平行四邊形判定學案

1、平行四邊形的判定學案1一、課前預習新知(一)預習目標：感知平行四邊形的判定， 能寫出通過回顧以前所學的平行四邊形知識與初步自學課本, 平行四邊形性質的逆命題(二)預習容：1. 平行四邊形的定義： 2 .平行四邊形的性質：3 .平行四邊形性質的逆命題是： 【答案】：1 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2. (1)從邊看：兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等.(2) 從角看：兩組對角分別相等，四組鄰角互補.(3) 從對角線看：對角線互相平分.3 .兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.二、課探究新知(一) 學習目標1

2、. 通過設置問題，建立數(shù)學模型，？體會平行四邊形的判定來源實際生活.2. 掌握平行四邊形的判定定理及推論；會用平行四邊形的判定方法進行簡單的推理.3. 理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理.能熟練地應用三角形中位線性 質進行有關的證明和計算.學習重點：平行四邊形各種判定方法及其應用，尤其是根據不同條件能正確地選擇判定方法；理解并應用三角形中位線定理.學習難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的綜合應用；理解三角形中位線定理的推導，感悟幾何的思維方法.(二) 學習過程核對預習學案中的答案，并收集自學中疑問及困惑，掌握學生的學習情況。平行四邊形判定的學習：1 .情景問題： 我給剛學完平行四邊

3、形性質的侄女提了一個問題，你們能解決嗎？問題：給你四根木條做邊圍成一個四邊(每兩根是等長的)，它的形狀是固定的嗎？2 .驗證：(1) 兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？已知：如圖，AB= CD AD= BC求證：四邊形 ABC是平行四邊形.(2) 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形嗎?如圖，已知：.求證：(3) 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎? 已知：如圖，OAfOC OB=OD求證：四邊形 ABC為平行四邊形.判定方法：文字語言：(1) 定義：(2) (3) (4) 符號語言：【答案】：(1) 定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2) 判定定理一：兩組對邊分別相等的四邊形

4、是平行四邊形；(3) 判定定理二： 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(4) 判定定理三： 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.符號語言1 I AB/ CD AD/ BC四邊形ABCD1平行四邊形2 / AB= CD AD= BC四邊形ABCD!平行四邊形3 / BAD BCD, ABC ADC四邊形ABCD!平行四邊形4 / AO= CO BO= DO四邊形ABCD!平行四邊形3 練習：1.如圖(1),若 AD=8cm, AB=4cm,那么 BC= cm, CD= cm 時，四邊形 ABCD 是平行四邊形；2. 如圖（2）, AD=BC=6, AB=CD5, CF=DE=,圖中有哪些互相

5、平行的線段？3. 如圖（3）,若 AC=Ocm, BD=8cm,貝U AO=cm, DO= cm 時，則四邊形 ABCD平行四邊形.人> Dba口 (c 1)(2)C 3?【答案】：(1) 8、4(2) AD/ BC AB/ CD(3)5、44. 例題例1:如圖，平行四邊形ABCD勺對角線AC BD相交于點O, E、F分別是0A與0C的中點，并且 AE= CF求證：四邊形 BFDE是平行四邊形.變式（1）:由例題中的特殊點 E、F推廣到較一般的，若 AE=CF,結論有改變嗎？為什 么？變式（2）:若E、F移至0A 0C的延長線上，且 AE=CF,結論有改變嗎？為什么？變式（3）:若E、F

6、、G H分別為AO CO BO DO的中點，四邊形 EGFH平行四邊形 嗎？為什么？變式（4）:若變式（3）的條件成立，那么EF GH有什么位置關系?變式（5）:在上題中，以圖中的四點為頂點，盡可能多地畫出平行四邊形.妙5圖【答案】：例1:四邊形ABCD1平行四邊形 OA OC,OB OD / E、F 是的 OA與 OC 的中點 OE OF 四邊形BFDE是平行四邊形變式（1）四邊形 ABCDI平行四邊形OA OC,OB OD / AE=CF/. OE OF 四邊形 BFDE是平行四邊形變式（2）: 四邊形 ABCD1平行四邊形 OA OC,OB OD / AE=CF/. OE OF四邊形 B

7、FDE是平行四邊形變式(3)： 四邊形 ABCD是平行四邊形OA OC,OB OD / e、F、G H分別為 AO CO BO DO的中點 OE OF 四邊形BFDE1平行四邊形變式(4)：互相平分5鞏固練習(答案見課件1):如圖，在平行四邊形 ABCD，已知AECF分別是 DAB、 BCD的角平分線，試說明四邊形 AFCE是平行四邊形.探究問題2:取兩根等長的木條 AB CD將它們平行放置，再用兩根木條BC AD加固，得到的四邊形ABCDI平行四邊形嗎？(即“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”嗎？)1. 寫出：已知：求證：證明：2. 歸納：3. 幾何語言表述:鞏固練習：1. 能判定一個

8、四邊形是平行四邊形的條件是(A) 一組對邊平行，另一組對邊相等(C) 一組對角相等，一組鄰角互補2. ABCD勺對角線的交點在坐標原點，且 則C點的坐標為().A . (1 , - 2) B . (2 , - 1) C . (1 , - 3)().(B) 一組對邊平行，一組對角互補(D) 一組對角相等，另一組對角互補AD平行于x軸，若A點坐標為(一1, 2),D. (2 , - 3)AE= CF AF與BE相交于3.如圖，在 口ABCDK E F分別是邊AD BC上的點，已知點G CE與DF相交于點H,求證：四邊形 EGF!是平行四邊形.a4已知：如圖， ABC中, D是AC的中點，E是線段B

