廣東省年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分教材梳理第二章方程與不等式第節(jié)分式方程課件

1、第一部分教材梳理第第4節(jié)分式方程節(jié)分式方程第二章方程與不等式第二章方程與不等式知識梳理知識梳理概念定理概念定理 1. 分式方程：分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)未知數(shù)的方程叫做分式方程.2. 增根增根分式方程的增根必須滿足兩個條件：（1）最簡公分母為0 0.（2）增根是分式方程化成的整式方程的根根.3. 分式方程的解法分式方程的解法（去分母法）一般步驟：（1）能化簡的先化簡.（2）方程兩邊同乘最簡公分母，化為整式方程.（3）解整式方程.（4）驗根作答.方法規(guī)律方法規(guī)律 解分式方程的有關(guān)要點(diǎn)解分式方程的有關(guān)要點(diǎn)（1）解分式方程的基本思想是要設(shè)法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解.（2）解分式方

2、程時，方程兩邊同乘最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根.（3）分式方程的檢驗方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.中考考點(diǎn)精講精練中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)考點(diǎn)1解分式方程解分式方程考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例【例1 1】（2015廣東）分式方程 的解是_.思路點(diǎn)撥：將該分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求出整式方程的解，得到x的值，經(jīng)檢驗后即可得到分式方程的解.解：去分母，得：3x=2x+2.解得x=2.經(jīng)檢驗，x=2是該分式方程的解.答案：x=2考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2016廣

3、州）分式方程 的解是_. 2. （2015佛山）分式方程 的解是_.3. （2016臺州）解方程：xx-7-17-x=2. x x=-1=-1x x=3=3解：去分母，得解：去分母，得x x+1=2+1=2x x-14.-14.解得解得x x=15.=15.經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗, ,x x=15=15是分式方程的解是分式方程的解. . 原方程的解為原方程的解為x x=15.=15.4. （2016樂山）解方程：解：方程兩邊同乘解：方程兩邊同乘x x-2-2，得，得1-31-3（x x-2-2）=-=-（x x-1-1）. .化簡，得化簡，得1-31-3x x+6=-+6=-x x+1.+1.整理，得整

4、理，得-2-2x x=-6.=-6.解得解得x x=3.=3.經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x x=3=3是原分式方程的解是原分式方程的解. .原方程的解為原方程的解為x x=3.=3.考點(diǎn)演練考點(diǎn)演練5. 方程： 的解是（）A. x=-1 B. x=3C. x=-1或x=3 D. x=1或x=-36. 解方程：C解：去分母解：去分母, ,得得x x（x x+2+2）- -x x2 2+4=1.+4=1.解得解得 . .經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗， 是原分式方程的解是原分式方程的解. .原分式方程的解是原分式方程的解是 . .7. 解方程：解：方程兩邊同乘（解：方程兩邊同乘（x x-4-4），得），得3+3+x x+

5、+x x-4=-1. -4=-1. 整理，解得整理，解得x x=0. =0. 經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x x=0=0是原方程的解是原方程的解. . 原方程的解為原方程的解為x x=0.=0.考點(diǎn)點(diǎn)撥：考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)的題型一般為填空題或解答題，難度中等. 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握解分式方程的思路與步驟. 注意以下要點(diǎn)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再求解；（2）解分式方程一定要驗根，要注意是否存在增根的情況. 考點(diǎn)考點(diǎn)2分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例【例2 2】（2016廣東）某工程隊修建一條長1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提

6、升了50%，結(jié)果提前4天完全任務(wù). （1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米；（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務(wù)，那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？思路點(diǎn)撥：（1）設(shè)原計劃每天修建道路x米，則實(shí)際每天修建道路1.5x m，根據(jù)題意，列方程解答即可；（2）由（1）的結(jié)論列出方程解答即可.解：（1）設(shè)原計劃每天修建道路x m，依題意，得解得x=100.經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解.答：原計劃每天修建道路100 m.（2）設(shè)實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計劃增加y%，依題意，得解得y=20.經(jīng)檢驗，y=20是原方程的解.答：實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計劃增加

7、百分之二十.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2016深圳）施工隊要鋪設(shè)一段全長2 000 m的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計劃多50 m，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少m. 設(shè)原計劃每天施工x m，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A2. （2014廣東）某商場銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺的標(biāo)價是1 635元，在一次促銷活動中，按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利9%.（1）求這款空調(diào)每臺的進(jìn)價；（2）在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機(jī)共100臺，問盈利多少元.解：（解：（1 1）設(shè)這款空調(diào)每臺的進(jìn)價為）設(shè)這款空調(diào)每臺的進(jìn)價為x x元元. .根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得解得解得x x=1 200

