找出數(shù)列的排列規(guī)律一含答案

1、奧數(shù)專題找出數(shù)列的排列規(guī)律（一） 找規(guī)律是我們?cè)谏?、學(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常使用的一種思想方法，在解數(shù)學(xué)題時(shí)人們也常常使用它，下面我們利用找規(guī)律的方法來解一些簡(jiǎn)單的數(shù)列問題。（一）思路指導(dǎo) 例1. 在下面數(shù)列的（ ）中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 1，2，5，10，17，（ ），（ ），50 分析與解： 這個(gè)數(shù)列的排列規(guī)律是什么？我們逐項(xiàng)分析： 第一項(xiàng)是：1 第二項(xiàng)是：2， 第三項(xiàng)是：5， 第四項(xiàng)是：10， 可以看出，這個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前一項(xiàng)依次分別加上單數(shù)1，3，5，7，9，這樣我們就可以由第五項(xiàng)算出括號(hào)內(nèi)的數(shù)了，即： 第一個(gè)括號(hào)里應(yīng)填；第2個(gè)括號(hào)里應(yīng)填。 例2. 自1開始，每隔兩個(gè)整數(shù)寫出一

2、個(gè)整數(shù)，這樣得到一個(gè)數(shù)列： 1，4，7，10 問：第100個(gè)數(shù)是多少？ 分析與解： 這個(gè)題由于數(shù)太多，很難像例1那樣遞推，我們可以換一種思路： 數(shù)列中每相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是3，我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。我們把“3”叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差。 觀察下面的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它們的公差是幾？ （1）2，3，4，5，6，7 （2）5，10，15，20，25，30 （3）1，2，4，8，16 （4）12，14，16，18，20 現(xiàn)在我們結(jié)合例2找一找每一項(xiàng)與第一項(xiàng)，公差有什么關(guān)系？ 第1項(xiàng)是1，第二項(xiàng)比第一項(xiàng)多3，第三項(xiàng)比第一項(xiàng)多2個(gè)3，第四項(xiàng)比第一項(xiàng)多3個(gè)3，依次類推，第100項(xiàng)就比第一項(xiàng)多9

3、9個(gè)3，所以第100個(gè)數(shù)是。 由此我們可以得出這樣的規(guī)律：等差數(shù)列的任一項(xiàng)都等于：第一項(xiàng)（這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)1）×公差 我們把這個(gè)公式叫做等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。利用通項(xiàng)公式可以求出等差數(shù)列的任一項(xiàng)。 試試看：你能求出數(shù)列3，5，7，9中的第92個(gè)數(shù)是多少嗎？ 例3. 已知一列數(shù)：2，5，8，11，14，44，問：44是這列數(shù)中的第幾個(gè)數(shù)？ 分析與解：顯然這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)（第一項(xiàng)）是2，公差是3。我們觀察數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的項(xiàng)數(shù)與首項(xiàng)2，公差3之間有什么關(guān)系？ 以首項(xiàng)2為標(biāo)準(zhǔn)，第二項(xiàng)比2多1個(gè)3，第三項(xiàng)比首項(xiàng)多2個(gè)3，第四項(xiàng)比首項(xiàng)多3個(gè)3，44比首項(xiàng)2多42，多14個(gè)3，所以44應(yīng)排在這個(gè)數(shù)列

4、中的第15個(gè)數(shù)。 由此可得，在等差數(shù)列中，每一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)都等于： （這一項(xiàng)首項(xiàng)）÷公差1 這個(gè)公式叫做等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式，利用它可以求出等差數(shù)列中任意一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)。 試試看：數(shù)列7，11，15，195，共有多少個(gè)數(shù)？ 例4. 觀察下面的序號(hào)和等式，填括號(hào)。序號(hào)1234（ ）等式( )+( )+7983=( ) 分析與解： 表中等式的第1個(gè)加數(shù)是1，3，5，7，9，是一個(gè)等差數(shù)列，公差是2，第二個(gè)加數(shù)也是一個(gè)等差數(shù)列，公差是3，第三個(gè)加數(shù)也是一個(gè)等差數(shù)列，公差是4，和同樣是一個(gè)等差數(shù)列，公差是9。由于第三個(gè)加數(shù)的最后一項(xiàng)是7983，可以根據(jù)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式求出7983是3，7，11，15

