宣漢縣紅峰中學(xué)14級(jí)實(shí)戰(zhàn)模擬1——數(shù)學(xué)含答案

1、2014級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘，滿分120分.第卷（選擇題共30分）一、選擇題：（每小題3分，共30分。每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.-2014的絕對(duì)值是A.2014 B.-2014 C.±2014 D.- 2.某中學(xué)在蘆山地震捐款活動(dòng)中，共捐款二十一萬(wàn)三千元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.213×103 B.2.13×104 C.2.13×105 D.0.213×1063.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是4.甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市先降價(jià)20%，后又降價(jià)10%；乙超市連續(xù)兩次降

2、價(jià)15%；丙超市一次降價(jià)30%.那么顧客到哪家超市購(gòu)買這種商品更合算A.甲 B.乙 C.丙 D.一樣5.下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序排列正確的是A.（3）（1）（4）（2） B.（3）（2）（1）（4）C.（3）（4）（1）（2） D.（2）（4）（1）（3）6.若方程3x2-6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是7.下列說(shuō)法正確的是A.一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B.為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式C.一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S2甲=0.2，乙

3、組數(shù)據(jù)的方差S2乙=0.5，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定8.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（即圖中弧CD，點(diǎn)O是第8題圖弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點(diǎn)，且OECD,垂足為F，OF=300米，則這段彎路的長(zhǎng)度為A.200米 B.100米C.400 D.300米 9. 如圖，在RtABC中 ,B=90°,AB=3,BC=4,點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有ADCE中，DE最小的值是第9題圖A.2 B.3 C.4 D.510.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=cx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是第10題圖第卷（非選擇題共90

4、分）二、填空題（每小題3分，共18分.把最后答案直接填在題中的橫線上）11.分解因式：x3-9x= . 第12題圖12.某校在今年“五·四”開(kāi)展了“好書伴我成長(zhǎng)”的讀書活動(dòng).為了解八年級(jí)450名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生本學(xué)期讀書冊(cè)數(shù)，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖.則該校八年級(jí)學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)等于3冊(cè)的約有名 . 13.點(diǎn)（x1 ，y1）、（x2 ，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)x1x20時(shí)，y1y2，則k的取值可以是 .(只填一個(gè)符合條件的k的值）.14.如果實(shí)數(shù)x滿足x2+2x-3=0,那么代數(shù)式（+2)÷的值為 .15.如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B

5、點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處，折痕的兩端點(diǎn)分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），且AB=6，BC=10.設(shè)AE=x，則x的取值范圍是 .16.如圖，在ABC中，A=m°，ABC和ACD的平分線交于點(diǎn)A1,得A1；A1BC和A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得A2；A2012BC與A2012CD的平分線交于點(diǎn)A2013，則A2013= 度.第16題圖第16題圖第15題圖第15題圖三、解答題（72分，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（6分）計(jì)算：（)0+-tan60°+（)-218. （7分）釣魚島自古以來(lái)就是中國(guó)領(lǐng)土，中國(guó)有關(guān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開(kāi)展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè).如圖,E、

6、F為釣魚島東西兩端.某日，中國(guó)一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)向正北方向巡航，其航線距離釣魚島最近距離CF=20公里.在A點(diǎn)測(cè)得釣魚島最西端F在北偏東30°方向；航行22公里到達(dá)B，測(cè)得釣魚島最東端E在東北方向（C、F、E在同一直線上），求釣魚島東西兩端的距離.(1.41，1.73,結(jié)果精確到0.1) 19. (7分）設(shè)= ,則= ，=，已知+= ,求的值.20.（7分）某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng) ·我的夢(mèng)”演講比賽，志遠(yuǎn)班的班長(zhǎng)和學(xué)習(xí)委員都想去，于是老師制作了四張標(biāo)有算式的卡片，背面朝上洗勻后,先由班長(zhǎng)抽一張，再由學(xué)習(xí)委員在余下三張中抽一張.如果兩張卡片上的算式都正確，班長(zhǎng)去；如果兩張卡片上的算

7、式都錯(cuò)，學(xué)習(xí)委員去.這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，結(jié)合概率予以說(shuō)明.21.( 8分）已知反比例函數(shù)y=k13x的圖象與一次函數(shù)y=k2x+m的圖象交于A(-1，a)、B(13，-3）兩點(diǎn)，連結(jié)AO.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形. 請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).22.（8分）選取二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過(guò)程叫做配方.例如選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：；選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：, 或；選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：.根據(jù)上述材料，解決下面問(wèn)題：(1)寫出的兩種不同形式的配方；（2）已知，求的值.23. （8分）今年

8、，6月12日為端午節(jié).在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況.請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問(wèn)題.（1）小華的問(wèn)題解答：（2）小明的問(wèn)題解答：24.（9分）通過(guò)類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.原題：如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由.（1）思路梳理AB=AD，把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ADG，可使AB與AD重合.ADC=B=90°，F(xiàn)DG=180°，點(diǎn)F、D、G共線.根據(jù) ,易證AF

9、G ，得EF=BE+DF.(2)類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45°.若B、D都不是直角，則當(dāng)B與D滿足等量關(guān)系 時(shí)，仍有EF=BE+DF.（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90°，AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上，且DAE=45°.猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過(guò)程.25.(12分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線AB交軸于點(diǎn)A(5，0)，交軸于點(diǎn)B，AO是M的直徑，其半圓交AB于點(diǎn)C，且AC=3.取BO的中點(diǎn)D，連接CD、MD和OC.（1）求證：CD是M的切線；

10、（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、M、A，其對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PD、PM，求PDM的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)PDM的周長(zhǎng)最小時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使SQAM=SPDM？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.紅峰中學(xué)2014級(jí)第一次實(shí)戰(zhàn)模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)說(shuō)明：1.本解答僅供參考，如果考生的解法與本解答不同，請(qǐng)根據(jù)解答情況參考評(píng)分意見(jiàn)給分.2.對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3.