8、.=1 200.經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x x=1 200=1 200是原方程的解是原方程的解. .答：這款空調(diào)每臺的進(jìn)價為答：這款空調(diào)每臺的進(jìn)價為1 2001 200元元. .（2 2）商場銷售這款空調(diào)機(jī)）商場銷售這款空調(diào)機(jī)100100臺的盈利為：臺的盈利為：1001001 2001 2009%=10 8009%=10 800（元）（元）. .答：盈利答：盈利10 80010 800元元. .3. （2016大慶）某車間計劃加工360個零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，提高了工作效率，每天比原計劃多加工20%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求原計劃每天能加工多少個零件.解：設(shè)原計劃每天能加工解：設(shè)原計劃每天能加工x

9、 x個零件個零件. .依題意，得依題意，得解得解得x x=6.=6.經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x x=6=6是原方程的解是原方程的解. .答：原計劃每天能加工答：原計劃每天能加工6 6個零件個零件. . 4. （2016淮安）王師傅檢修一條長600 m的自來水管道，計劃用若干小時完成，在實(shí)際檢修過程中，每小時檢修管道長度是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時完成任務(wù).王師傅原計劃每小時檢修管道多少m？解：設(shè)原計劃每小時檢修管道解：設(shè)原計劃每小時檢修管道x x m. m. 依題意，得依題意，得解得解得x x=50. =50. 經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x x=50=50是原方程的解是原方程的解. . 答：原計劃每小時檢

10、修管道答：原計劃每小時檢修管道50 m. 50 m. 考點(diǎn)演練考點(diǎn)演練5. 甲、乙兩人制作某種機(jī)械零件，已知甲每小時比乙多做3個，甲做96個所用的時間與乙做84個所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時各做多少個零件.解：設(shè)乙每小時做的零件數(shù)量為解：設(shè)乙每小時做的零件數(shù)量為x x個，甲每小時做的零件數(shù)量個，甲每小時做的零件數(shù)量是（是（x x+3+3）個，依題意，得）個，依題意，得解得解得x x=21.=21.經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x x=21=21是原分式方程的解是原分式方程的解. .則則x x+3=24.+3=24.答：甲每小時做答：甲每小時做2424個零件，乙每小時做個零件，乙每小時做2121個零件個

11、零件. .解：設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險金解：設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險金x x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（金為（x x+0.2+0.2）萬元，根據(jù)題意，得）萬元，根據(jù)題意，得解得解得x x=0.4.=0.4.經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x x=0.4=0.4是分式方程的解是分式方程的解. .x x+0.2=0.4+0.2=0.6+0.2=0.4+0.2=0.6（萬元）（萬元）. .答：甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金答：甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金0.60.6萬元和萬元和0.40.4萬元萬元. .7. “漢十”高速鐵路襄陽段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，

12、甲隊單獨(dú)施工30天完成該項工程的這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程. 若乙隊單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項工程？解：設(shè)乙隊單獨(dú)施工，需要解：設(shè)乙隊單獨(dú)施工，需要x x天才能完成該項工程天才能完成該項工程. .甲隊單獨(dú)施工甲隊單獨(dú)施工3030天完成該項工程的天完成該項工程的甲隊單獨(dú)施工甲隊單獨(dú)施工9090天完成該項工程天完成該項工程. .根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得解得解得x x=30.=30.經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x x=30=30是原方程的解是原方程的解. .答：乙隊單獨(dú)施工，需要答：乙隊單獨(dú)施工，需要3030天才能完成該項工程天才能完成該項工程. . 考點(diǎn)點(diǎn)撥：考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)

13、是廣東中考的次高頻考點(diǎn)，題型一般為解答題，難度中等. 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于找到合適的等量關(guān)系，列出分式方程并求解. 課堂鞏固訓(xùn)練課堂鞏固訓(xùn)練1. （2016宜昌）分式方程 的解為（）A. x=-1B. x=C. x=1D. x=22. 若關(guān)于x的分式方程 有增根，則m的值是（）A. m=-1B. m=2C. m=3D. m=0或m=3AC3. 下列說法正確的說法有（）解分式方程一定會產(chǎn)生增根；方程 的根為x=2； 是分式方程. A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個4. （2016臨夏州）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間與原計劃生產(chǎn)600臺機(jī)器所

14、需時間相同. 設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）BA5. 方程 有增根，則增根x=_. 6. 若解分式方程 時產(chǎn)生增根，則a=_. 7. （2016上海）解方程：2 2-8-8解：去分母，得解：去分母，得x x+2-4=+2-4=x x2 2-4.-4.移項、合并同類項，得移項、合并同類項，得x x2 2- -x x-2=0.-2=0.解得解得x x1 1=2=2，x x2 2=-1.=-1.經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x x=2=2是增根，舍去；是增根，舍去；x x=-1=-1是原方程的根是原方程的根. .所以原方程的根是所以原方程的根是x x=-1.=-1.8. （2016揚(yáng)州）動車的開通為揚(yáng)州市民的出行帶來了方便. 從揚(yáng)州到合肥，路程為360 km，某趟動車的平均速度比普通列車快50%，所需時間比普通列車少1小時，求該趟動車的平均速度.解：設(shè)普通