光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用習(xí)題解答(9-11章)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第九章習(xí)題解答9-1. 用白光再現(xiàn)彩虹全息時(shí)，如果彩虹全息有實(shí)狹縫象，在狹縫實(shí)象處觀察全息圖，人眼將能觀察到單色的全息象，試分析人眼在狹縫前后位置時(shí)的全息象的顏色分布情況。如彩虹全息再現(xiàn)的是虛狹縫，再分析人眼觀察到的全息象情況。ABNPM答：在圖示的情況下，物的兩個(gè)端點(diǎn)為A和B點(diǎn)，它們被全息記錄在一條線區(qū)域上，當(dāng)白光再現(xiàn)時(shí)，這一區(qū)域的衍射光是色散的，長(zhǎng)波長(zhǎng)的衍射角較大，而短波長(zhǎng)的衍射較小，。按圖示的光路結(jié)構(gòu)， A點(diǎn)的長(zhǎng)波長(zhǎng)沿AM方向衍射，短波長(zhǎng)沿AN方向衍射，B點(diǎn)的長(zhǎng)波長(zhǎng)沿BN方向衍射，短波長(zhǎng)沿BM方向衍射。假設(shè)沿AP和BP方向衍射的波長(zhǎng)相同，那么人眼在P處觀察將看到

2、單色象，當(dāng)眼睛靠近全息圖時(shí)，將看到象的上方偏藍(lán)，而下方偏紅，反之則相反。ABPMQQ對(duì)于虛狹縫的情況，如上圖所示，P點(diǎn)是某一衍射波長(zhǎng)的虛狹縫，A和B兩點(diǎn)是兩線全息圖，象上的兩點(diǎn)與它們對(duì)應(yīng)，AM是線全息圖A最短波長(zhǎng)的衍射方向，BM是線全息圖B的最長(zhǎng)波長(zhǎng)衍射方向。顯然，眼睛在M點(diǎn)觀察，將能看到A、B之間的所有象點(diǎn)，但它們的顏色呈光譜色分布，在圖示情況下，上部是紫色，下部是紅色。眼睛觀察到的象的范圍由眼睛離全息圖的距離決定，離得越遠(yuǎn)，觀察到的范圍越大。9-2. 用白光點(diǎn)光源再現(xiàn)彩虹全息時(shí)，人眼將能觀察到由光譜色組成的單色象。如果用白光線光源作為再現(xiàn)光源，線光源的擴(kuò)展方向與狹縫方向垂直，這時(shí)觀察到的是

3、消色差的黑白象，試解釋其原因。答：線光源可以看成由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)光源組成，每一個(gè)點(diǎn)光源都按光譜色排列形成一組彩色狹縫，線光源上不同點(diǎn)形成的狹縫的位置各不相同，它們?cè)谂c狹縫垂直的方向上平移。這無(wú)數(shù)個(gè)狹縫相互迭合在一起，使人眼在該處觀察時(shí)，無(wú)數(shù)個(gè)不同波長(zhǎng)的再現(xiàn)象重合在一起，這也就形成了消色差的黑白象。9-3. 在一步法彩虹全息記錄光路中，物的大小為10cm，人雙眼的瞳孔間距為6.5cm，透鏡的孔徑為20cm，對(duì)物體1：1成像，如狹縫距全息圖30cm，要求人雙眼能同時(shí)看見(jiàn)完整的象，試計(jì)算成像透鏡的焦比。解：ABMNQPOD2fLdO設(shè)透鏡L對(duì)物1:1成象，由上圖可見(jiàn)，只有人眼在POQ三角區(qū)域內(nèi)才能觀察到整

