2019年春蘇教版八年級下第16章《二次根式》單元測試題附參考解析參考解析

1、2019年春人教版八年級下冊數(shù)學(xué)第16章二次根式單元測試題2B （W3+V30）2 cm2D. 24V1C cm2選擇題（共10小題）1.下列各式中，不屬于二次根式的是（）A.相B.它C.D."+ 12.若一次根式保五有意義，則x的取值范圍是（A. x>4B, x>4C.55）1 x<'D.x< 53.若dN+3/= aJa+E，貝U a的取值范圍是（A. - 3<a<0B. a<0C.）a< 0D.a> - 34.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A gB VHCV27D.5.卜列運算結(jié)果正確的是（）A.寸（-9）

2、2= - 9 B,（S）2=2C%+ 6 二 3D.住二士£6.若a=/+近、b=& 一皆，則a和b互為（A.倒數(shù)B.相反數(shù)C.）負倒數(shù)D.有理化因式7.下列各式中，與 比是同類二次根式的是（）A.遂B.阮C.收D.V278.卜列計算正確的是（）A.加+近=加B.阮-加=正 C.正x近=6D.V8TT49.卜列計算正確的是（）a.B. 2+&二2五C.276/5=1D.10.如圖，從一個大止方形中裁去面積為30cm2和48 cm2的兩個小止方形，則余下部分的面積為A. 78 cmC. 12V1C cm2.填空題（共8小題）11 .二次根式 Jj©中，X的取值

3、范圍是 12.若a、b為實數(shù)，且b = d屋T+V1一屋+4,則a+b=a+714.觀察下列等式:請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第n個等式.15 .若av1,化簡正不5-1=.16 .計算（加-2） 2018 （加+2） 2019=17 .計算：（3+77）（V7-2）=.18 .不等式x-2V&X的解集是.三.解答題（共7小題）19 .化簡：（1）加一病+在 Vz?x4+ （1一/）0+|-2|-（吉）120 .已知x、y是實數(shù)，且x =+V5V+1 ,求9x- 2y的值.21 .已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：_ |a+b|+/（ca ） 2+|b+c|.22 .求 V3+

4、7e+V3Ve的值解：；設(shè) x=證+兩邊平方得：x2= （ V3+Ve） 2+ （2+2、J（$泥）,即x2一 x=3+3 - £+4, x2= 10 土反每T?行證0,，3+在+d3/= VTc23.(2)24.請利用上述方法，求4+Vr + yi-V?的值(1)計算伙戰(zhàn)+fl-3(x-l)<8-M解不等式組J ,3 iwl(1)化簡：亞豪+ (在女j)(西M)C所表示的數(shù).(2)如圖，數(shù)軸上點 A和點B表示的數(shù)分別是1和、住.若點A是BC的中點.求點25.在解決問題"已知 2=函,求2a2-8a+1的值”時，小明是這樣分析與解答的:a_ 2不2+筋遮)(2-遮)7

5、a - 2= -'' (a-2) 2=3, a - 4a+4 = 3a2 4a= - 1 , 2a2 8a+1 = 2 (a2 4a) +1 = 2X ( 1) +1 = - 1 .請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：一 2化簡：不而(2)若 a =t ,求 3a2 6a 1 的值.V2-12019年春人教版八年級下冊數(shù)學(xué)第16章二次根式單元測試題試題參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1 .下列各式中，不屬于二次根式的是（）A.用B.gC.D V + l【分析】根據(jù)二次根式的定義（當(dāng) a>0時，式子表叫二次根式）進行判斷即可.【解答】解：當(dāng)a>0時，式子

6、也叫二次根式.A、它屬于二次根式，故本選項錯誤；B、- 2<0,不屬于二次根式，故本選項正確；C、它屬于二次根式，故本選項錯誤；D、x2+1>0,屬于二次根式，故本選項錯誤；故選：B.【點評】本題主要考查了二次根式的定義，當(dāng) a>0時，式子正叫二次根式，解題的關(guān)鍵是對熟練掌 握二次根式的定義.2.若二次根式幅互有意義,則x的取值范圍是（）A , x>-jrB , x>-C. x<-D, x< 5555【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由題意得，5x- 1>0,解得，x>-,故選：B.【點評】本題考查的是二

