高中數(shù)學圓強化練習題附答案詳解

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學圓練習題 評卷人 得 分 一選擇題（共15小題）1在平面直角坐標系xOy中，兩動圓O1，O2均過定點（1，0），它們的圓心分別為（a1，0）（a2，0）（a10，a20），且與y軸正半軸分別交于點（0，y1），（0y2）若y1，則（）ABC2D22過點P（3，4）作圓（x1）2+y22的切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為（）Ax+2y20Bx2y10Cx2y20Dx+2y+203已知直線l：xcos+ysin1（R）與圓C：x2+y2r2（r0）相交，則r的取值范圍是（）A0r1B0r1Cr1Dr14已知直線yx+m與圓x2+y22y70相交于A，B兩

2、點，若|AB|4，則實數(shù)m的值為（）A5B3C5或3D5或35已知圓O：x2+y24，直線2xy+b0與圓O相切，則b的值為（）A±2BCD6已知兩圓x2+y2+4ax+4a240和x2+y22by+b210恰有三條公切線，若aR，bR，且ab0，則的最小值為（）A3B1CD7經過點M（3，0）作圓x2+y22x4y30的切線l，則l的方程為（）Ax+y30Bx+y30或x3Cxy30Dxy30或x38過坐標軸上一點M（x0，0）作圓的兩條切線，切點分別為A、B若，則x0的取值范圍是（）ABCD（，22，+）9圓心在直線xy40上，且經過兩圓x2+y2+6x40和x2+y2+6y28

3、0的交點的圓的方程為（）Ax2+y2x+7y320Bx2+y2x+7y160Cx2+y24x+4y+90Dx2+y24x+4y8010經過兩圓x2+y29和（x+4）2+（y+3）28的交點的直線方程為（）A8x+6y+130B6x8y+130C4x+3y+130D3x+4y+26011由直線x0上的一點向圓（x3）2+y21引切線，則切線長的最小值為（）A1BCD312由方程x2+y24tx2ty+5t240（t為參數(shù)）所表示的一組圓的圓心軌跡是（）A一個定點B一個橢圓C一條拋物線D一條直線13點M，N是圓x2+y2+kx+2y40上的不同兩點，且點M，N關于直線xy+10對稱，則該圓的半徑

4、等于（）A2BC3D114如果圓（xa）2+（ya）21（a0）上總存在點到原點的距離為3，則實數(shù)a的取值范圍為（）ABCD15圓x2+y22x0和圓x2+y2+4y0的公切線個條數(shù)為（）A1B2C3D4 評卷人 得 分 二解答題（共3小題）16已知圓C1：x2+y24x30和C2：x2+y24y30（1）求兩圓C1和C2的公共弦方程；（2）若圓C的圓心在直線xy40上，并且通過圓C1和C2的交點，求圓C的方程17已知圓x2+y22x4y0（1）求該圓的圓心坐標；（2）過點A（3，1）做該圓的切線，求切線的方程18已知平面上有兩點A（1，0），B（1，0）（）求過點B（1，0）的圓（x3）2+

5、（y4）24的切線方程；（）若P在圓（x3）2+（y4）24上，求AP2+BP2的最小值，及此時點P的坐標高中數(shù)學圓練習題參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1在平面直角坐標系xOy中，兩動圓O1，O2均過定點（1，0），它們的圓心分別為（a1，0）（a2，0）（a10，a20），且與y軸正半軸分別交于點（0，y1），（0y2）若y1，則（）ABC2D2【分析】根據(jù)點點的距離公式可得y1212a1，y2212a2，根據(jù)對數(shù)的運算性質即可得到y(tǒng)1y21，可得2，【解答】解：因為r1|1a1|，則y1212a1，同理可得y2212a2，又因為y1y21，則（12a1）（12a2）1，即2a1a

6、2a1+a2，則2，故選：C【點評】本題考查了點的軌跡方程，考查了點和圓的位置關系，屬于中檔題2過點P（3，4）作圓（x1）2+y22的切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為（）Ax+2y20Bx2y10Cx2y20Dx+2y+20【分析】求出已知圓的圓心坐標，得到以點（3，4）、（1，0）為直徑兩端點的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立求解【解答】解：圓（x1）2+y22的圓心坐標為（1，0），則以點（3，4）、（1，0）為直徑兩端點的圓的方程為（x2）2+（y+2）25聯(lián)立，可得直線AB的方程為x2y20故選：C【點評】本題考查圓的切線方程，考查數(shù)學轉化思想方法，是中檔題3已知直線l：xco

7、s+ysin1（R）與圓C：x2+y2r2（r0）相交，則r的取值范圍是（）A0r1B0r1Cr1Dr1【分析】根據(jù)點到直線的距離小于半徑列式解得【解答】解：圓心到直線的距離為，故r1，故選：D【點評】本題考查了直線與圓相交的性質，屬中檔題4已知直線yx+m與圓x2+y22y70相交于A，B兩點，若|AB|4，則實數(shù)m的值為（）A5B3C5或3D5或3【分析】根據(jù)題意，求出圓的圓心與半徑，由直線與圓的位置關系分析可得圓心到直線l即AB的距離d，結合點到直線的距離公式可得2，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+y22y70，即x2+（y1）28，其圓心為（0，1），半徑r2，若

