從梯子的傾斜程度談起(一)說課稿

1、1.1從梯子的傾斜程度談起(一)說課稿 定邊縣磚井鎮(zhèn)中學(xué) 張炳漢尊敬的各位評委，各位老師：大家好!今天我說課的內(nèi)容是北師大版九年級數(shù)學(xué)（下）第一章直角三角形的邊角關(guān)系第一節(jié)從梯子的傾斜程度談起的第一課時。下面我分別從設(shè)計理念、教材分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過程等四個方面逐一進行分析說明。一、設(shè)計理念從新課標(biāo)中讓我們知道：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組

2、織者、引導(dǎo)者與合作者?！被谡n標(biāo)，我運用導(dǎo)學(xué)稿，采用自主探究、合作交流等形式完成了本節(jié)課的教學(xué)。二、教材分析（一）教材的地位和作用本節(jié)為九年級（下）第一章直角三角形的邊角關(guān)系的第一節(jié)從梯子的傾斜程度談起第一課時。直角三角形的邊角關(guān)系是現(xiàn)實世界中應(yīng)用最廣泛的關(guān)系之一，銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實問題中有著重要的應(yīng)用。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)形結(jié)合的方法。也將為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦、余弦等三角函數(shù)知識及進一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識奠定了基礎(chǔ)。（二）教學(xué)目標(biāo)和要求本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有三方面的要求：其一知識目標(biāo)：要求組織學(xué)生通過探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，

3、并能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，理解其與物體的傾斜程度、坡度的關(guān)系，并能夠用正切進行簡單的計算。其二能力目標(biāo)：要求組織學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點，體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力，體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。其三情感目標(biāo)：要求組織學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲，形成實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習(xí)慣。（三）教學(xué)的重點和難點重點：1.自主探究直角三角形的邊角關(guān)系.2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.難點

4、：理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.三、教法與學(xué)法1、教法：本節(jié)課主要采用“以導(dǎo)助學(xué)”的方式實施教學(xué)，通過循序漸進、環(huán)環(huán)相扣的問題串，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與探究中逐步體會“梯子”的傾斜程度與哪些量有關(guān)，是怎樣的變化關(guān)系，從而形成函數(shù)意識，近而總結(jié)出正切函數(shù)的概念。概念的理解需要在運用中消化和深化，所以我進一步利用了導(dǎo)學(xué)稿，讓學(xué)生帶著躍躍欲試的心情，在艱難獨行中獲得成功或失敗的感驗，最后進行交流與點撥，讓知識的得來水到渠成，也讓學(xué)生感覺到上課就像是一次充滿刺激與趣味的探險，而又離不開隱在“暗處”的老師。在導(dǎo)學(xué)稿的設(shè)計中，注意每一環(huán)節(jié)的目的和要求；在概念的形成中，老師的點撥與問題要準(zhǔn)要精；在例題與

5、練習(xí)等運用中，要放手，要給學(xué)生充分的時間；在交流與點撥中，不僅要讓學(xué)生展示他們的成功，更要讓他們展示他們的失敗，因為在這些失敗的反饋中，我們才能更深刻和全面的理解知識。2、學(xué)法：孩子天生好動，而要學(xué)好理科，我們既要適應(yīng)和配合學(xué)生這種行為上的好動的特性，不應(yīng)抑制它，我們更應(yīng)該想辦法呼喚和激發(fā)學(xué)生思維方面的好動。那么本節(jié)課我就是本著這個宗旨來安排學(xué)生活動的：自學(xué)練習(xí)反思探究交流小結(jié)。四、教學(xué)過程的分析本節(jié)課要學(xué)習(xí)的是正切函數(shù)，準(zhǔn)備按下列步驟進行。1、展現(xiàn)問題情景，引入課題設(shè)計意圖：通過“測量古塔高度”的導(dǎo)入，激趣、引題。2、經(jīng)歷正切函數(shù)關(guān)系的探究過程設(shè)置問題串：（1）在圖中的梯子AB和梯子EF哪個

6、更陡，你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？能與大家交流一下嗎？（2）在圖中的梯子AB和梯子EF哪個更陡，你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？能與大家交流一下嗎？（3）在圖中的梯子AB和梯子EF哪個更陡，你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？能與大家交流一下嗎？導(dǎo)學(xué)目的：讓學(xué)生在經(jīng)歷由特殊到一般的探究過程中，既對已學(xué)知識和生活經(jīng)驗進行了回味和運用，也讓學(xué)生的思想逐步向本節(jié)課的中心“兩直角邊之比”靠近。挖掘問題的實質(zhì)：在圖中的梯子AB、梯子CD與梯子EF哪個更陡，你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？能與大家交流一下嗎？導(dǎo)學(xué)目的：針對上述第（3）問，若已經(jīng)想到“兩直角邊之比”，則起到進一步驗證作用；若沒想到，

7、則可以繼續(xù)探究，讓學(xué)生不由自主地想到可用“兩直角邊之比”來刻畫梯子的傾斜程度。得出研究的結(jié)論：分組活動：用兩根小木棍，一根模擬墻壁，一根模擬梯子，進行擺放試驗，并讓梯子進行上爬與下滑活動，并記錄下列數(shù)據(jù)：兩直角邊，傾斜角，并計算兩直角邊之比，回答：傾斜角越 大 ，兩直角邊之比越 大 梯子越陡 。導(dǎo)學(xué)目的：讓學(xué)生感受兩直角邊之比是隨著傾斜角的變化而變化的，從而引入函數(shù)思想。進行合理的判斷：小明想通過測量AC1及B1C1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮認(rèn)為，通過測量AC2及B2C2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度，你同意小亮的看法嗎？由此你能得出什么結(jié)論？導(dǎo)學(xué)目的：通過思考和探究

8、，讓學(xué)生感受到當(dāng)傾斜角一定時，鉛直高度與水平寬度的比值也唯一的確定。3、正切函數(shù)的概念讓學(xué)生直觀理解概念：在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做A的正切。 通過直觀理解，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，將文字語言與數(shù)學(xué)語言、圖形有機結(jié)合，把A的對邊/A的鄰邊表示為：在RtABC中，C=900，若A、B、C的對邊分別用a、b、c表示，則tanA=a/b。注意強調(diào)概念理解不到位的方面： tanA是一個完整的符號，它表示A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“”，若用三個字母表示角則“”不能省略，如“ABC的正切表示為tanABC”； tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角

9、形中A的對邊與鄰邊的比； tanA不表示“tan”乘以“A”。導(dǎo)學(xué)目的：讓學(xué)生對正切函數(shù)有一個充分的認(rèn)識。問題：tanA越 大 梯子越陡。教師主導(dǎo)：利用投影，對正切函數(shù)的概念及有關(guān)注意事項進行教學(xué)說明。4、坡度與正切與生活進行鏈接坡面與水平面的夾角稱為坡角。坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(坡比).即坡度等于坡角的正切值問題：坡度越 大 坡面越 陡 。 教師主導(dǎo)：利用投影，把坡面、坡腳、坡度、坡比等幾者關(guān)系弄清楚。 5、進行正切函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)目的：通過例題及導(dǎo)學(xué)稿的解答進一步了解梯子的傾斜程度、坡度與正切函數(shù)的關(guān)系；對學(xué)生進行正切的變式訓(xùn)練,讓學(xué)生理解無論角的位置如何改變，只要角的大小不變則其正切值