2016年中考數(shù)學(xué)模擬試題整式與因式分解專題匯編有答案

1、2016年中考數(shù)學(xué)模擬試題整式與因式分解專題匯編(有答案)整式與因式分解一、選擇題1.(2016?重慶銅梁巴川？一模)計算(?2a2b)3的結(jié)果是()A.?6a6b3B.?8a6b3C.8a6b3D.?8a5b3【分析】根據(jù)哥的乘方和積的乘方的運算法則求解.【解答】解：(？2a2b)3=?8a6b3.故選B.2.(2016?重慶巴蜀？一模)下列計算正確的是()A.a2+a2=2a4B.(?a2b)3=?a6b3C. a2?a3=a6D.a8+a2=a4【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘除法、合并同類項以及積的乘方和哥的乘方進(jìn)行計算即可.【解答】解：A、a2+a2=2a2B故A錯誤;B、(？a2b)3=?

2、a6b3,故B正確;C、a2?a3=a5,故C錯誤；D、a8+a2=a6,故D錯誤；故選B.3.(2016?重慶巴南？一模)計算2x3?(?x2)的結(jié)果是()A.?2x5B.2x5C.?2x6D. 2x6【分析】先把常數(shù)相乘，再根據(jù)同底數(shù)哥的乘法性質(zhì)：底數(shù)不變指數(shù)相加，進(jìn)行計算即可.【解答】解：2x3?(?x2)=?2x5.故選A.4.(2016沃津北辰區(qū)？一摸)如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形.若拼成的圖形中有個三角形，則需要火柴棍的根數(shù)是().(A)(B)(C)(D)答案：D5.(2016沃津南開區(qū)?二模)下列計算正確的是()A.a+3a=4a2B.a4?a4=2a4C.(a2)3

3、=a5D.(-a)3+(-a尸a2考點：整式的運算答案：D試題解析：a+3a=4a,a4?a4=a8,(a2)3=a6,(?a)3+(?a)=(?a)2=a2,故選D.6、(2016泰安一模)若x=1,則x2+4xy+4y2的值是()A.2B.4C.D.【考點】完全平方公式.【分析】首先用完全平方公式將原式化簡，然后再代值計算.【解答】解：原式=(x+2y)2=(1+2X)2=4.故選B.7、(2016泰安一模)下列各式，分解因式正確的是()A.a2+b2=(a+b)2B.xy+xz+x=x(y+z)C.x2+x3=x3(+1)D.a2?2ab+b2=(a?b)2【考點】因式分解-運用公式法；

4、因式分解-提公因式法.【分析】根據(jù)因式分解的定義，以及完全平方公式即可作出判斷.【解答】解：A、a2+b2+2ab=(a+b)2,故選項錯誤；B、xy+xz+x=x(y+z+1),故選項錯誤；C、結(jié)果不是整式，不是分解因式，故選項錯誤；D、正確.故選D.8、(2016泰安一模)方程(x?1)(x+2)=2(x+2)的根是x1=?2,x2=3.【考點】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法.【專題】因式分解.【分析】把右邊的項移到左邊，提公因式法因式分解求出方程的根.【解答】解：(x?1)(X+2)?2(x+2)=0(x+2)(x?1?2)=0(x+2)(x?3)=0x+2=0或x?3

5、=0.21=?2,x2=3.故答案是：x1=?2,x2=3.9.(2016?xq烏魯木齊九十八中?一模)下列計算正確的是()A.2a2+4a2=6a4B.(a+1)2=a2+1C.(a2)3=a5D.x7+x5=x2【考點】完全平方公式；合并同類項；哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的除法.【分析】根據(jù)合并同類項對A進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對B進(jìn)行判斷；根據(jù)哥的乘方法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)哥的除法法則對D進(jìn)行判斷.【解答】解：A2a2+4a2=6a2所以A選項不正確；B、(a+1)2=a2+2a+1,所以B選項不正確；C、(a2)5=a10,所以C選項不正確；D、x7+x5=x2,所以D選項正

6、確.故選D.【點評】本題考查了完全平方公式：(a±b)2=a2士2a+b2.也考查了合并同類項、哥的乘方以及同底數(shù)哥的除法法則.10.(2016?云南省曲靖市羅平縣？二模)下列運算正確的是()A.a2+a2=a4B.a6+a3=a2C.a3xa2=a5D.(a3b)2=a5b3【考點】同底數(shù)哥的除法；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法、除法，積的乘方，進(jìn)行判定即可解答.【解答】解：A、a2?a2=a4,故錯誤；B、a6+a3=a3,故錯誤；C、正確；D、(a3b)2=a6b2,故錯誤；故選：C.【點評】本題考查了同底數(shù)哥的乘法、除法，積的乘方，

