2023高中物理步步高大一輪 第五章 第1講　萬有引力定律及應用

1、自主命題卷全國卷考情分析2021山東卷T5萬有引力定律2021湖南卷T7人造衛(wèi)星宇宙速度 2021河北卷T4人造衛(wèi)星2021浙江1月選考T7人造衛(wèi)星2020山東卷T7萬有引力定律2020浙江1月選考T9人造衛(wèi)星2020天津卷T2人造衛(wèi)星2021全國甲卷T18萬有引力定律2021全國乙卷T18萬有引力定律2020全國卷T15萬有引力定律2020全國卷T15人造衛(wèi)星2020全國卷T16人造衛(wèi)星2019全國卷T14萬有引力定律2018全國卷T20雙星模型試題情境生活實踐類地球不同緯度重力加速度的比較學習探究類開普勒第三定律的應用，利用“重力加速度法”、“環(huán)繞法”計算天體的質量和密度，衛(wèi)星運動參量的分

2、析與計算，人造衛(wèi)星，宇宙速度，天體的“追及”問題，衛(wèi)星的變軌和對接問題，雙星或多星模型第1講萬有引力定律及應用目標要求1.理解開普勒行星運動定律和萬有引力定律，并會用來解決相關問題.2.掌握計算天體質量和密度的方法考點一開普勒定律定律內容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比都相等eq f(a3,T2)k，k是一個與行星無關的常量1圍繞同一天體運動的不同行星橢圓軌道不一樣，

3、但都有一個共同的焦點()2行星在橢圓軌道上運行速率是變化的，離太陽越遠，運行速率越大()1行星繞太陽運動的軌道通常按圓軌道處理2.由開普勒第二定律可得eq f(1,2)l1r1eq f(1,2)l2r2，eq f(1,2)v1tr1eq f(1,2)v2tr2，解得eq f(v1,v2)eq f(r2,r1)，即行星在兩個位置的速度之比與到太陽的距離成反比，近日點速度最大，遠日點速度最小3開普勒第三定律eq f(a3,T2)k中，k值只與中心天體的質量有關，不同的中心天體k值不同，且該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間例1(多選)如圖所示，兩質量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T

4、、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內掃過的面積下列關系式正確的有()ATATB BEkAEkBCSASB D.eq f(RA3,TA2)eq f(RB3,TB2)答案AD解析根據(jù)開普勒第三定律知，A、D正確；由eq f(GMm,R2)eq f(mv2,R)和Ekeq f(1,2)mv2可得Ekeq f(GMm,2R)，因RARB，mAmB，則EkAeq f(T,4)Dc到d的時間tcdeq f(T,4)答案D解析據(jù)開普勒第二定律可知，行星在近日點的速度最大，在遠日點的速度最小，行星由a到b運動時的平均速率大于由c到d運動時的平均速率，而弧長ab等于弧長cd，故從

5、a到b的運動時間小于從c到d的運動時間，同理可知，從d經a到b的運動時間小于從b經c到d的運動時間，A、B錯誤；從a經b到c的時間和從c經d到a的時間均為eq f(T,2)，可得tabtdaeq f(T,4)，C錯誤，D正確例3(2021安徽六安市示范高中教學質檢)國產科幻巨作流浪地球開創(chuàng)了中國科幻電影的新紀元，引起了人們對地球如何離開太陽系的熱烈討論其中有一種思路是不斷加速地球使其圍繞太陽做半長軸逐漸增大的橢圓軌道運動，最終離開太陽系假如其中某一過程地球剛好圍繞太陽做橢圓軌道運動，地球到太陽的最近距離仍為R，最遠距離為7R(R為加速前地球與太陽間的距離)，則在該軌道上地球公轉周期將變?yōu)?)A

6、8年 B6年 C4年 D2年答案A解析由開普勒第三定律得：eq f(R3,T2)eq f(f(R7R,2)3,T12)，解得T18年，選項A正確考點二萬有引力定律1內容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比2表達式FGeq f(m1m2,r2)，G為引力常量，通常取G6.671011 Nm2/kg2，由英國物理學家卡文迪什測定3適用條件(1)公式適用于質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點(2)質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離1只有天體之間才存在萬

7、有引力()2只要知道兩個物體的質量和兩個物體之間的距離，就可以由FGeq f(m1m2,r2)計算物體間的萬有引力()3地面上的物體所受地球的萬有引力方向一定指向地心()4兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大()1萬有引力與重力的關系地球對物體的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉的向心力F向，如圖所示(1)在赤道上：Geq f(Mm,R2)mg1m2R.(2)在兩極上：Geq f(Mm,R2)mg0.(3)在一般位置：萬有引力Geq f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和越靠近兩極，向心力越小，g值越大由于物體隨地球自轉所需的向心力較小，常認為萬

