循環(huán)碼實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、課程名稱： 信息論與編碼 課程設(shè)計(jì)題目： 循環(huán)碼的編碼和譯碼程序設(shè)計(jì) 指導(dǎo)教師： 系 別： 專 業(yè)： 學(xué) 號(hào)： 姓 名： 合 作 者 完成時(shí)間： 成績： 評(píng)閱人： 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、通過實(shí)驗(yàn)了解循環(huán)碼的工作原理。2、深刻理解RS 碼構(gòu)造、RS 編譯碼等相關(guān)概念和算法。二、實(shí)驗(yàn)原理1、RS循環(huán)碼編譯碼原理與特點(diǎn)設(shè)C使某(n,k)線性分組碼的碼字集合，如果對(duì)任，它的循環(huán)移位也屬于C，則稱該（n,k）碼為循環(huán)碼。該碼在結(jié)構(gòu)上有另外的限制，即一個(gè)碼字任意循環(huán)移位的結(jié)果仍是一個(gè)有效碼字。其特點(diǎn)是：（1）可以用反饋移位寄存器很容易實(shí)現(xiàn)編碼和伴隨式的計(jì)算；（2）由于循環(huán)碼有很多固有的代數(shù)結(jié)構(gòu)，從而可以找到各

2、種簡單使用的譯碼辦法。如果一個(gè)（n,k）線性碼具有以下的屬性，則稱為循環(huán)碼：如果n元組是子空間S的一個(gè)碼字，則經(jīng)過循環(huán)移位得到的也同樣是S中的一個(gè)碼字；或者，一般來說，經(jīng)過j次循環(huán)移位后得到的也是S中的一個(gè)碼字。RS碼的編碼系統(tǒng)是建立在比特組基礎(chǔ)上的，即字節(jié)，而不是單個(gè)的0和1，因此它是非二進(jìn)制BCH碼，這使得它處理突發(fā)錯(cuò)誤的能力特別強(qiáng)。碼長：信息段： （t為糾錯(cuò)符號(hào)數(shù)）監(jiān)督段：最小碼段：最小距離為d的本原RS碼的生成多項(xiàng)式為：g(x)=(x-)(x-2)(x-3)(x-d-2)信息元多項(xiàng)式為：m(x)=m0+m1x+m2x2+mk-1xk-1循環(huán)碼特點(diǎn)有：1）循環(huán)碼是線性分組碼的一種，所以它

3、具有線性分組的碼的一般特性，且具有循環(huán)性，糾錯(cuò)能力強(qiáng)。2）循環(huán)碼是一種無權(quán)碼，循環(huán)碼編排的特點(diǎn)為相鄰的兩個(gè)數(shù)碼之間符合卡諾中的鄰接條件，即相鄰數(shù)碼間只有一位碼元不同，因此它具有一個(gè)很好的優(yōu)點(diǎn)是它滿足鄰接條件，沒有瞬時(shí)錯(cuò)誤（在數(shù)碼變換過程中，在速度上會(huì)有快有慢，中間經(jīng)過其他一些數(shù)碼形式，即為瞬時(shí)錯(cuò)誤）。3）碼字的循環(huán)特性，循環(huán)碼中任一許用碼經(jīng)過牡環(huán)移位后，所得到的碼組仍然是許用碼組。對(duì)所有的i=0,1,2,k-1，用生成多項(xiàng)式g(x)除，有： （27）式中是余式，表示為： （28）因此，是g(x)的倍式，即是碼多項(xiàng)式，由此得到系統(tǒng)形式的生成矩陣為： (29) 它是一個(gè)kn階的矩陣。同樣，由G=0

