小學(xué)奧數(shù)行程問題之相遇

1、2021/3/91專題一行程問題基本數(shù)量關(guān)系：基本數(shù)量關(guān)系：速度速度時間時間路程路程知道三者中的任意兩個，就可以求出第三個。知道三者中的任意兩個，就可以求出第三個。路程路程速度速度時間時間路程路程時間時間速度速度2021/3/92例題例題1 1、A A、B B兩地間的距離為兩地間的距離為200200千米，王千米，王師傅從師傅從A A地到地到B B地每小時行地每小時行5050千米，從千米，從B B地返地返回回A A地每小時少行地每小時少行1010千米。王師傅從千米。王師傅從A A地到地到B B地比從地比從B B地到地到A A地少用多少小時？地少用多少小時？從從A A地到地到B B地比從地比從B

2、B地到地到A A地少用多少小時？地少用多少小時？從從B B到到A A的時間的時間從從A A到到B B的時間的時間距離距離B B到到A A的速度的速度距離距離A A到到B B的速度的速度2021/3/93例題1、A、B兩地間的距離為200千米，王師傅從A地到B地每小時行50千米，從B地返回A地每小時少行10千米。王師傅從A地到B地比從B地到A地少用多少小時？解：B B地到地到A A地的速度：地的速度：50-10=4050-10=40（千米（千米/ /小時）小時） B B地到地到A A地的時間：地的時間：20020040=5 40=5 （小時）（小時） A A地到地到B B地的時間：地的時間：20

3、020050=450=4（小時）（小時） 從從A A地到地到B B地比從地比從B B地到地到A A地少用：地少用：5-4=15-4=1（小時）（小時）答：從答：從A A地到地到B B地比從地比從B B地到地到A A地少用地少用1 1小時小時. .2021/3/94第一講第一講 行程問題（相遇）行程問題（相遇）1.1.什么是相遇？什么是相遇？2021/3/95早晨，早晨，小明和小芳同時從家里出發(fā)走向?qū)W校小明和小芳同時從家里出發(fā)走向?qū)W校（如（如圖）圖），經(jīng)過，經(jīng)過4 4分兩人在校門口相遇。他們兩家相距分兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？多少米？我每分鐘走70米我每分鐘走60米2021/3/96

4、第一講第一講 行程問題（相遇）行程問題（相遇）1.1.什么是相遇？什么是相遇？ 兩個人兩個人相向而行相向而行+2021/3/97早晨，早晨，小明和小芳同時從家里出發(fā)走向?qū)W校小明和小芳同時從家里出發(fā)走向?qū)W校（如（如圖）圖），經(jīng)過，經(jīng)過4 4分兩人在校門口相遇。他們兩家相距分兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？多少米？我每分鐘走70米我每分鐘走60米70米70米70米70米60米60米60米60米？米我畫圖整理我畫圖整理小明家小芳家2021/3/9870米70米70米70米60米60米60米60米？米小明家小芳家小明從家到學(xué)校小明從家到學(xué)校小芳從家到學(xué)校小芳從家到學(xué)校 每分走每分走7070米米

5、走了走了4 4分分 每分走每分走6060米米 走了走了4 4分分 根據(jù)整理的結(jié)果，想一想可以先算什么？根據(jù)整理的結(jié)果，想一想可以先算什么？米2021/3/9970704 460604=4204=420（70706060）4=4204=420速度速度1 1時間時間1+1+速度速度2 2時間時間2=2=總路程總路程 路程路程1 + 1 + 路程路程2 = 2 = 總路程總路程（速度（速度1+1+速度速度2 2）相遇時間相遇時間= =總路程總路程（速度和）（速度和）相遇時間相遇時間= =總路程總路程2021/3/910第一講第一講 行程問題（相遇）行程問題（相遇）1.1.什么是相遇？什么是相遇？ 兩

6、個人兩個人路程路程速度速度時間時間相向而行相向而行+共行共行路程路程速度速度和和相遇相遇時間時間2.2.相遇問題基本公式相遇問題基本公式共行路程相遇時間共行路程相遇時間=速度和速度和共行路程速度和共行路程速度和=相遇時間相遇時間2021/3/911出發(fā)點出發(fā)點？米？米小芳小芳小明小明5555米米5555米米5555米米6060米米6060米米6060米米中午放學(xué)了，中午放學(xué)了，小明和小芳同時從學(xué)校出發(fā)。小明和小芳同時從學(xué)校出發(fā)。小明向東走去新華書店，每分走小明向東走去新華書店，每分走6060米；小芳米；小芳向西走去文具店，每分走向西走去文具店，每分走5555米。經(jīng)過米。經(jīng)過3 3分，分，兩人相

