考試真題及答案02198歷年線性代數(shù)

1、2009 年 7 月高等教育線性代數(shù)試題課程代碼：02198統(tǒng)一命題試卷說明：在本卷中，AT 表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示 A 的伴隨矩陣；R（A）表示矩陣A 的秩；|A|表示 A 的行列式；E 表示矩陣。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè) A，B，C 為同階方陣，下面矩陣的運(yùn)算中不成立的是（）A（A+B）T=AT+BTCA（B+C）=BA+CAB|AB|=|A|B|D（AB）T=BTATa11a12 a22 a32a13 a23 a332已知

2、a21=3，那么=（）-a313A-24 C-63若矩陣 A 可逆，則下列等式成立的是（B-12 D12）1| A |A*AA=B|A|=0A2）-1=（A-1）2D（3A）-1=3A-1C（é1ù4é3- 2ù-1ùé012-12 úû ，B= ê- 2 3ú ，C= êë34若 A= êë12 úû ，則下列矩陣運(yùn)算的結(jié)果為 3×2 的矩5êë21úû陣的是（）BACTBTDCTBT

3、ATAABCCCBA5設(shè)有向量組 A：1,2 ,3 ,4 ，其中 1， 2， 3 線性無關(guān)，則（）A 1， 3 線性無關(guān)C 1， 2， 3， 4 線性相關(guān)6若四階方陣的秩為 3，則（AA 為可逆陣C齊次方程組 Ax=0 只有零解é- 2 7已知方陣 A 與對角陣 B= ê 0B 1， 2， 3， 4 線性無關(guān)D 2， 3， 4 線性無關(guān)）B齊次方程組 Ax=0 有非零解D非齊次方程組 Ax=b 必有解0- 200ù0 ú 相似，則 A2=（）êë- 2úû0A-64EB-EC4E8下列矩陣是正交矩陣的是（D64E）

4、é100 ù0 ú-1úûæ 10111ö1ç 10÷A ê0 -1êë00B2 ç 01÷èøæö216 6 61063ç ÷ççççç3 ÷2022- 3 ÷cosq- sin q ö÷C æçD÷è- sin qcosqø3÷3 ÷-

5、ç÷3èø9二次型 f=xTAx(A 為實(shí)對稱陣)正定的充要條件是（）AA 可逆CA 的特征值之和大于 0B|A|>0DA 的特征值全部大于 0ék10設(shè)矩陣 A= ê0êë0Ak0 Ck1ù0k- 20- 2ú 正定，則（）úû4Bk0Dk1二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確。錯填、不填均無分。11設(shè) A=（1，3，-1），B=（2，1），則 ATB= .2 1 012若 13 1 =0，則 k=.k2 113若

6、 adbc，A= éab ù ，則 A-1=.êëcd úû14已知 A2-2A-8E=0，則（A+E）-1=.15向量組1=（1，1，0，2），2=（1，0，1，0），3=（0，1，-1，2）的秩為 .16兩個向量=（a,1,-1）和=（b,-2,2）線性相關(guān)的充要條件是.17方程組ìx1 + x2 = 0 的基礎(chǔ)解系為.íx+ x = 0î 2318向量=（3，2，t,1）=(t,-1,2,1)正交，則 t=.19若矩陣 A= é1 0ù 與矩陣 B= é3bù

7、 相似，則 x=.êë0 4úûêëaxúû20二次型 f(x1,x2,x3)= x2 + 2對應(yīng)的對稱矩陣是.113三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分）1 1121計(jì)算三階行列式 1 241 4 16.22已知 A= é23ù ，B= é- 3 -1ù ，C= é0-11ù ，D= é10ù ，矩陣2X滿足方程êë1 0úûêë- 21 ú

8、ûêë120úûêë10 1úûAX+BX=D-C，求 X.23設(shè)向量組為1=（2，0，-1，3）2=（3，-2，1，-1） 3=（-5，6，-5，9） 4=（4，-4，3，-5）求向量組的秩，并給出一個最大線性無關(guān)組.24求取何值時，齊次方程組ì(l + 4)x1 + 3x2 = 0ï4x + x = 0í 13ï- 53 = 0î有非零解？并在有非零解時求出方程組的結(jié)構(gòu)式通解.- 6- 3ùé125設(shè)矩陣 A= ê0- 5- 3ú ，求矩陣 A 的全部特征值和特征向量.êë064 úû26用正交變換化二次型 f(