2019中考數(shù)學(xué)壓軸題精選

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019中考數(shù)學(xué)壓軸題1.(眉山)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)B（1，0）.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是拋物線上A、D之間的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，PGy軸，交拋物線于點(diǎn)G.過(guò)點(diǎn)G作GFx軸于點(diǎn)F.當(dāng)矩形PEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；BACODEFGP yx圖1圖2ABCD yxMNO（3）如圖2，連接AD、BD，點(diǎn)M在線段AB上（不與A、B重合），作DMNDBA, MN交線段AD于點(diǎn)N，是否存在這樣點(diǎn)M，使得DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2.(甘肅)如圖

2、，已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)D，求四邊形AEBD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)3.(廣安)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)N，過(guò)A點(diǎn)的直線l：y=kx+n與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y=-x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為D，已知A(-1,0)，D(5,-6)，P點(diǎn)為拋物線y=-x2+

3、bx+c上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合)(1)求拋物線和直線l的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作PE/x軸交直線l于點(diǎn)E，作PF/y軸交直線l于點(diǎn)F，求PE+PF的最大值；(3)設(shè)M為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)N、C，M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4.(武威)如圖，拋物線yax2+bx+4交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在

4、這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)P作PNBC，垂足為點(diǎn)N請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？5.(無(wú)錫)已知二次函數(shù)(a0)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（A在B左側(cè)，且OAOB），與y軸交于點(diǎn)CD為頂點(diǎn)，直線AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)E，直線BE交y軸于點(diǎn)F，AC：CE2：1（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷b的正負(fù)性；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸與直線AC交于點(diǎn)D，已知DC：CA1：2，直線BD與y軸交于點(diǎn)E，連接BC若BCE的面積為8，求二次函數(shù)的解析式；若BCD為銳角三角形，

5、請(qǐng)直接寫(xiě)出OA的取值范圍 6.(菏澤)如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0）P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，拋物線的對(duì)稱軸是直線x1（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且PEOD，求PBE的面積（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點(diǎn)，在x軸的上方，是否存在點(diǎn)M，使BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7.(涼山州)如圖，拋物線yax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，

6、使得PAC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAC的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M（不與C點(diǎn)重合），使得SPAMSPAC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由8. (河南)如圖，拋物線y = ax2 + x + c 交x 軸于A，B 兩點(diǎn)，交y 軸于點(diǎn)C，直線y = - x - 2經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，C(1)求拋物線的解析式(2)點(diǎn) P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，交直線 AC 于點(diǎn) M，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m當(dāng)PCM 是直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；作點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) C 的對(duì)稱點(diǎn) B¢，則平面內(nèi)存在直

7、線 l，使點(diǎn) M，B， B¢到該直線的距離都相等當(dāng)點(diǎn) P 在 y 軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn) B 不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線 l： y = kx + b 的解析式（k，b 可用含 m 的式子表示）yAMOBxPCyAOBxC9.(衡陽(yáng))如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作CP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.（1） 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2） 當(dāng)P點(diǎn)在線段OB（點(diǎn)P不與O、B點(diǎn)重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值？并求出這個(gè)最大值.（3） 在第四象限的拋物線上任取一

8、點(diǎn)M，連接MN、MB.請(qǐng)問(wèn)：MNB的面積是否存在最大值？若存在，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.10.(青島)已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ACB90°，AB10cm，BC8cm，OD垂直平分A C點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)P作PEAB，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QFAC，分別交AD，OD于點(diǎn)F，G連接OP，EG設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t5），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在BAC的平分線上？（2）設(shè)四邊形PEGO的面積為S（cm2）

9、，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）連接OE，OQ，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OEOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11.(懷化)如圖，在直角坐標(biāo)系中有RtAOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB1，tanABO3，將此三角形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到RtCOD，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)定點(diǎn)Q的直線l：ykxk+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點(diǎn)若SPMN2，求k的值；證明：無(wú)論k為何值，PMN恒