7、次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.3 .若Va3+3aS= aVa+3,則a的取值范圍是（）A. -3waw0B. aw 0C, a< 0D, a> - 3【分析】根據(jù)二次根式的概念列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由題意得，aw0, a+3 >0,解得，a<0, a> - 3,則a的取值范圍是-3waw 0,故選：A.【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.4 .下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A .傘B . THC .揚D G【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.【解答】

8、解: 區(qū)返, A不是最簡二次根式；V2 28, 是最簡二次根式；布 =3近，C不是最簡二次根式；7P=a爪，D不是最簡二次根式；故選：B.【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù) 或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.5 .下列運算結(jié)果正確的是（）A.9 B. （/2）2=2C疵+迎之D.幅二 士£【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式除法運算法則計算得出答案.【解答】解：A、J （t）Z=9,故此選項錯誤；B、（-加）2=2,正確；C、%+的=的，故此選項錯誤；D、2E=5,故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了二次根式的性

9、質(zhì)以及二次根式除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.6 .若a=N T+加、b=加一,，則a和b互為（）A.倒數(shù)B.相反數(shù)C.負倒數(shù)D.有理化因式【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.【解答】 解：由于a+bw0, abw±1,.a與b不是互為相反數(shù)，倒數(shù)、負倒數(shù)，故選：D.【點評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解倒數(shù)、相反數(shù)、負倒數(shù)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.7 .下列各式中，與 加是同類二次根式的是（）A.蕊B5C司D.揚【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可.【解答】解：A、次=2正與次是同類二次根式，故本選項正確；B、阮=2/與

10、無不是同類二次根式，故本選項錯誤；C、。再=2衣與衣不是同類二次根式，故本選項錯誤；D、亞即=3/與比不是同類二次根式，故本選項錯誤；故選：A.【點評】本題考查的是同類二次根式的概念，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.8 .下列計算正確的是（）廠A. 加+第=加 B.4-加=£ C. 正第=6 D,為=4【分析】根據(jù)二次根式的加減法則進行計算即可.【解答】解：A、加與我不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、丘-加=2/故本選項正確；C、加第=加，故本選項錯誤；a 2&,D、n=q=2, 故本選項錯慶.故選：B.【點

11、評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減， 根式不變是解答此題的關(guān)鍵.9 .下列計算正確的是（）A. V3+V2W5 B 2+近二2C. 26-75=1 D.【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案.【解答】解：A、正+英無法計算，故此選項錯誤；B、2+就無法計算，故此選項錯誤；C、20-近,無法計算，故此選項錯誤；D、加-的=加，正確.故選：D.【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.10 .如圖，從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2

12、的兩個小正方形，則余下部分的面積為（）A. 78 cm2B. （473+730）2 cm2C. 12V1C cm2D. 24VH cm2【分析】根據(jù)題意求出陰影部分的面積進而得出答案.【解答】解：從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，大正方形的邊長是a/+J=J+4犬，留下部分（即陰影部分）的面積是（倔+4第）2 -30- 48= 8屈 =240工（cm2）.故選：D.【點評】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確求出陰影部分面積是解題關(guān)鍵.二.填空題（共8小題）11 .二次根式中,x的取值范圍是x- - 1 .【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.【解答】解：由

13、題意可知：x+1 >0,解得x> - 1 ,故答案為x> - 1 .【點評】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)， 本題屬于基礎(chǔ)題型.J 2212 .若 a、b 為實數(shù)，且 b = + +4,貝 U a+b= 5或 3 .a+7【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出值，b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.【解答】解：由被開方數(shù)是非負數(shù)，得L l-a）0解得 a=1,或 a= - 1, b=4,當(dāng) a = 1 時，a+b = 1+4 = 5,當(dāng) a=-1 時，a+b =-1+4 = 3,故答

14、案為：5或3.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.13.計算：（2: 【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則求出即可.【解答】解：（近）2=£24故答案為：4-4【點評】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.14.觀察下列等式: 故答案為： J 14-4= 1+工-工 =1+ , 1、.=1千擊Y請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第 n個等式： q _ .互=1+! L=1+ / I 八n(n+1 j 2_IFIn(n+l)【分析】根據(jù)已知算

