2021年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數學二模試卷與答案及解析

1、2021年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數學二模試卷一、單選題 1. 下列各數中比小的數是() A.B.C.D. 2. 下列運算正確的是(   ) A.B.C.D. 3. 下列圖形中中心對稱圖形的是(   ) A.B.C.D. 4. 如圖，由個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖為(   ) A.B.C.D. 5. 36的算術平方根是(   ) A.B.6C.D. 6. 將拋物線向右平移1個單位，再向上平移2

2、個單位后所得到的拋物線為(   ) A.B.C.D. 7. 如圖，在中，將沿射線的方向平移，得到，再將繞點逆時針旋轉一定角度后，點恰好與點重合，則平移的距離為(   ) A.4B.2C.1D.3 8. 某中學初四學生畢業(yè)時，每個同學都給其他同學寫了一份畢業(yè)留言，全班共寫了紀念留言1640份，則全班共有學生(   )名 A.39B.40C.41D.42 9. 如圖，是的直徑，是的切線，交于點，是上一點，延長交于點，則的度數是(   ) A.35B.

3、40C.45D.50 10. 如圖，在中，點在邊上，點在邊上，連接，過點作，分別交、于點、，過點作交于點則下列式子中一定正確的是(   ) A.B.C.D.二、填空題  將0.000022用科學記數法表示為_   函數中，自變量的取值范圍是_.   把多項式分解因式的結果是_   反比例函數的圖象經過點，則這個反比例函數的解析式為_   計算的結果為_   不等式組的解集為_   一個扇形的弧長是，它的面積為，則這個扇形的圓心角度數為_度   不透明的袋子中有2白3黑共5個除

4、顏色外完全相同的小球，從中隨機摸取2個小球都是白色球的概率為_   在中，點在直線上，過點作交邊于點，將沿直線翻折，點落在直線上的點處，連接當為直角三角形時，則的長為_   如圖，點、分別在正方形的邊、上，與相交于點，點為的中點，連接，若的長為，則正方形的邊長為_   先化簡，再求代數式的值，其中 三、解答題  如圖，將兩張形狀、大小完全相同的矩形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，并且矩形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合，請在下列各圖中，按照相應要求將矩形紙片進行分割（分割線畫成線段即可） （1）請將圖1中的矩形紙片分割成

5、四個直角三角形，分割后圖形的頂點在小正方形的頂點上（在圖中畫出分割線）； （2）請將圖2中的矩形紙片分割成四個等腰三角形，分割后圖形的頂點在小正方形的頂點上（在圖中畫出分割線）  某區(qū)對區(qū)域內初中畢業(yè)年級試卷講評課中學生參與度進行評價調查，其評價項目為“主動質疑、獨立思考、專注聽講、積極發(fā)言”四項評價組隨機抽取了若干名同學的參與情況，繪制成如圖所示的不完整扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請根據圖中所給信息解答下列問題： （1）在這次評價調查中，一共抽查了多少名同學？ （2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖； （3）如果全區(qū)有5600名九年級學生，那么在試卷評講課中，請你估計“主動質疑”和“積極發(fā)言”

6、的學生共有多少人  已知，如圖1，在中，是邊上的中線，是的中點，過點作交的延長線于點，連接 （1）求證：四邊形是菱形； （2）如圖2，連接，若，在不添加任何輔助性的情況下，請直接寫出長度等于的所有線段  為做好復工復產，某工廠用、兩種型號機器人搬運原料，已知型機器人比型機器人每小時多搬運20千克，且型機器人搬運1200千克所用時間與型機器人搬運1000千克所用時間相等 （1）求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料； （2）為生產效率和生產安全考慮，兩種型號機器人都要參與原料運輸但兩種機器人不能同時進行工作，如果要求不超過5小時需完成對580千克原料的搬運，則型機器人至少要搬運

