兩角和與差正弦余弦正切公式

1、3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式一、教材分析本節(jié)的主要內(nèi)容是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，為了引起學生學習本章的興趣，理解以兩角差的余弦公式為基礎，推導兩角和、差正弦和正切公式的方法，體會三角恒等變換特點的過程，理解推導過程，掌握其應用從而激發(fā)學生對本章內(nèi)容的學習興趣和求知欲。二、教學目標1. 掌握兩角和與差公式的推導過程；2. 培養(yǎng)學生利用公式求值、化簡的分析、轉(zhuǎn)化、推理能力；3. 發(fā)展學生的正、逆向思維能力，構建良好的思維品質(zhì)。三、教學重點難點重點：兩角和與差公式的應用和旋轉(zhuǎn)變換公式；難點：兩角和與差公式變aSina+bCosa為一個角的三角函數(shù)的形式。四、學情分析五、教學方

2、法1. 溫故、推新，循序漸進，以學生為主體逐步掌握本節(jié)知識要點2. 學案導學：見后面的學案。3. 新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結疑惑情境導入、展示目標合作探究、精講點撥反思總結、當堂檢測發(fā)導學案、布置預習六、課前準備多媒體課件七、課時安排：1課時八、教學過程（一）復習式導入：大家首先回顧一下兩角和與差的余弦公式：cos（a+P）=cosacosEsinasinE；cos（a-P）=co強cosP+sinasinE.這是兩角和與差的余弦公式，下面大家思考一下兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢？提示：在第一章我們用誘導公式五（或六）可以實現(xiàn)正弦、余弦的互化，這對我們解決今天的問題有幫助嗎？sin：

3、-cos-讓學生動手完成兩角和與差正弦和正切公式=coscossinsin-IL.222=sincosB+cossin日.（學生動手）sin：-：=sin：=sin：cos.廣cos藝sin-：=sin：cos：cos：sin:讓學生觀察認識兩角和與差正弦公式的特征，并思考兩角和與差正切公式tan:-sin：cos：cos：sin:通過什么途徑可以把上面的式子化成只含有tana、tanE的形式呢？（分式分子、分cos：cos：-sin：sin:1 母同時除以cosotcosE，得到tan(a+E)=tan*tantan：tan-2 注意：-k二，:，k：，F(xiàn)=k：（k=z）22以上我們得到兩角

4、和的正切公式，我們能否推倒出兩角差的正切公式呢?xxtan藝“tan.jtan：-tan:tan：-tanit-1-tan：tan!i1tan：tan:注意：a+P#L+kR,a#、+kN,P#、+kn(kWz).2 22例題講解例1、已知sina=-,a是第四象限角，求54 sin.口，cos.+a,tana_的4.4值.是第四象限角，得cos：=.1-sin2：=,1I(3丫I5；tan-：、_sin:cos：345曰七.G).兀兀.一.于正有sin-=sincos-cossin-444252510瓦13)7也X|=f兀)JlHcos：=coscos：-sinsin:44424252I5；

5、10兩結果一樣，我們能否用第一章知識證明?（兀）tan，43Ttan-tan4ji1tan：tan4-7例2、利用和（差）角公式計算下列各式的值:(1)、ri2建722ii0；（3）、解：分析：解此類題首先要學會觀察,正弦、余弦和正切公式中哪個相象.ri2（2022館2攻10doo）niioo2i-09o150551&1遍-看題目當中所給的式子與我們所學的兩角和與差(1) 、(2) 、(3) 、0=由5(5no)3“=丁例3、化簡*cosx扼sinx解：此題與我們所學的兩角和與差正弦、余弦和正切公式不相象，但我們能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢?3cnsinx2=22sin30cosxcos30sinx=2.2