4、可以得到系統(tǒng)形式的一致校驗(yàn)矩陣為： （210） 已知（7，4）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式和校驗(yàn)多項(xiàng)式分別為：，。寫得其生成矩陣和校驗(yàn)矩陣分別為： 2、編碼原理：有信息碼構(gòu)成信息多項(xiàng)式，其中最高冪次為k-1；用乘以信息多項(xiàng)式m(x)，得到的，最高冪次為n-1，該過程相當(dāng)于把信息碼（，）移位到了碼字德前k個(gè)信息位，其后是r個(gè)全為零的監(jiān)督位；用g(x)除得到余式r(x),其次數(shù)必小于g(x)的次數(shù)，即小于（n-k），將此r(x)加于信息位后做監(jiān)督位，即將r(x)于相加，得到的多項(xiàng)式必為一碼多項(xiàng)式。1）有信息碼構(gòu)成信息多項(xiàng)式m(x)=mk-1xk-1+m0其中高冪次為k-1。2）用xn-k乘上信息多項(xiàng)式m(x

5、)，得最高冪次為n-1，做移位。3）用g(x)除xn-km(x)和到余式r(x)。編碼過程流程圖：3、譯碼原理：1） 有接收到的y(x)計(jì)算伴了隨式s(x)。2） 根據(jù)伴隨式s(x)找出對(duì)應(yīng)的估值錯(cuò)誤圖樣。3） 計(jì)算c(x)=y(x)+e(x)，得估計(jì)碼字。若c(x)= c(x)，則譯碼正確，否則錯(cuò)誤。由于g(x) 的次數(shù)為n - k 次，g(x) 除E(x) 后得余式（即伴隨式）的最高次數(shù)為n-k-1次，故S(x) 共有2n-k 個(gè)可能的表達(dá)式，每一個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)一個(gè)錯(cuò)誤格式?？梢灾?7,4）循環(huán)碼的S(x) 共有2(7-4) = 8個(gè)可能的表達(dá)式，可根據(jù)錯(cuò)誤圖樣表來糾正(7,4）循環(huán)碼中的

6、一位錯(cuò)誤。解碼過程流程圖：初始化否存儲(chǔ)c(x)由S(x)確定錯(cuò)誤圖樣E(x)S(x)=0，無誤碼誤碼由R(x)確定S(x)：糾錯(cuò)4、糾錯(cuò)能力：由于循環(huán)碼是一種線性分組碼，所以其糾檢錯(cuò)能力與線性分組碼相當(dāng)。而線性分組碼的最小距離可用來衡量碼的抗干擾能力，那么一個(gè)碼的最小距離就與它的糾檢錯(cuò)能力有關(guān)。定理： 對(duì)于任一個(gè)線性分組碼，若要在碼字內(nèi)（1） 檢測e個(gè)錯(cuò)誤，要求碼的最小距離；（2） 糾正t個(gè)錯(cuò)誤，要求碼的最小距離；（3） 糾正t個(gè)錯(cuò)誤同時(shí)檢測e（）個(gè)錯(cuò)誤，則要求；循環(huán)碼的譯碼分檢錯(cuò)譯碼與糾錯(cuò)譯碼兩類。在無記憶信道上，對(duì)碼字c，差錯(cuò)圖案和接收向量的多項(xiàng)式描述為 定義的伴隨多項(xiàng)式為 由于所以 由此

7、可見，則一定有差錯(cuò)產(chǎn)生，或說滿足的差錯(cuò)圖樣產(chǎn)生，它滿足。循環(huán)碼的檢錯(cuò)譯碼即是計(jì)算并判斷是否為0三、實(shí)驗(yàn)分析1、實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果，包括譯碼結(jié)果、誤碼率與信噪比之間的關(guān)系、生成多項(xiàng)式理想狀態(tài)下，對(duì)信號(hào)隨機(jī)的提取，通過encode函數(shù)后，因?yàn)榧尤肓吮O(jiān)督碼，信號(hào)變得復(fù)雜密集，說明循環(huán)碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力性能好。輸出多項(xiàng)式為：g(x)=(x+a) (x+a2) (x+a3)=a6+a5x+a4x+a3x2+ a3x +a2x+x3以randint函數(shù)重新做一個(gè)輸入信號(hào)并進(jìn)行編碼，結(jié)果與上例相似，輸入與輸出一致。由上面所有的圖可以發(fā)現(xiàn)，編碼器輸入信號(hào)并不完全相同，因?yàn)閷?duì)信號(hào)的提取是隨機(jī)的，所以碼元也是隨機(jī)的，信

