燕尾模型學(xué)習(xí)資料

1、燕尾模型燕尾模型，研究的是怎樣把一個(gè)三角形內(nèi)部?jī)蓚€(gè)成燕子尾巴關(guān)系的三角形（其實(shí)兩個(gè)三角形的關(guān)系是共邊）面積的比轉(zhuǎn)化成線段長(zhǎng)度之間的比。一、燕尾模型基本結(jié)論如下圖，燕尾模型的基本結(jié)論為：S1: S2=L1:L2=S3 : S4=（S1+S3）:（S2+S4）， 其中 S3： S4=（S1+S3）: （S2+S4）=L1 : L2 是共高得到的結(jié)論，S1 : S2=L1 : L2是燕尾模型的結(jié)論。需注意，一個(gè)三角形內(nèi)部，內(nèi)部某個(gè)點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)分別相連后，會(huì)形成左、右、 下三個(gè)燕尾三角形，并會(huì)形成（左、右）（左、下）（右、下）三組燕尾。這三 組燕尾就是燕尾模型研究的對(duì)象！雖然燕尾模型研究的是左、右、下

2、這三個(gè)燕尾三角形，但是上面這個(gè)圖顯然無法 把兩個(gè)燕尾三角形的面積比轉(zhuǎn)成成線段的比，所以燕尾模型中最常見的圖為下 圖：圖中，根據(jù)燕尾模型的結(jié)論，有：SAAGB: SAAGC=BE: EC,SAAGB: SA BGC=AF: FC,SA AGC: SA BGC=AD: DB以上就是燕尾模型的基本結(jié)論。比如說，已知三角形 ABC中，BD: DC=1:1 , AE: EC=1 : 2。接下來我們就來 看一下，這樣一個(gè)圖形中，在就知道這兩個(gè)外比的情況下，能推出什么樣的結(jié)論。對(duì)于這個(gè)圖，因?yàn)槭窃诳佳辔材Ｐ停砸欢ㄊ紫纫紫茸鞒鲚o助線，構(gòu)造出三 個(gè)燕尾三角形，如下圖虛線,A此時(shí)根據(jù)BD： DC=1 : 1

3、，AE： EC=1:2兩個(gè)外比，我們可以解決下面三個(gè)問題:（1）另一個(gè)外比AF: FB（2）圖中三條線 BE、AD、CF分成的S1、S2、S3、S4、S5、S6六個(gè)小 角形的份數(shù)關(guān)系(3) 三個(gè)內(nèi)比，即 AG : GD，CG: GF, BG : GE而求解這三個(gè)問題的過程是統(tǒng)一的，基本思路就 2步：（1）求三個(gè)燕尾三角形 S左（三角形ABG）、S右（三角形AGC）、S下（三角形BGC）的連比 （2） 用份數(shù)表示每個(gè)三角形的面積。下面我們按照這兩步的思路（先求三個(gè)燕尾三角形連比，再用份數(shù)表示）來分別 解決上面的三個(gè)問題。精品文檔1、求S左、S右、S下的連比S左：S右=1 : 1 , S左：S下=

4、1:2，可推出S左：S右：S下=1:1:2，所以AF:FB=S右：S下=1:2，第一個(gè)問題解決。接下來，再研究S1與S2,發(fā)現(xiàn)因?yàn)镾1與S2共高，所以S1占S左的1/3,S2 占S左的2/3，所以S1 占 1/4 X1/3=1/12 份，S2 占 1/4 >2/3=1/6 份； 同理，因?yàn)镾3與S4在S右內(nèi)共高，所以S3占S下的1/2，S4占S下的1/2, 所以S3 占 2/4 >/2=1/4 份，S4也占 1/4 份 同理，S5 占 1/4 >2/3=1/6 份，S6 占 1/4 >1/3=1/12 份。這樣，圖中的六個(gè)小三角形的份數(shù)關(guān)系都表示出來了。當(dāng)你明白了上面的三個(gè)結(jié)論的推導(dǎo)過程后，尤其是知道在把三角形ABC的