2008資陽中考數(shù)學(xué)試卷

1、資陽市2022年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試、選擇題：本大題共10個小題，每題 3分，共30分在每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意.1. 4的平方根是2 .如圖1,在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離為3個單位的點(diǎn)有A . D點(diǎn)B . A點(diǎn)C . A點(diǎn)和D點(diǎn)D . B點(diǎn)和C點(diǎn)3.卜列運(yùn)算正確的選項是A . (ab)5= ab5B .a2= a6C . (a2)3= a5b2A. 4B. 2C. 2A BCE-4 3 *2 I 0 1 2 34豪D. 2 或 2圖1D. (a b)2= a2 F列說法正確的選項是B . a的鄰補(bǔ)角是/ DACD . a與/ ACF互補(bǔ)r4.如圖 2, CA±

2、BE 于 A, AD 丄 BF 于 D ,A . a的余角只有/ BC.Z ACF是a的余角5.以下說法正確的選項是A .頻數(shù)是表示所有對象出現(xiàn)的次數(shù)B.頻率是表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)C .所有頻率之和等于1D .頻數(shù)和頻率都不能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度6 . 2022年5月5日，奧運(yùn)火炬手?jǐn)y帶著象征和平、友誼、進(jìn)步的奧運(yùn)圣火火種，離開海拔5200米的 珠峰大本營，向山頂攀登.他們在海拔每上升100米，氣溫就下降0.6 ° 的低溫和缺氧的情況下， 于5月8日9時17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高點(diǎn).而 此時“珠峰大本營的溫度為 -4°C,峰頂?shù)臏囟葹榻Y(jié)果保存整

3、數(shù)A . 26 °B . 22 °CC. 18 °D . 22 °C7.a、b、c分別是三角形的三邊，那么方程(a + b)x2 + 2 cx + (a + b)= 0的根的情況是A .沒有實數(shù)根B .可能有且只有一個實數(shù)根C .有兩個相等的實數(shù)根D .有兩個不相等的實數(shù)根8 .矩形 ABCD的邊AB= 15, BC= 20,以點(diǎn)B為圓心作圓，使 A、C、D三點(diǎn)至少有一點(diǎn)在O B內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在O B外，那么O B的半徑r的取值范圍是A . r > 15B . 15v rv 20C . 15v rv 25D . 20v rv 259.在平面直角坐

4、標(biāo)系中，如果拋物線y=移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是2x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平A . y= 2(x 2)2 + 2B. y= 2(x + 2)2 2C. y= 2x 22 2D. y= 2x + 22 + 210.如圖 3， Rt ABC也Rt DEC，/ E= 30° D 為 AB 的中點(diǎn)，ACjC=1 ,假設(shè)厶DEC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，使ED、CD分別與Rt ABC的直角邊BC /EADB相交于M、N,那么當(dāng) DMN為等邊三角形時，AM的值為圖3c、填空題：本大題共6個小題，每題3分,共18分把答案直接填在題中橫線上11. 如圖4, 口ABCD中，對角

5、線 AC、BD交于點(diǎn)0,請你寫出其中的一對全等三角形 . 212. 計算：cot60 2 2 + 2022°+厲=.3圖4113. 假設(shè)AX1, y1、BX2, y2在函數(shù)y的圖象上，那么當(dāng)為、2x時， > y2.14. 如圖5，校園內(nèi)有一塊梯形草坪 ABCD，草坪邊緣本有道路通過甲、乙、丙路口，可是有少數(shù)同學(xué)為了走捷徑，在草坪內(nèi)走了 一條直 路EF，假設(shè)走1步路的跨度為0.5米，結(jié)果他們僅僅為了少 走步路，就踩傷了綠化我們校園的小草“路寬忽略不計圖515 .資陽市某學(xué)校初中 2022級有四個綠化小組，在植樹節(jié)這天種下柏樹的顆數(shù)如下:10, 10, x, 8,假設(shè)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

6、和平均數(shù)相等，那么它們的中位數(shù)是顆.16.如圖6,在地面上有一個鐘，鐘面的12個粗線段刻度是整點(diǎn)時時針針?biāo)傅奈恢?根據(jù)圖中時針與分針長針?biāo)傅奈恢?，該鐘面所顯示的時 刻是時分.短圖6三、解答題：本大題共8個小題，共72分解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.本小題總分值7分先化簡，再求值： 21 十 2 2 ，其中 x= 1 .x 2x x 4x 4 x 2x18. (本小題總分值7分)如圖7,在厶ABC中，/ A、/ B的平分線交于點(diǎn) D , DE / AC交BC于點(diǎn)E, DF / BC交AC于點(diǎn)F .(1) 點(diǎn)D是厶ABC的心;(2) 求證：四邊形 DECF為菱形.19.

