基于二維福利葉變換的圖像處理技術(shù)

1、第1章 基于二維傅里葉變換的圖像處理技術(shù)1.1二維傅里葉變化基礎(chǔ) 假如以正方形網(wǎng)格采樣得到的數(shù)字圖像用f(x,y)表示，由一維傅里葉變換的定義可以得到f(x,y)的二維傅里葉變換為： 其反變換為：1.2傅里葉變換的性質(zhì)1 分離性：2 平移性3 周期性4 共軛對稱性5 旋轉(zhuǎn)性6 分配性和比例性1.3 matlab中二維傅里葉變換的函數(shù)以及應(yīng)用 在MATLAB中，用來實現(xiàn)數(shù)字圖像傅里葉變換用到的函數(shù)主要有fft2函數(shù)和fftshift函數(shù)。前者用來實現(xiàn)數(shù)字信號的二維離散傅里葉變換，后者用來將傅里葉變換的零頻率部分移到頻譜的中間。fft2函數(shù)的語法格式如下：Y = fft2(X)Y = fft2(X

2、,m,n)fftshift函數(shù)的語法格式如下：Y = fftshift(X)Y = fftshift(X,dim)例：制作64*64 大小的簡單黑白二值圖像用Matlab 的imread 函數(shù)讀取并做二維DFT 變換代碼：clear%創(chuàng)建256*256的二值圖像f = zeros(256,256);f(124:130,117:137) = 1;%原始圖像顯示figure(1);imshow(f);title(原始圖像);%傅里葉變換F = fft2(f);%頻譜中心化F2 = fftshift(abs(F);%結(jié)果顯示figure(2);x=1:256;y=1:256;mesh(x,y,F2(

3、x,y); colormap(jet); colorbartitle(傅立葉變換結(jié)果);圖 1-1 a） 圖1-1 b）結(jié)果分析： 從變換結(jié)果圖1-1 b）可以看出，圖像的能量主要集中在某一頻率段，如果將系數(shù)較小的部分舍去，即可實現(xiàn)圖像的壓縮。例：更改DFT 系數(shù)為整數(shù)，做IDFT 觀察圖像的變化； %將DFT系數(shù)的絕對值四舍五入后作為新的dft系數(shù)F1=round(abs(F);f2=ifft2(F1);figure(3);imshow(f2);實驗結(jié)果：圖1-2 a）實驗結(jié)論： 可見圖像無法還原到最初。例：更改小幅值的DFT 系數(shù)為0，做IDFT 變化觀察圖像的變化：%將絕對值小于a的都改

4、為零，在做IDFT變換：%取a=1；F(abs(F)1)=0;f2=ifft2(F);figure(4);imshow(f2);實驗結(jié)果：圖1-3 a）結(jié)果分析： 在執(zhí)行二維離散傅里葉變換過程中，只取離散傅里葉變換系數(shù)大于1的系數(shù)，所示的反變換結(jié)果如圖1-3 c）和原圖像1-1 a）比較，通過肉眼觀測，很難看出兩者的區(qū)別，如果將系數(shù)小于100的值設(shè)為0，反變換得到的結(jié)果如圖1-3 d）所示，圖像的清晰度越來越低，圖像質(zhì)量越來越差。F(abs(F)100)=0;f2=ifft2(F);figure(4);imshow(f2);圖1-3 d）例：選取不同類型（自然景觀、人物照片、卡通圖片）的實際圖

5、片重復上述處理并分析結(jié)果用下面這幅圖進行分析： 代碼：f=imread(e:/26794054.jpg);figure(1);imshow(f);F=fft2(f);figure(2);f1=ifft2(F);imshow(f1);圖1-4結(jié)果分析： 可見圖像已經(jīng)發(fā)生嚴重失真。例：將彩色圖像轉(zhuǎn)換為黑白二值圖像之后才能進行二維傅里葉變換這里我們?nèi)￠撝禐?.5代碼：f=imread(e:/26794054.jpg);f1=im2bw(f,0.5);figure(1);imshow(f1);title(原始圖像);F=fft2(f1);%取F的實部再取整F1=ceil(real(F);f2=ifft

6、2(F1);figure(2);imshow(f2);%將DFT系數(shù)小于十的全取零F(abs(F)10)=0;f3=ifft2(F);figure(3);imshow(f3);實驗結(jié)果：圖1-5 a） 圖1-5 b） 圖1-5 c）結(jié)果分析：可見如果要壓縮彩圖，不可能保留其顏色信息，只有將其先轉(zhuǎn)換為黑白二值圖像之后才能進行壓縮，這樣至少圖像基本形狀信息不會缺失。第2章 基于離散余弦變換的圖像壓縮技術(shù)2.1離散余弦變換基礎(chǔ)一維離散余弦變換和其反變換定義如下：式中二維離散余弦變換和反變換的公式為：2.2 Matlab實例操作1、dct2函數(shù) 利用該函數(shù)可以實現(xiàn)數(shù)字圖像的二維離散余弦變換，該函數(shù)使用

