數(shù)學基礎知識(必修1452)

1、必修1數(shù)學基礎知識第一章、集合與函數(shù)概念§1.1.1、集合1、 把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、 常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：Z，有理數(shù)集合：Q，實數(shù)集合：R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關系1、 一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.

2、并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集.§1.1.3、集合間的基本運算1、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.3、全集、補集？§1.2.1、函數(shù)的概念1、 設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對應，那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：.2、 一個函數(shù)的構成要素為：定義域、對應關系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完

3、全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調性與最大（小）值1、 注意函數(shù)單調性證明的一般格式： 解：設且，則：=§1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關于軸對稱.2、 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關于原點對稱.第二章、基本初等函數(shù)（）§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.2、 當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.3、 我們規(guī)定：

4、；4、 運算性質： ；.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質1、 記住圖象：§2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算1、；2、.3、，.4、當時：；.5、換底公式：.6、 .§2.2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質1、 記住圖象：§2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章、函數(shù)的應用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點1、方程有實根 函數(shù)的圖象與軸有交點 函數(shù)有零點.2、 性質：如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.

5、1、幾類不同增長的函數(shù)模型§3.2.2、函數(shù)模型的應用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗.必修4數(shù)學基礎知識第一章、三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、 正角、負角、零角、象限角的概念.2、 與角終邊相同的角的集合： .§1.1.2、弧度制1、 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧長公式：.4、扇形面積公式：.§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：.2、 設點為角終邊上任意一點，那么：（設） ，.3、 ，在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.4、 誘導公式一

6、：（其中：）5、 特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函數(shù)值.§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關系式1、 平方關系：.2、 商數(shù)關系：.§1.3、三角函數(shù)的誘導公式1、 誘導公式二： 2、誘導公式三： 3、誘導公式四： 4、誘導公式五： 5、誘導公式六： §1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、 能夠對照圖象講出正弦、余弦函數(shù)的相關性質：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性.3、 會用五點法作圖.§

7、1.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質1、 周期函數(shù)定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當取定義域內的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質1、記住正切函數(shù)的圖象：2、 能夠對照圖象講出正切函數(shù)的相關性質：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性.§1.5、函數(shù)的圖象1、 能夠講出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象之間的平移伸縮變換關系.2、 對于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.§1.6、三角函數(shù)模型的簡單應用1、 要求熟悉課本例題.第二章、平面向量§2.1.1、向量的物理背景與概

8、念1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.2、 向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運算及其幾何意義1、 三角形法則和平行四邊形法則.2、 .§2.2.2、向

9、量減法運算及其幾何意義1、 與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.§2.2.3、向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、 規(guī)定：實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定如下： ,當時, 的方向與的方向相同；當時, 的方向與的方向相反.2、 平面向量共線定理：向量與 共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使.§2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內任一向量，有且只有一對實數(shù)，使.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標表示1、 .§2.3.3、平面向量的坐標運算1、 設，則：

10、 ，.2、 設，則： .§2.3.4、平面向量共線的坐標表示1、設，則線段AB中點坐標為，ABC的重心坐標為.§2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 .2、 在方向上的投影為：.3、 .4、 .5、 .§2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角1、 設，則：2、 設，則：.§2.5.1、平面幾何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的應用舉例第三章、三角恒等變換§3.1.1、兩角差的余弦公式1、2、記住15°的三角函數(shù)值：§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、.5、.

11、67;3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 變形：.2、， 變形1：， 變形2：.3、.§3.2、簡單的三角恒等變換1、注意正切化弦、平方降次.必修5和必修2數(shù)學基礎知識必修5：第一章：解三角形1、正弦定理：.2、余弦定理：3、三角形面積公式：第二章：數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關系：2、等差數(shù)列：定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。通項公式：求和公式：3、等比數(shù)列定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。通項公式：求和公式：第三章：不等式1、2、3、變形：必修2：1

12、、空間幾何體的結構常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側面積；圓錐側面積：圓臺側面積：體積公式：；球的表面積和體積：.第二章：點、直線、平面之間的位置關系1、公理1：如

13、果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。2、公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。6、線線位置關系：平行、相交、異面。7、線面位置關系：直線在平面內、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關系：平行、相交。9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。性質：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。10、面面平行：判定：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。判定：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。性質：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。判定：一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。性質：兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個