9、C延長線上一點，過點 A作BE 的平行線與線段 ED的延長線交于點 F,連結AE CF.求證：CF AE答案：1.C 2.A3思路1:根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得四邊形AECF、EEDF是平行四邊形，再根據定義判定四邊形EGF!是平行四邊形.4. / AF/ BE/.Z FA（=Z ECA/ D 是 AC 的中點二 AD=CDA AFDA CED. AF= CE四邊形 AFCE是平行四邊形.三角形中位線的學習：問題一：1.將任意一個三角形分成四個面積相等的的三角形，你是如何切割的? 關鍵：（取三邊的中點）由學生代表發(fā)表自己的觀點，并說明理由.2.連接任意兩邊中點的線段與第三邊間

10、有怎樣的位置和大小關系?已知： ABC中, D E分別是AB AC的中點.求證：DE/ BC DE=丄BC23. 你能用文字表達這一結論嗎?討論：一個三角形有幾條中位線？三角形的中位線與中線一樣嗎?問題2:如圖，a, b是兩條平行線，從直線 a上的任意一點 A向直線b作垂線I，垂足 為點B,我們得到線段 AB按同樣的作法，我們作出線段CD你能發(fā)現(xiàn)AB與CD的關系嗎？結論：定義：例1 :如圖 ABC的邊AB= 12, BC= 10, AC= 8,點D, E, F分別是 ABC的三邊的中點. 求連結各邊中點所成的三角形的周長；以這些點為頂點，你能在圖中畫出多少個平行四邊形.例2:如圖，點D, E分

11、別是 ABC的邊AB, AC的中點，AF是BC邊上的中線，若 EF= 5cm,則 AB= cm ;若 BC= 9cm,則 DE= cm .中線AF與中位線DE有什么特殊關系？證明你的結論.當堂檢測：1. 在 ABC中, D E、F是三邊的中點， AB= 7, BC= 6, AC= 10,則四邊形 DBEF勺周 長為.2. 已知 ABC中的周長為50cm D E、F分別為 ABC中 AB BC AC邊上的中點，且 DE= 8cm, EF= 10cm,貝U DF的長為 cm .3. 已知第一個三角形的周長為a，它的三條中位線組成第二個三角形，其周長為;第二個三角形的三條中位線又組成第三個三角形，其

12、周長為 ;以此類推，第2013個三角形的周長為 .4. 如圖，在 ABC中, BO AC點D在BC上，且 DC= AC / ACB勺平分線 CF交AD于 F,點E是AB的中點，連接 EF.求證：EF/ BC5 .如圖，在四邊形 ABCDK E、F、G H分別AB BG CD DA的中點.求證：四邊形 EFGH1平行四邊形.1?201211答案：1. 132. 73. a , -a ,244.證明：（1 ）T CF平分/ ACB/ ACI=Z DCF 又T DC=AC/ CF> ACD的中線，點F是AD的中點.點 E是AB的中點, EF/ BD 即 EF/ BC5 .證明：連接AC E、F

13、分別是邊AB BC的中點，1 EF/ AC EFAC2/ G H分別是邊CD DA的中點，1 GH/ AC GH=丄 AC2 GH/ EF, GH=EF四邊形GHEF!平行四邊形.（三）課后練習1. 能判定四邊形 ABCD是平行四邊形的是（）A. AB/ CD AD=BC B . Z A=Z B, / C=Z DC. AB=CD AD=BC D . AB=AD CB=CD2. 如圖， ABC中 , Z ABCZ BAC D是 AB的中點，EC/ AB DE/ BC AC與 DE交于點O下列結論中，不一定成立的是（）A. AC=DE B . AB=AC C . AD=EC D . OA=OE3如

14、圖所示，在 DABCD中 E, F分別為AB, DC的中點，連接DE EF, FB,則圖中共 有個平行四邊形.4如圖所示，在四邊形 ABC中 , AD/ CB且AD> BC BC=6cm,動點P, Q分別從A, C同時出發(fā)，P以1cms的速度由A向D運動，Q以2cn/s的速度由C向B運動，則秒后四邊形ABQF為平行四邊形.5. 如圖，在 口ABC中 , AM=CN求證：四邊形 MBNI是平行四邊形.6. 如圖，E, F是四邊形 ABCD勺對角線 AC上兩點，AF=CE DF=BE DF/ BE 求證：（） AFDA CEB（2）四邊形ABC是平行四邊形.7. 如圖所示，在厶 ABC中, Z BAC=0°, ADL BC于 D, BE平分Z ABC交 AD于 E, EF/ BC 交AC于 F,那么AE與 CF相等嗎？請驗證你的結論.參考答案：1. C 2 . B 3 . 4 4. 25.證明：四邊形 ABC是平行四邊形， AB/ CD AB=CD AM=CN ABAM=CDCN 即 BM=DN且 BIM/ DN四邊形MBN是平行四邊形.6. 證明：（1 ）T DF/ BE/ DFE=/ BEF又 AF=CE DF=BE AFDA CEB（ SAS .（2）由（1）知厶 AFDA CEB/ DAC/ B