8、有引力近似等于重力，即eq f(GMm,R2)mg.2星體表面及上空的重力加速度(以地球為例)(1)地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉)：mgGeq f(Mm,R2)，得geq f(GM,R2).(2)地球上空的重力加速度g地球上空距離地球中心rRh處的重力加速度為g，mgeq f(GMm,Rh2)，得geq f(GM,Rh2).所以eq f(g,g)eq f(Rh2,R2).3萬有引力的“兩點理解”和“兩個推論”(1)兩點理解兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力地球上的物體(兩極除外)受到的重力只是萬有引力的一個分力(2)星體內部萬有引力的兩個推論推論1：在勻質球殼的空腔內

9、任意位置處，質點受到球殼的萬有引力的合力為零，即F引0.推論2：在勻質球體內部距離球心r處的質點(m)受到的萬有引力等于球體內半徑為r的同心球體(M)對它的萬有引力，即FGeq f(Mm,r2). 考向1萬有引力定律的理解和簡單計算例4(2019全國卷14)2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關系的圖像是()答案D解析在嫦娥四號探測器“奔向”月球的過程中，根據(jù)萬有引力定律FGeq f(Mm,Rh2)，可知隨著h的增大，探測器所受的地球引力逐漸減小，但不是均勻減小的，故能夠描

10、述F隨h變化關系的圖像是D. 考向2不同天體表面引力的比較與計算例5(2020全國卷15)火星的質量約為地球質量的eq f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A0.2 B0.4 C2.0 D2.5答案B解析萬有引力表達式為FGeq f(Mm,r2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值為eq f(F火引,F地引)eq f(M火r地2,M地r火2)0.4，選項B正確 考向3重力和萬有引力的關系例6一火箭從地面由靜止開始以5 m/s2的加速度豎直向上勻加速運動，火箭中有一質量為1.6 kg的科考儀器，在上升到距地面

11、某一高度時科考儀器的視重為9 N，則此時火箭離地球表面的距離為地球半徑的(地球表面處的重力加速度g取10 m/s2)()A.eq f(1,2)倍 B2倍 C3倍 D4倍答案C解析在上升到距地面某一高度時，根據(jù)牛頓第二定律可得FNmgma，解得geq f(10,16) m/s2eq f(g,16)，因為Geq f(M,r2)g，可得r4R，則此時火箭離地球表面的距離為地球半徑R的3倍，選C.例7某類地天體可視為質量分布均勻的球體，由于自轉的原因，其表面“赤道”處的重力加速度為g1，“極點”處的重力加速度為g2，若已知自轉周期為T，則該天體的半徑為()A.eq f(42,g1T2) B.eq f(

12、42,g2T2)C.eq f(g2g1T2,42) D.eq f(g1g2T2,42)答案C解析在“極點”處：mg2eq f(GMm,R2)；在其表面“赤道”處：eq f(GMm,R2)mg1m(eq f(2,T)2R；解得：Req f(g2g1T2,42)，故選C. 考向4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計算例8假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體一礦井深度為d，已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，則礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A1eq f(d,R) B1eq f(d,R)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(Rd,R)2 D.eq blc(rc)

13、(avs4alco1(f(R,Rd)2答案A解析如圖所示，根據(jù)題意，地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對處于礦井底部的物體引力為零設地面處的重力加速度為g，地球質量為M，地球表面的物體m受到的重力近似等于萬有引力，故mgGeq f(Mm,R2)，又Meq f(4,3)R3，故geq f(4,3)GR；設礦井底部的重力加速度為g，圖中陰影部分所示球體的半徑rRd，則geq f(4,3)G(Rd)，聯(lián)立解得eq f(g,g)1eq f(d,R)，A正確考點三天體質量和密度的計算應用萬有引力定律估算天體的質量、密度(1)利用天體表面重力加速度已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由Geq f(Mm,R2

14、)mg，得天體質量Meq f(gR2,G).天體密度eq f(M,V)eq f(M,f(4,3)R3)eq f(3g,4GR).(2)利用運行天體(以已知周期為例)測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T.由Geq f(Mm,r2)meq f(42,T2)r，得Meq f(42r3,GT2).若已知天體的半徑R，則天體的密度eq f(M,V)eq f(M,f(4,3)R3)eq f(3r3,GT2R3).若衛(wèi)星繞天體表面運行，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度eq f(3,GT2)，故只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度 考向1利用“重力加速度法”計算

