江溢《點陣中的規(guī)律》省級比賽

1、北師大版五年級數(shù)學上冊點陣中的規(guī)律教學設計安徽省安慶市公園小學 江溢教學內(nèi)容：北師大版五年級數(shù)學上冊第五單元點陣中的規(guī)律教材分析：嘗試與猜測這部分內(nèi)容是標準中的數(shù)形結合思想在教材中的具體體現(xiàn)，點陣中的規(guī)律看起來似乎對學生很陌生，與其他知識沒有必然的聯(lián)系，是一節(jié)相對獨立的數(shù)學活動課，其實在前面的學習中學生已經(jīng)接觸過一些，如：一年級的找規(guī)律填數(shù)，二年級的按規(guī)律接著畫，以及四年級探索圖形的規(guī)律，都是逐步將數(shù)形結合在一起，將知識進行進一步提升。使學生通過觀察、推理等活動，在生動的情景中找出圖形的變化規(guī)律，培養(yǎng)學生的觀察、想象與歸納概括能力，提高學生合作交流與創(chuàng)新的意識。學情分析：經(jīng)過前4個學年的教學，

2、學生掌握的數(shù)學知識有了一定的基礎，觀察能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和智力有了一定的發(fā)展。進入五年級，學生在接受程度上，分析問題的能力上，以及語言表達能力上都有較明顯的提高。這就為學習本節(jié)課數(shù)學知識提供了有利條件。就本班學生而言，大部分學生思維活躍，接受能力較強，課堂中喜歡動手參與、小組討論共同解決問題的學習方式。大部分學生有著揭示知識之間的聯(lián)系、探索規(guī)律的精神。但個別學生從知識到實踐的跨越還有些難度，思維能力較差，需要借助同學和老師的輔導。教學目標：知識與技能：能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。過程與方法：通過數(shù)學活動，提高歸納、概括和邏輯思維能力，感受數(shù)學與生活

3、的密切聯(lián)系。情感態(tài)度價值觀：提高學生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對數(shù)學的探究興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。教學重點：引導學生發(fā)現(xiàn)和概括點陣中的規(guī)律。教學難點：尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。教學準備：課件、點子圖（方格紙）、圓形小磁鐵、班級座位圖、投影儀。教學法設計： 本節(jié)課我運用了活動教學形式，給學生提供較大的思維空間，大膽放手讓學生主動去探索新知，引導他們通過獨立思考、組內(nèi)合作學習，以及組間相互匯報、交流、提問、評價等方式，歸納總結出中的規(guī)律，充分體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。學法體現(xiàn)：五年級學生善于動手操作、探究能力較強，根據(jù)這一年齡特點，將自主探究和小

4、組合作進行綜合運用，讓學生通過想一想，說一說，粘一粘等形式，體驗自主學習，探究新知，嘗到發(fā)現(xiàn)數(shù)學的滋味。教學過程：一、課前交流。同學們，在上課之前我們共同來看三組數(shù)，比一比看誰的眼力最好。請看大屏幕：說出下面每組數(shù)的共同特征。1、3、5、75、10、15、201、4、9、16師：剛才同學們觀察得很仔細，說得非常的棒。下面我們開始上課了！二、激趣導入，引出課題。師：今天的數(shù)學課，老師給大家?guī)砹艘粋€很重要的圖形，一定要注意看喲?。ㄕn件出示一個圓點）生：老師，就是一個點呀。師：是啊，點是幾何圖形中最基本的圖形，可別小看了這個點，無數(shù)個點排成一行就構成一條直線，無數(shù)條直線排成一列就構成一個平面，由若

