金融工程計(jì)算及答案

1、精品1、一份貨幣互換協(xié)議距離到期日還有15個(gè)月，涉及按本金2000萬英鎊、利率14%計(jì)算的利息與按本金3000萬美元、利率10%計(jì)算的利息之間的交換，每年交換一次。英國(guó)和美國(guó)的利率期限結(jié)構(gòu)均是平坦的，如果現(xiàn)在簽訂互換協(xié)議，互換的美元利率為8%,英鎊利率為11%。所有的利率均按年計(jì)復(fù)利。當(dāng)前的匯率（英鎊/美元）是1.6500。對(duì)于英鎊的支付方而言，互換的價(jià)值為多少？對(duì)于美元的支付方呢？【答】該互換鈍含以下現(xiàn)金汽的交換£英博利息:MX014=3號(hào)百打美元利息土：4OXD.1=3百萬對(duì)于貪幣互挾，期末還有本金的交換,在謖互換下，英鎊債券的價(jià)值為,.+-J；=22.74百萬美熔1jT'

2、;5ij1美元債券的價(jià)值為，,1曰"關(guān)兀因此，對(duì)英傍仔方而互換的價(jià)值為!32.92*22.74X1.65=460百萬美元對(duì)美元支付方而方介值為4,G0百萬黃元，2、一家金融機(jī)構(gòu)與公司Y簽訂一份10年期的貨幣互換協(xié)議。根據(jù)互換條款，金融機(jī)構(gòu)按年利率3%收取瑞士法朗利息，并按年利率8%支付美元利息，利息交換每年進(jìn)行一次。本金分別為700萬美元和1000萬瑞士法朗。假設(shè)在第6年末公司宣布破產(chǎn)，當(dāng)時(shí)的匯率為0.8美元/瑞士法郎。金融機(jī)構(gòu)的損失是多少？假設(shè)在第6年年末，對(duì)所有期限而言瑞士法郎的利率均為3%,美元利率均為8%。所有利率按年計(jì)復(fù)利。感謝下載載遠(yuǎn)期匯率與即期匯率之間的關(guān)系為:在本題中

3、？r=0.0h。=0.03,那么在第六年底我們有:spot:0.8000Iyrftmvard:0.83002 vrfonvard:0.8796r3 yrforward:0.92232.40。/00US%)44 yrfonvard:0.9670現(xiàn)全濤如下,年U；D寸裁CEFF收款遠(yuǎn)期匯率CHF等價(jià)的UED現(xiàn)金流6560,000300.0000.S000240,000(320,000)75亂h000300,0000.S300251,600(308400)8何.000WOCTOOOn.8796263,900(2<J6J00)956。，000300.0000.9223276,700(283300

4、)107560.00010,300.0000.967M60J002.400.1DO308,400206.100”3300-jJjU.IFIK一1»一1+8(1+8%/U+吊口)所以，當(dāng)公司在第6年破產(chǎn)時(shí),其損失為3954美元.證明：對(duì)于美式期權(quán)有，<戶+*匚+D+工由于所以，F(xiàn)*>c+Xr-kf-5,省于在無紅利情毯下.c=。.所以紅利的存在降低看漲期權(quán)的價(jià)值，提高看跌期權(quán)的價(jià)值，因此有紅利的情形下，不等式仍然成立。對(duì)于右邊的不等式，可以通過狗造組臺(tái)士(I)歐式看端期桓+現(xiàn)金渣X(2)美式量拓期權(quán)+1吩股票此處，期儀的更期日卻執(zhí)行愉格相同n對(duì)于沮合(1)，任到期日T.其價(jià)

