平方差公式練習(xí)題精選(含標(biāo)準(zhǔn)答案)

1、平方差公式1、利用平方差公式計算：(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)(x+5y)(x-5y)(y+3z)(y-3z)2、利用平方差公式計算(1)(5+6x)(5-6x)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式計算,、11(1)(1)(-x-y)(-x+y)44(2)(ab+8)(ab-8),、,、一2(m+n)(m-n)+3n4、利用平方差公式計算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式計算(1) 803X797(2) 398X4027,以下多項(xiàng)式

2、的乘法中,可以用平方差公式計算的是()A.(a+b)(b+a)B.(a+b)(ab)C.(1a+b)(b1a)D.(a2b)(b2+a)338.以下計算中,錯誤的有()(3a+4)(3a4)=9a24；(2s2-b)(2a2+b)=4a2b2;(3x)(x+3)=x29;(x+y)-(x+y)=(xy)(x+y)=x2y2.A.1個B.2個C.3個D.4個9 .假設(shè)x2y2=30,且xy=5,貝Ux+y的值是()A.5B.6C.-6D.-510 .(2x+y)(2xy)=.11 .(3x2+2y2)()=9x44y4.12 .(a+b-1)(a-b+1)=()2-()2.13 .兩個正方形的邊

3、長之和為5,邊長之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積,差是.14 .計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a2).完全平方公式1利用完全平方公式計算：(1)(1x+2y)2(2)(-2m+5n)223(2a+5b；22利用完全平方公式計算:(D(-x-2y2)22312(4p-2q)2(2)(1.2m-3n)2(4)(-x-y)2433(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2(-2a+5b)2(a+b-c)2(6)(mn-1)2(a+b)2-(a-b)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(mn-1)(mn+1)4先化簡,再求

4、值：(x+y)2-4xy,-其中x=12,y=9.5xw0且x+1=5,求x4的值.xx平方差公式練習(xí)題精選(含答案)一、根底練習(xí)1 .以下運(yùn)算中,正確的選項(xiàng)是()A.(a+3)(a-3)=a2-3B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2D.(x+2)(x-3)=x2-62 .在以下多項(xiàng)式的乘法中,可以用平方差公式計算的是()A.(x+1)(1+x)B.(1a+b)(b-1a)22C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)3 .對于任意的正整數(shù)n,能整除代數(shù)式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整數(shù)是()A.3B.6C.

5、10D.94 .假設(shè)(x-5)2=x2+kx+25,貝Uk=()A.5B.-5C.10D.-10=(a-b)5 .9.8X10.2=;6.a2+b2=(a+b)2+2+.7.(x-y+z)(x+y+z)=;8.(a+b+c)2=.9. (1x+3)2-(1x-3)2=.2210. (1)(2a-3b)(2a+3b);(2)(-p2+q)(-p2-q)(3) (x-2y)2;(4)(-2x-1y)211. (1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z)12 .有一塊邊長為m的正方形空地,想在中間位置修一條“十字型小路,小路的寬為n

6、,試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來,比擬這兩種表示方法,？驗(yàn)證了什么公式？二、水平練習(xí)13 .如果x2+4x+k2恰好是另一個整式的平方,那么常數(shù)k的值為()A.4B,2C.-2D.21C114 .a+-=3,貝Ua2+-2,貝a+的值是()aaA.1B,7C,9D.1115 .假設(shè)a-b=2,a-c=1,貝(2a-b-c)2+(c-a)2的值為()A.10B.9C.2D.116 .|5x-2y|2y-5x|的結(jié)果是()A.25x2-4y2B.25x2-20xy+4y2C.25x2+20xy+4y2D.-25x2+20xy-4y217 .假設(shè)a2+2a=1,貝(a+1)2=.三、綜合練習(xí)

7、18 .(1)a+b=3,ab=2,求a2+b2;(2)假設(shè)a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢?19 .解不等式(3x-4)2(-4+3x)(3x+4)參考答案1.C點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式寫結(jié)果時,要注意平方后作差,尤其當(dāng)出現(xiàn)數(shù)與字母乘積的項(xiàng),系數(shù)不要忘記平方；D項(xiàng)不具有平方差公式的結(jié)構(gòu),不能用平方差公式,？而應(yīng)是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.2.3.4.5.6.7.點(diǎn)撥(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2.C點(diǎn)撥：利用平方差公式化簡得10(n2-1),故能被10整除.點(diǎn)撥(x-5)2=x2-2xX5+25=x2-10x+25.99.96點(diǎn)撥：9.8X10.2=(10-0.2)(10

