七級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-1.2-絕對(duì)值(第3課時(shí))教案-(新版)新人教版

1、1.2絕對(duì)值第3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.借助數(shù)軸初步理解絕對(duì)值的概念，熟悉絕對(duì)值符號(hào)，理解絕對(duì)值的幾何意義和作用；2 .給一個(gè)數(shù)，能求它的絕對(duì)值.3 在絕對(duì)值概念形成過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.教學(xué)重點(diǎn)：絕對(duì)值的幾何意義，代數(shù)定義的導(dǎo)出.教學(xué)難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).一. 創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入1問(wèn)題1:在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，并標(biāo)出表示一6, 2 - , 0及它們的相反數(shù)的點(diǎn).2學(xué)生活動(dòng)：一個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà).【教法說(shuō)明】 絕對(duì)值的學(xué)習(xí)是以相反數(shù)為根底的，在學(xué)生動(dòng)手畫(huà)數(shù)軸的同時(shí)，把相反數(shù)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，同時(shí)也為絕對(duì)值概念的引入奠定了根底，這里老師不包辦代

2、替， 讓學(xué)生自己練習(xí).二. 探索新知，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們做得非常好！一 6與6是相反數(shù)，它們只有符號(hào)不同，它們什么相同呢？學(xué)生活動(dòng)：思考討論，很難得出答案.師：在數(shù)軸上 標(biāo)出到原點(diǎn)距離是 6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn).學(xué)生活動(dòng)：一個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上做.師：顯然A點(diǎn)表示6的點(diǎn)至噸點(diǎn)的距離是 6, B點(diǎn)表示6的點(diǎn)到原點(diǎn)距離是 6 個(gè)單位長(zhǎng)嗎？學(xué)生活動(dòng)：產(chǎn)生疑問(wèn)，討論.師：+ 6與一6雖然符號(hào)不同，但表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是6,是相同的我們把這個(gè)距離叫+6與6的絕對(duì)值.【教法說(shuō)明】針對(duì)“互為相反數(shù)的兩數(shù)只有符號(hào)不同提出問(wèn)題：“它們什么相同呢？在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生疑問(wèn)，激發(fā)了學(xué)生探索知識(shí)的欲望，但

3、這時(shí)學(xué)生很難答復(fù)出此問(wèn)題，這時(shí)教師注意引導(dǎo)再提出要求：“找到原點(diǎn)距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)這時(shí)學(xué)生就有了一個(gè)攀登的臺(tái)階，自然而然地想到表示+6, 6的點(diǎn)到 原點(diǎn)的距離相同，從 而引出了絕對(duì)值的概念，這樣一環(huán)緊扣一環(huán)，時(shí)而緊張時(shí)而輕松，不知不覺(jué)學(xué)生已獲得了知識(shí).師：一6的絕對(duì)值是表示一6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一6的絕對(duì)值是6;r 6的絕對(duì)值是表示6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，6的絕對(duì)值是6.提出問(wèn)題2:1一 3的絕對(duì)值表示什么？122 的絕對(duì)值呢？23a的絕對(duì)值呢？學(xué)生活動(dòng)：1 2題根據(jù)教師的引導(dǎo)學(xué)生口答，3題討論后口答.絕對(duì)值的概念： 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值是數(shù)軸上表示數(shù)的 a點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值是| a|

4、.1【教法說(shuō)明】由一6, 6, 3, 2 這些特殊的數(shù)的絕對(duì)值引出數(shù) -的絕對(duì)值，逐層鋪墊，2由學(xué)生得出絕對(duì)值的幾何意義，既理解了一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的含義也訓(xùn)練了學(xué)生口頭表達(dá)能 力，突破了難點(diǎn).如以以下圖所示：在數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是5,即-5的絕對(duì)值是5,記作卜5|=51C 113-3 ,1-223同樣,11-,表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是30,所以05.L3亠Mhi-5-4-3-2-101234卜面咱們根據(jù)絕對(duì)值的定義，來(lái)看一組題冃:111 | 2|2 , - , 8材8.25520 03 I 3 _3_, I 0.20.2 , I 82|8.2觀察上面這三組題目會(huì)發(fā)現(xiàn)：1組中要求絕對(duì)值

5、的數(shù)全是正數(shù)，而求出的絕對(duì)值也是正數(shù)，恰恰是它本身，而2組中0的絕對(duì)值是0, 3組中要求絕對(duì)值的數(shù)全是負(fù)數(shù)， 而求得的絕對(duì)值全都是正數(shù)，因而全都是其相反數(shù)，由此可以得到：1一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。2一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。30的絕對(duì)值是0。因?yàn)檎龜?shù)可用a>0來(lái)表示，負(fù)數(shù)可用 a<0來(lái)表示，所以上述三條可改寫(xiě)成：(1) 如臬嗣那去理卜山(2) 如果 £KOp 那 A yx=-a,(3) 如果T,那么W=O. 上面這幾牛式子可合開(kāi)寫(xiě)成,a> 0)|a| = ( 0(<3 = 0)-a(a < 0)由上面的幾個(gè)式子可以看出，不管a取何值，它的絕對(duì)值總是