11、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).一、選擇題（本題10個(gè)小題. 每小題3分，共30分）12345678910A CDCCBCABB二、填空題（本題6個(gè)小題.每小題3分，共18分）11. x(x+3)(x-3) 12.15.3 13.(小于0的數(shù)均可) 14.5 15.2x6 16.三、解答題（共72分）17.(6分）解：原式=1+2-+32(4分）=1+9=10+.(6分）18.（7分）由題知，在RtACF中，ACF=90°,A=30°，CF=20公里.cot30°=.解得，AC=60（公里）.(2分)又E在B的東北方向，且ACF=90

12、76;E=CBE=45°，CE=CB.(4分)又CB=AC-AB=60-22=38(公里)，CE=38公里.(5分)EF=CE-CF=38-203.4（公里）(6分)答：釣魚島東西兩端的距離約為3.4公里.(7分)19.（7分）解：由題知f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=+=1-+-+-+-=1-(4分）=.(4分）又f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=,=.解得n=14.(6分）經(jīng)檢驗(yàn)，n=14是上述方程的解.故n的值為14.(7分）20.（7分）解：公平.(1分)用列表法或樹(shù)狀圖列出該事件的等可能情況如下：由此可知該事件共有12種等可能結(jié)果.(4分)四張卡片中，A、B中

13、的算式錯(cuò)誤，C、D中的算式正確，都正確的有CD、DC兩種，都錯(cuò)誤的有AB、BA兩種.(5分)班長(zhǎng)去的概率P（班長(zhǎng)去）=，學(xué)習(xí)委員去的概率P（學(xué)習(xí)委員去）=，P（班長(zhǎng)去）=P（學(xué)習(xí)委員去)這個(gè)游戲公平.(7分)21.（8分）解：(1)y=的圖像過(guò)點(diǎn)（，-3），k1=3xy=3××(-3)=-3.反比例函數(shù)為y.(1分）a=1，A（-1,1）.(2分）解得一次函數(shù)為y=-3x-2.(4分）(2) C(0,)、(5分）或（0，-）、(6分）或（0,1）、(7分）或（0，2）.(8分）22. (8分）（1）解：x2-8x+4=(x-4)2-12 x2-8x+4=(x-2)2-4x

14、x2-8x+4=(x+2)2-12x x2-8x+4=(2x-2)2-3x2(答對(duì)以上四個(gè)結(jié)論中的任意兩個(gè)，每個(gè)給2分)(4分）（2） x2+y2+xy-3y+3=0,(x2+xy+)+(-3y+3)=0,(x+)2+(-)2=0.(6分）得x=-1，y=2.(47分）xy=（-1）2=1.(8分）23.（8分）（1）解：設(shè)實(shí)現(xiàn)每天800元利潤(rùn)的定價(jià)為x元/個(gè)，根據(jù)題意，得（x-2)（500-×10）=800 .(2分）整理得：x2-10x+24=0.解之得：x1=4,x2=6.(3分）物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的240%，即2×240%=4.8（元）.x2=6不合題意,

15、舍去,得x=4.答：應(yīng)定價(jià)4元/個(gè)，才可獲得800元的利潤(rùn).(4分）（2）解：設(shè)每天利潤(rùn)為W元，定價(jià)為x元/個(gè)，得W=（x-2)(500-×10)=-100x2+1000x-1600=-100(x-5)2+900.(6分）x5時(shí)W隨x的增大而增大,且x4.8，當(dāng)x=4.8 時(shí)，W最大，W最大=-100×（4.8-5)2+900=896800 .(7分）故800元不是最大利潤(rùn).當(dāng)定價(jià)為4.8元/個(gè)時(shí)，每天利潤(rùn)最大.(8分）24.（9分）(1)SAS(1分） AFE(2分）(2)B+D=180°(4分）(3)解：BD2+EC2=DE2.(5分）AB=AC，把ABD繞A

16、點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ACG，可使AB與AC重合.ABC中，BAC=90°.ACB+ACG=ACB+B=90°,即ECG=90°.EC2+CG2=EG2.(7分）在AEG與AED中,EAG=EAC+CAG=EAC+BAD=90°-EAD=45°=EAD,又AD=AG，AE=AE，AEGAED.DE=EG.又CG=BD,BD2+EC2=DE2.(9分）25.（12分）（1）證明：連結(jié)CM.OA 為M直徑,OCA=90°.OCB=90°.D為OB中點(diǎn),DC=DO.DCO=DOC.(1分）MO=MC,MCO=MOC.(2分

17、）DCM=DCO+MCO=DOC+MOC=DOM=90°.(3分）又點(diǎn)C在M上， DC是M的切線.(4分）（2）解：在RtACO中,有OC=.又A點(diǎn)坐標(biāo)（5，0）, AC=3,OC=4.tanOAC=.解得 OB=.又D為OB中點(diǎn)，OD=. D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，).(5分）連接AD，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,則有j解得直線AD為y=-x+.二次函數(shù)的圖象過(guò)M（,0)、A(5,0)，拋物線對(duì)稱軸x=.(6分）點(diǎn)M、A關(guān)于直線x=對(duì)稱，設(shè)直線AD與直線x=交于點(diǎn)P,PD+PM為最小.又DM為定長(zhǎng)，滿足條件的點(diǎn)P為直線AD與直線x=的交點(diǎn).(7分）當(dāng)x=時(shí),y=-+=.故P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.(8分）（3）解：存在.SPDM=SDAM-SP