5、干個面圍成的圖形就構成了一個立體圖形。（課件演示）師：我們同學們在班級上的座位情況，也可以看成由很多的點組成的圖形，這種圖形就是我們今天要研究的點陣圖。師：兩千多年前，希臘的數(shù)學家就開始研究點陣了，這節(jié)課，我想請你們也來嘗試一下，當一回數(shù)學家，敢不敢？（板書1：點陣中的規(guī)律）三、課中參與，興趣正濃。1、出示點陣，提出問題研究平方數(shù)師提問：（課件出示點陣），這就是他們當時研究過的一組點陣，請大家用數(shù)學的眼光，仔細觀察每一個點陣，請大家閉上眼睛，在心里想象一下第五個點陣的樣子？你能畫出第五個點陣圖嗎？在方格紙試一試。師：指明學生上臺用圓形磁鐵代表點，擺一擺。師：和他畫得一樣的請舉手，那你來說說為什

6、么要這樣畫？師：說得真好。原來你是發(fā)現(xiàn)了這組點陣的規(guī)律，誰來描述一下第6個點陣的樣子以及點數(shù)？第7個呢？生1：第6個點陣是正方形的，點數(shù)是36。生2：第7個也是正方形的，點數(shù)是49。師：你覺得我們應該從哪些方面去研究點陣？生：形狀、點數(shù)。（板書2：形狀、點數(shù)）2、探索點陣中的規(guī)律。師小結：說得真好！看來我們研究點陣中的規(guī)律可以從形狀和點數(shù)這兩個方面進行?，F(xiàn)在，我們就從這兩個方面再來研究這組點陣中的規(guī)律。它們的形狀一眼就看出來了是（正方形），再來看看點數(shù)，每個點陣有多少個點？生1：第一個有1個點，第二個有4個點。生2：第三個有9個點，（1）探索平方數(shù)可寫成兩個相同數(shù)相乘的形式。師：你是怎樣看這個

7、點陣知道的？（我是通過橫豎看數(shù)點數(shù)，計算的）師根據(jù)學生們的回答邊課件演示邊板書3： 第一個1×1=1第二個2×2=4第三個3×3=9第四個4×4=16師：第五個呢？第八個呢？第十個呢？現(xiàn)在，請大家齊讀這一組算式，讀完算式你想說些什么？生：師提問：如果是第n個點陣，點數(shù)怎么求？（生的回答：n×n=n）師：對！這就是我們早就知道的：一個平方數(shù)可以寫成兩個相同數(shù)相乘的形式。（2）探索平方數(shù)可寫成連續(xù)奇數(shù)相加的形式。請同學們再想一想，在這一組點陣中，當有了第一個點陣，也就是一個點的時候，它是怎么變成第二個點陣的？這時有幾個點？生：增加了3個點。師:增加

8、的3個點是怎樣排列的？（生回答師邊用課件演示）師：第二個點陣又是怎么變成第三個點陣的？這時又有幾個點？生：增加了5個點。師：增加的5個點是怎樣排列的？（生回答師邊用課件演示）課件演示的同時師邊板書5: 1=14=1+39=1+3+5師：你能用這種拐彎看的方法，接著用算式表示出第四個點陣的點數(shù)嗎？第五個點陣呢？生：第四個是：1+3+5+7=16（板書6:16=1+3+5+7）生：第五個是：1+3+5+7+9=25師：現(xiàn)在觀察這組算式，關于平方數(shù)，你又有什么發(fā)現(xiàn)？（同桌之間交流自己的發(fā)現(xiàn)）生：我發(fā)現(xiàn)平方數(shù)還可以寫成連續(xù)奇數(shù)相加的形式。（3）探索平方數(shù)可寫成相鄰自然數(shù)對稱式相加的形式。師：剛才我們已

