而增大的是（ ） A、y=9-10x B、 C、 C、 3、下面有三個(gè)表達(dá)式和三個(gè)圖象，下列答案中搭配正確的一項(xiàng)是（ ）y112x0-1y212x0-1-1122x0y y=1+x y=2x A、 B、 C、 D、以上答案都不對(duì) 4、一

41、次函數(shù)y=(m-1)x+2中，y的值隨x的增大而減小，則m應(yīng)滿足的條件是（ ） A、mo B、mo C、m1 D、m11-22x03y-1-11 5、一次函數(shù)y=2x+b的圖象如下圖所示，則方程2x+b=0的解是（ ） A、x=2 B、x=-2 C、x=4 D、x=-4 三、解答題 1、一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，-2），則 （1）求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式 （2）判斷（-5，3）是否在此函數(shù)的圖象上 （3）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，畫出該函數(shù)的圖象 2、一罐液化石油氣，罐中余氣質(zhì)量m千克與所用時(shí)間t天的關(guān)系如下圖所示。 （1）使用前，罐中有多少千克氣？ （2）這罐氣用了多少天？ （3）該用戶平均每天

42、的用氣量是多少千克？ （4）寫出m與t的關(guān)系式161412108642048121620242832t/天m/千克 3、一架空中加油機(jī)對(duì)另一架飛機(jī)進(jìn)行空中加油，兩架飛機(jī)油箱中剩余油量Q升與加油時(shí)間t分鐘的關(guān)系如下圖所示。 （1）表示加油機(jī)油箱中余油量與時(shí)間的關(guān)系的線是 。 （2）加油前，加油機(jī)油箱中有油 升，另一架飛機(jī)油箱中有油 升。 （3） 分鐘后，兩機(jī)油箱中油量相等。 （4）加油到第 分鐘時(shí)，加油機(jī)中的油量比另一架少60升。 （5）為了保證加油機(jī)能安全返回，必須保證加油后，油箱中至少要有20升油，那么，它最多能加油 分鐘。 （6）試寫出L1、L2的表達(dá)式。14012010080604020

43、012345678t/分鐘Q/升910L1L2一次函數(shù) 單元綜合測試答案 一、1、 2、2 3、增大 4、 5、 6、平行 7、1，7 8、 9、y=0.5x+4 10、只要形如：y=kx或y=kx+b，其中k0 二、1、B 2、B 3、C 4、D 5、B 三、1、（1）y=2x+4 （2）不在 （3）略 2、（1）15 （2）30 （3）0.5 （4）m=15-0.5t 3、（1）L2 （2）120，20 （3）5 （4）8 （5）10 （6）L1：Q=10t+20 L2：Q=120-10t五課程資源采擷1、文本資源聚集一次函數(shù) 一次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)是函數(shù)問題中的重點(diǎn)，是研究其它函數(shù)的

44、基礎(chǔ)。因此，歷年中考試題中有關(guān)一次函數(shù)的考題屢見不鮮。下面就以部分試題為例，談?wù)勔淮魏瘮?shù)問題的解法。 一、考查基本概念 例1 （1）m= 時(shí)，函數(shù)y=mx3m+5是正比例函數(shù)。 （2）如果正比例函數(shù)y=3x與一次函數(shù)y=2x+k的圖像的交點(diǎn)在第三象限，那么k的范圍是 解析：（1） 得 （2）交點(diǎn)坐標(biāo)可求為（k,3k），顯然，k0. 說明：求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)常常將它們的解析式聯(lián)立成方程組；方程組的解就是它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。 二、考查基本性質(zhì) 例2 已知一次函數(shù)y=kx-b，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三

45、、四象限 思路：y隨x增大而增大。 k0，-k0，直線交y軸于負(fù)半軸。 故直線經(jīng)過第一、三、四象限，選B。 說明：解答這類問題應(yīng)熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通常是先畫草圖，再結(jié)合圖象分析。 三、考查待定系數(shù)法 例3 一次函數(shù)的圖象如圖1所示，觀察圖形求得一次函數(shù)的解析式是 。 思路：由圖象可知直線經(jīng)過A（3，0）和B（0，-2）兩點(diǎn)，用待定系數(shù)法可求出它的解析式。 解： 說明：本題的相關(guān)已知條件由圖象給出，我們應(yīng)從圖中捕捉信息，迅速求解。 四、應(yīng)用類 例4 幸福村村辦工廠今年前5個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C（件），關(guān)于時(shí)間t（月）的函數(shù)圖象如圖2所示，則該廠對(duì)這種產(chǎn)品來說13月每月生產(chǎn)總量逐月 （填

46、增加，不變，減少），4、5兩月每月生產(chǎn)總量 （填增加，停止，減少） 思路：圖象顯示：13月為正比例函數(shù)，表明總產(chǎn)量逐月累計(jì)增加，不表示“每月生產(chǎn)總量逐月增加”，4、5兩月的累計(jì)總量均同3月，即這兩月停產(chǎn)，故填不變，停止。 說明：這類閱讀理解型試題不僅要求讀懂文字，而且要看懂圖象。 2資源鏈接讀書時(shí)報(bào) 數(shù)學(xué)天地 2003年第十三期與“函數(shù)”全接觸 中學(xué)數(shù)學(xué)教育 2004年第12期 構(gòu)建“以問題為中心”的討論式創(chuàng)新教學(xué)模式3、教學(xué)資源常見錯(cuò)誤面面觀 一、忽視自變量系數(shù)不為零的限制 例1 函數(shù)y=(m-1)xm2-5m+5+m-2，求m為何值時(shí)，它是一次函數(shù)。 錯(cuò)解：由m2-5m+5=1，得m=4，

47、m=1， 當(dāng)m=4或m=1時(shí)，它是一次函數(shù)。 剖析：本例忽視了自變量系數(shù)不為零的限制，求m時(shí)應(yīng)由 二、注意分類討論，防止丟解 例2 如圖1，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ，求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式。 錯(cuò)解：設(shè)一次函數(shù)的圖像與y軸交點(diǎn)為（o，m）。 由已知得： 解得：m=5. 即一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)： ，（0，5）。 設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，則得： 解得：k=-2， 一次函數(shù)解析式：y=-2x+5. 剖析：本例應(yīng)由 正確解出m=5，進(jìn)而求出兩組k、b值 其解析式為y=-2x+5和y=2x-5. 本例應(yīng)注意過 且與坐標(biāo)軸圍成面積為 的直線有兩條。 三、確定自變量的取值

48、范圍應(yīng)與實(shí)際問題相聯(lián)系 例3 如圖2，已知：在ABC中，BDAC于D，且BD=4，AC=8，四邊形MNPQ是其內(nèi)接的任一矩形，設(shè)PQ=x，QM=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 錯(cuò)解：矩形MNPQ中，PQMN， BQPBAC. 又BDAC，BEPQ， 剖析：對(duì)實(shí)際問題，確定自變量的取值范圍應(yīng)注意使實(shí)際問題有意義。 （如圖3）一次函數(shù)解析式的求法 要求一次函數(shù)y=kx+b(k0)的解析式，就是要根據(jù)題目條件把解析式中的系數(shù)k、b求出來，其一般步驟是： 1、設(shè)所求的一次函數(shù)為y=kx+b(k0)； 2、根據(jù)已知條件列出關(guān)于k、b的方程組； 3、解這個(gè)方程組，求出k、b的值，代入所設(shè)的一次函數(shù)解析式即可。 求一次函數(shù)解析式，常見以下幾種類型： 一、已知直線過兩個(gè)已知點(diǎn)，可求一次函