四川省資陽市2013年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、資陽市2013年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）只有一個選項符合題意116的平方根是A4B±4C8D±82一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是A正六邊形B正八邊形C正十邊形D正十二邊形3在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球圖1A12個B16個C.20個D30個4在函數(shù)y =中，自變量x的取值范圍是Ax1 Bx1Cx1Dx15如圖1，點E在正方

2、形ABCD內(nèi)，滿足，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是ABCD806資陽市2012年財政收入取得重大突破，地方公共財政收入用四舍五入法取近似值后為27.39億元，那么這個數(shù)值A(chǔ)精確到億位B精確到百分位C精確到千萬位D精確到百萬位7鐘面上的分針的長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過的面積是ABC.D8在蘆山地震搶險時，太平鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步行運送物資，要求每組分配的人數(shù)相同.若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會超過100人；若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人，則總數(shù)不夠90人，那么預(yù)定每組分配的人數(shù)是A10人B11人C12人D13人9從所給出的四個選項中，選出適當(dāng)?shù)囊粋€填入問

3、號所在位置，使之呈現(xiàn)相同的特征圖210如圖2，拋物線過點（1，0）和點（0，-2），且頂點在第三象限，設(shè)P=，則P的取值范圍是A-4P0B-4P-2C-2P0D-1P0二、填空題：（本大題共6個小題,每小題3分,共18分）把答案直接填在題中橫線上11(a2b)2·a =_.圖312若一組數(shù)據(jù)2、-1、0、2、-1、a的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_ 13在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AOB=60°，AC=10，則AB=_.14在一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為_.15如圖3，在RtABC中，C=90°，B=60°，點D

4、是BC邊上的點，CD=1，將ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則PEB的周長的最小值是_.16已知在直線上有n（n2的正整數(shù)）個點，每相鄰兩點間距離為1，從左邊第1個點起跳，且同時滿足以下三個條件：每次跳躍均盡可能最大；跳n次后必須回到第1個點；這n次跳躍將每個點全部到達(dá).設(shè)跳過的所有路程之和為Sn，則=_. 三、解答題：（本大題共8個小題，共72分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分7分）解方程：18（本小題滿分8分）體考在即，初三(1)班的課題研究小組對本年級530名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行調(diào)查，制作出圖4所示的統(tǒng)計圖，其中

5、1班有50人.（注：30分及以上為達(dá)標(biāo)，滿分50分.）根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下面問題：（1）初三(1)班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率和本年級其余各班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率各是多少？（4分）（2）若除初三(1)班外其余班級學(xué)生體育考試成績在3040分的有120人，請補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖；（注：請在圖中注明分?jǐn)?shù)段所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)）（2分）圖4（3）如果要求全年級學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率不低于90%，試問在本次調(diào)查中，該年級全體學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率是否符合要求？（2分）19（本小題滿分8分）在關(guān)于x、y的二元一次方程組中.（1）若a =3，求方程組的解；（4分）（2）若，當(dāng)a為何值時，有最值；（4分）20（本小題滿分8分）在O中，AB為直徑

6、，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結(jié)CD.（1）如圖5-1，若點D與圓心O重合，AC=2，求O的半徑r；（6分）（2）如圖5-2，若點D與圓心O不重合，BAC=25°，請直接寫出DCA的度數(shù). （2分）圖5-1圖5-221（本小題滿分9分）如圖6，已知直線l分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與雙曲線（a0，x0）分別交于D、E兩點. （1）若點D的坐標(biāo)為（4，1），點E的坐標(biāo)為（1，4）： 分別求出直線l與雙曲線的解析式；（3分） 若將直線l向下平移m（m0）個單位，當(dāng)m為何值時，直線l與雙曲線有且只有一個交點？（4分）圖6（2）假設(shè)點A的坐標(biāo)為(a，0)，點B的坐標(biāo)