10、為直角三角形；當(dāng)直線l繞著定點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)時(shí)，PMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出該拋物線的表達(dá)式12.(連云港)問(wèn)題情境：如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點(diǎn)M、P、N判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由問(wèn)題探究：在“問(wèn)題情境”的基礎(chǔ)上（1）如圖2，若垂足P恰好為AE的中點(diǎn)，連接BD，交MN于點(diǎn)Q，連接EQ，并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F求AEF的度數(shù)；（2）如圖3，當(dāng)垂足P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上時(shí)，連接AN，將APN沿著AN翻折，點(diǎn)P落在點(diǎn)P'處，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AD的中點(diǎn)為S

11、，求P'S的最小值問(wèn)題拓展：如圖4，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別為邊AB、CD上的點(diǎn)，將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C'N交AD于點(diǎn)F分別過(guò)點(diǎn)A、F作AGMN，F(xiàn)HMN，垂足分別為G、H若AG，請(qǐng)直接寫(xiě)出FH的長(zhǎng)13.(泰州)已知一次函數(shù)y1kx+n（n0）和反比例函數(shù)y2（m0，x0）（1）如圖1，若n2，且函數(shù)y1、y2的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，4）求m，k的值；直接寫(xiě)出當(dāng)y1y2時(shí)x的范圍；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P（1，0）作y軸的平行線l與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y3（x0）的圖象相交于點(diǎn)C若k2

12、，直線l與函數(shù)y1的圖象相交點(diǎn)D當(dāng)點(diǎn)B、C、D中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，求mn的值；過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線與函數(shù)y1的圖象相交與點(diǎn)E當(dāng)mn的值取不大于1的任意實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)B、C間的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值求此時(shí)k的值及定值d14.(無(wú)錫) 如圖1，在矩形ABCD中，BC3，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿射線BC方向移動(dòng)，作PAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱PAB，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)（1）若AB如圖2，當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，顯然PAB是直角三角形，求此時(shí)t的值；是否存在異于圖2的時(shí)刻，使得PCB是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的t的值？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（

13、2）當(dāng)P點(diǎn)不與C點(diǎn)重合時(shí)，若直線PB與直線CD相交于點(diǎn)M，且當(dāng)t3時(shí)存在某一時(shí)刻有結(jié)論P(yáng)AM45°成立，試探究：對(duì)于t3的任意時(shí)刻，結(jié)論P(yáng)AM45°是否總是成立？請(qǐng)說(shuō)明理由15.(宿遷)如圖，拋物線yx2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，連接AC，點(diǎn)P在拋物線上，且滿足PAB2ACO求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖，點(diǎn)Q為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AQ、BQ分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N請(qǐng)問(wèn)DM+DN是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由16.

14、(德州) 如圖，拋物線ymx2mx4與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且x2x1（1）求拋物線的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)ax1a+2，x2時(shí)，均有y1y2，求a的取值范圍；（3）拋物線上一點(diǎn)D（1，5），直線BD與y軸交于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)M在線段BD上，當(dāng)BDCMCE時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)17.(菏澤) 如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，拋物線的對(duì)稱軸是直線x1（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且P

15、EOD，求PBE的面積（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點(diǎn)，在x軸的上方，是否存在點(diǎn)M，使BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18.(聊城) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），連接BC，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動(dòng)直線l，沿x軸正方向從O運(yùn)動(dòng)到B（不含O點(diǎn)和B點(diǎn)），且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點(diǎn)P，D，E（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接AC，AP，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得PEA和AOC相似的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）作PFBC，垂足為F，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求Rt

16、PFD面積的最大值19.(自貢) 如圖，已知直線與拋物線： 相交于和點(diǎn)兩點(diǎn).求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；.若點(diǎn)是位于直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，以為相鄰兩邊作平行四邊形,當(dāng)平行四邊形的面積最大時(shí)，求此時(shí)四邊形的面積及點(diǎn)的坐標(biāo)；.在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在定點(diǎn),使拋物線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線的距離，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(安徽)如圖，RtABC中，ACB90°，ACBC，P為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且APBBPC135°（1）求證：PABPBC；（2）求證：PA2PC；（3）若點(diǎn)P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證h12h2h

17、321.(長(zhǎng)沙)如圖，拋物線yax2+6ax（a為常數(shù)，a0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，0）（3t0），連接BD并延長(zhǎng)與過(guò)O，A，B三點(diǎn)的P相交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)C作P的切線CE交x軸于點(diǎn)E如圖1，求證：CEDE；如圖2，連接AC，BE，BO，當(dāng)a，CAEOBE時(shí)，求的值22.(株洲)已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）（1）若a1，b2，c1求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；定義：對(duì)于二次函數(shù)ypx2+qx+r（p0），滿足方程yx的x的值叫做該二次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”求證：二次函數(shù)yax2+bx+c有兩個(gè)不同的“不動(dòng)點(diǎn)”（2）設(shè)bc3，如圖所示，