7、(本小題總分值8分)驚聞5月12日四川汶川發(fā)生強(qiáng)烈地震后，某地民政局迅速地組織了30噸食物和13噸衣物的救災(zāi)物資，準(zhǔn)備于當(dāng)晚用甲、乙兩種型號的貨車將它們快速地運(yùn)往災(zāi)區(qū)甲型貨車每輛可裝食物 5噸和衣物1噸，乙型貨車每輛可裝食物 3噸和衣物2噸，但由于時間倉促， 只招募到9名長途駕駛員志愿者.(1) 3名駕駛員開甲種貨車，6名駕駛員開乙種貨車，這樣能否將救災(zāi)物資一次性地 運(yùn)往災(zāi)區(qū)？(2) 要使救災(zāi)物資一次性地運(yùn)往災(zāi)區(qū)，共有哪幾種運(yùn)貨方案？20. 本小題總分值9分大雙、小雙的媽媽申購到一張北京奧運(yùn)會的門票，兄弟倆決定分別用標(biāo)有數(shù)字且除數(shù)字以外沒有其它任何區(qū)別的小球，各自設(shè)計一種游戲確定誰去大雙：A袋

8、中放著分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、3的三個小球，B袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字 4、5 的兩個小球，且都已各自攪勻， 小雙蒙上眼睛從兩個口袋中各取出1個小球，假設(shè)兩個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)，那么大雙得到門票；假設(shè)積為奇數(shù)，那么小雙得到門票小雙：口袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、3的三個小球，且已攪勻，大雙、小雙各蒙上眼 睛有放回地摸1次，大雙摸到偶數(shù)就記 2分，摸到奇數(shù)記0分；小雙摸到奇數(shù)就記 1分，摸 到偶數(shù)記0分，積分多的就得到門票假設(shè)積分相同，那么重復(fù)第二次1大雙設(shè)計的游戲方案對雙方是否公平？請你運(yùn)用列表或樹狀圖說明理由；2小雙設(shè)計的游戲方案對雙方是否公平？不必說理.21 .本小題總分值9分假設(shè)一次函數(shù)

9、y= 2x 1和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)1, 1.2x1求反比例函數(shù)的解析式；2點(diǎn)A在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，求點(diǎn) A的坐標(biāo)；3 利用2的結(jié)果，假設(shè)點(diǎn) B的坐標(biāo)為2, 0,且以點(diǎn)A、0、B、P為頂點(diǎn)的四邊 形是平行四邊形，請你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).22. 本小題總分值10 分如圖8,小唐同學(xué)正在操場上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá) C處，此時，在AQ延長線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿 PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上1旗桿高為10米，假設(shè)在B處測得旗桿頂點(diǎn) P的仰角為30° A處測得點(diǎn)P的仰角為45°試求A、B之間的距離;2此時，在A處背向旗桿

10、又測得風(fēng)箏的仰角為 求繩子AC約為多少？結(jié)果可保存根號75°23. 本小題總分值10分閱讀以下材料，按要求解答問題：如圖9- 1,在 AABC中，/ A= 2/B，且/ A = 60°小明通過以下計算：由題意，/ B =30° / C= 90° c= 2b, a = /3b，得 a2- b2= G/3b2- b2= 2b2= b c.即卩 a2- b2= be.于是，小明猜測：對于任意的AABC，當(dāng)/ A = 2/ B時，關(guān)系式a2- b2= be都成立.1如圖9-2,請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進(jìn)行驗證，判斷小明的猜 測是否正確，并寫出驗證過

11、程；2如圖9-3,你認(rèn)為小明的猜測是否正確，假設(shè)認(rèn)為正確，請你證明；否那么，請說明 理由；24. 本小題總分值12分如圖10,點(diǎn)A的坐標(biāo)是一1 , 0,點(diǎn)B的坐標(biāo)是9, 0,以AB為直徑作O交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn) C,連接AC、BC,過A、B、C三點(diǎn)作拋物線.1求拋物線的解析式；2點(diǎn)E是AC延長線上一點(diǎn)，/ BCE的平分線CD交O O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，求直線 BD的解析式；3 在2的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得/ PDB =Z CBD?如果存在，請 求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.圖10資陽市2022年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見說明：1. 解答題中各步驟所標(biāo)記

