估算內(nèi)容分析與教學建議

1、估算內(nèi)容分析與教學建議一、如何落實新課標對估算的要求第一學段：結合具體情境，選擇適當?shù)膯挝皇堑谝粚W段估算的核心。如何理解“選擇適當?shù)膯挝弧边M行簡單的估算？（包括計數(shù)單位、計量單位）2011版課標附錄例6：學校組織987名學生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？解決此題的適當方法是把987人看成1000人，所以適當?shù)膯挝皇恰?000人”。在對大數(shù)進行估計的時候，選擇合適的單位也很重要。一般來說，估計教室的長度時，通常以“米”為單位；估計書本的長度時，通常以“厘米”為單位。也可以用身邊熟悉的物體的長度為單位，如步長、臂長等。教學中，要讓學生結合實際熟悉一些常見的計量單位真正了

2、解其長短，大小和輕重等，并在頭腦中建立起相應的表象。如學完了長度有關知識以后，給學生提出如下問題:課桌大約有多高?黑板大約有多長?多寬?門大約有多高?大樹大約有多高?在學完了人民幣以后,讓學生研究的問題:你有10元錢,可以買哪些學習用品?你買1把小刀和1枝鉛筆大約帶多少錢等等?在學習了認識時間以后,要學生調(diào)查問題:你吃午飯大約在什么時間?晚飯呢?你上學大約多長時間等等。第二學段：聯(lián)系實際情境的估算、純算式的估算。二、如何把握估算教學的內(nèi)容及其要求（一）價值1、估算在日常生活中有著廣泛的應用。曾有學者做過統(tǒng)計，一個人日常生活中估算的機會比精確計算的機會要多得多，如：每個家庭都要計劃自己家庭的收入

3、和支出。2、有利于事先把握運算結果的范圍，發(fā)展學生的數(shù)感。課程標準指出，數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。而學生形成良好的估算習慣，有助于他們形成對數(shù)、問題及結果的直覺的素質，讓他們學著用定量的方法來幫助解決問題，從而使事物的面貌更加明晰、準確及嚴密，進而增進他們的數(shù)感。3、有助于鍛煉學生的觀察力。估算習慣的養(yǎng)成是一個長期積累的過程，需要學生時時處處注意觀察生活中的許多常量（如一瓶礦泉水的體積、一枝筆的長度等），并積淀成生活的常識。長此以往，有助于增強學生對周圍事物的敏感性和主動捕捉信息的能力

4、，從而促進他們的觀察力。4、為判斷計算器、口算和筆算結果是否合理提供了依據(jù)。估算帶有直覺和猜想的成分，是一種跳躍式的思維，而筆算則是一種過程性的思維。計算器、口算和筆算三者可互相支撐，互相驗證。面對不同的算式，學生有時用計算器計算，有時用精確筆算，結果對不對，特別是積的位數(shù)、商的位數(shù)，準確不準確，可以先用估算的方法，來確定一下它大致的取值范圍，計算后可利用估算判斷結果是否合理。5、估算有利于培養(yǎng)學生做事的計劃性。學生在從事某種行為時，可以對有關問題做出粗略的初步估計，以確定此事可不可行，或者做此事有無必要，然后根據(jù)實際情況最后確定。如估計外出旅游的費用，估計到達某地的時間，估計有可能遇到的困難

5、。點菜時事先估計餐費，估計完成一件工作所需時間，裝修時估計預算，估計鋪地面需要多少塊磚等。如此養(yǎng)成習慣，有助于增強學生行為的計劃性。如此養(yǎng)成估算習慣，有助于增強學生行為的計劃性。6、估算對學生后續(xù)的數(shù)學學習有重要作用。（二）方法：湊整的方法。如湊成一個整十、整百的數(shù)。取一個中間數(shù)。如32、37、30和39這四個數(shù)求和，這些數(shù)都很接近35，有的比35多一點，有的比35少一點，就取一個中間數(shù)35,直接用35X4,就大約地計算出了這幾個數(shù)相加的結果。用特殊的數(shù)據(jù)特點進行估數(shù)。如126X8,就可以想到125X8,125的8倍，就得到1000。尋找區(qū)間。也就是說叫尋找它的范圍，也叫做去尾進一，去尾就是只