15、天體質量和密度例9宇航員在月球表面將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經時間t落到月球表面已知引力常量為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉的影響)(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；(2)月球的質量M；(3)月球的密度.答案(1)eq f(2h,t2)(2)eq f(2hR2,Gt2)(3)eq f(3h,2RGt2)解析(1)月球表面附近的物體做自由落體運動，有heq f(1,2)g月t2月球表面的自由落體加速度大小g月eq f(2h,t2)(2)不考慮月球自轉的影響，有Geq f(Mm,R2)mg月得月球的質量Meq f(

16、2hR2,Gt2)(3)月球的密度eq f(M,V)eq f(f(2hR2,Gt2),f(4,3)R3)eq f(3h,2RGt2). 考向2利用“環(huán)繞法”計算天體質量和密度例10(多選)已知引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個晝夜的時間T1(地球自轉周期)，一年的時間T2(地球公轉周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離L2.你能計算出()A地球的質量m地eq f(gR2,G)B太陽的質量m太eq f(42L23,GT22)C月球的質量m月eq f(42L13,GT12)D太陽的平均密度eq f(3,GT22)答案AB解析對地球表面的一個物體m0

17、來說，應有m0geq f(Gm地m0,R2)，所以地球質量m地eq f(gR2,G)，故A項正確；地球繞太陽運動，有eq f(Gm太m地,L22)m地eq f(42L2,T22)，則m太eq f(42L23,GT22)，故B項正確；同理，月球繞地球運動，能求出地球質量，無法求出月球的質量，故C項錯誤；由于不知道太陽的半徑，不能求出太陽的平均密度，故D項錯誤例11(2021全國乙卷18)科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示科學家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1 000 AU(太陽到地球的距離為1 AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大

18、質量黑洞這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎若認為S2所受的作用力主要為該大質量黑洞的引力，設太陽的質量為M，可以推測出該黑洞質量約為()A4104M B4106MC4108M D41010M答案B課時精練1火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知()A太陽位于木星運行軌道的中心B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積答案C解析由開普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽位于木星運行橢圓軌道的一個焦點上，故A錯誤；火星和木星繞太陽運行的軌道不同，

19、運行速度的大小不可能始終相等，故B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知，太陽系中所有行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉周期的平方的比值是一個常數(shù)，故C正確；對于太陽系某一個行星來說，其與太陽連線在相同的時間內掃過的面積相等，不同行星在相同時間內掃過的面積不相等，故D錯誤2.(多選)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經M、Q到N的運動過程中()A從P到M所用的時間等于eq f(T0,4)B從Q到N階段，機械能逐漸變大C從P到Q階段，速率逐漸變小D從M到N階段，萬有引力對它先做

20、負功后做正功答案CD解析根據(jù)開普勒第二定律，行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，所以從P到M所用的時間小于從M到Q所用的時間，而從P到Q所用的時間為eq f(T0,2)，所以從P到M所用的時間小于eq f(T0,4)，選項A錯誤；從Q到N階段，只有萬有引力對海王星做功，機械能保持不變，選項B錯誤；從P到Q階段，海王星從近日點運動至遠日點，速率逐漸減小，選項C正確；從M到Q階段，萬有引力做負功，從Q到N階段，萬有引力做正功，選項D正確32020年7月23日，我國第一個火星探測器“天問一號”成功升空，飛行約7個月抵達火星，已知火星的質量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的

21、重力加速度大小為g，則火星表面的重力加速度為()A0.2g B0.4g C2g D4g答案B解析根據(jù)地球表面的物體受到的萬有引力近似等于重力，有Geq f(Mm,R2)mg得geq f(GM,R2)；同理，火星表面的重力加速度為geq f(GM,R2)eq f(G0.1M,0.5R2)0.4eq f(GM,R2)0.4g，故選B.4(2017北京卷17)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質量的是()A地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉)B人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期C月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離

22、答案D解析因為不考慮地球的自轉，所以地球表面物體所受的萬有引力等于重力，即eq f(GM地m,R2)mg，得M地eq f(gR2,G)，所以根據(jù)A中給出的條件可求出地球的質量；根據(jù)eq f(GM地m衛(wèi),R2)m衛(wèi)eq f(v2,R)和Teq f(2R,v)，得M地eq f(v3T,2G)，所以根據(jù)B中給出的條件可求出地球的質量；根據(jù)eq f(GM地m月,r2)m月eq f(42,T2)r，得M地eq f(42r3,GT2)，所以根據(jù)C中給出的條件可求出地球的質量；根據(jù)eq f(GM太m地,r02)m地eq f(42,T2)r0，得M太eq f(42r03,GT2)，所以根據(jù)D中給出的條件可求出