12、分?jǐn)?shù)為考生解答到這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)的累計分?jǐn)?shù)；2. 參考答案中的解法只是該題解法中的一種或幾種，如果考生的解法和參考答案所給解法不同，請參照本答案中的標(biāo)準(zhǔn)給分；3. 評卷時要堅持每題評閱到底，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤、影響了后繼局部時，如果該步以后的解答未改變問題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面局部的給分，但不得超過后繼局部應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步后面的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不給分；假設(shè)是幾個相對獨(dú)立的得分點(diǎn)，其中一處錯誤不影響其他得分點(diǎn)的得分；4. 給分和扣分都以1分為根本單位；5. 正式閱卷前應(yīng)進(jìn)行試評，在試評中須認(rèn)真研究參考答案和評分意見，不能隨意拔高或降低給分標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)后須對全

13、部試評的試卷予以復(fù)查，以免閱卷前后期評分標(biāo)準(zhǔn)寬嚴(yán)不同一、 選擇題：每題3分，共10個小題，總分值30分1-5. DCBDC ； 6- 10. AACBB.二、 填空題：每題3分，共6個小題，總分值18分11. 答案不唯一， 從OB ACOD、AAOD 也 ACOB、從DB ACBD、AABCACDA 之 一均可；12. 吐空3或-+ J3;4413. 答案不唯一，X1<X2<O,或0<x1<x2,或X2 0捲或X1 2,X2 3等之一均可；14. 4；15. 10 ；16. 9, 12；三、解答題：共9個小題，總分值72分17 .原式=1-竺3分x(x 2) (x 2)

14、2=1 xx(x 2) 1xx(x 2)x(x 2)2 (x 2)22=2 _ x22(x 2)=x 2_ _x2(x 2)2(x 2)1=2 x當(dāng)x=1時，原式=2 1=1 說明：以上步驟可合理省略18. (1)內(nèi).2 分證法一：連接CD,3分/ DE / AC, DF / BC,四邊形DECF為平行四邊形，4分又點(diǎn)D是厶ABC的內(nèi)心， CD 平分/ ACB ,即/ FCD = Z ECD ,5 分又/ FDC = Z ECD , / FCD =Z FDC FC = FD ,6 分 DECF為菱形. 7分證法二：圖過D分別作 DG丄AB于G, DH丄BC于H , DI丄AC于I/ AD、BD

15、 分另平分/ CAB、/ ABC, DI = DG,DG=DH. DH=DI ./ DE / AC, DF / BC,四邊形DECF為平行四邊形,二 S口decf = CE DH =CF DI , CE=CF. 6 分 DECF為菱形. 7分19. T 3>5+6 X3=33>30, 3XI+6 X2=15> 13,1 分3名駕駛員開甲種貨車，6名駕駛員開乙種貨車，這樣能將救災(zāi)物資一次性地運(yùn)到災(zāi) 區(qū). 設(shè)安排甲種貨車 x輛，那么安排乙種貨車(9 - x)輛,5x 3(9 x) 30,由題意得：(),x 2(9 x) 13.解得：1.5W xw 5 注意到x為正整數(shù)， x=2,

16、 3, 4, 5 -安排甲、乙兩種貨車方案共有下表4種：方 案萬案一萬案一萬案二方案四甲種貨車2345乙種貨車76548分說明：假設(shè)分別用“ 1、8，“ 2、7等方案去嘗試，得出正確結(jié)果，有過程也給全分.20. (1)大雙的設(shè)計游戲方案不公平. 1分可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：y袋B 袋12344812551015或列樹狀圖如下：0 P(大雙得到門票)=P(積為偶數(shù))=4=-,631P(小雙得到門票)=P(積為奇數(shù))=丄,6分3-工1，大雙的設(shè)計方案不公平. 7分33小雙的設(shè)計方案不公平. 9分參考：可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列樹狀圖如下:開始ITT實丁j id*"ST胎他0分W結(jié)果璽平嫌去

