湖南省郴州市2014年中考數(shù)學(xué)試卷及答案版含解析

1、2014 年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）1（2014 年湖南郴州）2 的絕對(duì)值是（）ABC2D2分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答 解：2 的絕對(duì)值是 2，即|2|=2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 02（2014 年湖南郴州）下列實(shí)數(shù)屬于無(wú)理數(shù)的是（）A0BCD分析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)解：A、是整數(shù)，是有理

2、數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、=3 是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2 等；開方開不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)3（3 分）（2014 年湖南郴州）下列運(yùn)算正確的是（）Bx2x3=x5C（x2）3=x5A（2x）2=2x23xx=3D考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，可根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可A；B；C；D根據(jù)冪的乘方，可根據(jù)積的乘方，可解答：解：A、系數(shù)相減字母部分不變，故 A 錯(cuò)誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B 正確；C、

3、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 C 錯(cuò)誤；D、積得乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故 D 錯(cuò)誤； 故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪的乘方與積的乘方，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘4（3 分）（2014 年湖南郴州）已知圓錐的母線長(zhǎng)為 3，底面的半徑為 2，則圓錐的側(cè)面積是（）A4 B6 C10 D 12考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算即可解答：解：圓錐的側(cè)面積= 223=6故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓錐的計(jì)算：錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

4、母線長(zhǎng)5（3 分）（2014 年湖南郴州）以下圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）AB平行四邊形C矩形 D 等腰梯等腰三角形形考點(diǎn)： 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 解答： 解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；C、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形； D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形 故選：C點(diǎn)評(píng)： 掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱折疊后可重合，度后與原圖重合中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 1806（3 分）（2014 年湖南郴州）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

5、（A. 拋物線 y=x2+x 的開口向下B. 兩點(diǎn)之間線段最短C. 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）D 一次函數(shù) y=x+1 的函數(shù)值隨自變量的增大而增大考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；角的概念分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì) A 進(jìn)行；根據(jù)線段公理對(duì) B 進(jìn)行；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對(duì) C 進(jìn)行根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì) D 進(jìn)行；解答：解：A、由于 a=10，則拋物線開口向下，所以 A 選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B、兩點(diǎn)之間線段最短，所以 B 選項(xiàng)的說(shuō)法正確；C、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以 C 選項(xiàng)的說(shuō)法正確；D、當(dāng) k=1，y 隨x 的增大而減小，所以 D 選項(xiàng)

6、的說(shuō)法錯(cuò)誤 故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對(duì)稱軸直線 x=，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng) a0 時(shí)，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）的開口向上；當(dāng) a0 時(shí)，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）的開口向下也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)7（3 分）（2014 年湖南郴州）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）AC對(duì)角線互相平分B 對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等 D 對(duì)角線互相垂直且相等考點(diǎn)： 專題： 分析： 斷解答：正方形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

7、證明題本題主要依據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有對(duì)角線相互平分的性質(zhì)來(lái)判解：A、對(duì)角線相等是平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)；B、對(duì)角線互相垂直是菱形、正方形具有的性質(zhì)； C、對(duì)角線相等是矩形和正方形具有的性質(zhì)；D、對(duì)角線互相垂直且相等是正方形具有的性質(zhì) 故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理8（3 分）（2014 年湖南郴州）我市某中學(xué)舉辦了一次以“”為主題的比賽，的成績(jī)，但最后確定 7 名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中李華已經(jīng)知道能否進(jìn)前四名，他還必須清楚這七名同學(xué)成績(jī)的（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D 方差考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇分析：

8、7 人成績(jī)的中位數(shù)是第 4 名的成績(jī)參賽選手要想知道是否能進(jìn)入前 4 名，只需要了解的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可解答：解：由于總共有 7 個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第 5 的成績(jī)是中位數(shù)，要否進(jìn)入前 4 名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少 故選：C是點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）9（3 分）（2014 年湖南郴州）根據(jù)相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014 年我國(guó)共有 9390000 名學(xué)生參加高考，9390000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 9.39×106考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析： 科學(xué)記數(shù)

9、法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)解答：解：9390000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 9.39×106， 故為：9.39×106點(diǎn)評(píng)： 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值10（3 分）（2014 年湖南郴州）數(shù)據(jù) 0、1、1、2、3、5 的平均數(shù)是 2考點(diǎn)：

