數(shù)學必修五第三章單元質(zhì)量測試

1、第三章單元質(zhì)量測試一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若a<b<0，則()A. <B. 0<<1C. ab>b2 D. >解析a<b<0，兩邊同乘b得ab>b2，故選C.答案C2不等式(x)(x)0的解集是()A. x|xB. x|x或xC. x|<x<D. x|x<或x>解析由(x)(x)0得(x)(x)0，所以解集為x|x答案A3不等式2的解集為()A. 1,0) B. 1，)C. (，1 D. (，1(0，)解析原不等式變形為20，即x

2、(1x)0，且x0，解得x1,0)答案A4若x>0，y>0，且xy4，則下列不等式恒成立的是()A. B. 1C. 2 D. 1解析由xy4得，2，所以1.答案B5函數(shù)ylog2(x5)(x>1)的最小值為()A. 3 B. 3C. 4 D. 4解析x>1，x1>0，ylog2(x5)log2(x16)log2(26)log283.答案B6若不等式ax22ax4<2x24x對任意實數(shù)x恒成立則實數(shù)a的取值范圍是()A. (2,2)B. (2,2C. (，2)2，)D. (，2解析當a2時，成立，當a2時，不等式ax22ax4<2x24x即(2a)x22

3、(2a)x4>0對任意實數(shù)x恒成立，則，解得2<a<2，綜上可知2<a2.答案B7. 2013·鄭州模擬把一段長16米的鐵絲截成兩段，分別圍成正方形，則兩個正方形面積之和的最小值為()A. 4 B. 8C. 16 D. 32解析設截成的兩段鐵絲長分別為x,16x,0<x<16，則圍成的兩個正方形面積之和為S()2()28，當且僅當，即x8時，等號成立故兩個正方形面積之和的最小值為8，故選B.答案B8設x表示不超過x的最大整數(shù)，又設x，y滿足方程組，如果x不是整數(shù)，那么xy的取值范圍是()A. (35,39) B. (49,51)C. (71,75)

4、 D. (93,94)解析x3x3，解，得x20，y73，x不是整數(shù)，20<x<21，93<xy<94.答案D9某種電熱器的水箱盛水是200升，加熱到一定溫度即可浴用浴用時，已知每分鐘放水34升，在放水的同時按10.9毫升/秒2的勻加速度作自動注水(即t分鐘自動注水2t2升)，當水箱內(nèi)的水量達到最小值時，放水自動停止現(xiàn)假定每人洗浴用水量為65升，則該電熱器一次至多可供幾人洗浴()A. 3 B. 4C. 5 D. 6解析設t分鐘時水箱內(nèi)有y升水，由題意得，y2002t234t.當t時，水箱中水最少，×34÷65>4，但是小于5，故選B.答案B10

5、如下圖，不等式(x2y1)(xy3)0表示的平面區(qū)域正確的是()解析由(x2y1)(xy3)<0得或，利用點判斷可知A符合條件答案A11已知且x2y24x4y8，則的最小值為()A. B. C. D. 解析(x2)2(y2)2，點(x，y)在如下圖所示的陰影部分，由已知，得(x2)2(y2)2()2，則，min，故選B.答案B12在平面直角坐標系xOy中，已知平面區(qū)域A(x，y)|xy1，且x0，y0，則平面區(qū)域B(xy，xy)|(x，y)A的面積為()A. 2 B. 1C. D. 解析令xym，xyn，則x，y，所以即畫出其所表示的平面區(qū)域(如右圖所示的陰影部分)所求面積S×

6、2×11.答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13函數(shù)f(x)的定義域為_解析所求定義域由不等式組確定，即從而解得x(1,2)(2,3)答案(1,2)(2,3)14設x、y滿足約束條件則使得目標函數(shù)z6x5y取得最大值的點(x，y)是_解析在坐標平面上畫出與約束條件對應的可行域，如右圖，找出與直線6x5y0平行且與可行域有公共點且使6x5y最大的點，由圖可知，此點是(2,3)答案(2,3)15若對任意x0,1，恒有2x2(a1)xa(a1)<0，則a的取值范圍是_解析令f(x)2x2(a1)xa(a1)由可得即從而求出a的取值范圍答案

