專題4概率與統(tǒng)計(jì)

1、統(tǒng)計(jì)與概率一、知識(shí)歸納與例題講解：1、總體，個(gè)體，樣本和樣本容量。注意“考查對(duì)象”是所要研究的數(shù)據(jù)。例1：為了了解某地區(qū)初一年級(jí)7000名學(xué)生的體重情況，從中抽取了500名學(xué)生的體重，就這個(gè)問題來(lái)說(shuō)，下面說(shuō)法中正確的是（ ）（A）7000名學(xué)生是總體 （B）每個(gè)學(xué)生是個(gè)體（C）500名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本 （D）樣本容量是500例2：某市今年有9068名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，從中抽出300名考生的成績(jī)進(jìn)行分析。在這個(gè)問題中，總體是_；個(gè)體是_ _；樣本是_；樣本容量是_.2、中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，注意區(qū)分這些概念。相同點(diǎn)：都是為了描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的。不同點(diǎn)：中位數(shù)中間位置

2、上的數(shù)據(jù)（當(dāng)然要先按大小排列）眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多的數(shù)據(jù)。 例3：某?；@球代表隊(duì)中，5名隊(duì)員的身高如下（單位：厘米）：185，178，184，183，180，則這些隊(duì)員的平均身高為（ ）（A）183 （B）182 （C）181 （D）180例4：已知一組數(shù)據(jù)為3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均數(shù)為7，則x 例5：某班第二組男生參加體育測(cè)試，引體向上成績(jī)（單位：個(gè)）如下： 69111311710812 這組男生成績(jī)的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_。3、方差，標(biāo)準(zhǔn)差與極差。方差：顧名思義是“差的平方”，因有多個(gè)“差的平方”，所以要求平均數(shù)，弄清是“數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)”，標(biāo)準(zhǔn)差是它的算術(shù)平方根。

3、 會(huì)用計(jì)算器計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差與方差。例6：數(shù)據(jù)90，91，92，93的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ）（A） （B） （C） （D）例7：甲、乙兩人各射靶5次，已知甲所中環(huán)數(shù)是8、7、9、7、9，乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)x8，方差S2乙0.4，那么，對(duì)甲、乙的射擊成績(jī)的正確判斷是（ ）（A）甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定 （B）乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定（C）甲、乙的射擊成績(jī)同樣穩(wěn)定 （D）甲、乙的射擊成績(jī)無(wú)法比較例8：一個(gè)樣本中，數(shù)據(jù)15和13各有4個(gè)，數(shù)據(jù)14有2個(gè)，求這個(gè)樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差（標(biāo)準(zhǔn)差保留兩個(gè)有效數(shù)字）4、頻數(shù)，頻率，頻率分布，常用的統(tǒng)計(jì)圖表。例9：第十中學(xué)教研組有25名教師，將他的年齡分成3組，在3845歲

4、組內(nèi)有8名教師，那么這個(gè)小組的頻率是（ ）（A）0.12 （B）0.38 （C）0.32 （D）3.12例10：如圖是某校初一年學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖形可得出步行人數(shù)占總?cè)藬?shù)的( )A60%； B50%；C30%； D20%.例11：在市政府舉辦的“迎奧運(yùn)登山活動(dòng)”中，參加白云山景區(qū)登山活動(dòng)的市民約有12000人，為統(tǒng)計(jì)參加活動(dòng)人員的年齡情況，我們從中隨機(jī)抽取了100人的年齡作為樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分）如下：（1）根據(jù)圖提供的信息補(bǔ)全圖；（2）參加登山活動(dòng)的12000余名市民中，哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢耄ú怀^(guò)30

5、字）5、確定事件（分為必然事件、不可能事件）、不確定事件（稱為隨機(jī)事件或可能事件）、概率。并能用樹狀圖和列表法計(jì)算概率；例12：下列事件中，屬于必然事件的是（ ） A、明天我市下雨 B、拋一枚硬幣，正面朝上C、我走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù) D、一口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中有紅球例13：用列表的方法求下列概率：已知，求的值為7的概率例14：畫樹狀圖或列表求下列的概率：袋中有紅、黃、白色球各一個(gè)，它們除顏色外其余都相同，任取一個(gè)，放回后再任取一個(gè)畫樹狀圖或列表求下列事件的概率 (1)都是紅色 (2)顏色相同 (3)沒有白色6、統(tǒng)計(jì)和概率的知識(shí)和觀念在實(shí)

