第五章-材料力學(xué)

1、5-1 傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)變形：扭轉(zhuǎn)變形：在桿件兩端在桿件兩端作用大小相作用大小相等、方向相等、方向相反且作用平反且作用平面垂直于桿面垂直于桿件軸線的力件軸線的力偶，致使桿偶，致使桿件的任意兩件的任意兩個(gè)橫截面發(fā)個(gè)橫截面發(fā)生繞軸線的生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。輸入的功輸入的功= =外力偶矩對(duì)軸所作的功外力偶矩對(duì)軸所作的功m=9549P(kW) n(r/min) (N.m)輸入的功輸入的功= =外力偶矩對(duì)軸所作的功外力偶矩對(duì)軸所作的功60min)/r (2 nmm=7024P(Ps) n(r/min) (N.m)ABCm Am Bm CPB=30kWPA=16kWPC=14kWnm=9549P(

2、kW) n(r/min) (N.m)ABCm Am Bm CmN9 .9543003095499549nPmBBmN3 .5093001695499549 nPmAAmN6 .4453001495499549nPmCCABCm Am Bm Cm AAT 1m Cm BT 10 xmABCm Am Bm Cm CT 25-2 trppqqmmmmppqq一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力mmppqq受到扭轉(zhuǎn)的圓軸橫截面上只有剪應(yīng)力，沒(méi)有正應(yīng)力。xMx=0：rrtm 2trm22 0 zmyxtxytd)d(d)d( 單元體的上、下、左、右四個(gè)側(cè)單元體的上、下、左、右四個(gè)側(cè)面上，

3、只有切應(yīng)力并無(wú)正應(yīng)力。面上，只有切應(yīng)力并無(wú)正應(yīng)力。x剪切胡克定律剪切胡克定律G：材料的切變模量材料的切變模量。 量綱：量綱：GPa)1(2 EG)(P ：剪應(yīng)變：剪應(yīng)變p圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形特點(diǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形特點(diǎn)p圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力p圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件5-3 xdd剪切胡克定律剪切胡克定律物理關(guān)系物理關(guān)系 G dxd 由變形幾何關(guān)系由變形幾何關(guān)系dxdG max max A dA=T5.5.靜力關(guān)系靜力關(guān)系dxdG AAdxdGTd2 dAT切應(yīng)力公式切應(yīng)力公式Ip AAdxdGTd2 APAId2 dxdGITP dxdG PIT PIT 最

4、大切應(yīng)力最大切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力當(dāng)當(dāng) max =R 時(shí)，時(shí)， maxWt 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)tPWTITR max RIWPt 對(duì)于實(shí)心圓截面對(duì)于實(shí)心圓截面 APAId2 dD 2022)d(2dDAPAI 324DIP 163DWt =d / D對(duì)于圓環(huán)截面對(duì)于圓環(huán)截面 2222)d(2dDdAPAI )1(32)(324444 DdDIP)1(1643 DWt =d / D對(duì)于實(shí)心圓截面對(duì)于實(shí)心圓截面對(duì)于圓環(huán)截面對(duì)于圓環(huán)截面32D4 PI16D3 tW)1(32D44 PI)1(16D43 tW圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件ma

5、xmax tWT本節(jié)諸公式適用條件：本節(jié)諸公式適用條件：P max：P7.5kW,n=100r/min,許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力 40MPa, 空心圓軸的內(nèi)外徑之比空心圓軸的內(nèi)外徑之比 = 0.5。: 實(shí)心軸的直徑實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外徑和空心軸的外徑D2。外加力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系外加力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系T=9549P(kW) n(r/min) (N.m)解：解：T=9549Pn7.5= 9549 100=716.2 N.m16 TT max=Wp1= d13 40 MPa=0.045 m=45 mmd1 16 716. 2 40 1063 max= 40 MPaWp2T16 T=

6、D23(1- 4)d 2 =0.5D2=23 mmA1A2=d12D22(1- 2)=1.28空心圓軸空心圓軸 (1- 0.5 4) 40 106=0.046 m=46 mmD2 16 716.23max max max max 5-4dxGITdP ld loPdxGIT：兩截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：兩截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角radmmTTdxl loPdxGIT 討論討論（1）兩截面間）兩截面間T值不變，且為等直桿值不變，且為等直桿 PGITl （2）軸在各段內(nèi)扭矩不同）軸在各段內(nèi)扭矩不同 niPiiGIlT1 dxGITdP 討論討論P(yáng)GITdxd rad/m軸長(zhǎng)軸長(zhǎng) l 的范圍內(nèi)的范圍內(nèi)T/ 值不