8、+0.2)=10-0.2=100-0.04=99.96.(-2ab);2abx2+z2-y2+2xz點(diǎn)撥：把(x+z)作為整體,先利用平方差公式,？然后運(yùn)用完全平方公式.8. a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc點(diǎn)撥：把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)看做一個整體,？運(yùn)用完全平方公式展開.9. 6x點(diǎn)撥：把(1x+3)和(1x-3)分別看做兩個整體,運(yùn)用平方差公式22(x+3)2-(x-3)2=(x+3+x-3)x+3-(x-3)=x,6=6x.22222210. (1)4a2-9b2;(2)原式=(-p2)2-q2=p4-q2.點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式時,要注意找準(zhǔn)公式中的a,b.(3) x4-4xy+4y

9、2;(4)解法一：(-2x-1丫)2=(-2x)2+2(-2x)(-1y)+(-ly)2=4x2+2xy+1y2.2224解法二：(-2x-1y)2=(2x+；y)2=4x2+2xy+：y2.點(diǎn)撥：運(yùn)用完全平方公式時,要注意中間項(xiàng)的符號.11. (1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4.點(diǎn)撥：當(dāng)出現(xiàn)三個或三個以上多項(xiàng)式相乘時,根據(jù)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征,？先進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合.(2)原式=x+(y-z)x-(y-z)-x+(y+z)x-(y+z)=x2-(y-z)2-x2-(y+z)2=x2-(y-z)2-x2+(y+z)2=(y+z)2-(y-z)2(y+

10、z+y-z)y+z-(y-z)=2y-2z=4yz.點(diǎn)撥：此題假設(shè)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法那么,會出現(xiàn)18項(xiàng),書寫會非常繁瑣,認(rèn)真觀察此式子的特點(diǎn),恰中選擇公式,會使計算過程簡化.12. 解法一：如圖1,剩余局部面積=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2.解法二：如圖2,剩余局部面積=m-n2.m-n2=m2-2mn+n2,此即完全平方公式.點(diǎn)撥：解法一：是用邊長為m的正方形面積減去兩條小路的面積,注意兩條小路有一個重合的邊長為n的正方形.解法二：運(yùn)用運(yùn)動的方法把兩條小路分別移到邊緣,剩余面積即為邊長為m-n?的正方形面積.做此類題要注意數(shù)形結(jié)合.:t:,-,：lh：JuitLU)t213.

11、D點(diǎn)撥：x2+4x+k2=(x+2)2=x2+4x+4,所以k2=4,k取2.c11cc14. B點(diǎn)撥：a+2=(a+)-2=3-2=7.aa15. A點(diǎn)撥：(2a-b-c)2+(c-a)2=(a+a-b-c)2+(c-a)2=(a-b)+(a-c)2+(c-a)2=(2+1)2+(-1)2=9+1=10.16. B點(diǎn)撥：(5x-2y)與(2y-5x)互為相反數(shù)；|5x-2y|2y-5xI=(5x-?2y)2?=25x2-20xy+4y2.17. 2點(diǎn)撥：(a+1)2=a2+2a+1,然后把a(bǔ)2+2a=1整體代入上式.18. (1)a2+b2=(a+b)2-2ab.=a+b=3,ab=2,a2

12、+b2=32-2X2=5.(2) va+b=10,(a+b)2=102,a2+2ab+b2=100,.2ab=100-(a2+b2).又a2+b2=4,2ab=100-4,ab=48.點(diǎn)撥：上述兩個小題都是利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2中(a+)、ab、(a2+b2)?三者之間的關(guān)系,只要其中兩者利用整體代入的方法可求出第三者.19. (3x-4)2(-4+3x)(3x+4),(3x)2+2X3x-(-4)+(-4)2(3x)2-42,9x2-24x+169x2-16,-24x-32.x13(x-1)(x+1).17 .a=1990x+1989,b=1990x+199Qc=1

13、990x+1991,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.18 .(2003關(guān)日州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求a+b的值.19 .(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值.1 .A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a2x+3-2a2+5b8.100-1100+199999.x-yz-(x-y)x-y10.1011.4ab-2ab22ab12 .(1)原式=4ab;(2)原式=-30xy+15y;(3)原式=-8x2+99y2;(4)提示：原式=1.23452+2X1.2345X0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2

14、=22=4.(5)原式=-xy-3y2.13 .提示：逆向應(yīng)用整式乘法的完全平方公式和平方的非負(fù)性.22.m+n-6m+10n+34=Q.(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0,即(m-3)2+(n+5)2=0,由平方的非負(fù)性可知,3,n50,m+n=3+(-5)=-2.5.14.提示：應(yīng)用倒數(shù)的乘積為1和整式乘法的完全平方公式.a+1=4,(a+1)2=42.21121.a+2a,+2-=16,即a+2+2=16.aaaa2+=14.同理a4+q=194.aa15 .提示：應(yīng)用整體的數(shù)學(xué)思想方法,把(t2+116t)看作一個整體.v(t+58)2=654481,.12+116t+582=654481.t2+116t=654481-582.(t+48)(t+68)=(t2+116t)+48X68=654481-582+48X68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.316 .x+2c2-2ab-2bc-2ac)2=1