Excel在債券定價上的應(yīng)用：可回售債券的定價

1、債券教室Microsoft Excel在債券定價上的應(yīng)用（十四）含期權(quán)債券的定價（下）可回售債券的定價在上一期債券教室中，我們介紹了含期權(quán)債券的概念，并重點解析了其中一種可回售債券的定價原理及用Excel軟件為可回售債券定價的具體過程。在本期債券教室中，我們將為大家介紹另外一種可回售債券的定價原理，同樣仍將用Excel軟件演示可回售債券定價的計算步驟。可回售債券可回售債券 (Callable Bonds或Prepayable Bonds)，這類債券賦予發(fā)行人在期權(quán)執(zhí)行日可以提前回售債券的權(quán)利。在期權(quán)行使日，如果市場的利率下降到低于該債券的票面利率，發(fā)行人可以選擇以事先約定的價格提前回售這只債券

2、，并以較低的市場利率發(fā)行新的債券，從而降低自己整體的融資成本，因此回售權(quán)是保護發(fā)行人利益的期權(quán)，它是對利率的看跌期權(quán)?？苫厥蹅?(Putable Bonds)，該債券賦予投資人可以要求發(fā)行人提前買回債券的權(quán)利。在期權(quán)行使日，如果市場利率上升并且高出債券的票面利率，投資人會希望將手中的債券回售給發(fā)行人，取得本金后投資于更高收益的債券，以提升自己整體的投資效益，因此回售權(quán)是保護投資人利益的期權(quán)，它是對利率的看漲期權(quán)?？苫厥蹅睦碚搩r格應(yīng)包含兩種價值，一是假設(shè)該債券為不含期權(quán)債券的價值，二是可回售期權(quán)價值。由于可回售期權(quán)對于投資人而言是有利的因素，因此該期權(quán)價值應(yīng)該是正值。用公式可以表達如下：可

3、回售債券理論價格 = 假設(shè)該債券為不含期權(quán)債券的價格 + 可回售期權(quán)價值 公式（3）需要注意的是，回售權(quán)同樣可以分為歐式期權(quán) (European Option) 與美式期權(quán) (American Option)，歐式期權(quán)是指投資人僅能在某個特定的時點上執(zhí)行該期權(quán)，而美式期權(quán)則是在一段時間內(nèi)都可以執(zhí)行?？苫厥蹅亩▋r原理可回售債券的定價原理與可贖回債券相似，首先用BDT模型建立起利率二叉樹.然后計算出每個節(jié)點處不含期權(quán)債券的價值和所含回售權(quán)的價值，并分別根據(jù)對應(yīng)的折現(xiàn)利率向前遞推，直到最左邊的根節(jié)點，根節(jié)點上不含期權(quán)債券的價值加上所含回售權(quán)的價值，就是可回售債券的理論價。對于可回售債券，我們用P

4、NP表示不含期權(quán)債券在某一個節(jié)點的價值，r 代表該節(jié)點對應(yīng)的利率. 設(shè)PP為可回售債券的價格，X代表回售價格。Pu和Pd代表上行和下行狀況的回售權(quán)的價值，而P代表該節(jié)點的選擇權(quán)的價值，那么計算可回售債券的回售權(quán)價值的一般法則是： 公式（4）在Excel中為可回售債券定價由于目前市場上的可回售券多具有剩余期限較長、利率方式較為復(fù)雜或是期權(quán)執(zhí)行方式多樣等特征，在此不方便于演示，所以我們?nèi)匀粯?gòu)造一只虛擬券為大家介紹用Excel為可回售債券定價的方法。需要指出的是：這只券與04國開17具有大體相似的特征，主要是把利率方式和付息頻率進行了簡化，有興趣的讀者可以通過相應(yīng)的調(diào)整，嘗試對04國開17進行定價。

5、（一） 導(dǎo)入可回售債券的相關(guān)資料和當(dāng)日期限結(jié)構(gòu)計算可回售債券的理論價格時，我們一般需要了解該只含權(quán)債的剩余年限、到回售期限、票面利率、利率方式、付息頻率、期權(quán)類型等字段，這些均可通過紅頂收益戰(zhàn)略家5.0軟件“交易”菜單下的“含期權(quán)債券指標(biāo)換算功能”中的歷史換算和基本資料查詢實現(xiàn)并導(dǎo)出到Excel。這里我們構(gòu)造一只較為簡單的銀行間金融債，計算其在2021 年9月6日的理論價格，基本資料如畫面一所示：畫面一：由于改只虛擬券為銀行間金融債，因此需要使用銀行間金融債的期限結(jié)構(gòu)，輸出方式在123期金融工程報中已有介紹，通過紅頂收益戰(zhàn)略家5.0軟件“文件”菜單下的“歷史期限結(jié)構(gòu)輸出”功能即可實現(xiàn)，具體操作