10、 算術(shù)平均數(shù)分析： 根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再求出結(jié)果即可解答：解：數(shù)據(jù) 0、1、1、2、3、5 的平均數(shù)是（0+1+1+2+3+5）÷6=12÷6=2；故為：2點(diǎn)評(píng)： 此題考查了算術(shù)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式11（3 分）（2014 年湖南郴州）不等式組的解集是 1x5考點(diǎn)： 分析：集解一元一次不等式組先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解解答：解：，解得：x1， 解得：x5，則不等式組的解集是：1x5點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求不等式組解集

11、的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）12（3 分）（2014 年湖南郴州）如圖，已知 A、B、C 三點(diǎn)都在O 上，AOB=60°，ACB=30考點(diǎn)： 圓周角定理分析： 由ACB 是O 的圓周角，AOB 是圓心角，且AOB=60°，根據(jù)圓周角定理，解即答可：求得解圓：周如角圖A，CB的A度OB數(shù)=60°，ACB= AOB=30°故是：30°點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13（3 分）（2014 年湖南郴州）函數(shù)的自變量 x 的取值范圍是 x6考點(diǎn)： 分析： 解答：點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量

12、的取值范圍；二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列不等式求解 解：根據(jù)題意得：x60，解得 x6本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)14（3 分）（2014 年湖南郴州）如圖，在ABC 中，若 E 是 AB 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 AC 的中點(diǎn)，B=50°，則AEF= 50°考點(diǎn)： 三角形中位線定理分析： 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 EFBC，再根據(jù)兩解直答線：平行解，：同位E角是相A等B可的得中點(diǎn)AE，F(xiàn)F=是BAC 的中點(diǎn)，EF 是ABC 的中位線，EFBC，F(xiàn)=B=50°故為：50°點(diǎn)評(píng)： 本題

13、考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行線的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵15（3 分）（2014 年湖南郴州）若，則=考點(diǎn)：分析：比例的性質(zhì)先用 b 表示出 a，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解解： = ，解答：a=，=故為： 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了比例的性質(zhì)，用 b 表示出 a 是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)16（3 分）（2014 年湖南郴州）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=10，E 是 AB 上一點(diǎn)，將矩形 ABCD 沿 CE 折疊后，點(diǎn) B 落在 AD 邊的 F 點(diǎn)上，則 DF 的長(zhǎng)為 6考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問(wèn)題）分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 CD=

14、AB=8，D=90°，根據(jù)折疊性質(zhì)得出 CF=BC=10，根據(jù)勾股定理求出即可解答：解：四邊形 ABCD 是矩形，AB=DC=8，D=90°，將矩形 ABCD 沿 CE 折疊后，點(diǎn) B 落在 AD 邊的 F 點(diǎn)上，CF=BC=10，在 RtCDF 中，由勾股定理得：DF=6，故為：6點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 CF和 DC 的長(zhǎng)，題目比較典型，難度適中三、解答題（共 6 小題，滿分 36 分）17（6 分）（2014 年湖南郴州）計(jì)算：（1）0+（1）2014tan30°+（ ）2考點(diǎn)： 專題：分析：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零

15、指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 計(jì)算題原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答： 解：原式=1+1×+9=10點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（6 分）（2014 年湖南郴州）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中 x=2考點(diǎn)：分析：分式的化簡(jiǎn)求值先將括號(hào)內(nèi)的部分因式分解，約分后再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后代入求值解：原式=解答：=（+）=當(dāng) x=2 時(shí)，原式=1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉約分、通分因式分解是解題的關(guān)鍵19（6 分）（2014 年湖南郴

16、州）在 13×13 的網(wǎng)格圖中，已知ABC 和點(diǎn) M（1，2）（1） 以點(diǎn)M 為位似中心，位似比為 2，畫出ABC 的位似圖形ABC；（2） 寫出ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)： 作圖-位似變換分析：（1）利用位似圖形的性質(zhì)即可位似比為 2，進(jìn)而得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置；（2）利用所畫圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可解答：解：（1）：ABC即為所求；（2）ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（3，6），B（5，2），C（11，4）點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵20（6 分）（2014 年湖南郴州）已知直線 l 平行于直線 y=2x+1，并與反比例函數(shù) y= 的圖象相交

17、于點(diǎn) A（a，1），求直線 l 的式考點(diǎn)： 專題：分析：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 計(jì)算題先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定 A（1，1），再設(shè)直線 l 的式為y=kx+b，利用兩直線平行得到 k=2，然后把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=2x+b 求出 b，即可得到直線 l的式解答：解：把 A（a，1）代入 y= 得 a=1，則 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）設(shè)直線 l 的式為 y=kx+b，直線 l 平行于直線 y=2x+1，k=2，把 A（1，1）代入 y=2x+b 得 2+b=1，解得 b=1，直線 l 的式為 y=2x1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象