5、值為：inax|A;內(nèi)洶<$.X.。十'+彳'-h對(duì)于組合1.若期權(quán)淺有被提的執(zhí)行，則在到期日T其價(jià)值為:util工5.X+Z1J若期權(quán)被提前之行.假設(shè)在時(shí)刻被執(zhí)行.則其價(jià)侑為:A-De中在無套利條件下，我們可以得到"*S；,<f+P+A每季度計(jì)一次夏利的年利率為14%,請(qǐng)計(jì)尊與之等價(jià)的每年計(jì)一次復(fù)利的年利率和連續(xù)夏利年利率，工解析】當(dāng)每季度與每年記一次復(fù)利等價(jià)時(shí)，則有；4(1+1二川0十乙,其中Im)(rY(014Vm=4,2=14%代入得：，=14上-1=1+"=14.75%.<tn)I4)而當(dāng)每季度與連繳愛利等價(jià)時(shí),則有：=八/化簡(jiǎn)得

6、：r=mnImJ代入數(shù)樨.可知連蝶復(fù)利昨利率為尸=4ln111=13,76%.運(yùn)用反證法證明Ft - §聲( J)成立。假設(shè)即交易對(duì)手報(bào)出的交割價(jià)格大于現(xiàn)貨價(jià)格的蜷值.在這種情況下，套利者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率r借入$現(xiàn)*期限為7-九然后用S購(gòu)買一單位標(biāo)的資產(chǎn),同時(shí)賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約,交割餅格為氏.在T時(shí)刻，讀套利者可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)交割換得K現(xiàn)金，井歸還借款本息S76%從而實(shí)現(xiàn)的無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn).若,即交割價(jià)格小于現(xiàn)貨價(jià)格的終值,套利者可進(jìn)行反向操作：即賣空標(biāo)的資產(chǎn)將所需收入按無風(fēng)險(xiǎn)利率r進(jìn)行投資，期限為T-t0同時(shí)買進(jìn)一階該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約.交割價(jià)格為K.在/時(shí)刻，套利者收到投資本息

7、S/EF,并以K現(xiàn)金購(gòu)買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣空時(shí)借入的標(biāo)的費(fèi)產(chǎn).從而實(shí)現(xiàn)S/bf-K的利潤(rùn).無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約價(jià)格與遠(yuǎn)期價(jià)值假設(shè)一種無紅利支付的月票目前的市價(jià)為20元，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%，試求該股票3個(gè)月遠(yuǎn)期價(jià)格。如果三個(gè)月后該股票的市價(jià)為15元，求這份交易數(shù)量為100單位的遠(yuǎn)期合約多頭方的價(jià)值?！?quot;】根據(jù)題意有£=20"=IM&Tt=0.25,由于股票期間無收益，所乩該股票3個(gè)月跡明價(jià)格尸=號(hào)/£i=2oxJ皿$=20,§1（元月三個(gè)月后，對(duì)于多頭方來設(shè)，該遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為/=*-KofF=15x100-20Wlx】（

8、X）二一551（元，支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)（股指期貨）2007年9月20日，美元3個(gè)月期無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.77%,S&P500指數(shù)預(yù)期紅利收益率為1.66%。當(dāng)S&P500指數(shù)為1518.75點(diǎn)時(shí)，2007年12月到期的S&P500指數(shù)期貨SPZ07相應(yīng)的理論價(jià)格應(yīng)為多少？I用斤】由于債PnOO指數(shù)期貨總在到期月的第三個(gè)星期五到期,故此加07年9月20日距醐R5O0期的到期時(shí)間為3個(gè)月.所以，鼾707的理論價(jià)格為工F=Sf/rN58.75xJ"X腑"W=152678某股票預(yù)計(jì)在2個(gè)月和5個(gè)月后每股分別派發(fā)1元股息，該股票目前市價(jià)等于30元，所