7、距多少米？兩人相距多少米？ 解：(60+55) 3=345(米)答：兩人相距345米。2021/3/912小試牛刀小試牛刀目的：熟記公式目的：熟記公式1 1、小兔住在東村，小虎住在西村，某日，二小兔住在東村，小虎住在西村，某日，二人同時從家出發(fā)，打算到對方家抄作業(yè)，人同時從家出發(fā)，打算到對方家抄作業(yè)，2 2小小時后在途中相遇，小兔的速度是時后在途中相遇，小兔的速度是1 1千米每小時，千米每小時，小虎的速度是小虎的速度是4 4千米每小時，千米每小時，問：問：東、西兩村東、西兩村相距多少千米？相距多少千米？速度和相遇時間速度和相遇時間=共行路程共行路程 （14）210（千米）速度和相遇時間速度和相

8、遇時間= =共行路程共行路程共行路程相遇時間共行路程相遇時間= =速度和速度和共行路程速度和共行路程速度和= =相遇時間相遇時間2021/3/913小試牛刀小試牛刀目的：熟記公式目的：熟記公式2、小明和小牛兩家相距小明和小牛兩家相距20千米，某日，二人千米，某日，二人同時從家出發(fā)，打算到對方家抄作業(yè)，同時從家出發(fā)，打算到對方家抄作業(yè)，2小時小時后在途中相遇，小明的速度是后在途中相遇，小明的速度是4千米每小時，千米每小時，問：小牛的速度是多少？問：小牛的速度是多少？公式：共行路程相遇時間=速度和速度和：20210（千米/小時）小牛速度：1046（千米/小時）速度和相遇時間速度和相遇時間= =共行

9、路程共行路程共行路程相遇時間共行路程相遇時間= =速度和速度和共行路程速度和共行路程速度和= =相遇時間相遇時間2021/3/914甲乙兩人分別從相距甲乙兩人分別從相距2020千米的兩地同時出千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走發(fā)相向而行，甲每小時走6 6千米，乙每小時千米，乙每小時走走4 4千米。兩人幾小時后相遇？千米。兩人幾小時后相遇？解：甲乙的速度和：解：甲乙的速度和：4+6=104+6=10（千米（千米/ /小時）小時） 相遇時間：相遇時間：202010=210=2（小時）（小時）答：兩人答：兩人2 2小時后相遇。小時后相遇。王牌例題王牌例題1 12021/3/9151 1、甲乙兩艘

10、輪船分別從、甲乙兩艘輪船分別從A A、B B兩港同時出發(fā)兩港同時出發(fā)相向而行，甲船每小時行駛相向而行，甲船每小時行駛1818千米，乙船千米，乙船每小時行駛每小時行駛1515千米，經(jīng)過千米，經(jīng)過6 6小時兩艘輪船途小時兩艘輪船途中相遇，兩地間的水路長多少千米？中相遇，兩地間的水路長多少千米？瘋狂操練瘋狂操練1 1解：甲乙的速度和：解：甲乙的速度和：15+18=3315+18=33（千米（千米/ /小時）小時） 兩地間水路長：兩地間水路長：33336=1986=198（千米）（千米）答：兩地間的水路長答：兩地間的水路長198198千米。千米。2021/3/9162 2、甲乙兩車分別從相距、甲乙兩車

11、分別從相距480480千米的千米的A A、B B兩城兩城同時出發(fā)，相向而行，已知甲車從同時出發(fā)，相向而行，已知甲車從A A城到城到B B城城需需6 6小時，乙車從小時，乙車從B B城到城到A A城需城需1212小時，兩車小時，兩車出發(fā)后多少小時相遇？出發(fā)后多少小時相遇？瘋狂操練瘋狂操練1 1解：甲速度：解：甲速度：4804806=806=80（千米（千米/ /小時）小時） 乙速度：乙速度：48048012=4012=40（千米（千米/ /小時）小時） 速度和：速度和：80+40=12080+40=120（千米（千米/ /小時）小時） 相遇時間：相遇時間：480480120=4120=4（小時）