4、個(gè)物體的象，顯然狹縫應(yīng)在使MN大于等于雙眼間距處。設(shè)透鏡孔徑為D，焦距為f，物體AB大小為a，人眼瞳孔間距為d，狹縫距象的距離為L(zhǎng)。由圖中的幾何關(guān)系可以得到所以將D=20cm，a=10cm，d=6.5cm，L=30cm代入上式，得到D/f=2.2，這是一個(gè)很不切合實(shí)際的數(shù)據(jù)。實(shí)際上用一步彩虹全息是不可能獲得大觀察范圍。9-4. 在用橫向面積分割法制作彩色彩虹全息母板的方法中，已知下列條件：三色光的中心波長(zhǎng)分別為645.2nm、526.3nm和444.4nm；第一步記錄時(shí)被記錄物中心位于建在母全息圖HM的坐標(biāo)系的z軸，物體距HM30cm；第二步記錄時(shí)參考光為平行光，入射角30°；白光再

5、現(xiàn)時(shí)入射光是入射角為45°的平行光，三色再現(xiàn)狹縫位于z軸；設(shè)兩次記錄的波長(zhǎng)均為442nm。試據(jù)以上條件，確定HM上H1、H2、和H3的位置。如果每個(gè)狹縫的光譜帶寬為10nm，試確定狹縫寬度。解：xzHHMOrSRSGSBxzHOcl (a) (b)圖(a)和圖(b)是本習(xí)題的記錄和再現(xiàn)光路。在圖(a)中設(shè)三個(gè)狹縫圖象中心的入射角分別是R、G和B，參考光入射角是r，圖(b)是共軛再現(xiàn)光路，再現(xiàn)光入射角是c，圖象中心三狹縫的不同色光的衍射光方向相同，設(shè)衍射角為i。由光柵方程，得到共軛再現(xiàn)時(shí)的o，式中0和分別為記錄波長(zhǎng)和再現(xiàn)波長(zhǎng)，o的下標(biāo)o分別對(duì)應(yīng)于R、G和B。按題中條件及圖(a)的坐標(biāo)系

6、，以0=442.0nm和=444.4nm、526.3nm、645.2代入上式，得到以l=-30cm計(jì)算，得到由于狹縫有一定寬度而引起的帶寬可對(duì)光柵方程微分得到，即。由此可得到狹縫寬度9-5. 采用圖示的雙狹縫彩虹全息記錄光路，可以在同一張底片上記錄兩個(gè)物體的彩虹全息圖，記錄的方法步驟是：第一步，用擋板擋住S2，用S1對(duì)物體O1曝光；第二步，用擋板擋住S1，用S2對(duì)物體O2曝光。然后將顯影的全息圖用白光照明，人眼在不同位置即可看到不同物體的再現(xiàn)象。（1）畫(huà)出再現(xiàn)狹縫實(shí)象的示意圖，說(shuō)明再現(xiàn)象的特點(diǎn)。（2）解釋多狹縫彩虹全息圖作多目標(biāo)存儲(chǔ)和假彩色編碼的原理。OLS1S2RO¢ 圖 習(xí)題9-

7、5答：（1）以R的共軛光再現(xiàn)全息圖，在原狹縫處得到實(shí)狹縫，此時(shí)在實(shí)狹縫處觀察，觀察到的是贗象，即凹凸與原記錄物體相反的象。 （2）記錄多目標(biāo)時(shí)，在透鏡處放置多個(gè)狹縫，分別對(duì)應(yīng)于不同的物體進(jìn)行全息記錄，再現(xiàn)時(shí)用單色光，眼睛位于不同的狹縫處，將能見(jiàn)到不同的物體。進(jìn)行假彩色編碼時(shí)，將待編碼的物體分別置于透鏡的物面，在透鏡處分別遮擋不同的狹縫，記錄在同一張全息圖上，再現(xiàn)時(shí)用白光再現(xiàn)，不同編碼圖象按不同顏色重疊在一起，結(jié)果形成假彩色圖象。9-6. 有人提出用藍(lán)色單色激光以反射全息的方式也可以記錄二維彩色照片，方法是：將三張分色片分別置于記錄介質(zhì)一側(cè)，并用散射屏照明，在記錄介質(zhì)另一側(cè)分別用三個(gè)不同角度的參

