完全彈性碰撞的速度公式推導(dǎo)過(guò)程

1、完全彈性碰撞的速度公式推導(dǎo)過(guò)程完全彈性碰撞的速度公式推導(dǎo)過(guò)程完全彈性碰撞的速度公式是怎么推導(dǎo)的無(wú)從得知，書(shū)上沒(méi)講，很多資料也沒(méi)有講，我想多半是為了不要影響思維的連貫性，所以將之省略了。我?guī)允家詾椴粡?fù)雜，就是上標(biāo)下標(biāo)看著煩人，所以就打算試著推導(dǎo)一一下。誰(shuí)知這個(gè)推導(dǎo)并沒(méi)有想象中那么簡(jiǎn)單。第一次因?yàn)樯舷聵?biāo)搞混了，推導(dǎo)了半天沒(méi)結(jié)果就放一邊了。第二次仔細(xì)地推導(dǎo)，花了更多的時(shí)間，結(jié)果還是一塌糊涂。我終于明白書(shū)上為什么沒(méi)有把這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程放在書(shū)里了，的確是太復(fù)雜，學(xué)習(xí)的時(shí)候多半會(huì)干擾對(duì)碰撞本身的關(guān)注。但是這么放棄也有點(diǎn)不甘心，就又花了些時(shí)間，第三次準(zhǔn)備將其推導(dǎo)出來(lái)。閑人可以看看，我也是放假閑著沒(méi)事推導(dǎo)的，實(shí)在

2、是很復(fù)雜很恐怖的推導(dǎo)。我自己都不想再看，因?yàn)橄竽菢佑贸Ｒ?guī)的方式根本就推導(dǎo)不出來(lái)動(dòng)量守恒定律:MpVp'+MqVq'二MpVp+MqVq(1-1)動(dòng)能守恒:(1/2)MpVp'2+(1/2)MqVq'2=(1/2)MpVp2+(1/2)MqVq2(1-2)前兩次推導(dǎo)吃了虧，所以第三次推導(dǎo)前仔細(xì)看了看書(shū)上結(jié)果公式的特點(diǎn)。有這樣幾個(gè)地方需要注意:1、撞擊后有兩個(gè)速度，我們需要求的結(jié)果分別是這兩個(gè)速度；2、任一撞后的速度公式中，不能有另一個(gè)待求的速度，也就是Vp'的速度公式中，不能出現(xiàn)Vq'，反之亦然；3、這兩組等式看上去比較對(duì)稱(chēng)，要設(shè)法利用這個(gè)關(guān)系；4

3、、由于上下標(biāo)眾多，推演起來(lái)很費(fèi)眼，要準(zhǔn)備使用復(fù)合式進(jìn)行合并，以簡(jiǎn)化推演過(guò)程，最后再將其還原出來(lái)，形成最終的分離式，并整理。(具體見(jiàn)后面的備注，確實(shí)需要備注來(lái)記住這個(gè)過(guò)程，免得再走彎路).至此，跟書(shū)上給出的公式差距越來(lái)越大，推導(dǎo)已經(jīng)變得無(wú)比復(fù)雜了。再繼續(xù)推導(dǎo)下去，除了浪費(fèi)時(shí)間，就是浪費(fèi)精力，只有停下來(lái)了。第三次推導(dǎo)仍以失敗結(jié)束。之前也在網(wǎng)上搜索了很多的信息，大多數(shù)都說(shuō)聯(lián)立求解，就象我剛才做的那樣，現(xiàn)在網(wǎng)上的信息泛濫與良莠不齊的確誤導(dǎo)了不少像我這樣的人。一時(shí)不知如何是好，休息了一陣，覺(jué)得還是只有在網(wǎng)上找找資料，要是翻書(shū)的話更是無(wú)從下手。在搜索條件的設(shè)置上，我略過(guò)了包含百度、搜狗、中學(xué)、高中之類(lèi)的信

4、息，因?yàn)檫@類(lèi)回答通常都很簡(jiǎn)單，且充斥著隨意和缺乏管理的編排。這樣一來(lái)，信息比較集中和豐富了，然后把快照一頁(yè)一頁(yè)的翻看著。大概過(guò)了十多分鐘，有一篇PPT格式的文章出現(xiàn)了，于是我把它取了下來(lái)。打幵一看，心里有點(diǎn)高興，這是臺(tái)灣老師做的課件。臺(tái)灣人寫(xiě)的東西比較人性化，很多細(xì)節(jié)也會(huì)一五一十的說(shuō)出來(lái)，而且是用很口語(yǔ)化的方式說(shuō)出來(lái)，就像在跟人聊天一樣。比如臺(tái)灣有個(gè)程序員李維，他寫(xiě)的書(shū)就很平淡，甚至可以說(shuō)是大白話，但是就目的而言，是完全沒(méi)有問(wèn)題的，而且省去了幾倍另外查找資料、自己再寫(xiě)程序嘗試的時(shí)間。另一個(gè)擅長(zhǎng)C+剖析的侯捷，寫(xiě)的技術(shù)書(shū)或資料就像散文一般華麗，在眾多臺(tái)灣的寫(xiě)家里面也是獨(dú)樹(shù)一幟的。完全不像我們平時(shí)