12、（小時）求：相遇時間求：相遇時間解題關(guān)鍵：甲速度？乙速度？解題關(guān)鍵：甲速度？乙速度？需：共行路程（需：共行路程（480480千米）、速度和？千米）、速度和？探路探路paper2021/3/9173 3、東西兩鎮(zhèn)相距、東西兩鎮(zhèn)相距2020千米，甲乙兩人分別從千米，甲乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相背而行，甲每小時行的路兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相背而行，甲每小時行的路程是乙的程是乙的2 2倍，倍，3 3小時后兩人相距小時后兩人相距5656千米，千米，兩人速度各是多少？兩人速度各是多少？瘋狂操練瘋狂操練1 1解：二人速度和（56-20）3=12（千米） 乙的速度：12 （1+2）=4（千米/小時） 甲的速度：42=8

13、（千米/小時）答：甲的速度是8千米/小時， 乙的速度是4千米/小時。2021/3/918大大和小小兩人同時從相距大大和小小兩人同時從相距20002000米的兩地相向而米的兩地相向而行，大大每分鐘行行，大大每分鐘行110110米，小小每分鐘行米，小小每分鐘行9090米，如米，如果一只狗與大大同時同向而行，每分鐘行果一只狗與大大同時同向而行，每分鐘行500500米，米，遇到小小后，立即回頭向大大跑去，遇到大大再遇到小小后，立即回頭向大大跑去，遇到大大再向小小跑去。這樣不斷來回，直到大大和小小相向小小跑去。這樣不斷來回，直到大大和小小相遇為止，狗共行了多少米？遇為止，狗共行了多少米？王牌例題王牌例題

14、2 2解：兩人的速度和：110+90=200（米/分鐘）二人的相遇時間：2000200=10（分鐘）狗跑的路程：10500=5000（米）答：狗共行了5000米。2021/3/919瘋狂操練瘋狂操練2 21 1、甲乙兩隊學(xué)生從相隔、甲乙兩隊學(xué)生從相隔1818千米的兩地同時出千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，一個同學(xué)騎自行車以每小時發(fā)，相向而行，一個同學(xué)騎自行車以每小時1515千米的速度在兩隊間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊每千米的速度在兩隊間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊每小時行小時行5 5千米，乙隊每小時行千米，乙隊每小時行4 4千米，兩隊相遇千米，兩隊相遇時，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？時，騎自行車的同學(xué)共行多少

15、千米？解：甲乙兩隊速度和：解：甲乙兩隊速度和：5+4=95+4=9（千米（千米/ /小時）小時） 騎車時間：騎車時間：18189=29=2（小時）（小時） 騎車路程：騎車路程：2 215=3015=30（千米）（千米）答：騎自行車的同學(xué)共行答：騎自行車的同學(xué)共行3030千米。千米。2021/3/9202 2、A A、B B兩地相距兩地相距400400千米，甲乙兩車同時從兩地相千米，甲乙兩車同時從兩地相對而出，甲車每小時行對而出，甲車每小時行3838千米，乙車每小時行千米，乙車每小時行4242千千米，一只燕子以每小時米，一只燕子以每小時5050千米的速度和甲車同時出千米的速度和甲車同時出發(fā)，向乙

16、車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這發(fā)，向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？瘋狂操練瘋狂操練2 2解：兩車速度和：38+42=80（千米/小時） 燕子飛行時間：40080=5（小時） 燕子飛行路程：550=250（千米）答：燕子飛了250千米。2021/3/9213 3、甲乙兩個車隊同時從相隔、甲乙兩個車隊同時從相隔330330千米的兩千米的兩地相向而行，甲隊每小時行地相向而行，甲隊每小時行6060千米，乙隊千米，乙隊每小時行每小時行5050千米，一個人騎摩托車每小時千米，一個人騎摩托車每小時行行8