6、際中的應(yīng)用。能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。例15：下列抽樣調(diào)查：某環(huán)保網(wǎng)站就“是否支持使用可回收塑料購(gòu)物袋”進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查;某電腦生產(chǎn)商到當(dāng)?shù)匾凰搅W(xué)校向?qū)W生調(diào)查學(xué)生電腦的定價(jià)接受程度;為檢查過(guò)往車輛的超載情況，交警在公路上每隔十輛車檢查一輛;為了解中考指要在學(xué)生復(fù)習(xí)用書中受歡迎的程度，隨機(jī)抽取幾個(gè)學(xué)校的初三年級(jí)中的幾個(gè)班級(jí)作調(diào)查.其中選取樣本的方法合適的有：（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)例16：某農(nóng)戶在山上種臍橙果樹44株，現(xiàn)進(jìn)入第三年收獲。收獲時(shí)，先隨機(jī)采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上臍橙重量如下（單位：kg）：35，35，34，39，37。試估計(jì)這一年該農(nóng)戶臍膛橙的總產(chǎn)量約

7、是多少？若市場(chǎng)上每千克臍橙售價(jià)5元，則該農(nóng)戶這一年賣臍橙的收入為多少？已知該農(nóng)戶第一年果樹收入5500元，根據(jù)以上估算第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長(zhǎng)率。二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（一） 選擇題1、計(jì)算機(jī)上，為了讓使用者清楚、直觀地看出磁盤“已用空間”與“可用空間”占“整個(gè)磁盤空間”的百分比，使用的統(tǒng)計(jì)圖是( ) A 條形統(tǒng)計(jì)圖 B 折線統(tǒng)計(jì)圖 C 扇形統(tǒng)計(jì)圖 D 條形統(tǒng)計(jì)圖或折線統(tǒng)計(jì)圖2、 小明把自己一周的支出情況，用右圖所示的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示，下面說(shuō)法正確的是 （ ）A從圖中可以直接看出具體消費(fèi)數(shù)額B從圖中可直接看出總消費(fèi)數(shù)額 C從圖中可以直接看出各項(xiàng)消費(fèi)數(shù)額占總消費(fèi)額的百分比D從圖中可以直接看出各項(xiàng)消

8、費(fèi)數(shù)額在一周中的具體變化情況3、下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）（A）兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)， （B）三條線段圍成一個(gè)三角形（C）廣州市在八月份下了雪， （D）太陽(yáng)從東方升起。4、下列調(diào)查方式合適的是 ( ) A為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式 B為了了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠狀況，采用普查的方式 C為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式 D對(duì)載人航天器“神舟六號(hào)”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式5、下列事件：檢查生產(chǎn)流水線上的一個(gè)產(chǎn)品，是合格品.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.三條線段組成一個(gè)三角形.一只口袋內(nèi)裝有4只紅球6只黃球，從中摸出2只黑球.其中屬于確定事件的為（ ） A、 B、 C、 D、

9、6、甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率（ ）（A） （B） （C） （D）以上都不對(duì)7、從1,2,3,4,5的5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，它們的和是偶數(shù)的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）以上都不對(duì)（二） 填空題1、在一個(gè)班級(jí)50名學(xué)生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么這個(gè)班學(xué)生的平均身高是_米. 2、已知一個(gè)樣本為1，2，2，3，3，那么樣本的方差是_；標(biāo)準(zhǔn)差是_.3、將一批數(shù)據(jù)分成五組，列出頻數(shù)分布表，第一組頻率為0.2，第四組與第二組的頻率之和為0.5，那么第三、五組頻率之和為_.4、已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3的平均數(shù)是m，那么數(shù)據(jù)

10、3x17，3x27，3x37的平均數(shù)等于_.5、 裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中任取4個(gè)，那么取到的“至少有1個(gè)是紅球”與“沒有紅球”的概率分別為 與 6、 有甲、乙兩把不相同的鎖，甲鎖配有2把鑰匙，乙鎖配有1把鑰匙，事件A為“從這3把鑰匙中任選2把，打開甲、乙兩把鎖”，則P（A） 7、 某名牌襯衫抽檢結(jié)果如下表：抽檢件數(shù)1020100150200300不合格件數(shù)013469如果銷售1000件該名牌襯衫，至少要準(zhǔn)備 件合格品，供顧客更換；8、隨意地拋擲一只紙可樂杯，杯口朝上的概率約是0.22，杯底朝下的概率約是0.38，則橫臥的概率是 ；9、某籃球運(yùn)動(dòng)員投3分球的命中率為0.5,投2分球的命中率

