應(yīng)力的描述第三節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述

1、1前言l 材料的和變形都是由力的作用引起 的，因此，力（應(yīng)力）是流變學(xué)中十分重要的一個(gè)基本物理量。第四節(jié) 應(yīng)力的描述質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)算子的通式：直角坐標(biāo)系的形式： = iv + vj + vxyz kD = + V + V + V Dttx xy yz z D = ( + Vv )Dtt注意： V Vl B代表任意物理量，即數(shù)量、矢量均可以。如速度、密度等。DB = B + (Vv )B Dtt歐拉法的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)：DB隨體導(dǎo)數(shù)，表示某一空間點(diǎn)的物理參數(shù)隨時(shí)間的變化。DtB局部導(dǎo)數(shù)，由的不穩(wěn)定性引起的。穩(wěn)定場(chǎng)該項(xiàng)為零。t(V )B 對(duì)流導(dǎo)數(shù)，由的不均勻性引起。均勻場(chǎng)則該項(xiàng)為零。DB = B + (Vv )

2、B Dtt第三節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的描述一個(gè)模型：連續(xù)介質(zhì)模型；兩種描述方法：拉格朗日法、歐拉法。2三、應(yīng)力狀態(tài)的描述應(yīng)力張量下標(biāo)的物理意義：第一個(gè)字母表示應(yīng)力矢量所在面的外法線方向，第二個(gè)字母表示應(yīng)力分量的方向 。三、應(yīng)力狀態(tài)的描述應(yīng)力張量1一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)s應(yīng)力張量可通過P點(diǎn)的截面C來描述應(yīng)力的量值和方向，C是任取的，過P點(diǎn)有多個(gè)C平面。不同平面，應(yīng)力不同。已經(jīng)證明，用過P點(diǎn)三個(gè)互相垂直面上的應(yīng)力矢量， 就可以完整描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。二、內(nèi)力與應(yīng)力2應(yīng)力的定義及表達(dá)方式（1）定義：一點(diǎn)處的內(nèi)力。TA部分， P點(diǎn)取微小面元A，令其所受的合力為T， 當(dāng):A一點(diǎn)處某微面上的內(nèi)力：應(yīng)力矢量.應(yīng)力方向：T的

3、極限方向應(yīng)力的：N/m2Lim DT = srDA0 DA二、內(nèi)力與應(yīng)力移去B，留A，在C上可體現(xiàn)出截面法可描述材料內(nèi)部的受力狀態(tài)，稱為所截截面的內(nèi)力。內(nèi)力的量值是整個(gè)截面受力大小的總和。同樣，移去A，留B，在C上體現(xiàn)出A對(duì)B的作用力B對(duì)A的作用力二、內(nèi)力與應(yīng)力1內(nèi)力的定義及表示方法（1）定義與外力相對(duì)抗，材料內(nèi)部產(chǎn)生的相互間的作用力。（2）表示方法：截面法有一材料受到一組平衡力作用一、 作用在材料上的力1、力的分類按力的性質(zhì)分：外力外界作用在材料上的力；內(nèi)力為抵抗外力材料內(nèi)部產(chǎn)生的力。按力對(duì)物體作用的形式分：體積力作用在材料的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，如重力； 表面力材料表面之間的作用，如摩擦力3三、應(yīng)力

4、狀態(tài)的描述應(yīng)力張量3、幾種應(yīng)力張量的形式（1）球應(yīng)力張量和偏應(yīng)力張量：應(yīng)力張量；：球應(yīng)力張量（簡(jiǎn)稱球張量）含三個(gè)相等的軸向應(yīng)力分量； ：偏斜應(yīng)力張量（簡(jiǎn)稱偏應(yīng)力張量）由三個(gè)偏軸向應(yīng)力分量和六個(gè)剪切應(yīng)力分量組成。三、應(yīng)力狀態(tài)的描述應(yīng)力張量三個(gè)應(yīng)力張量不變量：三個(gè)主應(yīng)力三、應(yīng)力狀態(tài)的描述應(yīng)力張量2、應(yīng)力張量的性質(zhì)c. 應(yīng)力張量具有不變量無論坐標(biāo)系如何旋轉(zhuǎn)，應(yīng)力張量分量由此作何種變換， 有三種應(yīng)力分量的組合值總是保持不變, 稱為應(yīng)力張量不變量。應(yīng)力張量分量隨坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)而變換zyX三、應(yīng)力狀態(tài)的描述應(yīng)力張量2、應(yīng)力張量的性質(zhì)a. 對(duì)稱性； s ij = sjib. 應(yīng)力張量隨坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)而變換坐標(biāo)平移，應(yīng)力

5、分量不變；不同坐標(biāo)系應(yīng)力張量中分量的值不同； 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)分量值變換。三、應(yīng)力狀態(tài)的描述應(yīng)力張量九個(gè)分量組成一個(gè)數(shù)組（直角坐標(biāo)系下）：行：同一面不同方向應(yīng)力列：不同面同一方向應(yīng)力應(yīng)力張量， 應(yīng)力張量是一種有大小、方向，且與作用面方位有關(guān)的量。s xx s xy s xz s = sss yxyyyz s zx s zy s zz 4三、應(yīng)力狀態(tài)的描述應(yīng)力張量聚合物流體：剪切運(yùn)動(dòng)引起取向，呈現(xiàn)各向異性出現(xiàn)法向應(yīng)力差。規(guī)定： N1=t11 t22第一法向應(yīng)力差（正值）N2=t22 t33 第二法向應(yīng)力差（負(fù)值）第一法向應(yīng)力差越大，聚合物流體的彈性膨脹越高。（2）應(yīng)力張量的幾種實(shí)際應(yīng)用形式簡(jiǎn)單剪切應(yīng)力

6、張量牛頓流體：非牛頓流體：t 11 t120 t = t = t 0, s = -Pd + tt0 11 2233ij 2122 00 t 33 0 t12 0t = t = t = 0, s = -Pd + t0011 2233ij 21 000（2）應(yīng)力張量的幾種實(shí)際應(yīng)用形式簡(jiǎn)單剪切應(yīng)力張量張量中：1方向；2垂直方向；3其余方向，s11 s120 - P00 t11 t12 0 t = ss0 = 0- P0 + tt0 2122 2122 00 s 33 00- P 00 t 33 t11 t12 0 = -Pd + tt0 ij 2122 00 t 33 （2）應(yīng)力張量的幾種實(shí)際應(yīng)用形式單軸拉伸應(yīng)力張量單軸拉伸可以看作兩種應(yīng)力狀態(tài)的加和： 在作用下的均勻膨脹；在1方向上拉伸，在垂直1方向上壓縮。所以，單軸拉伸時(shí)，試樣在所有方向上均有變化。3、幾種應(yīng)力張量的形式（2）應(yīng)力張量的幾種實(shí)際應(yīng)用形式靜態(tài)壓縮應(yīng)力張量（流體處于靜止?fàn)顟B(tài)） d ij 張量。3、幾種應(yīng)力張量的形式球形應(yīng)力張量和偏應(yīng)力張量的物理意義：球應(yīng)力張量使物體發(fā)生體變形不變；偏應(yīng)力張量使材料發(fā)生角應(yīng)變，若為不可壓縮流體將發(fā)生體不變形變。外力作用使物體產(chǎn)生兩種變形體積改變 各向相同的應(yīng)力引起均勻膨脹或收縮； 形狀改變 改變物體形狀，使材料變形與.5END