運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題未解決問(wèn)題(修復(fù)的)

1、一、2001.四、（18分）某工廠有一個(gè)半成品加工操作間，內(nèi)設(shè)一個(gè)半成品加工操作臺(tái)和可存 放3個(gè)待加工半成品的場(chǎng)地。已知半成品按平均每天 3個(gè)的泊松過(guò)程到達(dá)該操作間，而完成該半成品加工的必要時(shí)間服從平均每個(gè)需1/4天的指數(shù)分布。若半成品到達(dá)操作間時(shí)操作間內(nèi)已沒(méi)有場(chǎng)地存放，則要運(yùn)往其它地方。（1）需運(yùn)往其它地方的半成品占到操作間的半成品總數(shù)的比例是多少？（2） 假設(shè)每移動(dòng)一個(gè)半成品到它處需200元，為提高效率減少移動(dòng)費(fèi)用可采取兩種改進(jìn)方案。方案一：增加一個(gè)空位每天需要10元，方案二：提高加工效率至少每個(gè)1/5天每天需要15元。問(wèn)是否應(yīng)該采用改進(jìn)方案，如應(yīng)該采用改進(jìn)方案則何種方案最佳？解：，=3個(gè)

2、/天，=4個(gè)/天，N =4,-卩 41 P(1)P0N71一3= 0.328Pn 川04x 0.328 =0.1043(2)方案一: = 3個(gè) /天，"=4個(gè) /天，N = 5, ：=4方案一:方案二:Lsa41-346 (3)641.70I64p0 =P01 -PLsJ =5個(gè)/天,1-35(N 1)八 1I64門(mén) 3N = 4,：=-5= 0.434-533 5匕55(1)5-0.304= 1.08(個(gè))Lq=Ls -(1 -P0) =1.08 -1 0.434 =0.51(個(gè))原方案：33 5L_(N+1)P： 4 7(4)=144(個(gè)) s 11N1-(3)5.()44Lq

3、二 Ls -(1 -P0) =1.44 -1 0.328 =0.77(個(gè))三、試證明線(xiàn)性規(guī)劃原問(wèn)題中第K倍J個(gè)約束擴(kuò)大K倍，其對(duì)偶規(guī)劃最優(yōu)解中第J個(gè)變量將縮小解：設(shè)原問(wèn)題為maxZ=CX AX=b 對(duì)偶a11X+©、A4丿<ym>I 11amnHI am1a11丨 I ( am1X1.ai n111amnpn .丿X1(kaji,kaj2,kam)xjXnbn從而得出結(jié)論五、2007年第三題的證明(I)Minl z 二CX(II)Min 丨 z' = C'X約束條件AX二b約束條件AX二bX -0X -0已知X*是(I)的最優(yōu)解，X'*是(II)的

4、最優(yōu)解，試證：C'-C X'*-X*豈0因?yàn)镃X*CX'*所以C(X*-X'*)_0(1)又因?yàn)镃'X'*乞C'X*所以C'(X'*-X*)0(2) -(1得(C'-C)(X'* -X*)豈 0六、2008: 30分）、1985年由德歐杰森創(chuàng)立的保時(shí)捷商店，專(zhuān)門(mén)修理老式的保時(shí)捷汽 車(chē)。杰森的一位老客戶(hù)要求他給出一份修理一輛1964年出產(chǎn)的356SC型保時(shí)捷車(chē)的時(shí)間和價(jià)格估計(jì)。為此，杰森將修理過(guò)程分成了4個(gè)部分：拆卸和初始準(zhǔn)備工作（A）、車(chē)身的修理（B）、引擎的修理（C）、最后的組裝（D）。A部分完成之后，B

5、部分和C部分就可以分 別同時(shí)進(jìn)行，而 D部分只有在B部分和C部分完成之后才能開(kāi)始。基于他對(duì)汽車(chē)的觀察， 杰森認(rèn)為以下（表 2）對(duì)于完成時(shí)間（天）的估計(jì)是適用的。表2活動(dòng)最樂(lè)觀時(shí)間最可能時(shí)間最悲觀時(shí)間A348B5811C246D4512杰森估計(jì)修理車(chē)身需要的零件將花費(fèi)3000美元，修理引擎需要的零件將花費(fèi) 5000美元。目前他支出的勞動(dòng)力費(fèi)用為400美元/天。（1）畫(huà)出該項(xiàng)目的網(wǎng)絡(luò)圖，基于三時(shí)估計(jì)法，求出其期望完成時(shí)間；（2）假定總的修理費(fèi)用是勞動(dòng)力的費(fèi)用加上零件費(fèi)用，如果杰森是通過(guò)投標(biāo)拿到這份 工作，并且投標(biāo)的報(bào)價(jià)是期望完成時(shí)間相應(yīng)的費(fèi)用，那么他會(huì)虧本的可能性是多少？dz)附表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值