7、a<1，或a>316若實數(shù)x、y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_解析xy(xy)2，1x2y2xy(xy)2xy(xy)2(xy)2(xy)2，(xy)2，xy，當xy時，xy取得最大值.答案三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)解不等式組.解10x2,6)，2x2x1>0(2x1)(x1)>0x(，)(1，)，所以，原不等式組的解為x2，)(1,6)18(本小題滿分10分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)證明：函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)；(3)若對任意的tR，不等式f(t

8、22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍解(1)解：因為f(x)是奇函數(shù)，且定義域為R，所以f(0)0，所以0，解得b1，所以f(x).又因為f(1)f(1)，所以，解得a2.所以a2，b1.(2)證明：由(1)知f(x)，設x1，x2R，且x1<x2，則0<2x1<2x2，2x22x1>0，所以f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)(3)解：因為f(x)是奇函數(shù)，不等式f(t22t)f(2t2k)<0等價于f(t22t)<f(2t2k)f(k2t2)因為f(x)在R上是減函數(shù)，所以t22

9、t>k2t2，即3t22tk>0對任意的tR恒成立，所以412k<0，解得k<.19(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式>0.解當a0時，原不等式等價于x2x2<0，解得1<x<2.當a>0時，原不等式等價于(x)(x2x2)>0(x)(x1)(x2)>0.當a時，x>1且x2；當0<a<時，x>或1<x<2；當a>時1<x<或x>2.當a<0時，原不等式等價于(x)(x1)(x2)<0.當a1時，x<2且x1；當1<a<0時，x<或

10、1<x<2；當a<1時，x<1或<x<2.綜上所述，當a<1時，原不等式的解集為x|x<1或<x<2；當a1時，解集為x|x<2且x1；當1<a<0時，解集為x|x<或1<x<2；當a0時，解集為x|1<x<2；當0<a<時，解集為x|x>或1<x<2；當a時，解集為x|x>1且x2；當a>時，解集為x|1<x<或x>220(本小題滿分12分)某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品，計劃每天各產(chǎn)品生產(chǎn)量不少于15 t已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1 t需煤9

11、t，電力4 kW·h，勞力3個；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1 t需煤4 t，電力5 kW·h，勞力10個；甲產(chǎn)品每噸利潤7萬元，乙產(chǎn)品每噸利潤12萬元；但每天用煤不超過300 t，電力不超過200 kW·h，勞力只有300個問每天各生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品多少，能使利潤總額達到最大？解設每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t，y t，利潤總額為z萬元，那么作出以上不等式組的可行域，如下圖所示目標函數(shù)為z7x12y，整理得yx，得到斜率為，在y軸上截距為，且隨z變化的一組平行直線由圖可以得到，當直線經(jīng)過可行域上點A時，截距最大，即z最大，解方程組得點A的坐標為(20,24)，所以zmax7&

12、#215;2012×24428(萬元)即生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為20 t、24 t時，利潤總額最大21(本小題滿分12分)國際上鉆石的重量計量單位為克拉已知某種鉆石的價值(美元)與其重量(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價值為54000美元(1)寫出鉆石的價值y關(guān)于鉆石重量x的函數(shù)關(guān)系式；(2)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試證明：當mn時，價值損失的百分率最大(注：價值損失的百分率×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計)解(1)由題意可設價值與重量的關(guān)系式為：ykx2，3克拉的價值是54000美元，54000k·32，解得k6000，y6000x2，所以此鉆石的價值與重量的函數(shù)關(guān)系式為y6000x2.(2)若兩顆鉆石的重量為m、n克拉，則原有價值是6000(mn)2，現(xiàn)有價值是6000m26000n2，價值損失的百分率為×100%×100%，當且僅當mn時取等號所以當mn時，價值損失的百分率最大22(本小題滿分12分)(1)設函數(shù)f(x)mx2mx1.若對于一切實數(shù)x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍；(2)已知函數(shù)y(k24k5)x24(1k)x3對任意的實數(shù)x，函數(shù)值恒大于0，求k的取值范圍解(1)要mx2mx1<0恒成立，若m0，顯然1<