9、有期限的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率均為6%,某投資者剛?cè)〉迷摴善?個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約空頭，交易單位為100。請(qǐng)問：該遠(yuǎn)期價(jià)格等于多少？若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值等于多少？3個(gè)月后，該股票漲到35元，無風(fēng)險(xiǎn)利率仍為6%,此時(shí)遠(yuǎn)期價(jià)格和該合約空頭價(jià)值等于多少?TSk二個(gè)月和卜）后;派發(fā)的1兀股息的現(xiàn)值J=配12+lxe12=L97覦4（元，遠(yuǎn)期價(jià)格尸二=130-L97卜，工-2&68（元當(dāng)交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格時(shí)*則遠(yuǎn)期合豹的初始價(jià)俏為必3個(gè)月后，股票在2個(gè)月后將派發(fā)1元股息，則：合約也即價(jià)值片二4_A卜巾引=35Tx廣鵬會(huì)£楮二3152（元）合約多頭價(jià)值/4£

10、_A_£或加引卜100-4535-lx 吐一2&8Xm。12xlOO=5561元），即該合約空頭價(jià)值等于-訪6元.最便宜交割債券期貨短頭寸方?jīng)Q定交割，可以從以下表中選出最便宜交割債券。假定最近一次的期貨報(bào)價(jià)為93-08,即93.25美元，試問應(yīng)選擇那種債券?r解析】交割每種儲(chǔ)券的成本如下，債券1：債券2:債券3:99, 50-(93. 2X L 0382 ) =5. 69 美元；143. 50- C93. 25X 1. 5188) =1. 87 美元.119. 7b- <93.25X1, 2615) =2.12 美元。假券 債券價(jià)格（美元）轉(zhuǎn)換因子因此.辰使H笠刊福券為

11、債界299.50143. 50119. 75I. 03B21, E1881. 2613標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià)2002年7月30日，2002年9月到期的國(guó)債期貨合約的交割最合算的債券是息票率為13%、付息時(shí)間分別為每年的2月4日和8月4日、將于2023年2月15日到期的長(zhǎng)期國(guó)債。假設(shè)利率期限結(jié)構(gòu)式平的，半年復(fù)利的年利率為12%,該債券的轉(zhuǎn)換因子為1.5,現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為110。已知空方將在2002年9月30日交割，試求出期貨的理論報(bào)價(jià)。-諫只國(guó)債期貨合約時(shí)間表如F：券寐支付當(dāng)前時(shí)間券息支付期黃到期口券息支付I111105.2.402.7.3002.凱402.9.30103.2.41辭天5天E7天127天債

12、券的現(xiàn)金訪格等于現(xiàn)貨報(bào)價(jià)加上從上一次忖息至今的應(yīng)計(jì)利息,2002年2月I門時(shí)，債券現(xiàn)金價(jià)為I10TX116.52.1812在5天后*佛券持有者將收到美元的利息.改以連續(xù)復(fù)利計(jì)息的年利率為八則有;"=11£=1十J,解得：r=11.65%,故該利息的貼現(xiàn)值為輜=&49.期貨合約將持續(xù)62天，如果期貨合約是有關(guān)思票率為13%的債券,期貨的現(xiàn)金價(jià)格號(hào)jj（LJ632-6.49）?'川=11303。在債界交割時(shí)，會(huì)產(chǎn)生57天的應(yīng)計(jì)利息.如果期優(yōu)含約地行關(guān)于息票率為13$的債券,ES7期貨的報(bào)價(jià)為11203-一X=11202.2184由轉(zhuǎn)換定義得出，1.5倍的標(biāo)準(zhǔn)券等

13、價(jià)于個(gè)1戲的債券,因此，期貨的報(bào)價(jià)應(yīng)為，112.0215二7335、（考）利率互換的定價(jià)：運(yùn)用債券組合假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR,同時(shí)收取4.8%的年利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元?；Q還有9個(gè)月的期PMo目前3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8%、5%和5.1%。試計(jì)算此筆利率互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。480，a【解析】在這個(gè)例子中，#=1（X）0乂二j二120萬美元.因此：葭=12+十1202處血血”=9975.8251萬美元）由于互換剛好還行g(shù)個(gè)月的期限，處于重新確定利率的時(shí)刻.因此練=ioooo1萬美元）、因此.村該