7、了一個基于FFT的算法，提高了較大矩陣時的處理速度。其語法格式為：B = dct2(A)B = dct2(A,m,n)B = dct2(A,m n)例：對D:matlabgirl.jpg進行離散余弦變換：代碼：clear all%讀入圖像并顯示RGB = imread(D:matlabgirl.jpg); figure(1);imshow(RGB);title(原始圖像) ;%將真彩圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像A = rgb2gray(RGB); %實現(xiàn)離散余弦變換B = dct2(A); %結(jié)果顯示figure(2);imshow(log(abs(B), ), colormap(jet(64), co

8、lorbartitle(離散余弦變換結(jié)果);實驗結(jié)果：圖2-1 a） 圖2-1 b）圖2-1 c）結(jié)果分析： 從圖 2-1 b）所示的變化結(jié)果及圖2-1 c）所示的變化系數(shù)可以看出，經(jīng)過離散余弦變換，圖像的能量主要集中在圖像2-1 b）的左上角，其余大部分系數(shù)接近于0，這說明離散余弦變換也可用于圖像的壓縮。2. 、idct2函數(shù)MATLAB 中，可以用函數(shù)Idct2實現(xiàn)離散余弦反變換，其語法格式為：B = idct2(A)B = idct2(A,m,n)B = idct2(A,m n)例：對D:matlabgirl.jpg進行離散余弦變換，在進行反變換之前，將系數(shù)小于10的值設(shè)為0,再進行反變

9、換代碼： clear all%讀入圖像并轉(zhuǎn)換為灰度圖像RGB = imread(D:matlabgirl.jpg);A = rgb2gray(RGB); %顯示圖像figure(1);imshow(A);title(原始圖像灰度顯示) ;%離散余弦變換并顯示結(jié)果B = dct2(A); figure(2);imshow(log(abs(B),), colormap(jet(64), colorbar title(離散余弦變換結(jié)果圖像);%將變換系數(shù)中小于10的值設(shè)為0B(abs(B) P1; 8 8-x ;D-P2Bdct = blkproc(I,8 8,P1*x*P2,D,D); % 系數(shù)選

10、擇Bch = blkproc(Bdct,8 8,P1.*x,mask);% IDCT變換 Bidct = blkproc(Bch,8 8,P1*x*P2,D,D);%結(jié)果顯示figure(2),imshow(Bidct);title(解壓圖像);實驗結(jié)果：2-3 a） 2-3 b）2-3 c）結(jié)果分析： 如圖2-3 c）所示，盡管在反變換過程中只保留了15/64=23.4%的系數(shù)，單反變換圖像依然有較好的視覺效果，仔細觀察圖像可以看出，解壓圖像邊緣線條邊緣比較模糊，這說明在壓縮過程中拋棄了圖像的高頻成分，因而圖像經(jīng)過DCT后，其低頻分量主要集中在左上角，而高頻分量集中在右下角。第3章 基于小波

11、變換的圖像壓縮3.1連續(xù)小波變換 所有小波是通過對基本小波進行尺度伸縮和位移得到的。基本小波（也稱母小波）是一具有特殊性質(zhì)的實值函數(shù)，它是震蕩衰減的，而且通常衰減得很快，在數(shù)學上滿足零均值條件： 而且，其頻譜滿足條件（容許條件）： 即基本小波在頻域也具有好的衰減性質(zhì)。一族小波基函數(shù)可以由基本小波函數(shù)通過尺度伸縮參數(shù)a和位移參數(shù)b來產(chǎn)生： 如果函數(shù)f(t)屬于空間L2(R) ，則的連續(xù)小波變換（CWT）定義為： CWT的逆變換為：3.2離散小波變換令尺度伸縮參數(shù) 為整數(shù)，平移參數(shù) 從而得到離散的小波函數(shù)令尺度伸縮參數(shù),為整數(shù)，平移參數(shù)，從而得到離散的小波函數(shù)： 由此可得離散小波變換為： 在實際應(yīng)

12、用中，為了使小波變換的計算更加有效，通常構(gòu) 造的小波函數(shù)都具有正交性，即3.3小波變換函數(shù)dwt2函數(shù)用來實現(xiàn)單尺度二維離散小波變換 idwt函數(shù)用來實現(xiàn)二維小波單尺度逆變換 wavedec2函數(shù)用來實現(xiàn)二維信號的多尺度小波分解 waverec2函數(shù)用來實現(xiàn)多尺度二維小波重構(gòu) dwtmode函數(shù)用于設(shè)置離散小波變換的延拓模式，延拓模式表示處理邊界問題的不同方法 appcoef2函數(shù)用來提取二維信號小波分解的近似系數(shù) detcoef2函數(shù)用來提取二維信號小波分解的細節(jié)系數(shù) wrcoef2函數(shù)用與由二維小波系數(shù)重構(gòu)單支 upcoef2函數(shù)用于二維小波系數(shù)的直接重構(gòu)upwlev2函數(shù)用于二維小波分解