17、去去小賀¥憫k21. (1) 反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 1),2x仁k .2 解得k=2,反比例函數(shù)的解析式為y=lx12 2.點(diǎn)A在第三象限，且同時在兩個函數(shù)圖象上，-A(-,2(3) P1( 3 , P2( 5 , 72), P3(5 , 2).(每個點(diǎn)各 1 分)2 2 222. (1)在 Rt BPQ 中，PQ=10 米，/ B=30 °那么 BQ=cot30 ° XPQ= 10.3,又在 Rt APQ 中，/ PAB=45° ,那么 AQ=cot45° XPQ=10,即：AB=(10 3 +10)(米);過A作AE丄BC于E,

18、在 Rt ABE 中，/ B=30° AB=13+10 , AE=sin30 °XAB= 1 ( 10 3 +10) =5 3+5,2/ CAD=75° , / B=30° , / C=45°y(2)解方程組y2x11,得1,1；5分7分圖8AE 在 Rt CAE 中，sin45 ° =,AC AC= 2 ( 5 3+5) =(5 6 +5 . 2 )(米)23. (1)由題意，得/ A=90 ° c=b, a= 2 b,10分圖9-33分4分 小明的猜測是正確的. a2-b2=( 2 b)2 b2=b2=bc./ BAC=

19、2 / ACD，又/ BAC=2 / B,./ B= / ACD= / D，二 ACBD 為等腰三角形，即CD = CB=a, 分AD CD 即b亠 CD BD a b c a=12, b=8, c=10.又/ D =Z D , AACD sACBD , 7 分- a2= b2 + bc. a2 -b2= bc 分10分24. (1) T以AB為直徑作O O',交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn) C,/ OCA+ / OCB=90° ,又/ OCB+ / OBC=90° ,/ OCA= / OBC,又/ AOC= / COB=90° , AAOC s ©OB,1

20、 分 OA OCOC Ob .又 T A(-1, 0), B(9 , 0),丄OC - C(0,OC9，解得OC=3(負(fù)值舍去)."3),設(shè)拋物線解析式為 y=a(x+1)(x£),1 43=a(0+1)(0 £)，解得 a=,3 二次函數(shù)的解析式為y=1 (x+1)(x £)，即y= - x2 -8 x 3.4分333 T AB 為 O 的直徑，且 A( - , 0), B(9 , 0), OO，=4 O，(4 0),5 分t點(diǎn)E是AC延長線上一點(diǎn)，/ BCE的平分線 CD交O O于點(diǎn)D , / BCD=丄 / BCE=丄 X90 丄45 °

21、,2 2連結(jié) OD 交 BC 于點(diǎn) M，那么/ BOD=2/ BCD=2X45°=90° , OO，=4 OD=- AB=5 2 D(4, 45). 6 分設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b ( k0)9k b 0,4k b 5.解得1,9.直線BD的解析式為y=x9 8分(3)假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn) P,使得/ PDB = Z CBD, 解法一：設(shè)射線 DP交OO于點(diǎn)Q,那么?Q Cd .分兩種情況(如答案圖1所示):t O，, 0), D(4,勺,B(9, 0), C(0,.把點(diǎn)C、D繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么點(diǎn)C與點(diǎn)Q1重合,因此，點(diǎn)Q1(7,

22、-)符合?Q Cd ,t D(4,45), Q1(7 , T),圖10答案圖1用待定系數(shù)法可求出直線y解方程組y1X31 2X3點(diǎn) P1坐標(biāo)為(91938X3-4123.DQ1解析式為y=-394122941 ；629Xiyi去-去.19 X -3X2y241 ),坐標(biāo)為(96941229416.41229 6 41 )不符合題意，舍10分 tQ1(7, -4),點(diǎn)Q1關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為Q2(7 , 4)也符合Bq Cd .D(4, , Q2(7 , 4).用待定系數(shù)法可求出直線y 3x 17 ,8x325),DQ2解析式為y=3x 7.11分解方程組1 2y - X3點(diǎn) P2坐標(biāo)為(14,得 X13, X214,3. y18; y225.X1y1坐標(biāo)為(3,-8)不符合題意，舍去.12分符合條件的點(diǎn)P有兩個：P1(941 ,2解法二：分兩種情況(如答案圖2所示):當(dāng) DP1 / CB 時，能使/ PDB= / CBD . - B(9, 0), C(0, £).用待定系數(shù)法可求出直線BC解析式為又T DP1/ CB,.設(shè)直線DP1的解析式為193.19直線DP1解析式為y=-x.-3把D(4,吒)代入可求n=1938 x3點(diǎn)P1坐標(biāo)為(941 ,y解方程組y1X31 2X3X12941),P2(14, 25).