8、考光入射，在同一記錄介質(zhì)上記錄三張分色片，當(dāng)白光以某一角度再現(xiàn)全息圖時(shí)，三分色片將分別被三原色再現(xiàn)，呈現(xiàn)彩色圖象。試說(shuō)明其原理，并作相應(yīng)的三參考光入射角設(shè)計(jì)計(jì)算。（提示：用三棱鏡與記錄介質(zhì)用匹配液匹配的方法可以增加參考光入射角；用布喇格條件和光柵方程進(jìn)行設(shè)計(jì)，參考第5章和第7章體全息部分）。答：反射體全息有很好的波長(zhǎng)選擇性，利用布喇格條件，可以按所要求的衍射方向和衍射波長(zhǎng)推算出兩束相干記錄光束的入射角，這也就是本習(xí)題提出的記錄彩色二維圖片的原理。體全息中記錄光與再現(xiàn)光之間的布喇格條件關(guān)系是式中角度量的下標(biāo)o、r、c、i分別表示記錄時(shí)的物光、參考光和再現(xiàn)時(shí)的再現(xiàn)光、衍射光，它們均是介質(zhì)內(nèi)的量，1

9、和2分別表示記錄光和滿足布喇格條件的再現(xiàn)光波長(zhǎng)。按題意，c、i和2均由使用條件決定，利用上式求出o和r，從上式可以求出。在本習(xí)題中，c取207.7°（在記錄介質(zhì)中角度，空氣中為225°），I取0°，2則取三原色波長(zhǎng)，利用上式可求出在記錄介質(zhì)內(nèi)的物光和參考光入射角。如取三原色波長(zhǎng)為450nm、530nm和630nm，得到參考光和物光入射角如下表波長(zhǎng)2(nm)450530630參考光入射角r202.75°226.83°238.96°物光入射角o4.95°-19.13°-31.26°顯然，如果在參考光入射的一邊

10、不采取其他措施，530nm和630nm的介質(zhì)內(nèi)入射角是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。采用45°直角三棱鏡匹配的光路如下圖所示。記錄干板匹配液二維照片掩膜三棱鏡散射光照明zx把上表的數(shù)據(jù)折算成空氣中的入射角如下表所示（表中為在直角三棱鏡斜邊的入射角），如果物光由散射角非常大的散射屏照明，表中的物光散射角沒(méi)有什么意義，因照明光中總有一部分物光滿足表中的入射條件。實(shí)際上大散射角的照明會(huì)降低衍射效率，采用有一定散射角的散射屏更適合物光照明，散射的中心光線因滿足下表中物光入射角。作全息記錄時(shí)，在全息干板前分別換三原色掩膜，對(duì)應(yīng)于它們的光路參數(shù)作三次曝光。在對(duì)全息干板進(jìn)行后處理后，用白光以45°角入射，

11、就能觀察到彩色二維照片。波長(zhǎng)2(nm)450530630參考光入射角35.14°-2.78°-21.51°物光入射角7.53°-29.88°-52.07°第十章習(xí)題解答10.1試比較被動(dòng)三維傳感和主動(dòng)三維傳感系統(tǒng)的原理、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)。（思考題）10.2在三角測(cè)量法中通常采用的三種坐標(biāo)系統(tǒng)如圖10.6所示。試推導(dǎo)三種坐標(biāo)關(guān)系中，物體的距離或高度z與測(cè)量變量x之間的關(guān)系式，即三角測(cè)量法中的測(cè)量方程。解答：（1）投影光軸與成像光軸平行。所構(gòu)成的物三角形和像三角形是相似的直角三角形, 測(cè)量方程是。 式中：b是物三角形的基線，h是