7、多少千克原料？  矩形內接于，點、分別在邊、上，連接、，且，與的度數比為2:3 （1）如圖1，求證：平分； （2）如圖2，過點作的切線，連接，于點，若的面積為，求的正切值； （3）在（2）條件下，作于點，連接，若，求線段的長  在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線的解析式為，交軸于點，直線的解析式為，交軸于點，點的橫坐標為 （1）如圖1，求的值； （2）如圖2，連接，點為上一點，過點作交于點，交軸于點，求的值； （3）如圖3，在（2）條件下，過點的直線分別交、于點、，點是第二象限內一點，連接、，點在上，連接并延長交于點，求點的坐標參考答案與試題解析2021年黑龍江省哈爾濱

8、市香坊區(qū)中考數學二模試卷一、單選題1.【答案】A【考點】有理數大小比較【解析】先根據正數都大于0，負數都小于0，可排除C、D，再根據兩個負數，絕對值大的反而小，可得比-2小的數是-3【解答】 |-3|=3|-1|=又0<1<2<3 3<-2所以，所給出的四個數中比-2小的數是-3，故選：A2.【答案】D【考點】冪的乘方及其應用二次根式的乘除混合運算完全平方公式與平方差公式的綜合完全平方公式同類二次根式【解析】A根據同類二次根式的定義解題；B根據二次根式的乘法法則解題；C根據完全平方公式解題；D冪的乘方解題【解答】解：Aa與b不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B2a&

9、#215;3a=6a，故B錯誤；Ca+b2=a2+2ab+b2，故C錯誤；Dx25=x10，故D正確，故選：D3.【答案】C【考點】中心對稱圖形軸對稱圖形生活中的旋轉現象【解析】根據中心對稱圖形的概念求解把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【解答】解：選項A：不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；選項B：不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；選項C：是中心對稱圖形，故本選項符合題意；選項D：不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C4.【答案】A【考點】簡單組合體的三視圖由三視圖判斷幾何體作圖-三視圖【解析】根據左

10、視圖的定義即可得【解答】由左視圖的定義得：這個立體圖形的左視圖由2行1列組成，其中，每行上只有1個小正方形，1列上有2個小正方形觀察四個選項可知，只有選項A符合故選：A5.【答案】B【考點】算術平方根二次根式的加減混合運算平方根【解析】算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根，利用定義即可求出結果【解答】解：6的平方為36，36算術平方根為6故選：B6.【答案】B【考點】二次函數圖象的平移規(guī)律【解析】根據拋物線的平移規(guī)律：左加右減，在處進行；上減下加，在）處進行【解答】解：根據拋物線的平移規(guī)律，拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位，得：y=-2x-12+1再向上平移2

11、個單位后，得：y-2=-2x-12+1整理得：y=-2x-12+3故選：B7.【答案】B【考點】旋轉的性質生活中的旋轉現象平移的性質【解析】利用旋轉和平移的性質得出，ABC=60AB=A'B'=A'C=4，進而得出A'BC是等邊三角形，即可得出BB'以及BAC的度數【解答】解：B=60，將iABC沿射線BC的方向平移，得到A'B'C'，再將ABC繞點A逆時針旋轉一定角度后，點B恰好與點C重合ABC=60AB=A'B'=A'C=4A'B'C是等邊三角形，BC=4,BAC=60 BB2=6-4=

12、2故選：B8.【答案】C【考點】有理數的混合運算三角形三邊關系多邊形內角與外角【解析】根據每個人只能給除自己以外的人寫畢業(yè)留言，即每個人寫x-1份，據此列一元二次方程解題【解答】解：設全班共有學生名，則xx-1=1640x2-x-1640=0x-41x+40=0x=41或x=-40（舍去）全班共有學生41名故選：c9.【答案】B【考點】切線的性質【解析】連接AC，根據切線的性質得到|AT|AB，進而求出ABr，根據圓周角定理得到ACB=90，計算即可【解答】解：連接AC，AT是QO的切線，ATABT=40ABF=90-T=50AB是O的直徑，ACB=90CAB=90,ABF=40由圓周角定理得

13、，CDB=CAB=40故選：B10.【答案】C【考點】合并同類項三角形的面積有理數大小比較【解析】根據相似三角形的判定與性質逐一進行判斷即可【解答】解：AEF/AGCEFCAGCECA=EFAG，故選項A錯誤；BDE/BCADEABCDEBC=ADAB，故選項B錯誤；CDE/BCADHABGAHAG=ADABDE/BCAHEAGCAHAG=AEACEF/AGAEEC=GFFCAEAC=GFGCAHAG=GFGC，故選項C正確；D DE/BCDBAD=HGAHDBAB=GHAG，故選項D錯誤，故先C二、填空題【答案】2.2×10-5【考點】科學記數法-表示較小的數【解析】絕對值小于1的