17、080千米在兩車隊中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩車千米在兩車隊中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩車隊相遇時，摩托車行駛了多少千米？隊相遇時，摩托車行駛了多少千米？瘋狂操練瘋狂操練2 2解：兩隊速度和：50+60=110（千米/小時）摩托車行駛時間：330110=3（小時）摩托車行駛路程：380=240（千米）答：摩托車行駛了240千米。2021/3/922甲乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的不變速度跑步，甲乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的不變速度跑步，如果兩人同時從同地相背而行，乙跑如果兩人同時從同地相背而行，乙跑4 4分鐘后分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一周要兩人第一次相遇，甲跑一周要6 6分鐘，乙跑一分鐘，乙跑一周要多少分鐘？周要多少

18、分鐘？王牌例題王牌例題3 3解：甲繼續(xù)走乙跑的4分鐘路程只需：6-4=2（分鐘）花的時間是乙的一半，所以乙用的時間是甲的2倍，62=12（分鐘） 4（6-4）6=12（分鐘）答：乙跑一周要12分鐘。2021/3/923瘋狂操練瘋狂操練3 31 1、小冬和小剛兩人在環(huán)形跑道上以各自不同的不、小冬和小剛兩人在環(huán)形跑道上以各自不同的不變速度跑步，如果兩人同時從同地相背而行，小變速度跑步，如果兩人同時從同地相背而行，小剛跑剛跑6 6分鐘后兩人第一次相遇，小冬跑一周要分鐘后兩人第一次相遇，小冬跑一周要8 8分分鐘，小剛跑一周要幾分鐘？鐘，小剛跑一周要幾分鐘？解：小剛跑6分鐘的路程小冬只要跑8-6=2（分

19、鐘） 小剛用的時間是小冬的62=3（倍） 小剛跑一周要83=24（分鐘） 6（8-6）8=24（分鐘）答：小剛跑一周要24分鐘。2021/3/924瘋狂操練瘋狂操練3 32、甲乙兩車同時從A、B兩地相對開出，6小時后相遇，甲車從A地到B地要9小時，乙車從A地到B地要幾小時？解：乙車6小時的路程甲車只要跑9-6=3（小時） 乙車用的時間是甲車的63=2（倍） 6（9-6）9=18（小時）答：乙車從A地到B地要18小時。2021/3/925瘋狂操練瘋狂操練3 33、小明騎摩托車，小軍騎自行車分別從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行，5小時相遇。小軍從甲地到乙地要15小時，小明從乙地到甲地要幾小時？解：小明

20、5小時的路程小軍要走15-5=10（小時）， 小軍用的時間是小明的105=2（倍）15（15-5）5=7.5（小時）答：小明從乙地到甲地要7.5小時。2021/3/926甲、乙兩人騎車同時從東、西兩地相向而行，甲、乙兩人騎車同時從東、西兩地相向而行，8 8小時相遇。小時相遇。如果甲每小時少行如果甲每小時少行1 1千米，乙每小時多行千米，乙每小時多行3 3千米，這樣過千米，這樣過7 7小時就可以相遇。東西兩地相距多少千米？小時就可以相遇。東西兩地相距多少千米？王牌例題48小時7小時表示原來速度和表示原來速度和解：現(xiàn)在速度和比原來速度和快解：現(xiàn)在速度和比原來速度和快3-1=2（千米）（千米） 原來

21、速度和：原來速度和：2 7=14（千米（千米/小時）小時） 東西兩地相距：東西兩地相距：14 8=112（千米）（千米）答：東西兩地相距答：東西兩地相距112千米。千米。表示現(xiàn)在速度和表示現(xiàn)在速度和2021/3/927瘋狂操練瘋狂操練41 1、小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相、小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。如果按原定速度前進，則向而行。如果按原定速度前進，則4 4小時相遇，小時相遇，如兩人各自比原定速度每小時多走如兩人各自比原定速度每小時多走1 1千米，則千米，則3 3小時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？小時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？解：現(xiàn)在速度和比原來速度和快解：現(xiàn)在

22、速度和比原來速度和快1+1=2（千米）（千米） 原來速度和：原來速度和：2 3=6（千米（千米/小時）小時） 甲乙兩地相距：甲乙兩地相距：6 4 =24（千米）（千米）答：甲乙兩地相距答：甲乙兩地相距24千米。千米。2021/3/9281 1、小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。、小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。如果按原定速度前進，則如果按原定速度前進，則4 4小時相遇，如兩人各自比原定小時相遇，如兩人各自比原定速度每小時少走速度每小時少走1 1千米，則千米，則5 5小時相遇。甲、乙兩地相距多小時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？少千米？瘋狂操練瘋狂操練4解：現(xiàn)在速度和比原

