萬有引力與航天知識點

1、萬有引力與航天、開普勒行星運動定律定律開普勒弟一定律（軌道定律）開普勒第二定律（面積定律）內(nèi)容所有行星縊太陽運動的軌道都是,大曲處在楠圓的一個焦戒上.任意一個行星，它與太陽的連線在相符的時間內(nèi)掃過相等的面積.行星離太陽較近時，運行建率比較快圖示開普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都.相=女地球理解：（1）k是與太陽質(zhì)量有關而與行星無關的常量.由于行星的橢圓軌道都跟圓近似，在近似的計算中，可以認為行星都是以太陽為圓心做勻速圓周運動，在這種情況下，a可代表軌道半徑.（2）開普勒第三定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，只不過此時量，與衛(wèi)星無關.a3/T2

2、=k',比值k'是由行星的質(zhì)量所決定的另一常二、萬有引力定律（一）.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.m和m的乘積其中G=6.67X10-11N-m/kg2,叫做引力常量（三）.公式適假件gmm2；適用于質(zhì)點間的相互作用.當兩物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點.均勻的球體可視為而點，r是兩球心間的距離.一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點間的距離.（二）.公式:（四）.萬有引力定律的運用1.解決大體（衛(wèi)星）運動問題的基本思路把大體（或人造衛(wèi)星

3、）的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供，關系式:G零=歸上m2r=m寫r,在地球表面或地面附近的物體所受白何力拿于地球?qū)ξ颰的引力，即F=2.大體質(zhì)量和密度的計算廣Mmm'出，gR=GM（1）利用大體表面的重力加速度g和大體半徑V=4；=R由于故大體質(zhì)量/了匚，大體密度p（2）通過觀察衛(wèi)星繞大體做勻速圓周運動的周期T,軌道半徑r.了7.r,得出中心大體質(zhì)量八MmJ=中由萬有引力等于向心力，即若已知大體的半徑R,則大體的密度3TT若大體的衛(wèi)星在大體表面附近環(huán)繞大體運動，可認為其軌道半徑r等于大體半徑R則大體密度p=Gk"可見,只要測出衛(wèi)星環(huán)繞大體表面運動的周期T

4、,就可估算出中心大體的密度.不考慮大體自轉(zhuǎn)，對在任何大體表面的物體都可以認為m"，從而得出GM=gU（通常稱為黃金代換），其中M為該大體的質(zhì)量，R為該大體的半徑，g為相應大體表面的重力加速度.三、三種宇宙速度宇宙速度數(shù)值(kms)意義第_宇宙速度（環(huán)繞速度）7.9這是物體繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度，若7.9km/Kv<11.2km/s,物體繞地球適行第二宇宙速度（脫離速度）11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若1L2km/sv<16.7km/s,物體縫太陽迅行第三字宙速度（逃逸速度）16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若QlSJkms,物體將掙

5、脫太陽引力的束縛,飛到太陽系外1. 三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度，不能理解為運行速度.第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度，又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大運行速度.1 四、關于地球同步衛(wèi)星的五個“一定”.軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面.（即衛(wèi)星在赤道正上方）.周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24h.2. 角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.3. Mrn4tt-高度一定：由（R+A）尸同步衛(wèi)星離地面的高度h=加井R寸4宗R3.6x107m.4. GM速率一定：v=寸田+五q3.1x103m/s.五、衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化二變化的規(guī)律及衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化而變化的

6、規(guī)律泮3地時)一中*蛆衛(wèi)星的穩(wěn)定運行與變軌運行分析圓軌道上的穩(wěn)定運行：若衛(wèi)星所受萬有引力等于做勻速圓周運動的向心力，將保持勻速圓周運動，即F=變軌運行分析G蟬=m。=mo2=mWr,rrT當衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關閉發(fā)動機或空氣阻力作用)，萬有引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運動衛(wèi)星的速度v增大時，所需向心力M/2/r增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大.但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由v=-知其運行速度要減小，但重力勢能、機械能均增加.當衛(wèi)星的速度v減小時，所需向心力mC/r減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做近心運動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小.衛(wèi)星進入新軌道運行時，由v=J'知運行速度將增大，但重力勢能、機械能均減少(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理)a、v、3、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關，只由軌道半徑r和中心大體質(zhì)量共同決定.六、經(jīng)典時空觀和相對論時空觀經(jīng)典時空觀(1)在經(jīng)典力學中，物體的質(zhì)量是不隨速度的改變而改變的.在經(jīng)典力學中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量