14、金融機(jī)構(gòu)而占,次利率互換的價(jià)優(yōu)為99755410000-24.175i萬美元）一顯然，時(shí)該金融機(jī)構(gòu)的交易對(duì)手來說.此隹利率互換的價(jià)值為正.即24】75萬美元假設(shè)在一筆利率互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu)每半年支付6個(gè)月期的上出（班，同時(shí)收取8%的年利率（半年計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元.互換還有L25年的期限.3個(gè)月、9個(gè)月和15個(gè)月的ZffiG?，連續(xù)復(fù)利率）分別為1-0.5%和11%上一次利息支付H的f個(gè)月£/比?為10.23L半年計(jì)一次復(fù)利）口試分別建用債券組合和FR4組合計(jì)算此筆利率互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值.【川】（D運(yùn)用債券組合go0.in00G從題uj知：k=1000x=400

15、1萬美元），k=1000x=5101萬美元）,故:228和=41nmz5+4（T°gQ75+41皿5=0982；11億美元）Bj,-（100+5.1）-1,02511億美元）所以，此鵬利率互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值力士98.4-102.5=427（萬美元L運(yùn)用FRA蛆合一3個(gè)月后那維交換對(duì)金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值為工05x100x（008-0.102）e0=-1071萬美元）由于3個(gè)月到g個(gè)月的遠(yuǎn)期利率為：°.0'>'7藍(lán)010X",、=口I口75,且10.75%的連線熨利對(duì)應(yīng)的每半年計(jì),次夏利的利率為：2x（/如/-1）=0.11044.所以t9個(gè)月后那

16、零現(xiàn)金流的價(jià)值為；0.5x100x（0.08-0.11044）11（萬美元）同理可計(jì)電得.從現(xiàn)在開蛤9個(gè)月到15/月的遠(yuǎn)期利率為11.75%,對(duì)應(yīng)的每半年計(jì)一次夏利的利率為12,102以所以r15個(gè)月后那宅現(xiàn)金流交換的價(jià)值為:0,5>100x（0.080.12=-1791萬美元）所以.此芍利率冗摭對(duì)詢拿觸機(jī)構(gòu)的價(jià)值為；-107-141-179-;27C萬美兀，程出美元和日元的上汨。成的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是翼而在美國(guó)是然（均為連續(xù)乂利）.某一金融機(jī)構(gòu)在14貨幣互換中每年收入日元,利率為瑞，同時(shí)付出美元,利率為鼠,兩種次幣勺木金分別為1000萬美元和000萬門幾這T:互也工上11W限.他

17、不交換一次利息，即期匯率為1美元二110日元.試分別運(yùn)用憒券組合和遠(yuǎn)期外匯組合計(jì)算此筆貨幣互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值.工解枷】域用債券的合如果版美元為本而，那么£B*=0M+0r8et&fl+IO.Be-0=964.4<萬美元>%=60（?-儀7+現(xiàn)及與網(wǎng)上一126屹/時(shí)<=123055（萬H元）所以.此筆加幣互換對(duì)該金融機(jī)間的價(jià)曲為：七寸=】2305%0_gM=15，J（方美7th造用遠(yuǎn)期外匯組合BP期匯率為1美元=110日元，或者是1日元=0一009的1美元.因?yàn)槊涝腿赵哪昀菫?蛤根據(jù)F=S,'f"T）,一年期兩年期和三年期的遠(yuǎn)期匯率