18、的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)式21（6 分）（2014 年湖南郴州）我市黨的群眾路線教育實(shí)踐活動(dòng)不斷推進(jìn)并初見(jiàn)成效某縣督導(dǎo)小組為了解群眾對(duì)黨員下基層、查民情、辦實(shí)事的滿意度（滿意度分為四個(gè)等級(jí)：A、非常滿意；B、滿意；C、基本滿意；D、不滿意），在某社區(qū)隨機(jī)抽樣了若干戶居民，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成下面兩個(gè)整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你結(jié)合圖中提供的信息解答下列問(wèn)題（1）這次被的居民共有 200戶；（2） 請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3） 若該社區(qū)有 2000 戶居民，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)社區(qū)大約有多少戶居民對(duì)黨員的滿意度是“非常滿意”根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，對(duì)黨員今后的工作有何建議？考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；

19、扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）利用“非常滿意”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得這次被的居民戶數(shù)；（2）這次被的居民總戶數(shù)減去非常滿意、基本滿意、不滿意的人數(shù)求得滿意的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用該社區(qū)的居民總戶數(shù)乘以“非常滿意”人數(shù)占的百分比即可得這個(gè)社區(qū)對(duì)黨員的滿意度是“非常滿意”的人數(shù)建議不唯一解答：解：（1）50÷25%=200（戶），答：這次被的居民共有 200 戶，故為：200；（2）200502010=120（戶），條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）2000×25%=500（戶），答：估計(jì)這個(gè)社區(qū)大約有 500 戶居民對(duì)黨員的滿意度是“非常滿意”根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，看出本社區(qū)黨員下

20、基層、察民情、辦實(shí)事情況不錯(cuò)，要繼續(xù)保持點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的和解決問(wèn)題22（6 分）（2014 年湖南郴州）某日，正在我國(guó)海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信號(hào)后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在巡航的漁政船前往救援當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面 3000 米的高空 C 處，測(cè)得 A 處漁政船的俯角為 60°，測(cè)得B 處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為 30°，請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)： 專題：分析：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題 應(yīng)用題在 RtCDB 中

21、求出 BD，在 RtCDA 中求出 AD，繼而可得 AB，也即此時(shí)漁政船和漁船的距離解答：解：在 RtCDA 中，ACD=30°，CD=3000 米，AD=CDtanACD=1000米，在 RtCDB 中，BCD=60°，BD=CDtanBCD=3000米，AB=BDAD=2000米答：此時(shí)漁政船和漁船相距 2000米點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練銳角三角函數(shù)的定義，能利用已知線段及銳角三角函數(shù)值表示未知線段四、證明題（共 1 小題，滿分 8 分）23（8 分）（2014 年湖南郴州）如圖，已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，點(diǎn) E、B、D、F在

22、同一直線上，且 BE=DF求證：AE=CF考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)專題： 證明題分析： 根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得 AB=CD，ABCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ABD=CDB，然后求出ABE=CDF，再利用“邊角邊”證明ABE 和CDF解答：證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可AB=CD，ABCD，ABD=CDB，180°ABD=180°CDB，即ABE=CDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS），點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與三角形全等的判定方法

23、求出全等的條件是解題的關(guān)鍵AE=CF五。應(yīng)用題。24（8 分）（2014 年湖南郴州）為推進(jìn)郴州市創(chuàng)建森林城市工作，盡快實(shí)現(xiàn)“讓森林走進(jìn)城市，讓城市擁抱森林”的構(gòu)想，今年三月份，某縣園林辦了甲、乙兩種樹苗共 1000棵，其中甲種樹苗每棵 40 元，乙種樹苗每棵 50 元，據(jù)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的分別為 85%和 90%（1）若甲、乙兩種樹苗共用去了 46500 元，則甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若要使這批樹苗的不低于 88%，則至多可甲種樹苗多少棵？考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)甲、乙兩種樹苗各 x 棵和 y 棵，根據(jù)甲、乙兩種樹苗共 1000 顆和

24、甲、乙兩種樹苗共用去了 46500 元，列出方程組，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)至多可甲種樹苗 x 棵，則乙種樹苗為（1000x）棵，根據(jù)這批樹苗的成活率不低于 88%，列出不等式，求解即可解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩種樹苗各 x 棵和y 棵，根據(jù)題意得：，解得：，答：甲、乙兩種樹苗各 350 棵和 650 棵；（2）設(shè)至多可甲種樹苗 x 棵，則乙種樹苗為（1000x）棵，根據(jù)題意得，88%，解得 x400，答：至多可甲種樹苗 400 棵點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系，列出方程組和不等式六。綜合題（本大題 2 小題，每小題 10 分，共