8、|AB|4，則圓心到直線l即AB的距離d2，又由圓心到直線yx+m即xy+m0的距離d，則有2，解可得：m5或3；故選：C【點評】本題考查直線與圓的的位置關系，涉及直線與圓相交的性質，屬于基礎題5已知圓O：x2+y24，直線2xy+b0與圓O相切，則b的值為（）A±2BCD【分析】利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，由d等于圓的半徑列出關于b的方程，求出b的值；【解答】解：（1）直線l與圓O相切，則圓心O（0，0）到直線：2xy+b0的距離等于半徑2，b±2故選：C【點評】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題6已知兩圓x2+y2+4ax+4a240和x2+y

9、22by+b210恰有三條公切線，若aR，bR，且ab0，則的最小值為（）A3B1CD【分析】求出兩圓的標準方程，結合兩圓有三條公切線，得到兩圓相外切，結合圓外切的等價條件，求出a，b的關系，結合基本不等式的性質進行求解即可【解答】解：兩圓的標準方程為（x+2a）2+y24和x2+（yb）21，圓心為（2a，0），和（0，b），半徑分別為2，1，若兩圓恰有三條公切線，則等價為兩圓外切，則滿足圓心距2+13，即4a2+b29，則a2+b21，則（）（a2+b2）+2+1，故選：B【點評】本題主要考查兩圓位置關系的應用，結合公切線條數(shù)，得到兩圓外切，求出a，b的關系，結合基本不等式的性質進行求解是

10、解決本題的關鍵7經過點M（3，0）作圓x2+y22x4y30的切線l，則l的方程為（）Ax+y30Bx+y30或x3Cxy30Dxy30或x3【分析】當直線斜率存在時，設直線l存在斜率k，寫出點斜式方程，利用圓心到直線l的距離等于半徑求出斜率k，再討論直線l不存在斜率時，是否能和圓相切，如果能，寫出直線方程，綜上所述，求出切線方程【解答】解：由x2+y22x4y30，得（x1）2+（y2）28，則圓心坐標為（1，2），半徑為，當過點M（3，0）的切線存在斜率k，切線方程為yk（x3），即kxy3k0，圓心到它的距離為，有；當過點M（3，0）的切線不存在斜率時，即x3，顯然圓心到它的距離為，x3

11、不是圓的切線因此切線方程為xy30，故選：C【點評】本題考查圓的切線方程的求法，考查點到直線距離公式的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎題8過坐標軸上一點M（x0，0）作圓的兩條切線，切點分別為A、B若，則x0的取值范圍是（）ABCD（，22，+）【分析】根據(jù)題意，由切線的性質可得MAAC，MCAB，進而可得SMAC×|MA|×|AC|×|MC|×，變形可得|AB|2×，即有，由切線長公式可得，解可得x0的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，其圓心為（0，），半徑r1，過點M作圓的切線，切點為A、B，則MAAC，MCAB，則SMA

12、C×|MA|×|AC|×|MC|×，又由|AC|1，變形可得：|AB|2×，則有，又由M（x0，0），C（0，），則|MC|2x02+，|MA|2|MC|21x02，即可得：，解可得：x0或x0，即x0的取值范圍是；故選：C【點評】此題考查直線與圓的位置關系，注意分析|MC|與|AB|的關系，屬于基礎題9圓心在直線xy40上，且經過兩圓x2+y2+6x40和x2+y2+6y280的交點的圓的方程為（）Ax2+y2x+7y320Bx2+y2x+7y160Cx2+y24x+4y+90Dx2+y24x+4y80【分析】設所求圓的方程為（x2+y2+6

13、x4）+（x2+y2+6y280）0，用表示出圓心，代入直線xy40，求出，從而求出所求【解答】解：根據(jù)題意，要求圓經過兩圓x2+y2+6x40和x2+y2+6y280的交點，設其方程為（x2+y2+6x4）+（x2+y2+6y28）0，變形可得（1+）x2+（1+）y2+6x+6y4280，其圓心為（，），又由圓心在直線xy40上，則有（）（）40，解可得7；則圓的方程為：（6）x2+（6）y2+6x42y+1920，即x2+y2x+7y320，故選：A【點評】本題考查圓的標準方程以及圓系方程的應用，關鍵是設出過兩圓交點的圓系方程10經過兩圓x2+y29和（x+4）2+（y+3）28的交點的

14、直線方程為（）A8x+6y+130B6x8y+130C4x+3y+130D3x+4y+260【分析】利用圓系方程，求解即可【解答】解：聯(lián)立x2+y29和（x+4）2+（y+3）28，作差可得：8x+6y+260，即4x+3y+130故選：C【點評】本題考查圓系方程的應用，考查計算能力11由直線x0上的一點向圓（x3）2+y21引切線，則切線長的最小值為（）A1BCD3【分析】根據(jù)題意，設直線x0上的一點到圓（x3）2+y21的圓心的距離為d，由切線長公式可得過該點引圓（x3）2+y21的切線的長度為l，分析可得當d最小時，切線長的最小，求出d的最小值，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，圓（x3