7、解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)哥的乘法、除法，積的乘方.11.(2016?上海閔行區(qū)？二模)如果單項式2anb2c是六次單項式，那么n的值取()A.6B. 5C.4D.3【考點】單項式.【分析】直接利用單項式的次數(shù)確定方法得出n的值即可.【解答】解：.單項式2anb2c是六次單項式，川+2+1=6,解得：n=3,故n的值取3.故選：D.【點評】此題主要考查了單項式的次數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.12.(2016?浙江杭州蕭山區(qū)？模擬)下列式子的計算結(jié)果為26的是()A.23+23B.23?23C.(23)3D.212+22【考點】同底數(shù)哥的除法；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.【專

8、題】計算題；實數(shù).【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答解：A、原式=23?(1+1)=24,不合題意；B、原式=23+3=26,符合題意；C、原式=29,不合題意；D、原式=212?2=210,不合題意.故選B.【點評】此題考查了同底數(shù)哥的除法，合并同類項，同底數(shù)哥的乘法，以及哥的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.13.（2016?浙江金華東區(qū)?4月診斷檢測下列運算正確的是（）A.a+a=2a2B.a2?a=2a2C.（ab）2=2ab2D.（2a）2+a=4a答案：D14.（2016?浙江金華東區(qū)？4月診斷檢測自2016年1月21日開建的印尼雅萬高鐵是中國和印尼合作的

9、重大標(biāo)志性項目，這條高鐵的總長為152公里.其中“152公里”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A.B.C.D.答案：B15（2016?浙江麗水?模擬）（-x4）3等于（）.A.x7B.x12C.-x7D.-x12答案:D16.（2016羹召興市浣紗初中等六校？5月聯(lián)考模擬）.下列計算正確的是（）A.B.C.D.答案：C17.（2016桔林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)？一模）下列計算一定正確的是（A）.（B）.（Q.（D）.答案：B18.（2016Q蘇常熟?一模）設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a.下列關(guān)于a的四種說法：a是無理數(shù)；a可以用數(shù)軸上的一個點來表示；3<a<4;a是18的算術(shù)平方根.其中

10、，所有正確說法的序號是（）A.B.C.D.【考點】估算無理數(shù)的大??；算術(shù)平方根；無理數(shù)；實數(shù)與數(shù)軸；正方形的性質(zhì).【分析】先利用勾股定理求出a=3,再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷；根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷；利用估算無理數(shù)大小的方法判斷；利用算術(shù)平方根的定義判斷.【解答】解：.邊長為3的正方形的對角線長為a,/.a=3.a=3是無理數(shù)，說法正確；a可以用數(shù)軸上的一個點來表示，說法正確；.16<18<25,4c<5,即4<a<5,說法錯誤；a是18的算術(shù)平方根，說法正確.所以說法正確的有.故選C.【點評】本題主要考查了勾股定理，實數(shù)中無理數(shù)的概念，算術(shù)平方根的概念，實數(shù)與數(shù)軸

11、的關(guān)系，估算無理數(shù)大小，有一定的綜合性.19.（2016?可南三門峽？二模）下列計算正確的是（）A.|a|=aB.a2?a3=a6C. D.（）0=0答案：C20.（2016?可南三門峽？一模）下列計算正確的是（）A.a+2a=3a2B.a?a2=a3C.（2a）2=2a2D.（?a2）3=a6答案：B二、填空題1.（2016沃津北辰區(qū)？一摸）計算，結(jié)果等于.答案：2.（2016沃津南開區(qū)？二模）分解因式：x3?4x=.考點：因式分解答案：x（x+2）（x?2）試題解析：x3?4x,=x（x2?4）,=x（x+2）（x?2）.故答案為：x（x+2）（x?2）.3.（2016沃津市和平區(qū)？一模）

12、計算（x3）2的結(jié)果等于x6.【考點】哥的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可解答.【解答】解：（x3）2=x6,故答案為：x6.【點評】本題考查了哥的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.4.（2016沃津市南開區(qū)？一模）已知a+b=3,a?b=?1,貝Ua2?b2的值為？3.【考點】平方差公式.【專題】計算題.【分析】原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值.【解答】解：:a+b=3,a?b=?1,原式=（a+b）（a?b）=?3,故答案為：？3.【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.5.（2016?四川峨眉