25、 20 分）25（10 分）（2014 年湖南郴州）如圖，在 RtABC 中，BAC=90°，B=60°，BC=16cm，AD 是斜邊 BC 上的高，垂足為 D，BE=1cm點(diǎn)M 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BC 方向以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) N 從點(diǎn) E 出發(fā)，與點(diǎn) M 同時(shí)同方向以相同的速度運(yùn)動(dòng)，以 MN 為邊在 BC 的上方作正方形 MNGH點(diǎn) M 到達(dá)點(diǎn) D 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) N 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1s）當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn) G 剛好落段 AD 上？（2） 設(shè)正方形 MNGH 與 RtABC 重疊部分的圖形的面積為 S，當(dāng)重疊部分的圖形是正方形時(shí)，求出

26、 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量 t 的取值范圍（3） 設(shè)正方形 MNGH 的邊 NG 所在直線與線段 AC 交于點(diǎn)P，連接 DP，當(dāng) t 為何值時(shí)，CPD是等腰三角形？考點(diǎn)： 相似形綜合題；勾股定理分析：（1）求出 ED 的距離即可求出相對(duì)應(yīng)的時(shí)間 t；（2）先求出 t 的取值范圍，分為 H 在 AB 上時(shí)，此時(shí) BM 的距離，進(jìn)而求出相應(yīng)的時(shí)間同樣當(dāng) G 在 AC 上時(shí)，求出 MN 的長(zhǎng)度，繼而算出 EN 的長(zhǎng)度即可求出時(shí)間，再通過(guò)正方形的面積公式求出正方形的面積；（3）分兩種情況，分別是 DP=PC 時(shí)和 DC=PC 時(shí)，分別 EN 的長(zhǎng)度便可求出 t 的值解答：解：由BAC=9

27、0°，B=60°，BC=16cm易知：AB=8cm，BD=4cm，AC=8cm，DC=12cm，AD=4cm（1）當(dāng) G 剛好落t= s=3s段 AD 上時(shí)，ED=BDBE=3cm（2）當(dāng) MH 沒(méi)有到達(dá) AD 時(shí)，此時(shí)正方形 MNGH 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，令 H 點(diǎn)在 AB上，則HMB=90°，B=60°，MH=1BM=cmt=s當(dāng) MH 到達(dá) AD 時(shí)，那么此時(shí)的正方形 MNGH 的邊長(zhǎng)隨著 N 點(diǎn)的繼續(xù)運(yùn)動(dòng)而增大，令 G點(diǎn)在 AC 上，設(shè) MN=xcm，則 GH=DH=x，AH=x，AD=AH+DH=x+x=x=4，x=3t4 時(shí)，SMNGN=

28、1cm2當(dāng)當(dāng) 4t6 時(shí)，SMNGH=（t3）2cm2 故 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式為：S=（3）分兩種情況：當(dāng) DP=PC 時(shí)，易知此時(shí) N 點(diǎn)為 DC 的中點(diǎn)，MN=6cmEN=3cm+6cm=9cmt=9s故當(dāng) t=9s 的時(shí)候，CPD 為等腰三角形；當(dāng) DC=PC 時(shí)，DC=PC=12cmNC=6cmEN=16cm1cm6cm=（156）cmt=（156）s故當(dāng) t=（156）s 時(shí)，CPD 為等腰三角形綜上所述，當(dāng) t=9s 或 t=（156）s 時(shí)，CPD 為等腰三角形點(diǎn)評(píng)： 本題充分考查了學(xué)生對(duì)相似三角形和勾股定理的理解和運(yùn)用，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，有勾股定理正方形的性質(zhì)，相

29、似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，利用學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識(shí)，是一道好題26（10 分）（2014 年湖南郴州）已知拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò) A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三點(diǎn)（1）求這條拋物線的式；（2） 如圖一，點(diǎn) P 是第一象限內(nèi)此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC 的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3） 如圖二，設(shè)線段 AC 的垂直平分線交 x 軸于點(diǎn) E，垂足為 D，M 為拋物線的頂點(diǎn)，那么在直線 DE 上是否存在一點(diǎn) G，使CMG 的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) G 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2） 如答圖 1，四邊形 ABPC 由ABC 與PBC 組成，AB