初二數(shù)學(xué)(幾何證明Ⅱ：倍長(zhǎng)中線法及截長(zhǎng)補(bǔ)短法專題B)學(xué)科教師版

1、精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年級(jí)：初二科目：數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)：3課 題幾何證明教學(xué)目的能夠靈活運(yùn)用本節(jié)課復(fù)習(xí)的兩種解題方法更好的解決證明題教學(xué)內(nèi)容【例題講解】題型一：截長(zhǎng)補(bǔ)短法【例1】：如圖，在 ABC中， ABC 2 ACB，AD是 BAC的平分線求證：AB BD AC.根據(jù)圖中添 加的輔助線用兩種方法證明【提示】截長(zhǎng)補(bǔ)短，2種方法£方法方法二:A【例 2】：如圖，在 ABC 中，AB 2BC，/ B=60° .求證：/ ACB=90°【提示】截長(zhǎng)補(bǔ)短兩種方法 方法一：方法【方法總結(jié)】當(dāng)或求證“一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的n倍或“一條線段的長(zhǎng)度等于兩條線段長(zhǎng)度的和時(shí)，

2、通常用截長(zhǎng)補(bǔ)短法.題型二：倍長(zhǎng)中線法【例3】三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 7和9,求第三邊上中線長(zhǎng)的取值范圍 .【提示】倍長(zhǎng)中線【方法總結(jié)】當(dāng)“三角形一邊中線通常運(yùn)用“倍長(zhǎng)中線法“解決問題注：有時(shí)倍長(zhǎng)的并不一定是中線可以倍長(zhǎng)過中點(diǎn)的任意一條線段DFB 求證：DF AD CF .【借題發(fā)揮】1.:如圖，DA 丄 AC , FC 丄 AC , ADB BDF , CFB ABC【提示】截長(zhǎng)補(bǔ)短，2種方法方法方法2.:如圖，在正方形 ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在DC邊上，且AP AB CP.求證： BAP 2 BAM【提示】截長(zhǎng)補(bǔ)短，2種方法方法方法kI)P1 j -I xX.H. 1 V /B MC

3、3.:如圖，AD為厶ABC的中線，BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且AE EF .求證：AC = BF .【提示】倍長(zhǎng)中線法，2種方法 方法一：方法【提示】截長(zhǎng)補(bǔ)短法，兩種方法【課堂總結(jié)】【課后作業(yè)】1. D為EC的中點(diǎn)，EF/ AB且EF=AC求證：AD平分/ BAC2.如圖，在 ABC中，AD丄BC于點(diǎn)D , AB BD DC .求證：/ B 2 / C/BDC【提示】截長(zhǎng)補(bǔ)短法，兩種方法 方法一：方法二、綜合提高訓(xùn)練1 .：如圖，C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且AE BD .求證： AECBDC .【提示】倍長(zhǎng)中線法，2種方法2.如圖，在 ABC中， A=90 ° , AB=AC,B的平分線與 AC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CH BD , H為垂足。試說明