7、為（0，b），點D為線段AB的n等分點，請直接寫出b的值. （2分）22（本小題滿分9分）釣魚島歷來是中國領(lǐng)土，以它為圓心在周圍12海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū),不允許它國船支進(jìn)入.如圖7，今有一中國海監(jiān)船在位于釣魚島A正南方向距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發(fā)出警告，并沿北偏西30°的方向以12節(jié)的速度前往攔截，其間多次發(fā)出警告，2小時后海監(jiān)船到達(dá)D處，與此同時日本漁船到達(dá)E處，此時海監(jiān)船再次發(fā)出嚴(yán)重警告.（1）當(dāng)日本漁船收到嚴(yán)重警告信號后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好避免

8、進(jìn)入釣魚島12海里禁區(qū)？（4分）（2）當(dāng)日本漁船不聽嚴(yán)重警告信號，仍按原速度、原方向繼續(xù)前進(jìn)，那么海監(jiān)船必須盡快到達(dá)距島12海里，且位于線段AC上的F處強(qiáng)制攔截漁船，問海監(jiān)船能否比日本漁船先到達(dá)F處？（5分）圖7（注： 中國海監(jiān)船的最大航速為18節(jié)，1節(jié)=1海里/時；參考數(shù)據(jù)：sin26.3°0.44，sin20.5°0.35，sin18.1°0.31，）23（本小題滿分11分）在一個邊長為a（單位：cm）的正方形ABCD中，點E、M分別是線段AC、CD上的動點，連結(jié)DE并延長交正方形的邊于點F，過點M作MNDF于H，交AD于N.（1）如圖8-1，當(dāng)點M與點C重合

9、，求證：DF=MN；（4分）（2）如圖8-2，假設(shè)點M從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點D運動，點E同時從點A出發(fā)，以cm/s速度沿AC向點C運動，運動時間為t（t0）：圖9圖8-1圖8-2 判斷命題“當(dāng)點F是邊AB中點時，則點M是邊CD的三等分點”的真假，并說明理由. （4分） 連結(jié)FM、FN，MNF能否為等腰三角形？若能，請寫出a、t之間的關(guān)系；若不能，請說明理由. （3分）24.（本小題滿分12分）如圖9，四邊形ABCD是平行四邊形，過點A、C、D作拋物線，與x軸的另一交點為E，連結(jié)CE，點A、B、D的坐標(biāo)分別為（-2，0）、（3，0）、（0，4）.（1）求拋物線的解析式；（3分）

10、（2）已知拋物線的對稱軸l交x軸于點F，交線段CD于點K，點M、N分別是直線l和x軸上的動點，連結(jié)MN，當(dāng)線段MN恰好被BC垂直平分時，求點N的坐標(biāo)；（4分）（3）在滿足（2）的條件下，過點M作一條直線，使之將四邊形AECD的面積分為34的兩部分，求出該直線的解析式. （5分）參考答案及評分意見說 明：1. 解答題中各步驟所標(biāo)記分?jǐn)?shù)為考生解答到這一步應(yīng)得的累計分?jǐn)?shù)2. 參考答案一般只給出該題的一種解法，如果考生的解法和參考答案所給解法不同，請參照本答案及評分意見給分3. 考生的解答可以根據(jù)具體問題合理省略非關(guān)鍵步驟4. 評卷時要堅持每題評閱到底，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤、影響了后繼部分時，

11、如果該步以后的解答未改變問題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后繼部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步后面的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不給分；若是幾個相對獨立的得分點，其中一處錯誤不影響其他得分點的得分5. 給分和扣分都以1分為基本單位6. 正式閱卷前應(yīng)進(jìn)行試評，在試評中須認(rèn)真研究參考答案和評分意見，不能隨意拔高或降低給分標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)后須對全部試評的試卷予以復(fù)查，以免閱卷前后期評分標(biāo)準(zhǔn)寬嚴(yán)不同一、選擇題（每小題3分，共10個小題，滿分30分）：15. BCADC；610. DACBA二、填空題（每小題3分，共6個小題，滿分18分）：11. ；12. ；13. 5；14. k2；1