18、分別為：0.00909k=0.0095570.00909=00100470.009091a0=0010562與利息交換等價(jià)的三份選期合的的份值分別為：（0.S-60x0.009557=20,71（方美元）（0.8-60x0,010047）=16,47（月美元:|0朝-60乂0.0。562）丁*如*=12691萬美元）打最終的本金交換等份的遠(yuǎn)期合約價(jià)值為：（lO-OOxO.OiO?G?）=204.17（萬美元）因?yàn)樵摻鹑跈C(jī)構(gòu)收入美元付出美元.所以此筆貨幣互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值為；201.46-2071-1647-12.69=1543（萬美元）運(yùn)用利率互換進(jìn)行信用套利假設(shè)4、B公司都想借入1年期的

19、18萬美元借款.A想借入與6個(gè)月期相關(guān)的浮動(dòng)利率借款，B想借入固定利率借款。兩家公司信用等級(jí)不1小故市場(chǎng)向它們提供的利率也不同（如下表所示），清而要說明兩家公司應(yīng)如何達(dá)用利率互換進(jìn)行信用套利匚A公司和E公司的借貸成本A8譜入劇定利率10.3%13崛借入浮動(dòng)利率LIBOR十出25%L1BQR+0.7儂中至中的利率均為一年計(jì)一次復(fù)利的年利率.【杵肝】由題卷.及&中數(shù)據(jù)可知：A公司的比較優(yōu)勢(shì)在丁借入固定利率款虬而B公司接浮動(dòng)利率借款TT比較優(yōu)擠,切兩家公司的總收靛（漕在的總套利）為工當(dāng)兩家公司利用利率互換進(jìn)行總用套利忖，可按如下少既操作：A公司在其火仃比較優(yōu)勢(shì)的固定利率市場(chǎng)上以10.6%的固

20、定利率借入100萬美元B在其具有比較優(yōu)勢(shì)的浮動(dòng)利率市場(chǎng)上以LIB8+0.75,的浮動(dòng)利率借入100萬美元，然后運(yùn)用利率互換進(jìn)行信用套利以達(dá)到降低籌資成本的目的。由于本金相同，雙方不必交換本金.只需交換利息現(xiàn)金流，即A向B支付浮動(dòng)利息,B向A支付固定利息。由于兩家公司信用等級(jí)不同，信用等級(jí)高的節(jié)約成本會(huì)更多.所以，當(dāng)假設(shè)A公司解約成本0.5%,B公司解納成本"2%時(shí)，利率互換流程圖如下：10. 8%A公可* «B公司L1B0R11. 05%LIBOR + 0. 7C<股票看漲期權(quán)空方的初始保證金假設(shè)某個(gè)股票看漲期權(quán)的相關(guān)參數(shù)是：股票市價(jià)為15美元，執(zhí)行價(jià)格為20美元，期

21、權(quán)費(fèi)為1美元，試問該看漲期權(quán)空方應(yīng)繳納多少的初始保證金？【解析】按照上述兩種公式計(jì)算出來的結(jié)果分別為*ah1+J5x2CP（j-（2O-15）xIOO=-1O（4美元）02，（l+15xl（Po）xl00=250（美兀）因此，賣出這一看漲期權(quán)的投資者，瓊了要將期權(quán)我收入100美元凍結(jié)在賬戶內(nèi)之外,還要向羥紀(jì)公司撤納150美元的初始保證金，假設(shè)股票的當(dāng)前價(jià)格是20美元，3個(gè)月后，該股票的價(jià)格可能為22美元或者18美元,一個(gè)歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格是21美元，確定看漲期權(quán)的當(dāng)前價(jià)格。【解析】建立個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)投資組介:購(gòu)買股股票；賣空一個(gè)歐式看謙期權(quán)：選擇A使得投資組合無風(fēng)險(xiǎn).即:22A-i=18A-OA=0.25f股h確定無風(fēng)險(xiǎn)投賁組合的價(jià)值fj ="3個(gè)月后把風(fēng)諭投資組含的價(jià)值為：22>0.25118x0.2504.50（X/L）：當(dāng)前時(shí)刻無風(fēng)險(xiǎn)投資組合的價(jià)值為，4.5/°匕聞珞=4.3670（美元1：確定期權(quán)