5、這個(gè)等差數(shù)列的第幾項(xiàng)，也就是序號(hào)。這樣我們就可以分別求出各個(gè)等差數(shù)列的第1996項(xiàng)是多少了，利用通項(xiàng)公式： 綜上所述，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)是： （1996） （3991）（5987）7983（17961） 例5. 已知數(shù)列1，4，3，8，5，12，7，16，問：這個(gè)數(shù)列中第1997個(gè)數(shù)是多少？第2000個(gè)數(shù)呢？ 分析與解：從整體觀察不容易發(fā)現(xiàn)它的排列規(guī)律，注意觀察這個(gè)數(shù)列的單數(shù)項(xiàng)和雙數(shù)項(xiàng)，它們各自的排列規(guī)律為： 單數(shù)項(xiàng)：1，3，5，7， 雙數(shù)項(xiàng)：4，8，12，16， 顯然，它們各自均成等差數(shù)列。 為了求出這個(gè)數(shù)列中第1997個(gè)數(shù)和第2000個(gè)數(shù)分別是多少，必須先求出它們各自在等差數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，其中：

6、 第1997個(gè)數(shù)在等差數(shù)列1，3，5，7，中是第個(gè)數(shù)； 第2000個(gè)數(shù)在等差數(shù)列4，8，12，16，中是第1000個(gè)數(shù)。 所以，第1997個(gè)數(shù)是。 第2000個(gè)數(shù)是答題時(shí)間：40分鐘（二）嘗試體驗(yàn) 1. 按規(guī)律填數(shù)。 （1）1，2，4，（ ），16； （2）1，4，9，16，（ ），36，49； （3）0，3，7，12，（ ），25，33； （4）1，1，2，3，5，8，（ ），21，34； （5）2，7，22，64，193，（ ）。 2. 數(shù)列3，6，9，12，15，387共有多少個(gè)數(shù)？其中第50個(gè)數(shù)是多少？ 3. 有數(shù)組（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），求第100組的三個(gè)數(shù)

7、之和。 4. 下面各列數(shù)中都有一個(gè)“與眾不同”的數(shù)，請(qǐng)將它們找出來： （1）6，12，3，27，21，10，15，30，； （2）2，3，5，8，12，16，23，30，?！驹囶}答案】（二）嘗試體驗(yàn) 1. 按規(guī)律填數(shù)。 （1）1，2，4，（ ），16； （2）1，4，9，16，（ ），36，49； （3）0，3，7，12，（ ），25，33； （4）1，1，2，3，5，8，（ ），21，34； （5）2，7，22，64，193，（ ）。 答案： （1）后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍：1，2，4，（8），16； （2）從1開始自然數(shù)的平方數(shù)：1，4，9，16，（25），36，49； （3）相鄰兩個(gè)數(shù)的

8、差是逐漸增加的：0，3，7，12，（18），25，33； （4）前兩個(gè)數(shù)之和等于后面的數(shù)：1，1，2，3，5，8，（13），21，34； （5）后一個(gè)數(shù)總是前一個(gè)數(shù)的3倍多1：2，7，22，64，193，（580）。 2. 數(shù)列3，6，9，12，15，387共有多少個(gè)數(shù)？其中第50個(gè)數(shù)是多少？ 答：共有129個(gè)數(shù)，其中第50個(gè)數(shù)是150。 3. 有數(shù)組（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），求第100組的三個(gè)數(shù)之和。 每組第1個(gè)數(shù)是按自然數(shù)順序排列的，公差是1的等差數(shù)列 每組第2個(gè)數(shù)是平方數(shù) 每組第3個(gè)數(shù)是立方數(shù) 第100組的三個(gè)數(shù)之和是 4. 下面各列數(shù)中都有一個(gè)“與眾不同”的數(shù)，請(qǐng)將它們找出來： （1）6，12，3，27，21，10，15，30，； （2）