14、正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：0.000022=2.2×10-5故答案為2.2×10-5【答案】x-v+_13【考點】函數自變量的取值范圍無意義分式的條件分式有意義、無意義的條件【解析】根據分母不等于0列不等式求解即可【解答】由題意得，3x+10解得x-13故答案為加-13【答案】加加,ax+2yx-2y【考點】平方差公式因式分解-提公因式法因式分解-運用公式法【解析】因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原式直接提

15、公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：ax2-44y2=ax2-4y2=ax+2yx-2y故答案為ax+2yx-2y【答案】I'-8x【考點】待定系數法求反比例函數解析式【解析】設出解析式y(tǒng)=kx，再將點的坐標代入求出k的值，從而得出答案【解答】解：設反比例函數解析式為y=kx將2,-4代入，得：-4=k2解得k=-8所以這個反比例函數解析式為y=-8x故答案為y=-8x【答案】加加2【考點】二次根式的加減混合運算【解析】首先化簡二次根式，進而合并求出答案即可【解答】解：8-212=22-2×22=2故答案為：2【答案】加加1-1<x2【考點】不等式的性質解一元一

16、次不等式組解一元一次不等式【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集【解答】解：解不等式2x-22-x得：x2解不等式x+32>1，得：x>-1則不等式組的解集為-1<x2故答案為：-1<x2【答案】120【考點】弧長的計算多邊形內角與外角軸對稱圖形【解析】根據扇形面積公式S=12IR求得半徑R的長度；然后由弧長公式來求圓心角的度數【解答】S加加=12R12=12×4R解得，R=6=nR180,4=n×6180解得，n=120故答案為：120【答案】110【考點】概率公式列表法與

17、樹狀圖法概率的意義【解析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，從中隨機摸取2個小球都是白色球的結果有2種，再由概率公式求解即可【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有20種等可能的結果，從中隨機摸取2個小球都是白色球的結果有2種， 從中隨機摸取2個小球都是白色球的概率為220=110故答案為：110【答案】12或1【考點】翻折變換（折疊問題）勾股定理等腰三角形的判定與性質【解析】分兩種情況討論，當CFE=90時，當ECF=90時，利用翻折的性質和特殊角的三角函數值分別求解即可【解答】解：ACB=90,B=30,DEAB,BC=3BED=A=60AC=BCtan30=1,AB=2AC=2根據折疊的性質知：B

18、ED=EED=60BD=FD,BE=EEFED=FEC=60當CFF=90時，則ACF=60，如圖：A=60ACE為等腰三角形時，AF=AC=1，則BF=AB-AF=1BD=FD=12BF=12當ECF=90時，則點F與點A重合，BD=FD=12AB=1綜上，BD的長為12或1.故答案為：12或1【答案】5【考點】正方形的性質勾股定理正多邊形和圓【解析】根據題目中的條件，可以先證明BAE和ADF全等，然后即可得到ABE=DAF，從而可以證明BGF是直角三角形，再根據點H為BF的中點，可知GH是BF的一半，從而可以得到GH的長，然后根據勾股定理可以求得BC的長【解答】解：四邊形ABCD是正方形，

19、AB=DABAE=ADF=90在BAE和ADF中，AB=DABAE=ADFAE=DFBAE=ADFSASABE=DAFABE+BEA=90DAF+BEA=90AGE=90BGF=90點H為BF的中點，GH=12BF即BF=2GHGH=342BF=34證BBC=CD=aDF=2CF=a-2在:ttBCF中，BC2+CF2=BF2即a2+a-22=342解得，a1=5a2=-3（不合題意，舍去） BC=5故答案為5【答案】【管=1-2a-1=-2【考點】分式的化簡求值二次根式的性質與化簡二次根式的化簡求值【解析】對代數式括號里進行同分、對除數分母提取公因式及對分析利用完全平方差公式因式分解、把代數