12、像三角形的高度，x是像三角形的基線，z是物體的距離或高度。（2）投影光軸和成像光軸相交。是投影光軸與成像光軸的夾角，O是兩光軸交點(diǎn)并作為物體高度計(jì)量的原點(diǎn)，I和I是成像系統(tǒng)的入瞳和出瞳，線陣探測(cè)器與成像光軸垂直，與I點(diǎn)的距離為f;當(dāng)物距較大時(shí)，f近似地等于成像透鏡的焦距。由圖中所示的幾何關(guān)系可以導(dǎo)出。 (3) 投影光軸和成像光軸相交,探測(cè)器基線與成像光軸成一傾角，當(dāng)滿足Scheimpflug條件，即滿足關(guān)系 時(shí)，待測(cè)距離z和可測(cè)變量x之間的關(guān)系式為 10.3為什么說(shuō)激光散斑對(duì)三角法測(cè)量精度具有重要影響，試解釋公式(10.16)和(10.17)的物理含義，并說(shuō)明如何提高激光三角法測(cè)量精度。解答：

13、由于物體表面的微觀起伏的不確定性，在探測(cè)器上的像點(diǎn)的散斑分布也是不確定的，這種不確定性引起的光點(diǎn)中心的定位誤差，因此激光散斑對(duì)三角法測(cè)量精度具有重要影響。公式(10.16)和(10.17)表明，這種不確定性與透鏡的數(shù)值孔徑、激光的波長(zhǎng)和散斑的對(duì)比度有關(guān)。通過(guò)增大透鏡的數(shù)值孔徑，減小波長(zhǎng)C，降低散斑的對(duì)比度可以提高激光三角法測(cè)量精度。10.4在位相測(cè)量剖面術(shù)中，由于變形光柵像與傳統(tǒng)的干涉條紋圖相類似，因此變形光柵像有時(shí)又被稱為“干涉圖”。 在干涉計(jì)量中，光波長(zhǎng)被作為度量微觀起伏的尺度，而在位相測(cè)量剖面術(shù)中與投影條紋間距有關(guān)的“等效波長(zhǎng)”被作為度量三維宏觀面形的尺度。試比較這兩種方法在物理概念上和

14、條紋處理方法上的異同性。（思考題）10.5由于實(shí)際得到的位相數(shù)據(jù)是一個(gè)二維的采樣點(diǎn)陣列，所以位相展開(kāi)應(yīng)針對(duì)二維進(jìn)行。模仿一維位相函數(shù)的位相展開(kāi)過(guò)程，推導(dǎo)二維截?cái)辔幌嗪瘮?shù)w(i,j) 展開(kāi)過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)式.解答：可以首先沿二維數(shù)據(jù)陣列中某一列進(jìn)行位相展開(kāi)，然后以該列展開(kāi)后的位相為基準(zhǔn)，沿每一行進(jìn)行位相展開(kāi)，得到連續(xù)分布的二維位相函數(shù)。例如首先沿二維數(shù)據(jù)陣列中第一列展開(kāi)，然后以該列展開(kāi)后的位相為基準(zhǔn)，沿每一行展開(kāi)。10.6采用遠(yuǎn)心光路的PMP系統(tǒng)如圖10.22所示。設(shè)圖中q=300 ，q=00，在參考平面上看到的投影正弦光柵是等周期分布的，其周斯=5mm，求該系統(tǒng)的等效波長(zhǎng)。如果系統(tǒng)對(duì)條紋位相的測(cè)

15、量精度為2p/100, 求系統(tǒng)的測(cè)量精度。試討論提高系統(tǒng)的測(cè)量精度的方法。解答：等效波長(zhǎng) 8.7mm,系統(tǒng)的測(cè)量精度為0.087mm. 減小等效波長(zhǎng)可以提高系統(tǒng)的測(cè)量精度。10.7位相測(cè)量輪廓術(shù)和傅立葉變換輪廓術(shù)是基于三角測(cè)量原理，試比較調(diào)制度測(cè)量輪廓術(shù)與上面兩種方法在原理上的區(qū)別，并比較三種方法的測(cè)量精度。（思考題）10.8飛行時(shí)間法(TOF)是基于直接測(cè)量激光或其他光源脈沖的飛行時(shí)間來(lái)確定物體面形的方法。圖10.43是采用位相檢測(cè)技術(shù)的TOF系統(tǒng)框圖，對(duì)時(shí)間的測(cè)量可以通過(guò)對(duì)調(diào)制光波的位相測(cè)量來(lái)實(shí)現(xiàn)。光束經(jīng)9MHz的調(diào)制器調(diào)制后投射到物接收的信號(hào)經(jīng)9MHz的濾波器后與基準(zhǔn)信號(hào)比較，然后從位相