7、變值不變lGITP 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件maxmax PGITrad/m()/m180maxmax PGITABCm Am Bm C()/m,G=80GPa，l AB= l BC = 0.3m 。試按。試按剛度要求確定軸的直徑，并求剛度要求確定軸的直徑，并求A、C兩截面間的扭轉(zhuǎn)角。兩截面間的扭轉(zhuǎn)角。解：解：(1)由扭矩圖，可得由扭矩圖，可得 T max=509.3Nm180maxmax PGIT32D4 PI42max18032 GTD4295 . 110801803 .50932 =0.0397m選擇直徑選擇直徑D=40mm(2)根據(jù)扭矩圖，求扭轉(zhuǎn)角根據(jù)扭矩圖，求扭轉(zhuǎn)角P

8、ABABABGIlT 4904. 03210803 . 03 .509 rad1060. 73 B截面對(duì)截面對(duì)A截面截面(2)根據(jù)扭矩圖，求扭轉(zhuǎn)角根據(jù)扭矩圖，求扭轉(zhuǎn)角PBCBCBCGIlT 4904. 03210803 . 06 .445 rad1065. 63 C截面對(duì)截面對(duì)B截面截面(2)根據(jù)扭矩圖，求扭轉(zhuǎn)角根據(jù)扭矩圖，求扭轉(zhuǎn)角rad100.951065. 61060. 7333 C截面對(duì)截面對(duì)A截面截面 niPiiGIlT1 BCABAC 5-5扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題21TTMM 2111111PTIGLM22222PTIGLM2TM1TM2 1 22211121PPTTIGLIG

9、LMMmmmm mW21 mU21 mWU21 mU21 m=TPGITl PGIml pGIlmU22 PGIlT22 21ulrtmVUu 221薄壁圓筒受扭時(shí)，其單位體積的剪切變形能薄壁圓筒受扭時(shí)，其單位體積的剪切變形能lrtrm 2221Gu22 第三章第三章 自由扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn) 角點(diǎn)切應(yīng)力角點(diǎn)切應(yīng)力等于零等于零 邊緣各點(diǎn)切邊緣各點(diǎn)切 應(yīng)力沿切線方向應(yīng)力沿切線方向 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 發(fā)生在長(zhǎng)邊發(fā)生在長(zhǎng)邊 中點(diǎn)中點(diǎn)hbmax1hbmax12maxhbT （長(zhǎng)邊中點(diǎn)處（長(zhǎng)邊中點(diǎn)處max1 （短邊中點(diǎn)處（短邊中點(diǎn)處h313330 厚度厚度2max3 hT tGITlhbGTl 3 3hbG

10、GIt PP剪切面剪切面受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：桿件兩側(cè)受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用。變形特點(diǎn)：位于兩作用力間的桿件橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。雙剪雙剪二個(gè)剪切面二個(gè)剪切面PPQPQ AQ 2、剪力和剪應(yīng)力PPPPPPP2P2PPQQ強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件假定應(yīng)力均勻分布。假定應(yīng)力均勻分布。兩方面的假定兩方面的假定在假定的前提下進(jìn)行實(shí)物或模型實(shí)驗(yàn)，在假定的前提下進(jìn)行實(shí)物或模型實(shí)驗(yàn)， 確定許用應(yīng)力。確定許用應(yīng)力。 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 AQ塑性材料)8.06.0(脆性材料)0.18.0(Abs=d PPP擠壓破壞擠壓破壞擠壓力 Pbs=P擠壓面積 bsbsbs APPPP2.0)(1.7bs塑

11、性材料PPd 例例 題題 三三已知：插銷(xiāo)材料為已知：插銷(xiāo)材料為20鋼，鋼， =160MPa， bs=100MPa直徑直徑d=20mm,厚度厚度t=8mm，P=15kN。試校核插。試校核插銷(xiāo)的強(qiáng)度。銷(xiāo)的強(qiáng)度。解：解：1.受力分析受力分析危險(xiǎn)截面：危險(xiǎn)截面：m-m,n-n(剪切破壞）剪切破壞）擠壓面（擠壓破壞）擠壓面（擠壓破壞）kN5 . 72 PQmmnnQQP2P2PP 例例 題題 三三mmnnQQP2. 校核插銷(xiāo)的剪切強(qiáng)度校核插銷(xiāo)的剪切強(qiáng)度AQ )mm(204)N(105.7223 MPa9 .23 插銷(xiāo)滿(mǎn)足剪切要求插銷(xiāo)滿(mǎn)足剪切要求3 .校核插銷(xiāo)的擠壓強(qiáng)度校核插銷(xiāo)的擠壓強(qiáng)度MPa5 .628

