第一章測(cè)試信號(hào)與基礎(chǔ)知識(shí)

1、測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)第一章第一章 測(cè)試信號(hào)基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試信號(hào)基礎(chǔ)知識(shí)主要研究?jī)?nèi)容主要研究?jī)?nèi)容：1、信號(hào)分類與描述、信號(hào)分類與描述 2、周期信號(hào)與離散頻譜、周期信號(hào)與離散頻譜3、瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜、瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜4、典型信號(hào)的頻譜、典型信號(hào)的頻譜測(cè)測(cè)試試技技術(shù)術(shù)基基礎(chǔ)礎(chǔ)測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)，可以將其分為：非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)，可以將其分為： 1 按信號(hào)隨時(shí)間的變化特征分類按信號(hào)隨時(shí)間的變化特征分類-確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)

2、；確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；3 按信號(hào)的能量特征分類按信號(hào)的能量特征分類-能量信號(hào)與功率信號(hào)；能量信號(hào)與功率信號(hào)；第第一一章章測(cè)測(cè)試試信信號(hào)號(hào)基基礎(chǔ)礎(chǔ)知知識(shí)識(shí)2 按信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的連續(xù)性分類按信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的連續(xù)性分類-連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)；連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)；測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)1 確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)確定性信號(hào)確定性信號(hào)：可用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)?？捎妹鞔_數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。非確定性信號(hào)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。信信號(hào)號(hào)的的分分類類與與描描述述 信號(hào)信號(hào)確定性確定性信號(hào)信號(hào)非確定非確定性信號(hào)性信號(hào)周期信號(hào)周期信

3、號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)a) 周期信號(hào)：經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)周期信號(hào)：經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào) x ( t ) = x ( t + nT )簡(jiǎn)單周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)信信號(hào)號(hào)的的分分類類與與描描述述 mkAx(t) 00sintmkxtx復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)b) 非周期信號(hào)：再不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。非周期信號(hào)：再不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。 準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，其中至少有一對(duì)頻率比不由多個(gè)周期信號(hào)合成

4、，其中至少有一對(duì)頻率比不是有理數(shù)。如：是有理數(shù)。如：瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，如持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，如信信號(hào)號(hào)的的分分類類與與描描述述 mAx(t )ck 00sintmkxetxt 00sinsin2x ttt測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)c)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過(guò)程。不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過(guò)程。 信信號(hào)號(hào)的的分分類類與與描描述述 平穩(wěn)與非平穩(wěn)平穩(wěn)與非平穩(wěn)測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)2 連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào) a) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)信信號(hào)號(hào)的的分分類類與與描描述述

5、 b)離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)3 能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào) a)能量信號(hào)能量信號(hào) 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信號(hào)稱），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：為能量信號(hào)，滿足條件： 一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。dttx)(2瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)信信號(hào)號(hào)的的分分類類與與描描述述 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)b)功率信號(hào)功率信號(hào) 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限值此時(shí)，），能量不是有限值此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率更為合適。研究信號(hào)的平均功率更為合適。 一般持續(xù)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。一

6、般持續(xù)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。2120lim( )TTTTx t dt 信信號(hào)號(hào)的的分分類類與與描描述述 噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)4 信號(hào)描述方法信號(hào)描述方法 時(shí)域描述：反映信號(hào)隨時(shí)間變化時(shí)域描述：反映信號(hào)隨時(shí)間變化信信號(hào)號(hào)的的分分類類與與描描述述 頻域描述：反映信號(hào)的組成成分頻域描述：反映信號(hào)的組成成分 幅值域描述：反映信號(hào)幅值大小的分布幅值域描述：反映信號(hào)幅值大小的分布 時(shí)延域描述：反映信號(hào)間的相互關(guān)系時(shí)延域描述：反映信號(hào)間的相互關(guān)系同一信號(hào)無(wú)論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量同一信號(hào)無(wú)論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù) 信號(hào)頻域分

7、析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變變換為頻域信號(hào)換為頻域信號(hào)X(f)，從另一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特征。，從另一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特征。 1.2周期信號(hào)的頻譜分析周期信號(hào)的頻譜分析 第第一一章章測(cè)測(cè)試試信信號(hào)號(hào)基基礎(chǔ)礎(chǔ)知知識(shí)識(shí)測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù) 頻域分析的概念頻域分析的概念周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 MP3測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù) 周期信號(hào)是經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿周期信號(hào)是經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿足條件：足條件： x ( t ) =