8、號(hào)經(jīng)過編碼器后，因?yàn)橐尤氡O(jiān)督碼，所以波形變得更加密集了。信號(hào)經(jīng)過譯碼后，波形和編碼器輸入信號(hào)大致相同，說明循環(huán)碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力可以。信噪比與誤碼率的關(guān)系比較，從圖中可看出，當(dāng)信噪比在20以內(nèi)時(shí)，誤碼率相對(duì)比較大，最高達(dá)到0.45以上，而當(dāng)SNR大于后，信噪比保持很穩(wěn)定。下面是誤碼率的數(shù)字顯示：2、實(shí)驗(yàn)過程遇到的問題及解決方法剛開始并沒有注意到運(yùn)用循環(huán)碼時(shí)可用上簡便的Matlab自帶函數(shù)，一直苦惱怎么進(jìn)行糾錯(cuò)編碼及解碼，然后查找資料，收集了與循環(huán)碼相關(guān)的函數(shù)（部分如下：）1）encode函數(shù) 功能：編碼函數(shù) 語法：code=encode(msg,N,K,method,opt)說明：用meth

9、od指定的方法完成糾錯(cuò)編碼。其中msg代表信息碼元，是一個(gè)K列矩陣，N是編碼后的碼字長度；K是信息位的長度；opt是有些編碼方式需要的參數(shù)。2）decode函數(shù) 功能：譯碼函數(shù) 語法：msg=decode（code，N，K，method，opt1,opt2,opt3,opt4）; 說明：這個(gè)函數(shù)對(duì)接收到的碼字進(jìn)行譯碼，恢復(fù)出原始的信息，譯碼參數(shù)和方式必須和編碼時(shí)采用的嚴(yán)格相同。它對(duì)接收到的碼字，按method指定的方式進(jìn)行譯碼；opt1，opt4是可選項(xiàng)的參數(shù)。3）cyclpoly函數(shù) 功能：生成循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。 語法：p=cyclpoly（N,K）; p=cyclpoly（N,K,fd_

10、flag）;說明：從p=cyclpoly（N,K）中可找到一個(gè)給定碼長N和信息位長度K生成多項(xiàng)式p，注意不是任意給定一個(gè)多項(xiàng)式都可以作為生成多項(xiàng)式。4）randint函數(shù) 功能：引起一致地分布的任意整數(shù)矩陣 語法：out = randint(m) out = randint(m,n) out = randint(m,n,rg) out = randint(m,n,rg,state)在進(jìn)行誤碼率與信噪比之間的關(guān)系編程后，Matlab一直顯示其后才發(fā)現(xiàn)原來沒有對(duì)加噪后的信號(hào)進(jìn)行整形輸出，于是加入for循環(huán)以四舍五入對(duì)信號(hào)進(jìn)行整形設(shè)定。for i=1:100 for a=1:k+1 if noisy

11、code(i,a)<0.5 noisycode(i,a) = 0; else noisycode(i,a) = 1; end endend四、RS碼在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的應(yīng)用RS編碼起源于1960年MIT Lincoln實(shí)驗(yàn)室，經(jīng)歷了數(shù)十年的發(fā)展，RS碼成為了研究最詳盡，分析最透徹，應(yīng)用最廣泛，研究成果最多的碼類之一。、在井下通信中的應(yīng)用：由于井下空間小，供電系統(tǒng)布置受到很大局限，電磁干擾現(xiàn)象也很嚴(yán)重，通過選擇合適的信道編碼方式是抗干擾措施之一，可有效消除干擾，而由于RSce糾正t個(gè)m位的二進(jìn)制錯(cuò)誤會(huì)符號(hào)，而不管這t個(gè)錯(cuò)誤會(huì)符號(hào)是連續(xù)出現(xiàn)的還是離散出現(xiàn)，因此RS很適用于存在突發(fā)錯(cuò)誤信道中，如