13、的單尺度重構(gòu) wenergy2函數(shù)用于計算二維小波分解的能量 wfilters用于設(shè)計小波濾波器3.4用小波變換實現(xiàn)圖像壓縮：小波降噪和壓縮函數(shù)：wnoise函數(shù)用于產(chǎn)生小波的噪聲測試數(shù)據(jù) wnoisest函數(shù)用于估計一維小波系數(shù)的標準差 ddencmp函數(shù)用于獲取降噪或壓縮的默認值 wthresh函數(shù)用于進行軟閾值或硬閾值處理 wdencmp 用于一維或二維小波降噪或壓縮 wbmpen函數(shù)為一維或二維小波降噪的閾值函數(shù) wdcbm為使用Birg-Massart策略的一維小波閾值函數(shù) wdcbm2為使用Birg-Massart策略的二維小波閾值函數(shù) thselect函數(shù)用于選擇降噪閾值 wth

14、coef2函數(shù)是二維小波降噪和壓縮的導向函數(shù) wthrmngr函數(shù)用于閾值設(shè)置管理圖像壓縮（保留低頻系數(shù)法）對圖像小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子圖像，表征圖像最主要的部分是低頻部分，高頻部分大部分數(shù)據(jù)均接近于0。因此，利用小波分解去掉圖像的高頻部分而僅保留圖像的低頻部分，是一種最簡單的圖像數(shù)據(jù)壓縮方法。例：對D:matlabgirl.jpg用小波變換進行壓縮：代碼：clear allREG=imread(D:matlabgirl.jpg);X=rgb2gray(REG);subplot(2,2,1);image(X);colormap(gray(256);axis square;tit

15、le(原始圖像);disp(原始圖像大小);whos(X);%對圖像小波分解c ,l = wavedec2(X,2,bior3.7);%提取第一層的低頻和高頻系數(shù)cA1 = appcoef2(c,l,bior3.7,1);cH1 = detcoef2(h,c,l,1);cD1 = detcoef2(d,c,l,1);cV1 = detcoef2(v,c,l,1);%重構(gòu)第一層系數(shù)A1 = wrcoef2(a,c,l,bior3.7,1);H1 = wrcoef2(h,c,l,bior3.7,1);D1 = wrcoef2(d,c,l,bior3.7,1);V1 = wrcoef2(v,c,l,

16、bior3.7,1);c1= A1 H1 ;V1 D1;%顯示第一層頻率信息subplot(2,2,2);image(c1);colormap(gray(256);axis square;title(圖像分解信息);%圖像壓縮，保留第一層低頻信息并對其量化編碼ca1 = wcodemat(cA1,192,mat,0);subplot(2,2,3);image(ca1);colormap(gray(256);axis square;title (第1次壓縮圖像);disp (第1次壓縮圖像的大小為:);whos(ca1);%圖像壓縮，保留第二層低頻信息并對其量化編碼ca2 = appcoef2

17、(c,l,bior3. 7,2);ca2 = wcodemat (ca2 ,192 , mat,0);subplot (2,2,4) ;image (ca2) ;colormap (gray(256) ;colormap(gray(256);axis square;title (第2次壓縮圖像);disp (第2次壓縮圖像的大小為:) ;whos(ca2);實驗結(jié)果：圖3-1 a）圖3-1 b）結(jié)果分析： 從結(jié)果可以看出，第一次壓縮式提取原始圖像中小波分解第一層的低頻信息，此時壓縮效果較好，壓縮比較?。s0.28）。第二次壓縮式提取第一層分解低頻部分的低頻信息，即第二層的的低頻部分，其壓縮比較

18、大（約0.07），壓縮效果從視覺上看還可以。例：用wdencmp函數(shù)對圖像D:matlabgirl.jpg進行壓縮：代碼：clear allclc% 裝載圖像REG=imread(D:matlabgirl.jpg);X=rgb2gray(REG);% 對圖像小波分解n = 2; w = sym2;c,l = wavedec2(X,n,w);%全局閾值thr,sorh,keepapp=ddencmp(cmp,wv,X);%壓縮處理 對所有高頻系數(shù)進行閾值化處理Xcomp,cxc,lxc,perf0,perfl2=wdencmp(gbl,c,l,w,n,thr,sorh,keepapp);%圖像顯示subplot(1,2,1);image(X);colormap(gray(256);title(原始圖像);subplot(1,2,2);image(Xcomp);colormap(gray(256);title(壓縮后的圖像);%顯示有關(guān)參數(shù)disp(小波分解系數(shù)中值為0的系數(shù)個數(shù)百分比:);disp(perf0);disp(壓縮后剩余能量百分比:);disp(perfl2);實驗結(jié)果：圖3-2 a）圖3-2 b）結(jié)果分析：