8、x ( t + nT )從數(shù)學(xué)意義上，凡是滿足從數(shù)學(xué)意義上，凡是滿足“狄里赫萊狄里赫萊”條件的周期函數(shù)，條件的周期函數(shù)，都可以展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。都可以展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)式：傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)式：1000100,.)2 , 1(),cos()()sincos()(nnnnnnntnAatxtnbtnaatx,.)3 , , 2 , 1( n周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)式中式中:;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxa傅里

9、葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式：傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式：x tC ennjntn( ),(,.) 00 1 2T周期，周期，T=2/0；0基波圓頻率；基波圓頻率；f0= 0 /2周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù))(2)sin()(21)cos()sin()cos(000000000tjntjntjntjntjneejtneetntnjtne歐拉公式歐拉公式周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)式：傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)式：)sincos()(0100tnbtnaatxnnn,.)3 , ,2, 1(n改為復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式改為復(fù)指數(shù)

10、函數(shù)展開(kāi)式：10)(21)(21)(00ntjnnntjnnnejbaejbaatx)(21)(2100nnnnnnjbaCjbaCaC令：令：周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)ntjnnntjnntjnneCtxeCeCCtx000)()()(10, 2, 1, 0n20200)(10TTdtetxTCtjnnnnnCCnnnnjnnnnCCCeCCjCCReIm22arctan)(Im)(ReImRe可得：可得：其中：其中：實(shí)頻譜實(shí)頻譜虛頻譜虛頻譜幅頻譜幅頻譜相頻譜相頻譜周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)例子：方波信號(hào)的頻譜展開(kāi)例子：方波信號(hào)的頻譜展

11、開(kāi)三角函數(shù)展開(kāi)式：三角函數(shù)展開(kāi)式：幅頻圖幅頻圖相頻圖相頻圖周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式：復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式：nntjnenAjtx012)(02020arctan22nnnACnAnn當(dāng)當(dāng)nACCnn2Im0Re其中：其中：周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)方波信號(hào)復(fù)指數(shù)展開(kāi)式的實(shí)、虛頻譜和幅、相頻譜方波信號(hào)復(fù)指數(shù)展開(kāi)式的實(shí)、虛頻譜和幅、相頻譜實(shí)頻譜實(shí)頻譜虛頻譜虛頻譜幅頻譜幅頻譜相頻譜相頻譜頻譜圖的概念頻譜圖的概念 周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)方波信號(hào)的時(shí)域和頻域的描述方波信號(hào)的時(shí)域和頻域的描述周周期期信信號(hào)

12、號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)波形合成波形合成周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)三角函數(shù)展開(kāi)形式的頻譜是三角函數(shù)展開(kāi)形式的頻譜是單邊譜單邊譜復(fù)指數(shù)展開(kāi)形式的頻譜是復(fù)指數(shù)展開(kāi)形式的頻譜是雙邊譜雙邊譜221,22000nnnnAbaCaACnnnnnnCCCC且共軛，即與,*雙邊幅頻譜為雙邊幅頻譜為偶函數(shù)偶函數(shù)，雙邊相頻譜為，雙邊相頻譜為奇函數(shù)奇函數(shù)。兩種形式頻譜圖具有確定的關(guān)系：兩種形式頻譜圖具有確定的關(guān)系：周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)1) 周期信號(hào)頻譜是周期信號(hào)頻譜是離散離散的；的；2)每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的

13、整倍數(shù)整倍數(shù)上，不存上，不存 在非整倍數(shù)的頻率分量；在非整倍數(shù)的頻率分量； 3)各頻率分量的譜線高度與對(duì)應(yīng)諧波的振幅成各頻率分量的譜線高度與對(duì)應(yīng)諧波的振幅成 正比。工程中常見(jiàn)的周期信號(hào)，其諧波幅值正比。工程中常見(jiàn)的周期信號(hào)，其諧波幅值 總的趨勢(shì)是隨總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而減小諧波次數(shù)的增高而減小的。的。結(jié)論：周期信號(hào)的頻譜具有結(jié)論：周期信號(hào)的頻譜具有離散性離散性、諧波性諧波性和和收斂性收斂性周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)非周期信號(hào)的頻域分析手段是非周期信號(hào)的頻域分析手段是傅立葉變換傅立葉變換。 1.3非周期信號(hào)的頻譜分析非周期信號(hào)的頻譜分析 非周期信號(hào)可以看成是周期