16、變化計(jì)算出距離的變化。假定位相的測(cè)量精度為2p/100，求系統(tǒng)的測(cè)量精度。如果保持位相的測(cè)量精度不變，光束的調(diào)制頻率提高到90MHz, 系統(tǒng)的測(cè)量精度是多少。解答：系統(tǒng)的測(cè)量精度為0.33m。如果光束的調(diào)制頻率提高到90MHz, 系統(tǒng)的測(cè)量精度提高到0.03m。第十一章習(xí)題11.1 試證明任意兩個(gè)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量之間相關(guān)系數(shù)為零。答：參閱統(tǒng)計(jì)光學(xué)（基本概念個(gè)習(xí)題）P21。證明 設(shè)為兩相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量，由于其相互獨(dú)立，的聯(lián)合概率密度函數(shù)可為邊緣概率密度函數(shù)的乘積：因而的相關(guān)函數(shù)為根據(jù)定義，的協(xié)方差則為故相關(guān)系數(shù)為零。11.2 若N個(gè)微小隨機(jī)相幅矢量之和中每一個(gè)幅值及相位都相互獨(dú)立；所

17、有的具有相同的概率分布，數(shù)學(xué)期望與二階矩分別為和；隨機(jī)位相均布于區(qū)間內(nèi)。試計(jì)算：（1）當(dāng)N趨近于無(wú)窮大時(shí)這N個(gè)隨機(jī)相幅矢量之和的實(shí)部和虛部的均值與方差及相關(guān)系數(shù)；（2）實(shí)部和虛部的聯(lián)合概率密度函數(shù)并繪出復(fù)平面上等概率密度曲線圖。如果隨機(jī)位相均布于區(qū)間內(nèi)計(jì)算結(jié)果及函數(shù)圖象有何變化？答：參閱統(tǒng)計(jì)光學(xué)P42-45及統(tǒng)計(jì)光學(xué)（基本概念個(gè)習(xí)題）P30-34。解：設(shè)和矢量為a（用復(fù)數(shù)表示），即其實(shí)部與虛部分別為根據(jù)N個(gè)微元矢量的相互獨(dú)立性可得對(duì)于均布與之中的k有所以為了要計(jì)算及，首先計(jì)算二階矩及，式中因而故有要計(jì)算相關(guān)函數(shù)，還需要計(jì)算實(shí)部與虛部之間相關(guān)函數(shù)，其中最后可得出這說(shuō)明實(shí)部與虛部之間仍是不相關(guān)的。

18、因?yàn)镹是個(gè)很大的數(shù)，由中心極限定理知實(shí)部r與虛部i分別為高斯隨機(jī)變量，即因?yàn)閞與i不相關(guān)，其聯(lián)合概率密度函數(shù)仍為高斯型，可寫(xiě)作圖1.12為r與i的聯(lián)合等概率密度曲線簡(jiǎn)圖，若圖中各橢圓之長(zhǎng)短軸分別為an與bn，則有圖 的等概率密度曲線簡(jiǎn)圖11.3 若圖11.3中光學(xué)成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為，光瞳函數(shù)為，試證明全息再現(xiàn)的變形前后兩波面散斑場(chǎng)之間的相關(guān)因子的表達(dá)式（11.27b）可以轉(zhuǎn)化為（11.13）式中復(fù)自相干度的表達(dá)形式。證明：變形前后兩波面散斑場(chǎng)之間的相關(guān)因子的表達(dá)式(11.27b)為 該式右邊分子是脈沖響應(yīng)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)，根據(jù)自相關(guān)定理，可以表示成脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅氏變換的模平方的傅氏反變

