時　全集補集

1、第2課時全集、補集學習目標：1.了解全集與空集的意義，理解補集的含義(重點)2.能在給定全集的基礎上求已知集合的補集(難點)自 主 預 習·探 新 知1補集(1)定義：設AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集，記為SA(讀作“A在S中的補集”)(2)符號表示SAx|xS，且xA(3)圖形表示： 圖1­2­22全集如果集合S包含我們所要研究的各個集合，那么這時S可以看做一個全集，全集通常記作U.基礎自測1思考辨析(1)一個集合的補集中一定含有元素()(2)研究A在U中的補集時，A必須是U的子集()(3)一個集合的補集的補集是其自身()答案(1)

2、×(2)(3)2Ux|1x2，集合Ax|0x2，則UA_.解析根據(jù)補集的定義，所求為在U中但不在A中的元素組成的集合，所以UAx|1x0答案x|1x0合 作 探 究·攻 重 難集合的補集(1)已知集合Ux|2x3，集合Ax|1x0或2x3，則UA等于_；(2)已知集合UxN|x10，A小于10的正奇數(shù)，B小于11的素數(shù)，則UA_，UB_.思路探究(1)利用數(shù)軸將集合表示出來再求補集；(2)利用列舉法表示出全集U，集合A，B，再求A，B的補集解(1)在數(shù)軸上表示出全集U，集合A，如圖所示，根據(jù)補集的概念可知UAx|2x1或0x2(2)U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

3、10，因為A小于10的正奇數(shù)1,3,5,7,9，所以UA0,2,4,6,8,10因為B小于11的素數(shù)2,3,5,7，所以UB0,1,4,6,8,9,10答案(1)x|2x1或0x2(2)0,2,4,6,8,100,1,4,6,8,9,10規(guī)律方法1.求補集UA的關鍵是確定全集U及集合A的元素常見補集的求解方法有：(1)列舉求解適用于全集U和集合A可以列舉的簡單集合(2)畫數(shù)軸求解適用于全集U和集合A是不等式的解集(3)利用Venn圖求解2補集是以全集為前提建立的，即A一定是U的子集，UA也一定是U的子集，求解有關問題時，一定要充分利用這種包含關系跟蹤訓練已知全集Ux|x3，集合Ax|2<

4、x4，則UA_. 【導學號：48612027】解析將全集U，集合A表示在數(shù)軸上，如圖所示UAx|3x2或x>4答案x|3x2或x>4補集與子集的綜合應用探究問題1若MN，則UM與UN有什么關系？提示由Venn圖可知，若MN，UMUN.反之，若UMUN，則MN，即MNUMUN.2若MN，針對M應考慮的兩種情況是什么？提示兩種情況是M和M.已知全集UR，集合Ax|2x5，Bx|a1x2a1且AUB，求實數(shù)a的取值范圍思路探究首先應對B是否為空集進行討論，得出UB，然后再利用AUB得關于a的不等式求解即可解若B，則a1>2a1，a<2.此時UBR，AUB；若B，則a12a1，

5、即a2，此時UBx|x<a1，或x>2a1，由于AUB，如圖，則a1>5，a>4，實數(shù)a的取值范圍為a<2或a>4.母題探究：(變條件)若將本例中的“AUB”改為“BUA”，求實數(shù)a的取值范圍解UAx|x<2或x>5BUA，當a1>2a1，即a<2時，B，BUA.當a12a1，即a2時，B.2a1<2或a1>5，即a>4，綜上，a的取值范圍為a<2或a>4.規(guī)律方法解決此類問題應注意以下幾點：(1)空集作為特殊情況，不能忽略；(2)數(shù)形結(jié)合方法更加直觀易懂，盡量使用；(3)端點值能否取到，應注意分析當 堂

6、 達 標·固 雙 基1設集合U1,2,3,4,5，B3,4,5，則UB_.解析根據(jù)補集的定義UBx|xU且xB1,2答案1,22若全集UR，集合Ax|x1，則UA_.解析Ax|x1，UAx|x<1答案x|x<13已知全集Ux|4x<5，集合Ax|3<x2，則UA_.解析UAx|4x3，或2<x<5答案x|4x3，或2<x<54設SxN|0x4，AxN|0<x<4，則SA_.解析S0,1,2,3,4，A1,2,3，SA0,4答案0,45全集UR，Ax|3x<10，Bx|2<x7(1)求UA，UB；(2)若集合Cx|x>a，AC，求a的取值范圍. 【導學號：48612028】