21數(shù)怎么又不夠用了（2）

1、2.1、數(shù)怎么又不夠用了(二)教學(xué)目標：(一)教學(xué)知識點1.借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想.2.會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).(二)能力訓(xùn)練要求1.借助計算器進行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展學(xué)生獨立思考、合作交流的意識和能力.2.探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷能力.(三)情感與價值觀要求1.讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力.2.充分調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識能力.教學(xué)重點：1.無理數(shù)概念的探索過程

2、.2.用計算器進行無理數(shù)的估算.3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進行判斷.教學(xué)難點：1.無理數(shù)概念的建立及估算.2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.教學(xué)過程：.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師同學(xué)們，我們在上節(jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面目.講授新課1.導(dǎo)入師請看圖大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.生因為3個正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.師大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范

3、圍呢？生因為a2大于1且a2小于4，所以a大致為1點幾.師很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1a2.那么a究竟是1點幾呢？請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4a1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請一位同學(xué)把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.生我的探索過程如下.邊長a面積S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2

4、.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449師還可以繼續(xù)下去嗎？生可以.師請大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？生a=1.41421356，還可以再繼續(xù)進行，且a是一個無限不循環(huán)小數(shù).師請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？請大家分組合作后回答.(約4分鐘)生b=2.236067978，還可以再繼續(xù)進行，b也是一個無限不循環(huán)小數(shù).2.無理數(shù)的定義請大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).3，并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個

5、小組計算一個數(shù)，這樣可以節(jié)省時間.生3=3.0，=0.8，=，生3，是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù).師上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrational number).除上面的a，b外，圓周率=3.14159265也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).(2)任

6、何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能.4.例題講解下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，0.1010010001(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1).課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.4583，18. (二)補充練習(xí)：、判斷題(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).(4)兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.351，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相繼的正整數(shù)組成).在下列每一個圈里，至少填入三個適當?shù)臄?shù).課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容.1.用計算器進行無理數(shù)的估算.2.無理數(shù)的定義.3.判斷一個數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).課后作業(yè)1.P30習(xí)題2.2.探究與活動設(shè)面積為5的圓的半徑為a.(1)a是有理數(shù)嗎？說說你的理由.(2)估計a的值(精確到十分位，并利用計算器驗證你的估計).(3)如果精確到百分位呢？解：a2=5a2=5(1)a不是有理數(shù)，因為a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，而是無限不循環(huán)小數(shù).(2)估計a2.2.(3)a2.24.板書設(shè)計：1、數(shù)怎么又不夠用了（二）一、導(dǎo)入二、新課1.無理數(shù)的定義2.舉例三、練習(xí)四、補