6、正數(shù)或0通常也稱(chēng)為非負(fù)數(shù)，即對(duì)任意有理數(shù) a而言，總有：|a 0這是一條非常重要的性質(zhì)，這里的“非負(fù)就是“不是負(fù)數(shù)，而有可能是正數(shù)或者是 0.上面的這幾個(gè)式子還告訴咱們?cè)鯓忧笠粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值:如果求一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)法那么，就直接寫(xiě)出結(jié)果即可. 如果求一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)法那么，就需要找它的相反數(shù).而就“0而言，它的絕對(duì)值就是它本身.三. 應(yīng)用遷移穩(wěn)固提高根據(jù)上面的這些法那么來(lái)看例子：例1.求以下各數(shù)的絕對(duì)值：117 ,4.75, 0.5210r11117 7 -，221010解:4.754.75, 05051例 2.化簡(jiǎn)：(1)( -) ;(2)11解:1111(2)22(2)13(1)

7、11例3.答復(fù)以下問(wèn)題：1絕對(duì)值是12的數(shù)有幾個(gè)？是什么？2絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)？是什么？3有沒(méi)有絕對(duì)值是-3的數(shù)？為什么?答：1絕對(duì)值是12的數(shù)有兩個(gè)：+12和-12。因?yàn)榻^對(duì)值是代表數(shù) a表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而在數(shù)軸上，至噸點(diǎn)距離為12的點(diǎn)共有兩個(gè)，它們是 +12和-12 .2絕對(duì)值是0的數(shù)僅有一個(gè)，因?yàn)橹挥?的絕對(duì)值才是零.3沒(méi)有。因?yàn)楦鶕?jù)絕對(duì)值的意義可知：不管a取值為何數(shù)，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0,而沒(méi)有負(fù)數(shù)。因而沒(méi)有絕對(duì)值為-3的數(shù).例4.設(shè)a、b是有理數(shù)，判斷以下語(yǔ)句是否正確，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，假設(shè)不正確，也可 舉出反例.1假設(shè) a=b,那么 |a|=|b | ； 2假設(shè) | a|=

8、|b|，那么 a=b.解：1正確。因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)假設(shè)是相等，那么表示它到原點(diǎn)的距離相等，因而|a|=|b|2不正確。因?yàn)榻^對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，它們不僅可以相等，而且還可以互為相反數(shù),比方|3|=卜3| ，但3工-3。因而原語(yǔ)句錯(cuò)誤.例5.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離小于 3的且表示整數(shù)的點(diǎn)有多少個(gè)? 絕對(duì)值小于2的整數(shù)有多少個(gè)？它們是什么？解：先觀察數(shù)軸：4丄41411-3-2-101234經(jīng)過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離小于 3的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，但是表示整數(shù)的點(diǎn)卻只有 -2，-1，0，1，2這樣5個(gè)，而絕對(duì)值小于 2的整數(shù)那么有3個(gè)，它們分別是0, 1, -1 .例6.設(shè)m n是有理數(shù)，要使| m | + |

9、n |=0,貝U mn的關(guān)系是A. 互為相反數(shù)B.相等 C.符號(hào)相反D.都為零解：顯然應(yīng)該選D。因?yàn)橐獆m| |n| 0,而|m| 0, |n| 0,顯然只有m 0, n 0。A 答案提示為互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之絕對(duì)值之和一定不為零零除外.B 答案提示相等，假設(shè)兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值之和一定也不為零零除外.C答案提示兩個(gè)數(shù)符號(hào)相反，符號(hào)相反的數(shù)，其絕對(duì)值之和也一定不為0.四總結(jié)反思拓展升華這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了絕對(duì)值：1一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；2求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值必須先判斷是正數(shù)還是負(fù)數(shù).五、作業(yè)：第12頁(yè)6、7題補(bǔ)充：1. 3的絕對(duì)值是在上表示一3的點(diǎn)到的

10、距離，一3的絕對(duì)值是.2 .絕對(duì)值是 3的數(shù)有個(gè)，各是 ;絕對(duì)值是 2.7 的數(shù)有個(gè)，各是 ;絕對(duì)值是 0的數(shù)有個(gè)，是.絕對(duì)值是2的數(shù)有沒(méi)有？；3 .填空：121 =;2十手；3十店;24假設(shè)P"r盂那么“;56 .假設(shè) |a|=7 , |b|=5,a+ b> 0，那么a b的值是4. 絕對(duì)值是12的正數(shù)是 ，絕對(duì)值是3.5的負(fù)數(shù)是 .3絕對(duì)值是0的有理數(shù)是 ，絕對(duì)值是7-的有理數(shù)是 45 .計(jì)算：1| 6 | 5 2| 33| | 2143A . 2 或 12 B . 2 或12 C . 2 或12 D . 2 或 127.閱讀理解題閱讀下面材料；點(diǎn)A. B在數(shù)軸上分別表示實(shí)

11、數(shù)印b扎、B兩點(diǎn)之間的距離表示為 IABI，當(dāng)A上兩點(diǎn) 中有一操在庾點(diǎn)時(shí)，不奶設(shè)點(diǎn)點(diǎn)在標(biāo)點(diǎn)，如圖1一2-4所示， |AB|-|BO|=|b|=|a'-b|；當(dāng)乩B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)、如圈1-2-5所示.點(diǎn)扣B都 在原點(diǎn)的右i&> |AB|=|BO| |OA|=|S|a|=tia=|ab|； 如圖 I 2咅所亦，點(diǎn) B 都在匱蟲(chóng)的SI, |AB|=|B0|-1OA|=|b|-|a|b-(-a)=|a-h|如圖 1一27所示, 點(diǎn)乩 B 在除點(diǎn)的兩邊多ifl, |AB|=|B0|+|OA|=|b|+|aH+(-b)=|a-b|OCA) fF0 A fiHt* ts -211ft 1*2-5flA&O A± 一占亠.iii 亠，*bfl-0h