13、？二模）計算：.答案：6.（2016?工蘇丹陽市丹北片？一模）方程x2?4=0的解是，化簡：（1?a）2+2a=答案：x=2或-2,;7.（2016Q蘇省南京市鐘愛中學(xué)？九年級下學(xué)期期初考試）若a：b:c=1:3:2,且a+b+c=24,則a+b?c=.答案：8.8.（2016?上海市閘北區(qū)?中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測4月卷）計算：=.答案：9.（2016?上海市閘北區(qū)？中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測4月卷）分解因式：=.答案：3x（x2）;10.（2016桔林長春朝陽區(qū)？一模）計算（2a3）2的結(jié)果是（）A.4a6B.4a5C.2a6D.2a5【考點】哥的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)積的乘方，即可解答.【解答】解：

14、（2a3）2=4a6.故選A.【點評】本題主要考查了哥的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.11.（2016砌南省岳陽市十二校聯(lián)考？一模）下列各式計算正確的是（）A.2+b=2bB.C.（2a2）3=8a5D.a6+a4=a2【考點】同底數(shù)哥的除法；實數(shù)的運算；合并同類項；哥的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)哥的除法，即可解答.【解答】解：A2與b不是同類項，不能合并，故錯誤；B、與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；C、（2a2）3=8a6,故錯誤；D、正確.故選：D.【點評】本題考查了積的乘方、同底數(shù)哥的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)哥的除法法則.12.（2016?可北

15、石家莊？一模）下列計算中，正確的是（）A.a+a11=a12B.5a?4a=aC. a6+a5=1D.（a2）3=a5【考點】同底數(shù)哥的除法；合并同類項；哥的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的除法，哥的乘方及合并同類項的運算法則計算即可.【解答】解：Aa與all是相加，不是相乘，所以不能利用同底數(shù)哥相乘的性質(zhì)計算，故A錯誤；B、5a?4a=a,故B正確；C、應(yīng)為a6+a5=a,故C錯誤；D、應(yīng)為（a2）3=a6,故D錯誤.故選：B.【點評】此題比較簡單，考查的是同底數(shù)哥的除法，哥的乘方及合并同類項的運算法則，需要同學(xué)們熟練掌握.13.（2016?可北石家莊？一模）若ab=?3,a?2b=5

16、,則a2b?2ab2的值是（）A.?15B.15C.2D.?8【考點】因式分解-提公因式法.【分析】直接將原式提取公因式ab,進(jìn)而分解因式得出答案.【解答】解：vab=?3,a?2b=5,a2b?2ab2=ab（a?2b）=?3X5=?15.故選：A.【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.14.（2016?可大附中？一模）下列運算正確的是（）A.a3?a2=a6B.（2a）3=6a3C.（a-b）2=a2-b2D.3a2-a2=2a2答案：D15.（2016砌北襄陽？一模）下列計算正確的是（）A.B.C.D.答案：D16.（2016?廣東東莞？聯(lián)考）計算（？2x

17、2）3的結(jié)果是（）A.?2x5B.?8x6C.?2x6D. ?8x5【考點】哥的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘；哥的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計算即可.【解答解：原式=（?2）3（x2）3=?8x6,故選：B.【點評】此題主要考查了哥的乘方，積的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則，注意結(jié)果符號的判斷.17.（2016?廣東深圳？一模）下列運算中，正確的是（）A.a2+a3=a5B.a6+a3=a2C.（a4）2=a6D.a2?a3=a5【考點】同底數(shù)哥的除法；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)晶相

18、除，底數(shù)不變指數(shù)相減；哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a6+a3=a3,故本選項錯誤；C、(a4)2=a8,故本選項錯誤；D、a2?a3=a5,故本選項正確.故選D.【點評】本題考查了同底數(shù)哥的除法，同底數(shù)哥的乘法，合并同類項法則，募的乘方的性質(zhì)，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.18.(2016?廣東河源？一模)下列計算正確的是()A.B.C.D.答案：C19.(2016?河南三門峽？一模)分解因式：答案：二、填空題1.(2016?浙江金華東區(qū)？4月診斷檢測因式分解：.答案

19、：2.(2016?浙江杭州蕭山區(qū)？模擬)分解因式：m4r?4m2n=m2n(m+2(m?2).【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【專題】計算題；因式分解.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答解：原式=m2n(m2?4)=m2n(m+2(n?2),故答案為：m2n(m+2(m?2)【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.3.(2016羹召興市浣紗初中等六校？5月聯(lián)考模擬)因式分解：=答案：m(2m+1)(2m-1);4.(2016?浙江麗水？模擬)x2?9=.答案：(x+3)(x-3).5.(2016蘇州二模)分解因式：=答案