20、式化簡后、根據銳三角函數知識求出的值，再代入化簡后的式子中求值【解答】解：原式=3a+2-a+2a+2=a-122a+2=3-a-2a+2=a-122a+2=-a-1a+22a+2a-12=-2a-1當a=2cos45+3tan30=2×22+3×33=2+1時原式=-22+1-1=-2故答案是：-2a-1;-2三、解答題【答案】（1）見解析；（2）見解析【考點】翻折變換（折疊問題）規(guī)律型：圖形的變化類利用軸對稱設計圖案【解析】（1）根據直角三角形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）（2）作出腰為5的3個等腰三角形即可【解答】（1）如圖1中，分割線即為所求（答案不唯一）（2）如

21、圖2中，分割線即為所求圖1 圖2【答案】（1）一共抽查了560名同學；（2）積極發(fā)言的學生有84名，條形統(tǒng)計圖見解析；（3）估計“主動質疑”和“積極發(fā)言”的學生約有1680人【考點】條形統(tǒng)計圖用樣本估計總體扇形統(tǒng)計圖【解析】（1）根據條形統(tǒng)計圖知專注聽講同學人數除以扇形統(tǒng)計圖可知專注聽講所占百分比為40%（2）積極發(fā)言學生人數：抽樣人數-其他各項人數即可補全條形圖（3）“主動質疑、積極發(fā)言”兩項學生人數占抽樣的百分比全校學生人數【解答】（1）由條形統(tǒng)計圖知專注聽講同學的參與人數224人，由扇形統(tǒng)計圖可知專注聽講同學所占百分比為40%這次評價調查中，一共抽查了224÷40%=560（名

22、）答：一共抽查了560名同學（2）積極發(fā)言學生人數：560-84-168-224=84（名）答：積極發(fā)言的學生有84名條形統(tǒng)計圖補畫如圖（3）“主動質疑、積極發(fā)言”兩項學生人數為：84+84=168人占抽樣的百分比為：84+84560×100%=30%估計“主動質疑”和“積極發(fā)言”的學生共有5600×30%=1680（名）答：估計“主動質疑”和“積極發(fā)言”的學生約有1680人【答案】（1）見解析；（2）長度等于22AC的所有線段是AD，CD，BD，AF，BF【考點】直角三角形斜邊上的中線【解析】（1）先證CDEFAEASA，得CD=AA，再由直角三角形斜邊上的中線性質得|A

23、D=12BC=CD=BD則BD=FA，且BDIIFA，即可得出結論；（2）證ABCACDABE都是等腰直角三角形，得3AD=CD=22AC=22AB=BD，再由菱形的性質得AF=BF=AD=BD=22AC即可【解答】（1）證明：AFIIBC，CDE=FAEE是AD的中點，DE=AE在CDE和FAE中，CDE=FAEDE=AECED=FEACDE=FAEASACD=FACAB=90，AD是BC邊上的中線，AD=12BC=CD=BDBD=FA，且BDIIFA，四邊形ADBF是平行四邊形，又AD=BD平行四邊形ADBF是菱形；（2）解：長度等于22ACB所有線段為AD、CD、BD、AF、BF，理由如

24、下：CE=BE，AD是BC邊上的中線，ADBC：AD垂直平分BC，AB=ACABCACD,ABD都是等腰直角三角形，AD=CD=22AC=22AB=BD由（1）得：四邊形ADBF是菱形，AF=BF=AD=BD=22AC即長度等于22AC的所有線段為AD、CD、BD、AF、BF【答案】（1）A型機器人每小時搬運120千克原料，B型機器人每小時搬運100千克原料；（2）A型機器人至少要搬運480千克原料【考點】一元一次不等式的實際應用【解析】（1）設B型機器人每小時搬運x千克原料，則A型機器人每小時搬運x+20千克原料，根據工作時間=工作總量-工作效率，結合A型機器人搬運1200千克所用時間與B型