15、）2+y21的圓心為（3，0），半徑r1，設直線x0上的一點到圓（x3）2+y21的圓心的距離為d，則過該點引圓（x3）2+y21的切線的長度為l，分析可得：當d最小時，切線長的最小，又由d的最小值為圓心（3，0）到直線x0的距離，則dmin3，則切線長的最小值為2；故選：C【點評】本題考查直線與圓的方程的應用，涉及圓的切線方程，屬于基礎題12由方程x2+y24tx2ty+5t240（t為參數(shù)）所表示的一組圓的圓心軌跡是（）A一個定點B一個橢圓C一條拋物線D一條直線【分析】圓的方程化為標準方程，消參可得結論【解答】解：動圓x2+y24tx2ty+5t240可化為（x2t）2+（yt）24，圓心

16、的坐標為（2t，t），半徑r2設圓心的坐標為（x，y），則x2t，yt，消去參數(shù)t得x2y0則圓心的軌跡為一條直線，故選：D【點評】本題考查圓的方程，考查軌跡方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題13點M，N是圓x2+y2+kx+2y40上的不同兩點，且點M，N關于直線xy+10對稱，則該圓的半徑等于（）A2BC3D1【分析】圓上的點關于直線對稱，則直線經過圓心，求出圓的圓心，代入直線方程，即可求出k，然后求出半徑【解答】解：圓x2+y2+kx+2y40的圓心坐標為（），因為點M，N在圓x2+y2+kx+2y40上，且點M，N關于直線l：xy+10對稱，所以直線l：xy+10經過圓心，所以，k4

17、所以圓的方程為：x2+y2+3x+2y40，圓的半徑為：3故選：C【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查圓的一般方程的應用，考查計算能力14如果圓（xa）2+（ya）21（a0）上總存在點到原點的距離為3，則實數(shù)a的取值范圍為（）ABCD【分析】根據(jù)題意，分析可得到原點的距離為3的軌跡方程為x2+y29，進而可得圓（xa）2+（ya）21與圓x2+y29有交點，結合圓與圓的位置關系分析可得，解可得a的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，到原點的距離為3的軌跡方程為x2+y29，若圓（xa）2+（ya）21（a0）上總存在點到原點的距離為3，則圓（xa）2+（ya）21與圓x2+y29有

18、交點，則有，解可得：，即a的取值范圍為，2故選：B【點評】本題考查圓與圓的位置關系，注意分析“到原點的距離為3”的點的軌跡，屬于基礎題15圓x2+y22x0和圓x2+y2+4y0的公切線個條數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)題意，求出兩個圓的圓心以及半徑，分析兩圓的位置關系，據(jù)此分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+y22x0，即（x1）2+y21，其圓心為（1，0），半徑r11，圓x2+y2+4y0，即x2+（y+2）24，其圓心為（0，2），半徑r22，兩圓的圓心距d，有|r1r2|dr1+r2，兩圓相交，則有2條公切線；故選：B【點評】本題考查兩圓共切線的條數(shù)判斷，涉及圓與圓的位置

19、關系，屬于基礎題二解答題（共3小題）16已知圓C1：x2+y24x30和C2：x2+y24y30（1）求兩圓C1和C2的公共弦方程；（2）若圓C的圓心在直線xy40上，并且通過圓C1和C2的交點，求圓C的方程【分析】（1）將圓C1和C2的方程相減得公共弦的方程（2）設此圓的方程為：x2+y24x3+（x2+y24y3）0，求出圓心坐標（，），代入直線xy40上，求解，可得圓的方程【解答】解：（1）將圓C1和C2的方程相減得：xy0，此即為公共弦的方程（2）因為所求的圓過兩已知圓的交點，故設此圓的方程為：x2+y24x3+（x2+y24y3）0，即 （1+）（x2+y2）4x4y330，即 0，

20、圓心為 （，），由于圓心在直線xy40上，40，解得 所求圓的方程為：x2+y26x+2y30【點評】本題考查圓系方程的應用，兩個圓的位置關系以及圓的方程的求法，考查計算能力17已知圓x2+y22x4y0（1）求該圓的圓心坐標；（2）過點A（3，1）做該圓的切線，求切線的方程【分析】（1）根據(jù)題意，將圓的方程變形為標準方程，分析可得圓心坐標，即可得答案；（2）根據(jù)題意，由圓的方程分析可得點（3，1）恰好在圓上，求出直線AC的斜率，分析可得切線的斜率，據(jù)此分析可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，圓x2+y22x4y0，其標準方程為（x1）2+（y2）25，則其圓心的坐標為（1，2）；（2）根據(jù)題意，圓的方程為（x1）2+（y2）25，而點（3，1）恰好在圓上，又由KAC，則切線的斜率k2，則切線的方程為2xy50【點評】本題考查圓的一般方程以及圓的切線方程，關鍵是掌握圓的一般方程的形式，屬于基礎