20、：6.(2016?xq烏魯木齊九十八中？一模)分解因式：a2?b2?2b?1=(a+b+1)(a?b?1).【考點】因式分解-分組分解法.【分析】首先將后三項組合利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解即可.【解答】解：a2?b2?2b?1=a2?(b2+2b+1)=a2?(b+1)2=(a+b+1)(a?b?1).故答案為：(a+b+1)(a?b?1).【點評】此題主要考查了分組分解法分解因式，熟練利用公式是解題關(guān)鍵.7.(2016?云南省曲靖市羅平縣？二模)已知a?b=1,則代數(shù)式2a?2b+2014值是2016.【考點】代數(shù)式求值.【分析】等式a?b=1兩邊同時乘以2得2a?2b

21、=2,然后代入計算即可.【解答】解：.a?b=1,.2a?2b=2,原式=2+2014=2016故答案為2016.【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a?2b=2是解題的關(guān)鍵.8.(2016?上海閔行區(qū)？二模)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a3?2a=a(a+)(a?).【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】先提取公因式a,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.【解答解：a3?2a=a(a2?2)=a(a+)(a?).故答案為：a(a+)(a?).【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.9.(2016?

22、上海浦東？模擬)分解因式：答案：10.(2016應(yīng)寧丹東七中？一模)因式分解：ax-4ax+4a=.答案：a(x-2?w211.(2016砌南省岳陽市十二校聯(lián)考？一模)如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n(n是大干0的整數(shù))個圖形需要黑色棋子的個教是n(n+2)【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.【分析】根據(jù)題意，分析可得第1個圖形需要黑色棋子的個數(shù)為2X3?3,第2個圖形需要黑色棋子的個數(shù)為3X4?4,第3個圖形需要黑色棋子的個數(shù)為4X5?5,依此類推，可得第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是(n+1)(n+2)?(n+2),計算可得答案.【解答】解：第1個圖

23、形是三角形，有3條邊，每條邊上有2個點，重復(fù)了3個點，需要黑色棋子2X3?3個，第2個圖形是四邊形，有4條邊，每條邊上有3個點，重復(fù)了4個點，需要黑色棋子3X4?4個，第3個圖形是五邊形，有5條邊，每條邊上有4個點，重復(fù)了5個點，需要黑色棋子4X5?5個，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是(n+1)(n+2)?(n+2)=n(n+2).故答案為：n(n+2).【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題時注意圖形中有重復(fù)的點，即多邊形的頂點.12.(2016砌南省岳陽市十二校聯(lián)考？一模)分解因式：x3?x=x(x+1)(x?1).【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【專題】因式分解.【分析】本題可先提

24、公因式x,分解成x(x2?1),而x2?1可利用平方差公式分解.【解答解：x3?x,=x(x2?1),=x(x+1)(x?1).故答案為：x(x+1)(x?1).【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底.13.(2016?湖南省岳陽市十二校聯(lián)考？一模)多項式是a3?2a2?1是三次三項式.【考點】多項式.【分析】利用每個單項式叫做多項式的項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案.【解答】解：多項式是a3?2a2?1是三次三項式.故答案為：三、三.【點評】此題主要考查了多項式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法，正確把

25、握定義是解題關(guān)鍵.14.(2016砌南湘潭？一模)分解因式.答案：15.(2016?黑龍江大慶？一模)因式分解：=L答案：16.(2016?黑龍江大慶？一模)已知實數(shù)mn滿足，則=.答案：-4或217.(2016?廣東東莞？聯(lián)考)分解因式：x2y?2xy+y=y(x?1)2.【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：a2?2ab+b2=(a?b)2.【解答】解：x2y?2xy+y,=y(x2?2x+1),=y(x?1)2.故答案為：y(x?1)2.【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次

26、分解，注意分解要徹底.18.(2016?廣東?圳？一模)因式分解：2ax2+4ax+2a=2a(x+1)2.【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【專題】計算題.【分析】原式提取2a,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=2a(x2+2x+1)=2a(x+1)2.故答案為：2a(x+1)2.【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1.(2016?重慶銅梁巴川？一模)化簡下列各式(1)(a?b)2+(2a?b)(a?2b)(2).【分析】(1)利用乘法公式展開，然后合并同類項即可；(2)先把括號內(nèi)通分后進(jìn)行同分母的減法運算，再把分子

27、分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分即可.【解答】解：(1)原式=a2?2ab+b2+2a2?ab?4ab+2b2=3a2?7ab+3b2;(2)原式=、=.2.(2016?重慶巴蜀？一模)化簡：(1)(a?2b)2?(2a+b)(b?2a)?4a(a?b)(2)+(?a?b)【分析】(1)原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果；(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)原式=a2?4ab+4b2?b2+4a2?4a2+4ab=a2+3b2;(2)原式=+=?=.3.(2016?重慶巴南？一模)先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等.(1)分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.如：ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)2xy+y2?1+x2=x2+2xy+y2?1=(x+y)2?