5、看的一些資料平淡無(wú)奇，藏著掖著，掐頭去尾的，該省的不省，不該省的全省了。盡管這是個(gè)PPT的課件，沒(méi)有具體講述推導(dǎo)的過(guò)程，但它還是給了一個(gè)推導(dǎo)的線索。最后才明白要用一個(gè)很怪異的方式，把碰撞速度公式極為簡(jiǎn)單地推導(dǎo)出來(lái)。為了省去翻頁(yè)的麻煩，我再把兩個(gè)守恒公式寫(xiě)在下面:動(dòng)量守恒定律:MpVp'+MqVq'二MpVp+MqVq(1-1)動(dòng)能守恒:對(duì)兩個(gè)方程做同樣的整理，把M樣的放在一邊，如下:Mp(Vp-Vp')=Mq(Vq'-Vq)(1-3)Mp(Vp2-Vp'2)=Mq(Vq'2-Vq2)(1-4)這兩個(gè)整理后的方程看上去很工整，形式差別不大，只是動(dòng)能

6、方程中的四個(gè)速度多了個(gè)平方，其它都一樣。正是這個(gè)成了巧妙推導(dǎo)的基礎(chǔ)。因?yàn)閮蓚€(gè)方程左右兩邊相等，所以分別在兩邊相除的話，等式還是成立的。在(1-4)兩邊分別除以(1-3)的兩邊，就能分別約去Mp和Mq形成一個(gè)新的方程，見(jiàn)下:對(duì)這個(gè)新的方程，該怎樣處理呢？PPT課件沒(méi)有給個(gè)說(shuō)法，而是直接給出了Vp+Vp'二Vq'+Vq(1-6)的結(jié)論，并用這個(gè)結(jié)論推導(dǎo)速度公式，盡管結(jié)論跟書(shū)上是一致的，但剛幵始我還是沒(méi)有搞明白這是怎么一回事。想了一陣才頓悟:因?yàn)?a2-b2=(a+b)(a-b)因此，(1-5)式可以寫(xiě)成:兩邊約去相減的那個(gè)因式，這時(shí)Vp+Vp'=Vq'+Vq，也就是

7、(1-6)式就成立了。將(1-6)式進(jìn)行整理，分別建立Vp'和Vq'的等式，如下:Vp'=Vq'+Vq-Vp(1-7)Vq'=Vp+Vp'-Vq(1-8)現(xiàn)在將(1-7)式代入(1-1)中，有Mp(Vq'+Vq-Vp)+MqVq'二MpVp+MqVq-MpVq'+MpVq-MpVp+MqVq'二MpVp+MqVq-(Mp+Mq)Vq'=MpVp+MqVq-MpVq+MpVp-(Mp+Mq)Vq'=2MpVp+(Mq-Mp)Vq至此，球的速度公式就推導(dǎo)出來(lái)了，那么拍子的速度公式也可如法炮制出來(lái)。MpV

8、p-MpVp'二Mq(Vp+Vp'-Vq)-MqVq-(Mp+Mq)Vp'=(Mp-Mq)Vp+2MqVq這個(gè)過(guò)程中，最特別的就是Vp+Vp'二Vq'+Vq，即(1-6)的出現(xiàn)。這個(gè)式子的出現(xiàn)比較突兀，沒(méi)有哪個(gè)資料詳細(xì)說(shuō)明它是怎么出來(lái)的，包括這個(gè)PPT課件，但是細(xì)想一下，它就是要知道a2-b2=(a+b)(a-b)這個(gè)等式就0K了，而這對(duì)畢業(yè)十幾年多年沒(méi)用過(guò)我來(lái)說(shuō)，還真的是完全忘記了。另外還有幾個(gè)些地方值得探討的。第一，動(dòng)能方程除以動(dòng)量方程是第一步，這一步也是對(duì)方程等式的進(jìn)一步理解，因?yàn)檫@樣的變換整理方式并不常用；第二，式(1-6)的出現(xiàn)更不常見(jiàn)，顯得比較突兀，也比較詭異，也是我們最不容易想到的(對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)該還是很熟悉的)；第三，式(1-7)和(1-8)一定要代入(1-1)中，也就是一定要代入動(dòng)量方程中去，而不要代入動(dòng)能方程，避免幵平方的推導(dǎo)。但這也說(shuō)明這個(gè)推導(dǎo)不