9、橫豎看、拐彎看地研究了正方形點陣的規(guī)律，再想一想還可怎樣看去研究它的規(guī)律？點數(shù)又可以怎樣計算？生：還可以斜著看，這樣它的點數(shù)可以用算式：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25來計算。（生邊說，師邊課件演示）師：說得真好！我把同學們剛才橫豎看、拐彎看、斜著看的情況整理了一下，（課件出示）我們來看一看這些算式與序號有什么關系？（生回答略）師：真是個會觀察、愛動腦子的孩子！我來給出一個平方數(shù)，36，可以寫成什么樣的算式？還可以怎么寫？生1：36=1+3+5+7+9+11 生2:36=6×6 生3:36=1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1師小結：真了不起，通過研究點陣，我們發(fā)現(xiàn)平方

10、數(shù)原來如此神奇。我國現(xiàn)代著名數(shù)學家華羅庚曾寫下這樣一段話來描述數(shù)與形的完美結合，（課件出示）是呀！對于一個圖形，觀察的角度不同，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律也就不同，其實，這組正方形點陣中還有很多規(guī)律，這些規(guī)律表現(xiàn)了平方數(shù)的另外一些特征，課后同學們可自己去接著研究。在剛才的探索過程中，我們同學們在不知不覺中當了一回科學家，是不是覺得自己很偉大？三、課末設疑，興趣猶存。師：剛才同學們學得很積極，下面老師檢查學得知識是不是牢固。生活中除了正方形點陣外，還有很多形狀的點陣，研究它們，同樣會有很大收獲。1、研究長方形點陣。師：我們先來看一看這一組點陣，（大屏幕出示一組長方形點陣） 師：點陣是什么形狀的？（板書1：長方形

11、）寫出每個點陣點數(shù)的算式。生1：算式是：1×2=2，2×3=6，3×4=12，4×5=20（板書2）師提問：寫出的算式與點陣有什么關系？（列的個數(shù)×行的個數(shù)）師提問：這些算式又有什么規(guī)律？（是兩個相鄰自然數(shù)的乘積）師：在方格紙上畫出第5個點陣并用算式表示出點數(shù)。展示一生的作品，師提問：第6個點陣呢？第n個點陣呢？生：第6個是：6×7，第n個是：n×（n+1）2、研究三角形點陣。師：同學們真善于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造規(guī)律研究了長方形點陣，再來看看這是一組什么形狀的點陣？（課件出示三角形點陣圖） 師：點陣是什么形狀的？（板書1：三角形） 師

12、：每一個點陣與前一個點陣相比，有什么不同？（多一行/列）放手讓學生根據(jù)自己的觀察來劃分三角形點陣，并列出算式。生：算式是1=1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：是連續(xù)的自然數(shù)相加的形式。師：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在方格紙上畫出第5個點陣，并用算式表示出點數(shù)？師：如果三角形點陣中最底下一行有n個點，怎樣求它的點數(shù)？生：1+2+3+4+5+ n四、感受、發(fā)現(xiàn)與設計。師：其實，點陣是靈活多樣的，每個點陣都有自己的規(guī)律。來看看這組點陣又有什么規(guī)律（課件出示課外智力大比拼第1題）第1題：小組合作在點子圖上畫出下一個圖形，并說說你為什么要這樣畫？生：匯報，展示。

13、第2題（課后作業(yè)）：請你設計一個點陣，看你的爸爸媽媽或是小伙伴能不能找出你設計的規(guī)律？或者能不能找出來另外的規(guī)律？五、圖片欣賞，感受數(shù)學的美，總結全課。師：點陣中的規(guī)律，活中也十分常見。比如：（課件出示圖片）一些大型活動的展示標志，廣場上美麗的花壇，都是由點陣構成的各種圖案。可以說，生活中，處處離不開點陣的規(guī)律，離不開數(shù)學的知識。所以，老師希望每位同學都能從現(xiàn)在開始做個有心的人，在以后的生活和學習中，多觀察、多思考，繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)更多、更奇妙的規(guī)律。那么，就讓我們用希臘數(shù)學家普洛克拉的一句話結束今天的學習：哪里有數(shù)學，哪里就有美！數(shù)學美把自然規(guī)律抽象成一幅簡潔準確的圖像。