25、機器人搬運1000千克所用時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設A型機器人要搬運m千克原料，則B型機器人要搬運580-m千克原料，根據工作時間=工作總量-工作效率，結合工作時間不能超過5小時，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論【解答】（1）解：設B型機器人每小時搬運千克原料1200x+20=1000x解得：x=100經檢驗，x=100是原方程的解,x+20=120答：A型機器人每小時搬運120千克原料，B型機器人每小時搬運100千克原料（2）設A型機器人要搬運”千克原料m120+580-m1005解得：m480答：A型機器人至少要搬運

26、480千克原料【答案】（1）見解析；（2）tanADO=56；（3）ON=2【考點】解直角三角形勾股定理銳角三角函數的定義【解析】（1）設BAE=2，求得AEF=90-，根據AE=AF可證得LEAF=BAE，從而可得結論；（2）連接AC，證明得出AC為直徑，進一步證明PF=PC，作PHCF加加加加加明512CF=PH設FH=CH=6k，則PH=5k，得tamPH加5k66=56，優(yōu)化大師可得結論；（3）延長AE、DC交于點L，延長ONz，可證明ON為ACL的中位線，可求得BK=KCBE-CE=2KE=2，KE=1，求出tanAEB=ABBE=5m3m+1=43，解加=43，代入CL=3m=4=

27、20N即可得到結論【解答】（1）解：（2）設BAE=2，則LFEC=3四邊形ABCD為矩形，么B=90，AEB=90-2，AEF=180-LAEB-LFEC=90-：AE=AF LAFE=LAEF=90-，LEAF'=180-LAFELAEF=2=BAE，AE平分LBAF+ABC=90：AC為直徑，：PC為切線，OCPCOCPOC=90,LDMF=90，LODC=LOCD，LMDF+LDFM=90LDFM=LPCF=LPFCPF=PC作PHLCF于H，FH=HCSFGP=12CFPH524CF2=12CFPH 512CF=PH=6k，則PH=5k，tanPFH=5k6=56OCD+LF

28、CP=LOCD+LPFHtanADO=tanPFA=56（3）延長AE、DC交于點L，延長ON交BC于點KtanLADO=tanLPIH=tanPCF=56BC=6m=AD設AB=CD=5m，則：FNLAE，LFNA=90=B，：LAEF=LBAE，AE=AFLABEQLANFAN=AB=5m四邊形ABCD是矩形，：AB/LDLBAE'=LL=LAEFAF=FL，NL=AN=5m，AL=10m，LD=8mLC=DLCD=3m：O、N分別是線段AC、AL的中點，ON為ACL的中位線，ONIIDL，LC=20NLOKE'=LBCL=90OKBC，BK=KCBE-CE=BE+KE-(

29、kC-KE)=2KE=2，1"E=1tanAEB=tanAD=DEAD=8m6m=43BE=12BC=12AD=3mtanAEB=ABBECEBE=5m3m+1=43，解加m=43.0.N=2【答案】（1）m=23（2）DF+13EF=2；（3）M-1,2153【考點】坐標與圖形性質三角形的面積勾股定理【解析】（1）過點C作cc"+rd干點c，ccLyd于點c，可證四邊#iccocr%ae形，求點a(-6.0)a(6,0)，ca3、5)可證24co為_三角形由DEOI可得CD=De由2cor=30可降BF-eD 可同Dr+-=r=+-o-3n)=2（2）過向C作Qk軸交四于

30、E，交CC于點耳，延長交軸于成D過E作EE上一始于點E，過C作cwLMRV于hW由2Rl公結，可燥c2=HO=cH，先證2CHDe_POD(a484)，mD-op-ar，可求BB=2r，在Rr2BE中，2E'aE=30，由2CC-=E=，可求1=1，在R4PC中，tm24e-號-+eD=2、5，丙證=2Dk2_roD445)，ex-rd-3，ED-D=、5，進而證1s評1解（3）把x=3代入到v=、r+s、得+=-3v=+65-1v5c(-4.3v5)3、5-中（3）+（2）過點C作CC"L軸于點Ccc“y軸于點C則zccto=zccto-zcroc'=sve，四邊形sCCoC”為矩形4(-6.0).04=6.則(6.0).0B=6.點C的描坐標為-3，點C在J=、5x+6、5上，oc-s4C'=OC=3accr=cer=J5.在Rrzcco中，cc=Jcc'+cc'=s在