23、來速度和慢解：現(xiàn)在速度和比原來速度和慢1+1=2（千米）（千米） 現(xiàn)在速度和：現(xiàn)在速度和：2 4=8（千米（千米/小時）小時） 甲乙兩地相距：甲乙兩地相距：85 =40（千米）（千米）答：甲乙兩地相距答：甲乙兩地相距40千米。千米。2021/3/9293 3、甲、乙兩車同時從東西兩地相對開出，、甲、乙兩車同時從東西兩地相對開出，6 6小時相遇。如小時相遇。如果甲車每小時少行果甲車每小時少行9 9千米，乙車每小時多行千米，乙車每小時多行6 6千米，那么經(jīng)千米，那么經(jīng)過過6 6小時后，兩車已行路程是剩下路程的小時后，兩車已行路程是剩下路程的1919倍。東、西兩倍。東、西兩地相距多少千米地相距多少千

24、米？瘋狂操練瘋狂操練4解：現(xiàn)在速度和比原來速度和慢解：現(xiàn)在速度和比原來速度和慢9-6=3（千米）（千米） 經(jīng)過經(jīng)過6小時后剩余路程：小時后剩余路程：3 6=18（千米（千米/小時）小時） 東西兩地相距：東西兩地相距：1820=360（千米）（千米）答：東西兩地相距答：東西兩地相距360千米。千米。2021/3/930王牌例題5甲、乙兩車同時從甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距兩地相向而行，在距A地地60千米處第一次相遇。各自到達對方出發(fā)地千米處第一次相遇。各自到達對方出發(fā)地后立即返回，途中又在距后立即返回，途中又在距A地地40千米處相遇。千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？兩地相距多少千

25、米？甲車走了甲車走了乙車走了乙車走了共行路程共行路程經(jīng)過時間經(jīng)過時間第一次相遇第一次相遇60千米千米？1個全程個全程1份時間份時間第二次相遇第二次相遇603=180千米千米？3個全程個全程3份時間份時間解析：甲車在共行解析：甲車在共行1個全程時走了個全程時走了60千米，千米，在共行在共行3個全程時走了個全程時走了60 3=180（千（千米），這時離米），這時離A地還有地還有40千米，所以千米，所以1個個全程是（全程是（180+40） 2=110（千米）。（千米）。2021/3/931瘋狂操練51、甲、乙兩人同時從、甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，相遇時距兩地相向而行，相遇時距A地地128米

26、，相遇后繼續(xù)前進，到達目的地后立即返回，米，相遇后繼續(xù)前進，到達目的地后立即返回，在距在距A地地150米處再次相遇。米處再次相遇。A、B兩地相距多少米？兩地相距多少米？解析：甲車在共行解析：甲車在共行1個全程中走了個全程中走了128米，米， 共行共行3個全程時走了個全程時走了128 3=384（米），（米）， 此時離此時離A地還有地還有150米，米， 所以所以1個全程為（個全程為（128 3+150） 2=267（米）（米）2021/3/932瘋狂操練瘋狂操練52、客車從甲地開往乙地，貨車從乙地開往甲地，、客車從甲地開往乙地，貨車從乙地開往甲地，同時開出，到達對方出發(fā)地后立即返回。第一同時開出

27、，到達對方出發(fā)地后立即返回。第一次相遇距乙地次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地千米，第二次相遇距甲地50千千米。甲、乙兩地相距多少千米？米。甲、乙兩地相距多少千米？解析：貨車在共行解析：貨車在共行1個全個全程中走了程中走了80千米，千米，3個全個全程中走了程中走了80 3=240（千（千米），米），到了第二次相遇點去掉到了第二次相遇點去掉50千米就是全程千米就是全程240-50=190（千米）。（千米）。2021/3/933瘋狂操練53、A、B兩車同時從甲、乙兩站相對開出，兩兩車同時從甲、乙兩站相對開出，兩車第一次在距甲站車第一次在距甲站50千米處相遇。相遇后繼續(xù)千米處相遇。相遇后繼續(xù)前進，各自到達乙、甲兩站后立即返回，