12、5. ；16. 312三、解答題（共8個小題，滿分72分）：17. 3分4分6分經(jīng)檢驗，是原方程的解.7分18. (1) 初三(1)班體育達(dá)標(biāo)率為90%，初三年級其余班級體育達(dá)標(biāo)率為1-12.5%=87.5%；4分(2) 成績在3040分所對應(yīng)的圓心角為90°，4050分所對應(yīng)的圓心角為225°.6分(3) 全年級同學(xué)的體育達(dá)標(biāo)率為（420+45）÷53087.8%90%，所以不達(dá)標(biāo).8分19.（1），4分（2） 易求，5分則，6分，7分當(dāng)時，有最小值.8分20. （1） 過點O作AC的垂線交AC于E、交劣弧于F，由題意可知，OE=EF，1分 OEAC，AE=，3

13、分在RtAOE中，4分，r=.6分（2）DCA=40°.8分21. (1) 易求反比例函數(shù)的解析式為，1分直線AB的解析式為y = -x+5；3分 依題意可設(shè)向下平移m（m0）個單位后解析式為，4分由，得，5分 平移后直線l與反比例函數(shù)有且只有一個交點，=， ，（舍去）.6分即當(dāng)時，直線l與反比例函數(shù)有且只有一個交點；7分(2) .9分22. (1) 過點E作A的切線EG，連結(jié)AG，AE=AC-CE=52-18=34，AG=12，2分sinGEA=0.35，3分轉(zhuǎn)向的角度至少應(yīng)為北偏東69.5度；4分(2) 過點D作DHAB于H，由題意知，BD=24，DH=12，BH=12，5分易求

14、四邊形FDHA為矩形，F(xiàn)D=AH=60-12，7分 海監(jiān)船到達(dá)F處的時間為（60-12）÷18 2.2時，8分日本漁船到達(dá)F處的時間為（34-12）÷92.4時，海監(jiān)船比日本船先到達(dá)F處.9分23. （1） 易證ADFMDN，則DF=MN；4分（2） 解法一：該命題為真命題.5分過點E作EGAD于點G，依題意得，AE=，易求AG=EG=t，6分CM=t，DG=DM=易證DGEMDN，7分由ADFDMN，得，又點F是線段AB中點，AB=AD，DM=2DN，即點M是CD的三等分點.8分解法二：該命題為真命題.5分易證AEFCED，易證ADFDMN，又AD=CD，6分依題意得：A

15、E=，CM= t，EC=，DM=，7分又點F是線段AB中點，AB=AD，DM=2DN，即點M是CD的三等分點.8分 假設(shè)FN=MN，由DM=AN知AFNDNM，AF=DN= t，又由DAFMDN，得，= t， t=0；FN=MN不成立；9分假設(shè)FN=MF，由MNDF知，HN=HM，DN=DM=MC，此時點F與點B重合， 當(dāng)t =時, FN=MF；10分假設(shè)FN=MN，顯然點F在BC邊上，易得MFCNMD，F(xiàn)C=DM=，又由NDMDCF，=，此時點F與點C重合，即當(dāng)時，F(xiàn)N=MN.11分24. （1） 點A、B、D的坐標(biāo)分別為（-2，0）、（3，0）、（0，4），且四邊形ABCD是平行四邊形，

16、AB=CD=5，則點C的坐標(biāo)為（5，4），1分易求拋物線的解析式為；3分（2） 解法一：連結(jié)BD交對稱軸于G，在RtOBD中，易求BD=5，CD=BD，則DCB=DBC，又DCB=CBE，DBC=CBE，4分過G作GNBC于H，交x軸于N，易證GH=HN，5分點G與點M重合，求出直線BD的解析式y(tǒng)=,根據(jù)拋物線可知對稱軸方程為,則點M的坐標(biāo)為（，），即GF=，BF=，BM=，6分又MN被BC垂直平分，BM=BN=，點N的坐標(biāo)為（，0）；7分解法二：設(shè)點M（，b），點N（a，0），則MN的中點坐標(biāo)為（），4分求得直線BC的解析式為，代入得5分延長CB交對稱軸于點Q，可求點Q的坐標(biāo)為（，-1），又易得MQB=MNF，6分由、得，點N的坐標(biāo)為（，0）.7分（3）解法一：過點M作直線交x軸于點，易求四邊形AECD的面積為28，四邊形ABCD的面積為20，由“四邊形AECD的面積分為3:4”可知直線必與線段CD相交，設(shè)交點為，8分四邊形的面積為，四邊形的面積為，點P1的坐