6、表（3）如果杰森是花了 16800美元拿到的這份工作，他虧本的可能性是多大？X1.801.821.841.861.881.90（X）0.9640.9660.9670.9690.9700.9712(1)A(4.5)B(8)C(4)Te= 18.5關(guān)鍵路 A-B-D(2) 0.5(3) ( 16800-8000)/400=22 (天)二=0.69 1 1.78 二= 1.8622 _18 51 -:>() =1-門(mén)(1.88) =1 -0.970 =0.031.868_311_5丫12=、0.6944444 1 1.7777771.86339當(dāng)他在22天以?xún)?nèi)完成就不會(huì)虧本，22 "

7、8.5 小(0,1)1.8633922 18 5()=(1.8782971)=0.971.86339第二問(wèn)和第三問(wèn)不理解，學(xué)長(zhǎng)解釋下就可以了解：(1)期望完成時(shí)間為18.5天，勞動(dòng)力費(fèi)用7400美元，總費(fèi)用15400美元。(2)關(guān)鍵路徑：A > B > D (均值最大)期望完成時(shí)間為18.5天=Te 他會(huì)虧本的可能性是50%.此問(wèn)中“投標(biāo)的報(bào)價(jià)是期望完成時(shí)間相應(yīng)的費(fèi)用”一句是說(shuō)若按照期望的時(shí) 間完成工作，則正好不虧不賺。而期望時(shí)間正是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中的x=0，所以虧本的概率是(X>0)=0.5(3)即匸玉CJ8_3 2 *11-5 ( +12 _4 (6 6 6=,0.6944

8、444 1 1.7777778 =1.86339當(dāng)他在22天以?xún)?nèi)完成就不會(huì)虧本,(16800-3000-5000) /400=22(天)22-18.5N (0,1)1.863392218 5()=(1.8782971)=0.971.86339他會(huì)虧本的可能性是3%.剩下的就按照標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相關(guān)共識(shí)求解即可。九、動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題的第一問(wèn)要求列出數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，是怎么列？明確相關(guān)基本概念， 一遍一遍地研究例題即可。多研究幾遍，概念清晰后自然就會(huì)列。在明確四個(gè)條件（或稱(chēng)四個(gè)要素）的基礎(chǔ)上,寫(xiě)岀動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程。DP模型的數(shù)子表達(dá)式一般形式:式中opt指最優(yōu)化，根據(jù)具體問(wèn)題孌求取或 mino十、2010 飛

9、機(jī)票問(wèn)題某航空公司在A市到B市的航線(xiàn)上用波音737客機(jī)執(zhí)行飛行任務(wù)。已知該 機(jī)有效載客量為138人。按民用航空有關(guān)條例，旅客因有事或誤機(jī)，機(jī)票可免費(fèi) 改簽一次，也有在飛機(jī)起飛前退票的。為避免由此發(fā)生的空座損失，該航空公司 決定每個(gè)航班超量售票（即每班售出票數(shù)為138+S張）。但由此會(huì)發(fā)生持票登機(jī)旅客多于座位數(shù)的情況，這種情況下，航空公司規(guī)定，對(duì)超員旅客愿改乘本公司 后續(xù)航班的，機(jī)票免費(fèi)（即退回原機(jī)票款）；若換乘其他航空公司航班的，按機(jī) 票價(jià)的150%退款。據(jù)統(tǒng)計(jì)前一類(lèi)旅客（改乘本公司）占超員中的80%，后一類(lèi)（換乘他公司）占20%。又據(jù)該公司長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)，每個(gè)航班旅客退票和改簽發(fā)生的 人數(shù)i的概率

10、p（i）如表3所示。表3i012345678P(i)0.180.250.250.160.060.040.030.020.01試確定該航空公司從 A市到B市的航班每班應(yīng)多售出的機(jī)票張數(shù) S,使預(yù)期的收益最大。,我的解法是2張，報(bào)童問(wèn)題，禾U潤(rùn)為k,損失為兩個(gè)的期望均值，最后結(jié)果為1.1k.，不知到對(duì)不對(duì)十一，2012年第七題。某倉(cāng)庫(kù)貯存一商品，服從泊松分布，平均到，出達(dá)率入，u.近似M/M/1/R / R模型,進(jìn)貨的商品至出貨前(包括正在出貨)存儲(chǔ)費(fèi)為每天每件 C1兀,缺貨每天每件 C2, C2> C1>0(1) 每天總期望費(fèi)用的公式并且推倒。(2) 求使總期望費(fèi)用最小的值。(3)

11、分析：隨C1、C2差距逐漸增大，為使總期望費(fèi)用最小，u、將發(fā)生什么變化。十二：2000.)在一臺(tái)機(jī)器上加工制造一批零件共1000個(gè)，如果加工完后即逐個(gè)進(jìn)行修整則全部都可以合格，但需修整費(fèi) 300元，如不進(jìn)行修整，據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，此品率情況如表：次品率p0.020.040.060.080.10概率P(p)0.200.400.250.100.05且裝配中發(fā)現(xiàn)次品時(shí)，需返工修理費(fèi)為每個(gè)零件0.50元。要求：(1) 分別用期望值法和后悔值(期望機(jī)會(huì)損失)法決定這批零件要不要修整；(2) 為了獲得則批零件中次頻率的正確資料，在剛加工完的一批10000件中隨機(jī)抽取130個(gè)樣品，發(fā)現(xiàn)其中有9件次品，試以此修正先驗(yàn)概率， 并重新按期望值和