23、太陽的質量，但不能求出地球質量，故選D.5(多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星R地14，地球表面重力加速度為g，設該星球表面附近的重力加速度為g，空氣阻力不計則()Agg15 Bgg52CM星M地120 DM星M地180答案AD解析設初速度為v0，由對稱性可知豎直上拋的小球在空中運動的時間teq f(2v0,g)，因此得eq f(g,g)eq f(t,5t)eq f(1,5)，選項A正確，B錯誤；由Geq f(Mm,R2)mg得Meq f(gR2,

24、G)，則eq f(M星,M地)eq f(gR星2,gR地2)eq f(1,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)2eq f(1,80)，選項C錯誤，D正確6.(2018浙江4月選考9)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖)，每16天繞土星一周，其公轉軌道半徑為1.2106 km.已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，則土星的質量約為()A51017 kgB51026 kgC71033 kgD41036 kg答案B解析根據(jù)“泰坦”的運動情況，由萬有引力提供向心力，則Geq f(Mm,r2)meq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)2r，化簡得到Meq f(4

25、2r3,GT2)，代入數(shù)據(jù)得M51026 kg，故選B.7假設某探測器在著陸火星前貼近火星表面運行一周用時為T，已知火星的半徑為R1，地球的半徑為R2，地球的質量為M，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則火星的質量為()A.eq f(42R13M,gR22T2) B.eq f(gR22T2M,42R13)C.eq f(gR12,G) D.eq f(gR22,G)答案A解析對繞地球表面運動的物體，由牛頓第二定律可知：Geq f(Mm,R22)mg對繞火星表面做勻速圓周運動的物體有：eq f(GM火m,R12)m(eq f(2,T)2R1結合兩個公式可解得：M火eq f(42R13M,gR2

26、2T2)，故A對8若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2eq r(7).已知該行星質量約為地球的7倍，地球的半徑為R，不考慮氣體阻力由此可知，該行星的半徑約為()A.eq f(1,2)R B.eq f(7,2)RC2R D.eq f(r(7),2)R答案C解析由平拋運動規(guī)律：xv0t，heq f(1,2)gt2，得xv0eq r(f(2h,g)，兩種情況下，拋出的速率相同，高度相同，故eq f(g行,g地)eq f(7,4)；由Geq f(Mm,R02)mg，可得geq f(GM,R02)，故eq f(g行,g地)eq f

27、(f(M行,R行2),f(M地,R2)eq f(7,4)，解得R行2R，選項C正確9(2020山東卷7改編)質量為m的著陸器在著陸火星前，會在火星表面附近經歷一個時長為t0、速度由v0減速到零的過程已知火星的質量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽略火星大氣阻力若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運動，此過程中著陸器受到的制動力大小約為()Ameq blc(rc)(avs4alco1(0.4gf(v0,t0) Bmeq blc(rc)(avs4alco1(0.4gf(v0,t0)Cmeq blc(rc)(avs4alco1(0.2gf(v0,t0)

28、 Dmeq blc(rc)(avs4alco1(0.2gf(v0,t0)答案B解析著陸器向下做勻減速直線運動時的加速度大小aeq f(v0,t0).在天體表面附近，有mgGeq f(mM,R2)，則eq f(g火,g)eq f(M火,M地)(eq f(R地,R火)2，整理得g火0.4g，由牛頓第二定律知，著陸器減速運動時有Fmg火ma，則制動力Fm(0.4geq f(v0,t0)，選項B正確10將一質量為m的物體分別放在地球的南、北兩極點時，該物體的重力均為mg0；將該物體放在地球赤道上時，該物體的重力為mg.假設地球可視為質量均勻分布的球體，半徑為R，已知引力常量為G，則由以上信息可得出()

29、Ag0小于gB地球的質量為eq f(gR2,G)C地球自轉的角速度為eq r(f(g0g,R)D地球的平均密度為eq f(3g,4GR)答案C解析設地球的質量為M，物體在赤道處隨地球自轉做圓周運動的角速度等于地球自轉的角速度，軌道半徑等于地球半徑，物體在赤道上的重力和物體隨地球自轉的向心力是萬有引力的分力有Geq f(Mm,R2)mgm2R，物體在兩極受到的重力等于萬有引力Geq f(Mm,R2)mg0，所以g0g，故A錯誤；在兩極mg0Geq f(Mm,R2)，解得Meq f(g0R2,G)，故B錯誤；由Geq f(Mm,R2)mgm2R，mg0Geq f(Mm,R2)，解得eq r(f(g0g,R)，故C正確；地球的平均密度eq f(M,V)eq f(f(g0R2,G),f(4