6、看首位，那么只看首位的時候，估得的結果就是它的至少是多少；進一就是首位加一，估得的結果就是它至多是多少。如32、37、30和39這四個數(shù)，看成了30，四個數(shù)的積至少是120，看成40，這樣就是它最多可能是160，這樣得到一個范圍，就是尋找它的區(qū)間范圍。聯(lián)系實際估算法。如人數(shù)、租車的數(shù)量一定是整數(shù)，汽車行駛速度比人行走要快得多；出勤率、成活率、發(fā)芽率等最高也只能達到100%。（三）策略估算策略主要是指運用估算去解決實際問題的策略,有較強的針對性和靈活性。小學生最常用的策略分別為：簡約、轉換及補償。簡約，即在估算時先把數(shù)簡化成比較簡單的形式。如在估算32+37+30+39，把495看作500，把3

7、10看作300；轉換，即在估算時把一種問題轉換為另一種問題來思考。如估算602597589，把加法的問題轉換為乘法問題“600乘3是1800，答案差不多是1800”；補償，即在進行簡約或轉換時，進行了一些調(diào)整，以補償前面運算中的偏差，使估算比較準確。例如，估算602597589，學生可能會進一步想：“答案大約是1800，而且會稍小于1800，因為我將每一個數(shù)都簡化成600時，估大了的部分比估小了的更多一些?！睂W生掌握基本的估算方法并不難,但是靈活運用估算策略卻不容易。在不同的具體情境下,估算的策略是不相同的:有時候要“估大些”,有時候又要“估小些”,因此，我們在估算教學不能僅局限在教估算，還可

8、以通過引導學生進一步思考“是估多了，還是估少了，怎么樣估與準確值比較接近”。通過對估算值和準確值之間的比較，明確估算值與準確值的范圍，建立更為清晰的數(shù)感。如：學校組織350名同學去春游，租了7輛汽車，每輛汽車有48個座位，要求每人一個座位，夠嗎？當學生把48X7估算成50X7,得350后，教師應該引導學生思考：“把48估算成50，結果是估算多了還是估算少了，準確值大概是多少？”這樣讓學生明白把48估算成50，多估了2，那么估算值比準確值多估了2個7，也就是實際座位應比350少，從而解決問題，這樣挖掘了估算的潛在功能，對估算的理解就會更加的深刻了。教師要引導學生根據(jù)實際問題靈活選擇不同的估算策略

9、。又例如:62個學生去兒童游樂園玩,每張門票9元,大約要準備多少錢呢?根據(jù)外出情境的需要,就要把62X9看成62X10=620元，或者把62X9看成70X9=630元，需要采用把結果估算得大一些的策略。在“除法的估算”這個內(nèi)容里,更進一步體現(xiàn)了估算策略的靈活性。例如三年級下冊的：有260個桃，平均裝在4個筐里，每筐大約裝多少個？估算260+4,可以這樣估算：（1）260+4弋240+4=60可以把260看成240260+4勺280+4=70也可以把260看成280在這里，把結果估算得小了或者大了都可以，估算的策略比較靈活。從上面的兩個例子看出,教學“除法的估算”時,就不能一味強調(diào)學生用“四舍五

10、入”法去化整,而是要根據(jù)具體題目而定,把被除數(shù)看成一個能除得盡除數(shù)的數(shù)都可以,也就是轉化成口算除法能計算出來就行,不必死搬硬套,要讓學生自己選擇更合理的那一種策略。像這些需要調(diào)整策略來估算的問題是學生的薄弱之處，特別是中差生，所以我們平時要加強估算調(diào)整策略的訓練，使學生在經(jīng)驗支持下靈活使用估算本領。三、教學建議：1. 引導學生在問題情境的對比中，選擇估算或精確計算，不斷地積累這方面的經(jīng)驗。在教學中首先要考慮估算的教學目標，如果把目標僅僅定位在教會湊整估算，或是見到“大約”就要估算，做一些機械的訓練，可能就會給學生形成一種錯誤的定勢。而估算教學中，首要重要的如何培養(yǎng)學生近似的意識，這是我們數(shù)學教