6、方法參照畫面二。（二） 構(gòu)建利率二叉樹用BDT模型構(gòu)建利率二叉樹的方法在上一期中已經(jīng)詳細介紹過，在此不再贅述。簡而言之，該模型的輸入變量為當(dāng)前的利率期限結(jié)構(gòu)和波動率期限結(jié)構(gòu)，輸出變量為以當(dāng)前為起點，未來的遠期利率樹。為了方便大家試算各種期限含權(quán)債的定價，這里我們僅把各關(guān)鍵年期債券的年化波動率(注：我們是以過去三年關(guān)鍵年期的周歷史期限結(jié)構(gòu)為樣本，采用對數(shù)波動率進行的簡單加權(quán)平均，讀者可根據(jù)EMWA、GARCH或其他方法另行計算)及本次所建利率樹的Excel說明列示如下：1. 計算市場上對應(yīng)期限的零息券價格及所需的利率、波動率期限結(jié)構(gòu)2. 計算第1、2期利率樹3. 計算第3期利率樹 （三） 計算不

7、含期權(quán)債券在每個節(jié)點處的價值由于附息債可以分解為零息券和利息流，因此我們只需把每個節(jié)點上零息券的價格加上對應(yīng)的利息的價值就可以得到不含期權(quán)債券在每個節(jié)點處的價值。（四） 計算回售權(quán)在每個節(jié)點處的價值根據(jù)公式（4），計算各節(jié)點處可回售權(quán)的價值，結(jié)果如下：（五） 計算可回售債券的理論價格根據(jù)公式（3），則可計算出可贖回債券的理論價格 公司印章管理制度一、目的 公司印章是公司對內(nèi)對外行使權(quán)力的標(biāo)志，也是公司名稱的法律體現(xiàn)， 因此，必須對印章進行規(guī)范化、合理化的嚴(yán)格管理，以保證公司各項業(yè)務(wù)的正常運作，由公司指定專人負責(zé)管理。二、印章的種類1、 公章，是按照政府規(guī)定，由主管部門批準(zhǔn)刻制的代表公司權(quán)力的印

8、章。2、 專用章，為方便工作專門刻制的用于某種特定用途的印章，如：合同專用章、財務(wù)專用章、業(yè)務(wù)專用章、倉庫簽收章等。 3、手章(簽名章)，是以公司法人代表名字刻制的用于公務(wù)的印章。三、印章的管理規(guī)定1、 印章指定專人負責(zé)保管和使用，保管印章的地方(桌、柜等)要牢固加鎖，印章使用后要及時收存。2、 財務(wù)專用章由財務(wù)部負責(zé)保管，向銀行備案的印章，應(yīng)由財務(wù)部會計、總經(jīng)辦分別保管。 3、印章要注意保養(yǎng)，防止碰撞，還要及時清洗，以保持印跡清晰。4、一般情況下不得將印章攜出公司外使用，如確實因工作所需，則應(yīng)由印章管理員攜帶印章到場蓋章或監(jiān)印。 5、印章管理人員離職或調(diào)任時，須履行印章交接手續(xù)。四、公章刻制

9、印章需本公司法人代表批準(zhǔn)，并由印章管理專責(zé)人負責(zé)辦理刻制并啟用并交由專人進行保管。 五、印章的使用1、 使用任何的印章，需由相應(yīng)負責(zé)人審核簽字。為方便工 作，總經(jīng)理可授權(quán)印章管理專責(zé)人審核一般性事務(wù)用印。2、 用印前印章管理人員須認真審核，明確了解用印的內(nèi)容和目的，確 認符合用印的手續(xù)后，在用印登記簿上逐項登記，方可蓋章。 3、對需要留存的材料，蓋印后應(yīng)留存一份立卷歸檔。 4、不得在空白憑證、便箋上蓋章。 5、上報有關(guān)部門的文件資料，未經(jīng)部門經(jīng)理、總經(jīng)理審簽，不得蓋章。 6、以公司名義行文，未經(jīng)總經(jīng)理簽發(fā)，不得蓋章。 7、按照合同會簽制度的規(guī)定，所有合同和協(xié)議在會簽手續(xù)齊全后方可蓋章。 8、各印章管理人員如出差，應(yīng)把印章移交有關(guān)人員，并辦理