12、205 . 11000155 . 1bsbs dtPAP bs 插銷(xiāo)滿(mǎn)足擠壓要求插銷(xiāo)滿(mǎn)足擠壓要求 例例 題題 四四平鍵將齒輪與軸相連。已知軸的直徑平鍵將齒輪與軸相連。已知軸的直徑d=70mm，鍵的，鍵的尺寸尺寸bhl=2012100(mm)，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩m=2 kNm,鍵的許用應(yīng)力鍵的許用應(yīng)力=60MPa，bs=100MPa 。試校核鍵的強(qiáng)度。試校核鍵的強(qiáng)度。Q解：解：1. 1. 校核鍵的剪切強(qiáng)度校核鍵的剪切強(qiáng)度Q=2m/d 例例 題題 四四Q解：解：1. 1. 校核鍵的剪切強(qiáng)度校核鍵的剪切強(qiáng)度Q=2m/dAQ dblmblQ2 MPa6 .28100207010226

13、滿(mǎn)滿(mǎn)足足剪剪切切強(qiáng)強(qiáng)度度條條件件。 例例 題題 四四2. 2. 校核鍵的擠壓強(qiáng)度校核鍵的擠壓強(qiáng)度PQP =QP=Q=2m/dMPa.bs3952 hlP bsbs 滿(mǎn)足擠壓強(qiáng)度要求。滿(mǎn)足擠壓強(qiáng)度要求。板厚=2mm，板寬b=15mm，鉚釘直徑d=4mm，拉力FP=1.25kN。材料的許用剪切應(yīng)力m =100MPa，許用擠壓應(yīng)力bs=300MPa，拉伸許用應(yīng)力=160MPa。試校核此接頭的強(qiáng)度。d2 鉚釘?shù)募羟泻蛿D壓強(qiáng)度鉚釘?shù)募羟泻蛿D壓強(qiáng)度 拉拉板的拉伸強(qiáng)度板的拉伸強(qiáng)度 拉板上鉚釘孔的擠壓強(qiáng)度拉板上鉚釘孔的擠壓強(qiáng)度d2 鉚釘?shù)募羟泻豌T釘?shù)募羟泻?擠壓強(qiáng)度擠壓強(qiáng)度如圖鉚釘剪切面上的剪力為:2PFQ

14、75.494421025. 123mMPaAQ則：如圖鉚釘所受的最大擠壓力為: PPbs156241025. 13bsbsbsbsMPaAP則：拉板上鉚釘孔的拉板上鉚釘孔的擠壓強(qiáng)度擠壓強(qiáng)度因?yàn)槔迮c鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，所以拉板上鉚釘孔的擠壓強(qiáng)度計(jì)算與鉚釘相同，滿(mǎn)足擠壓強(qiáng)度。拉拉板的拉伸強(qiáng)度板的拉伸強(qiáng)度 11拉板在1-1截面處拉應(yīng)力最大：8 .56)415(21025. 13MPaAFP焊縫強(qiáng)度的剪切實(shí)用計(jì)算 lFAFQQ707. 0BA有效剪切面已知板的許用應(yīng)力=160MPa ，焊縫的許用切應(yīng)力=160MPa ，板寬b=100mm，厚度=15mm ，焊縫的長(zhǎng)=120mm 。試求許可載荷 。解: 每

15、條焊縫所受剪力 由剪切強(qiáng)度條件FF由鋼板的拉伸強(qiáng)度許可載荷為二者中的較小者，即dDFD：彈簧圈的平均直徑；彈簧圈的平均直徑；d：簧絲橫截面直徑；簧絲橫截面直徑；：螺旋角。螺旋角。當(dāng)當(dāng)5時(shí)，認(rèn)為簧絲橫時(shí)，認(rèn)為簧絲橫截面與彈簧軸線在同一截面與彈簧軸線在同一平面內(nèi)，這種彈簧稱(chēng)為平面內(nèi)，這種彈簧稱(chēng)為密圈螺旋彈簧密圈螺旋彈簧。dDF5，dD前提條件前提條件平衡方程平衡方程FsFFs2FDT AFs1FsFd124dF2dtWT max2 38dFDd12d) 12(83max21maxDddFDAAFsFA) 12(83max21maxDddFD10 dD3max8dFD33max88)615. 01414(dFDdFDccc彈彈簧簧指指數(shù)數(shù);dDc 修正公式修正公式曲曲度度系系數(shù)數(shù);615.01414ccc FD彈簧的變形彈簧的變形FFOFW21ds2DPGIlTU22 4222248dGdsDFGIdsDFdUPlldsdGDFdUU04224 lDnlds0 4324GdnDFU n：彈簧的有效圈數(shù)：彈簧的有效圈數(shù)4324GdnDFU R：彈簧圈的平均半徑：彈簧圈的平均半徑FFOds2DFW21UW 4343648GdnFRGdnFDkFk：彈簧剛度：彈簧剛度4343648Gdn