19、換，即 式中的兩個(gè)分量。當(dāng)為零時(shí)，式 (11.27b) 右邊分子變?yōu)榉帜傅男问?，因而?將上述兩式代回相關(guān)因子的表達(dá)式中，（11.27b）即可轉(zhuǎn)化為（11.13）式中復(fù)自相干度的表達(dá)形式。 （11.13）11.4 在如圖11.2的全息干涉記錄光路中置于物面處的被測(cè)物在激振器驅(qū)動(dòng)下垂直于物面進(jìn)行穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，照明參考光與物面法線方向夾角可近似為不變的30°。用時(shí)間平均法記錄下的全息圖處理后放到圖11.3的全息干涉再現(xiàn)光路中，再現(xiàn)參考光與物面之間幾何關(guān)系與記錄光路中完全相同。如果在再現(xiàn)時(shí)觀察到的兩條節(jié)線之間正好有五條暗紋，試問(wèn)穩(wěn)態(tài)振型的振幅最大值是多少？假設(shè)記錄和再現(xiàn)的光波長(zhǎng)為633納米。答

20、：因?yàn)樵跁r(shí)間平均法記錄下的全息圖重現(xiàn)像的振動(dòng)圖樣中，不運(yùn)動(dòng)的區(qū)域即節(jié)線處顯示最亮的條紋，隨著條紋級(jí)次的增加，亮條紋的強(qiáng)度逐漸下降。如果在再現(xiàn)時(shí)觀察到的兩條節(jié)線之間正好有五條暗紋，穩(wěn)態(tài)振型的振幅最大值處是第三條暗紋。因此 故振幅最大值為 11.5 分離再現(xiàn)外差全息干涉方法中，如果被測(cè)物的空間頻譜分布在與之間，而且兩束參考光均為平面波，試問(wèn)參考角，（參閱圖11.7）需滿足什么條件才能保證外差全息干涉圖與噪聲項(xiàng)完全分離？答：分離再現(xiàn)外差全息干涉方法中，復(fù)原到全息記錄面上的處理好的全息圖振幅透過(guò)率可表示為 再現(xiàn)時(shí)用調(diào)制頻率為與的兩束光照明全息圖，則由全息圖射出的光場(chǎng)分布由三部分組成，第一部分為再現(xiàn)光場(chǎng)

21、中的直透項(xiàng)，不會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，第二部分為再現(xiàn)出的原物光場(chǎng)及交叉再現(xiàn)光場(chǎng)，第三部分為再現(xiàn)出的原物光場(chǎng)的共軛光場(chǎng)及交叉再現(xiàn)光場(chǎng)。因?yàn)榈诙糠趾偷谌糠止鈭?chǎng)分布在第一部分直透光場(chǎng)的兩側(cè)，只要第一部分直透光場(chǎng)與第二部分光場(chǎng)不重疊，第三部分光場(chǎng)就不會(huì)與第二部分再現(xiàn)出的原物光場(chǎng)重疊，只需要保證第一部分直透光場(chǎng)與第二部分光場(chǎng)不重疊就可以了。如果參考角和的兩束參考光分別記錄，兩束參考光的空間頻率可表示為 和 第一部分的直透項(xiàng)中對(duì)應(yīng)于的空間頻譜分布在與之間，對(duì)應(yīng)于的空間頻譜分布在與之間，其他直透項(xiàng)對(duì)應(yīng)著頻域的函數(shù)。第二部分中再現(xiàn)出的原物光場(chǎng)的空間頻譜，分布在與之間。第二部分中再現(xiàn)出的兩個(gè)交叉再現(xiàn)光場(chǎng)的空間頻譜，則分布在與之間和與之間。不失一般性，假設(shè)<。欲使第二部分中再現(xiàn)出的原物光場(chǎng)和兩個(gè)交叉再現(xiàn)光場(chǎng)不重疊，則要求 欲使第二部分中再現(xiàn)出的原