6、sin30x2cosxj6sinx=2、2i1cosx2思考：2J2是怎么得到的?2J2=J（J2j+（J6）,我們是構造一個叫使它的正、入人13余弦分別等于1和的.22（三）反思總結，當堂檢測。本節(jié)我們學習了兩角和與差正弦、余弦和正切公式，我們要熟記公式，在解題過程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會靈活運用.教師組織學生反思總結本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當堂檢測。設計意圖：引導學生構建知識網(wǎng)絡并對所學內(nèi)容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）（四）發(fā)導學案、布置預習。設計意圖：布置下節(jié)課的預習作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓練。九、板書設計十、教學反思注重教學過程，注重探索，應貫穿于每

7、一節(jié)課的始終。充分挖掘知識之間、例題之間、例題與練習之間的內(nèi)在聯(lián)系，創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的學習興趣。通過不斷地提出問題、解決問題，逐步培養(yǎng)學生的分析問題解決問題的能力。在后面的教學過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設計的更科學，更有利于學生的學習，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進步！十一、學案設計（見下頁）3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式課前預習學案、預習目標值;1. 理解并掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，初步運用公式求一些角的三角函數(shù)2. 經(jīng)歷兩角和與差的三角公式的探究過程，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力；二、預習內(nèi)容1、在一般情況下sin(a+3)乒sina+s

8、in3,cos(a+3)乒cosa+cos6.RTT.TT5 sinB=,則sin(e-一)=;有H是弟四象限角，貝Usin(6)=44tan-2,第二象限角，求tanZ-一)=-6注意角的變換及公式的靈活運用，如ot=仁+E)E；&=Q+E)一(口E),已知tan(a+8)=2,tan(a-0)=-】，那么tan(a十蘭)的值為()545A、3_1831812322.如公式3. 在運用公式解題時，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和變式運用tan(“6)=成。斗*可變形為:1一tan：tan-tana+tan3=tan(a+6)(1+tanatan3);+tanatan3=1-tan：二

9、tan:tan(二)tan20+tan40+/3tan20tan40=.4、又如：asin也+bcos也=Va2+b2(sin濟cos4+cos濟sin4)=%a2+b2sin(濟+其中tan()=口等，有時能收到事半功倍之效.asina+cos。=;sina-cos=.J3cosx-sinx=.三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一、學習目標1. 能從兩角差的余弦公式導出兩角和的余弦公式，以及兩角和與差的正弦、正切公式,了解公式間的內(nèi)在聯(lián)系。2. 能應用公式解決比較簡單的有關應用的問題。學習重難點：1. 教學重點：兩角和、差正

10、弦和正切公式的推導過程及運用；2. 教學難點：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運用二、學習過程（一）復習式導入：大家首先回顧一下兩角和與差的余弦公式：動手完成兩角和與差正弦和正切公式.觀察認識兩角和與差正弦公式的特征，并思考兩角和與差正切公式通過什么途徑可以把上面的式子化成只含有tana、tanP的形式呢？（分式分子、分母同時除以cosotcos0，得到tan(a+E)=tantan1tan：tan注意：-一k二，：-一一k二，k二（kz）222以上我們得到兩角和的正切公式，我們能否推倒出兩角差的正切公式呢?tan-tan|-tan；tan-：1-tan：tan-:tan：-tan11ta

11、ntan:JTJTJT注意：a+6豐二+0,口+3,0#+kn(kWz).2223 例題講解:例1、已知sin=g,口是第四象限角，求sin.一口cos.、+atanI的值.例2、利用和（差）角公式計算下列各式的值：（1）、曲座72o“；（2）、（000疏o；（3）、1a41a例3、化簡J2cosx-J6sinx（三）反思總結（四）當堂檢測1、sin7“cos37-sin83sin37。的值為（）3(A)(B)1(C)2(D)2、，2-1tan75的值為(tan75(A)2.3(B)2,3C-2.3(D)2,33&若sin2xsin3x=cos2xcos3x，則x的值是()(A)10兀(B)6(D)4JI5、3-tan151、3tan15&cosH-Icos：sin飛一.sin:1、4、-2、一63105、16、cos：課后練習與提高：2：二1.1,已知tan(a+P)=、，tan.口一,求ta|的值.()-12、右a,E均為銳角，且sinasinE=，c