18、在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸分別相交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），其中x10，x20，與y軸相交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且OCOD，又點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)D作垂直于y軸的直線與直線CE相交于點(diǎn)F，滿足AFCABCFA的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若，求二次函數(shù)的表達(dá)式23.(蘇州)如圖，拋物線y=-x2+（a+1）x-a與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C已知ABC的面積是6（1）求a的值；（2）求ABC外接圓圓心的坐標(biāo)；（3）如圖，P是拋物線上一點(diǎn)，Q為射線CA上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限

19、內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)P到x軸的距離為d，QPB的面積為2d，且PAQ=AQB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)24.(威海) （1）方法選擇如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，ABBCAC求證：BDAD+CD小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：在DB上截取DMAD，連接AM小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N，使得DNAD請(qǐng)你選擇一種方法證明（2）類比探究【探究1】如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，BC是O的直徑，ABAC試用等式表示線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，井證明你的結(jié)論【探究2】如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD若BC是O的直徑，

20、ABC30°，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是 （3）拓展猜想如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD若BC是O的直徑，BC：AC：ABa：b：c，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是 25.(淄博) 如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）問(wèn)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PAM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由（3）若在第一象限的拋物線下方有一動(dòng)點(diǎn)D，滿足DAOA，過(guò)D作DGx軸于點(diǎn)G，設(shè)ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值1. 26.(綿陽(yáng))

21、 如圖，在以點(diǎn)O為中心的正方形ABCD中，AD=4，連接AC，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ADE的外接圓交AB于點(diǎn)F，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接EF，將EFG沿EF翻折，得到EFH（1）求證：DEF是等腰直角三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)H恰好落在線段BC上時(shí)，求EH的長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，EFG的面積為S，求S關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系式27.(遂寧)如圖，頂點(diǎn)為P（3，3）的二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B在該圖象上，OB交其對(duì)稱軸l于點(diǎn)M，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，連接BN、ON（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式（2）若點(diǎn)B在對(duì)稱軸l右側(cè)的二次函

22、數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：連接OP，當(dāng)OPMN時(shí)，請(qǐng)判斷NOB的形狀，并求出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)求證：BNMONM28.(東營(yíng)) 已知拋物線 y = ax2 + bx - 4經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2,0）、 B（-4,0），與 y 軸交于點(diǎn)C.（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖 1，點(diǎn) P 是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形 ABPC 的面積最大時(shí)， 求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）如圖 2，線段 AC 的垂直平分線交 x 軸于點(diǎn) E，垂足為 D，M 為拋物線的頂點(diǎn)，在直線 DE 上是否存在一點(diǎn) G，使CMG 的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn) G 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.頁(yè)）數(shù)學(xué)試題（第 28 題圖 1

23、）（第 28 題圖 2）29.(廣東) 30.(宿遷) 如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).(1)求拋物錢(qián)的函數(shù)表達(dá)式；如圖，連接AC，點(diǎn)P在拋物線上，且滿足PAB=2AC0。求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖.點(diǎn)Q為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AQ、BQ分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N。請(qǐng)問(wèn)DM+DN是否為定值？如泉是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.31.(鹽城) 如圖所示二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點(diǎn)，其中k0.（1）求A、

24、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若OAB是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，是否存在實(shí)數(shù)k，使得ODC2BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.32.(揚(yáng)州)如圖，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)P事AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的一條直線，把ABC沿直線l折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B.（1）如圖1，當(dāng)PB=4時(shí)，若點(diǎn)B恰好在AC邊上，則AB的長(zhǎng)度為_(kāi)；（2）如圖2，當(dāng)PB=5時(shí)，若直線lAC，則BB的長(zhǎng)度為 ；（3）如圖3，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若直線l始終垂直于AC，ACB的面積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變化，求出面積；（4）當(dāng)PB=6時(shí)，在直線l變化過(guò)程中，求ACB面積的最大值。33.(濱州