11、學本身應該關注的問題，應該作為重要的教學目標來進行實施。引導學生在問題情境的對比中，選擇估算或精確計算，不斷地積累這方面的經(jīng)驗。作為數(shù)學教師，要想辦法搜集或者捕捉一些好的素材，在具體的問題情境當中讓學生去感受，什么樣的問題解決需要近似值，就是需要估算，哪些問題解決一定要算出精確值，比如“全家吃飯”飯費大約500元，就是估算。沒有必要精確地計算。但作為飯店的收銀員就需要精確計算，估算顯然不行。2. 要選好題目，提好問題，讓學生體會估算的意義和價值。作為教師，在教學設計當中，首先要選好題目，提出有估算價值的問題。比如，三位數(shù)除以兩位數(shù)，你估一估這道題，它的商是幾位數(shù)？這個問題就有價值。另外，只有選

12、好題目、提出好問題學生才能自覺體會到估算的價值，學生有了對估算價值這種體驗以后，他的估算意識才能不斷增強。另外，鼓勵學生利用估算來驗證計算結果，養(yǎng)成好習慣。估算教學，要結合具體的問題情境讓學生體會到估算的意義和價值，結合學生的實際，尤其是已有的知識水平和生活經(jīng)驗提出合適的問題，才能使得學生對估算的意義有深刻的體會，尤為重要的是，給學生充分的交流時間和空間，通過學生的交流讓學生解釋過算的過程。3. 鼓勵方法多樣化，重視交流、解釋過程，讓學生進行合理估算。由于學生對于相關數(shù)學知識和技能的掌握情況及思維方式、水平不同，在估算中方法會多種多樣。教師要積極鼓勵學生估算方法多樣化，應讓學生充分交流，表達自

13、己的想法，了解他人的算法，使學生體會到解決同一個問題可以有不同的方法，促進學生進行比較和優(yōu)化。估算結果是多樣的，要關注估算結果是否合情合理。在估算教學中讓學生交流估算方法尤其重要，只要切合估算的目的或解決問題的需要就是好方法。因此不同的情境會選擇不同的估算方法。教師教學中要強化估算意識并結合教學內(nèi)容作好估算示范。這種示范并不是包辦，而是給予適當?shù)囊龑В寣W生在科學的范圍內(nèi)進行估算，同時對好的方法加以強調(diào)，進行合理的估算。4. 采取有效合理的估算評價策略。估算分為：一種是根據(jù)實際問題來進行估算，一種是脫離實際問題的情境，純算式的進行估算。?根據(jù)實際問題，選擇合理的估算策略，結果合理即為正確在課堂

14、中經(jīng)常會聽到“比一比誰估得最準"'XX同學最能干，估算結果最接近準確值”等類似的評價。這樣的引導評價只關注了估算結果的精確度。其實估算的結果是多樣的，在具體的情境中有時并非離精確值越接近就越好。學生只要能夠解決實際問題，那這個估算就應該是合理的。如估計到飯店吃飯或購物需要多少錢，需要估大。而有時把兩個數(shù)同時估小也能解決問題。如判斷437+328的和是否大于700，只要把兩個數(shù)都忽略尾數(shù)為400+300即可判斷。?純試題的估算，只要結果落在一定的區(qū)間內(nèi)，即為正確；但要根據(jù)不同年齡的學生的認知實際，給予針對性的評價有一些題目，脫離了實際問題情境，屬于純算式的估算，在這種情況下，我們提出：不能簡單地把估算結果是否與精確值最接近作為唯一的標準，只要能夠落在區(qū)間內(nèi)，就視為是合理的。這個區(qū)間，也就是它的取值范圍。同時，不同年齡的學生，要有不同的評價標準。如低年級學生剛剛接觸估算，它的估算結果落在一個范圍比較大的區(qū)間內(nèi)，我們覺得就可以。高年級的學生已經(jīng)有了一定的估算經(jīng)驗，就要引導他不斷地進行再反思，再調(diào)整。舉個例子來說：78x365積大約是多少，剛開始學習的時候，學生可能這樣估70X300，或者80X300，或者80X400,這樣我們都可以視為是合理的。有了一定的計算技能以后，老師要引導學生不斷