11、為0.8,一場(chǎng)比賽中據(jù)說(shuō)他投了20次2分球, 投了6次3分球,估計(jì)他在這場(chǎng)比賽中得了 分;10、由1到9的9個(gè)數(shù)字中任意組成一個(gè)二位數(shù)（個(gè)位與十位上的數(shù)字可以重復(fù)），計(jì)算： 個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積為奇數(shù)的概率 ；個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 ；個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積為偶數(shù)的概率 ；11、某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200500擊中靶心次數(shù)(m)8194492178455擊中靶心頻率（）請(qǐng)?zhí)詈米詈笠恍械母鱾€(gè)頻率，由此表推斷這個(gè)射手射擊1次，擊中靶心的概率的是 ；12、某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個(gè)地區(qū)的20個(gè)家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖

12、.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答：(1)填寫完成下表：年收入（萬(wàn)元）0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭戶數(shù)這20個(gè)家庭的年平均收入為_萬(wàn)元；(2)樣本中的中位數(shù)是_萬(wàn)元，眾數(shù)是_萬(wàn)元；(3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，_更能反映這個(gè)地區(qū)家庭的年收入水平.（三）解答題1、從同一家工廠生產(chǎn)的20瓦日光燈中抽出6支，40瓦日光燈中抽出8支進(jìn)行使用壽命（單位：小時(shí)）測(cè)試，結(jié)果如下：20瓦45744345945146443840瓦466452438467455459464439哪種日光燈的壽命長(zhǎng)？哪種日光燈的質(zhì)量比較穩(wěn)定？2、 某樣本數(shù)據(jù)分為五組，第一組的頻率是0.3，第二、三組的頻率相等，

13、第四、五組的頻率之和為0.2，則第三組的頻率是多少？3、 小明與小剛做游戲，兩人各扔一枚骰子.骰子上只有l(wèi)、2、3三個(gè)數(shù)字其中相對(duì)的面上的數(shù)字相同規(guī)則規(guī)定若兩枚骰子扔得的點(diǎn)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)，則小明獲勝，否則，若扔得的點(diǎn)數(shù)之和為合數(shù)，則小剛獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?對(duì)誰(shuí)有利?怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方都是公平的?三、自我檢測(cè)1、 一個(gè)班的學(xué)生中，14歲的有16人，15歲的有14人，16歲的有8 人，17歲的有4人。這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是_歲。2、 布袋里有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，從布袋里取兩次球，每次取一個(gè)，取出后放回， 則兩次取出都是紅球的概率是 。3、 如果數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn的的平均數(shù)是

14、x，則(x1 - x)+(x2 - x)+(xn -x)的值等于 。4、拋擲兩枚分別標(biāo)有1，2，3，4的四面體骰子.寫出這個(gè)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)可能事件是 _； 寫出這個(gè)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)必然事件是_;5、從全市5 000份試卷中隨機(jī)抽取400份試卷，其中有360份成績(jī)合格，估計(jì)全市成績(jī)合格的人數(shù)約為 人6、一只不透明的布袋中有三種小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是2個(gè)紅球，3個(gè)白球和5個(gè)黑球，每次只摸出一只小球，觀察后均放回?cái)噭蛟谶B續(xù)9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率是 7、四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對(duì)稱圖形的

15、概率為( )A1/4 B1/2 C3/4 D18、從1至9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）9、數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題作為課堂練習(xí)，課代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表，全班每位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)所組成樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別為 A、8, 8 B、8，9 C、9, 9 D、9, 810、有十五位同學(xué)參加智力競(jìng)賽，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，取八位同學(xué)進(jìn)入決賽，某人知道了自己的分?jǐn)?shù)后，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的什么量，就能判斷他能不能進(jìn)入決賽 （ ）A、平均數(shù) B、眾數(shù) C、最高分?jǐn)?shù) D、中位數(shù) 11、如圖，某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購(gòu)物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)