12、井下工作，對(duì)系統(tǒng)碼率的降低和可靠性的提高起重要作用。井下采煤機(jī)與通信系統(tǒng)的硬件框圖、RS碼在PDS水聲通信技術(shù)的應(yīng)用水聲通信技術(shù)信道是隨機(jī)時(shí)變空變的，其多途擴(kuò)展產(chǎn)生的碼間干擾直接影響到了水聲通信的質(zhì)量。而RS是一種擴(kuò)展的非二進(jìn)制BCH碼，具有與PDS通信相結(jié)合的優(yōu)勢。、RS 碼在無線高保真音頻傳輸系統(tǒng)中的應(yīng)用在無線音頻傳輸中, 如果傳輸?shù)臄?shù)據(jù)出現(xiàn)誤碼, 則會(huì)在播放時(shí)出現(xiàn)噪聲或者嘯叫聲, 所以想要確保得到高保真的音頻, 控制無線傳輸?shù)恼`碼率是必須的, 通常采用重傳和糾錯(cuò)編碼兩種方法。重傳機(jī)制對(duì)無線信道的帶寬要求更高, 這里采用RS 糾錯(cuò)編碼的方法來控制誤碼率。五、實(shí)驗(yàn)程序1、循環(huán)碼編碼與解碼Ma

13、tlab源程序（實(shí)驗(yàn)以（7，4）循環(huán)碼進(jìn)行分析）m = 3; n = 2m-1; %定義碼長k = n-m; %信息位長msg = randint(k*4,1,2); %隨機(jī)提取信號(hào)，引起一致地分布的任意整數(shù)矩陣subplot(2,2,1)stem(msg)title('編碼器輸入信號(hào)')p=cyclpoly(n,k) %循環(huán)碼生成多項(xiàng)式，n=7，k=4code = encode(msg,n,k,'cyclic',p); %編碼函數(shù)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行差錯(cuò)編碼subplot(2,2,2)stem(code)title('編碼器輸出信號(hào)')recode=d

14、ecode(code,n,k,'cyclic',p) %對(duì)信號(hào)進(jìn)行譯碼，對(duì)接收到的碼字進(jìn)行譯碼，恢復(fù)出原始的信息，譯碼參數(shù)和方式必須和編碼時(shí)采用的嚴(yán)格相同subplot(2,2,3)stem(recode)title('譯碼器輸出信號(hào)')t=-1:0.01:1;x=recode; %將recode賦值給x，并進(jìn)行長度與fft設(shè)定N=length(x);fx=fft(x);df=100/N;n=0:N/2;f=n*df;subplot(2,2,4);plot(f,abs(fx(n+1)*2/N); grid;title('頻譜圖')2、誤碼率與信噪

15、比之間的關(guān)系程序（以（3，2）循環(huán)碼進(jìn)行測試）m = 2; n = 2m-1; %定義碼長k = n-m; %信息位長Fs=40; %系統(tǒng)采樣頻率Fd=1; %碼速率N=Fs/Fd;M=2; %進(jìn)制數(shù)for SNRpBit=1:100;%信噪比SNR=SNRpBit/log2(M);%制造100個(gè)信息組，每組k位msg = randint(100,k,0,1);code = encode(msg,n,k,'cyclic/binary');%加入噪聲%在已調(diào)信號(hào)中加入高斯白噪聲noisycode=awgn(code,SNR-10*log10(0.5)-10*log10(N),&#

16、39;measured','dB');%將浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，波形整形過程for i=1:100 for a=1:k+1 if noisycode(i,a)<0.5 noisycode(i,a) = 0; else noisycode(i,a) = 1; end endend%譯碼newmsg = decode(noisycode,n,k,'cyclic');%計(jì)算誤碼率number,ratio=biterr(newmsg,msg);result(SNRpBit)=ratio;disp('The bit error rate is',num2str(ratio);end%不同信噪比下循環(huán)碼經(jīng)過加性高斯白噪聲信道的誤碼率figure(1)stem(result);title('循環(huán)碼在不同信噪比下的誤碼率')legend('誤碼率','*')xlabel('信噪比');ylabel('在加性高斯白噪聲下的誤碼率');六、實(shí)驗(yàn)感想 好像在做這個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，一直拖一直拖，到最后都快沒時(shí)間了才查資料看例子，在這次基于MATLAB的通信原理課程設(shè)計(jì)中，通過查找了大量的循環(huán)碼理論知識(shí)和M