14、非周期信號(hào)可以看成是周期T0的周期信號(hào)，區(qū)間周期信號(hào)，區(qū)間從從（ T T0 0 /2, T /2, T0 0 /2 /2）趨于趨于（，），），頻譜的頻率頻譜的頻率間隔間隔0 022T T0 0 d d，離散的離散的nn0 0變?yōu)檫B續(xù)的變?yōu)檫B續(xù)的，求和，求和變?yōu)樽優(yōu)榉e分積分。 第第一一章章測(cè)測(cè)試試信信號(hào)號(hào)基基礎(chǔ)礎(chǔ)知知識(shí)識(shí)測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)x tXedXx t edtj tj t( )( )( )( )12或或x tX f edfX fx t edtjftjft( )( )( )( )22)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf 非非周周

15、期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)復(fù)立葉變換對(duì)復(fù)立葉變換對(duì)連續(xù)幅值譜連續(xù)幅值譜連續(xù)相位譜連續(xù)相位譜 fX f X測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)例：?jiǎn)芜呏笖?shù)衰減函數(shù)的頻譜例：?jiǎn)芜呏笖?shù)衰減函數(shù)的頻譜非非周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)傅立葉變換的性質(zhì)傅立葉變換的性質(zhì)非非周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)傅立葉變換的性質(zhì)（續(xù)）傅立葉變換的性質(zhì)（續(xù)）非非周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)信號(hào)分析中常用的函數(shù)信號(hào)分析中常用的函數(shù) 函數(shù)函數(shù): 是一個(gè)理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。是一個(gè)理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。0, 00,)(tt

16、t( )lim( )1t dtS t dt)()(lim0tSt 非非周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 t1/ ( )S tt( ) t1 面積恒面積恒等于等于1測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)特性：特性：（1）乘積性）乘積性f ttftf tttf ttt( ) ( )( ) ( ),( ) ()() ()0000（2）積分性）積分性f ttff tttf t( ) ( )( ),( ) ()( )000（3）卷積性）卷積性( )* ( )( ) ()( )f ttftdf t （4）傅氏變換）傅氏變換2()( )1jftjft edt非非周周期期信信號(hào)號(hào)的的頻頻譜譜分分析析 測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)1.41.

17、4信號(hào)的時(shí)域波形分析信號(hào)的時(shí)域波形分析 信號(hào)的時(shí)域波形分析是最常用的信號(hào)分析手段，信號(hào)的時(shí)域波形分析是最常用的信號(hào)分析手段，用示波器、萬(wàn)用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，讀用示波器、萬(wàn)用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，讀取特征參數(shù)。取特征參數(shù)。 tA1、周期、周期T，頻率，頻率f=1/TT2、峰值、峰值P，雙峰值，雙峰值Pp-pPPp-p第第一一章章測(cè)測(cè)試試信信號(hào)號(hào)基基礎(chǔ)礎(chǔ)知知識(shí)識(shí)測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)A3、均值與絕對(duì)均值、均值與絕對(duì)均值01lim( )TxTx t dtT 均值均值0t均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直流分量。流分量。信信號(hào)號(hào)的的時(shí)時(shí)域

18、域波波形形分分析析 x| |01lim| ( )|TxTx tdtT絕對(duì)均值絕對(duì)均值x測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)4、有效值與均方值、有效值與均方值有效值有效值(RMS)2210lim( )TxTTx t dt信信號(hào)號(hào)的的時(shí)時(shí)域域波波形形分分析析 210lim( )TrmsTTxx t dt均方值（平均功率）均方值（平均功率）測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)5、方差、方差方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。 信號(hào)信號(hào)x(t)的方差定義為：的方差定義為： 2210lim( ( )TxxTTx tdt信信號(hào)號(hào)的的時(shí)時(shí)域域波波形形分分析析 tx(t)測(cè)試測(cè)試技術(shù)技術(shù)1.5 信號(hào)的幅值域分析信號(hào)的幅值域分析 1 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。