相似三角形證明的方法與技巧

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上相似三角形的判定和應(yīng)用1、 判定相似三角形的基本思路:1. 找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系：兩個(gè)三角形的三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、三個(gè)對(duì)應(yīng)角、三條對(duì)應(yīng)邊不能隨便寫(xiě)，一般說(shuō)來(lái)，相等的角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角。2. 記住五個(gè)判定定理：判定相似三角形依據(jù)是五個(gè)定理，即預(yù)備定理、判定定理一、判定定理二、判定定理三、直角三角形相似的判定定理。2、 相似形的應(yīng)用：1. 證比例式；2. 證等積式；3. 證直線(xiàn)平行；4. 證直線(xiàn)垂直；5. 證面積相等；3、 經(jīng)典例題：例1.如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，連接DE與AB交于F，與過(guò)A平行于BC的直線(xiàn)交于G。求證：.變式

2、1：如圖，在ABC中，與互余，CDAB，DE/BC，交AC于點(diǎn)E，求證：AD:AC=CE:BD.例2：如圖：已知梯形ABCD中，AD/BC，且BDCD于D。求證：；例3.如圖，在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，DMBC交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，交AC于E。求證：例4.已知：在ABC中，AD是的平分線(xiàn)，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且求證：BE/FC。例5.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB、AC上一點(diǎn)，切BE=BF，BPCE，垂足為P。 求證：PDPF.例6.在ABC的中線(xiàn)AD,BE相交于G。求證：AGB的面積等于四邊形CEGD。4 課堂練習(xí)：1.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，連接（1）要使，還需

3、要補(bǔ)充一個(gè)條件是 （只要求填一個(gè)）ABCD（2）若，且，求的長(zhǎng)2. 如圖，在平行四邊形ABCD中，R在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AR交CD于Q，若DQCQ43，求AQQR的值。 3.如圖，梯形中，且，分別是，的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求4.如圖，ABC中AB=BD，AD為中線(xiàn)，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)。求證：（1） ABECBE； （2）求證：AC=2AE5. 如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，四邊形是等腰梯形，與交于點(diǎn)，且（1）試問(wèn)：成立嗎？說(shuō)明理由；（2）若，求證：是等腰三角形6、已知：如圖，AD是ABC的角平分線(xiàn)，AD的垂直平分線(xiàn)EF交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,求證：7、已知：如圖，四邊形ABCD中，A=BCD=900,過(guò)C作對(duì)角線(xiàn)BD的垂線(xiàn)交BD、AD于點(diǎn)E、F。求證： 8、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE與ADF相似嗎？說(shuō)明理由.(2)AEF與ABC相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.9、已知：A=60°，BD、CE是ABC的高。（1）ADE與ABC相似嗎？說(shuō)明理由。（2）圖中共有幾對(duì)相似三角形？思考：去掉A=60°條件以上結(jié)論還成立嗎？10.M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于C，DME=A=B=，且DM交AC于F，ME交