15、式得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出即可.【解答】解：二.觀察下列等式:11+工-=1工1 1+121i+_L+_l_= i2 2+1&L，=1工3 3+11二第n個等式是1凸n.(n+1 )2=1+工-n n+1nGi+1V n2 （n+1）2 n n+1 n（n+l）【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律.15 .若 av 1,化簡-a .【分析】d（a-l）?T = |a一1I 1,根據(jù)a的范圍,a-1 v 0,所以|a - 1|= - （a-1）,進而得到原式 的值.【解答】解：: av 1,.a - 1< 0,幾7）2-1= |a- 1L 1=-（a-1）

16、 - 1=-a+1 1=-a.故答案為：-a.【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，對于丘的化簡，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為絕對值形式，再去絕對值符號，即止二.16 .計算（班-2） 2018 （的+2） 2019=於+2 【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式=（&-2）（笆+2） 2018?（加+2）,然后利用平方差公式計 算.【解答】解：原式=（75-2）（加+2） 2018?（加+2） 2019=（5-4） 2018?（戊+2）=a/e+2 ,故答案為加+2 .【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式 的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中

17、，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性 質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.17 .計算：（3+6） （J7-2） = Vr+1 .【分析】利用多項式乘法展開，然后合并即可.【解答】解：原式=3/r - 6+7 - 2=Vr+1故答案為幣+1 .【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式 的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性 質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.18 .不等式x- 2 V比x的解集是 x> - 2顯-2 .【分析】不等式移項合并，把 x系數(shù)化為1,即可求出解集.【解答

18、】解：x-2近x,（加-1）x>- 2,、2標，x> - 2& -2.故答案為：x> _ 2_ 2 -【點評】此題考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.三.解答題（共7小題）19 .化簡：（1）m-叱+近（2）揚 X 心+ （1 的）0+| 2| （£） 1【分析】（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)哥的意義計算.【解答】解：（1）原式=26-4五+五=-加；（2）原式=J27rx,+1+2 - 2=3+1 =4.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡

19、二次根式，然后進行二次根式 的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性 質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.20 .已知x、y是實數(shù)，且x= Vy_5”S4+1 ,求9x- 2y的值.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得 解.【解答】解：由題意得，y-5>0, 5-y>0y= 5x= 1 9x- 2y=9x 1 - 2X 5= - 1 9x-2y 的值為-1【點評】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子 也(a>。)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則

20、二次根式無意義.21 .已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：J - |a+b|+J二5二+|b+c|.【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷a、a+b、c- a、b+c與0的大小關(guān)系即可求出答案.【解答】 解：由數(shù)軸可知： a>0, a+bv0, c- a<0, b- c>0,原式= a+a+b ( c a) b c= a+a+b c+a b c=3a 2c.【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.22 .求-3+在+J 3M的值解：；設(shè) x= q3+&+ J,兩邊平方得：x2= 川§點)2+ (ZTVe)2+2<

21、;(3+V5)O-Ve),即 x2= 3+ 5/5+3 - V+4, x= 10x=± Vic倔T?正F>0,V3+7e+V3We=7k請利用上述方法，求 倔赤+JK斤的值.【分析】根據(jù)題意給出的解法即可求出答案.【解答】解：設(shè)x=+4+V7+V，兩邊平方得：x2=(巧不)2+(JSW1)2+2即 x2=4+0+4 - 5/7+6,x2 = 14.x=± t/11.、行+、4壇>0, x= '!【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的解法，本題屬于中等題型.23. (1)計算外國.3乂盟將1-3(K-l)<8r(2)解不等式組【分析】(1)按二次根式的乘除法法則，從左往右依次算起；(2)分別解組中的兩個方程，再得到不等式組的解集.【解答】解：(1)原式=27j+yx= 27x£x=45 近；掾>x+l，解，得x> 2,解，得xw - 5原不等式組無解.【點評】本題考查了二次根式的乘除運算和一元一次不等式組的解法.掌握二次根式的乘除法法則和 不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵24. (1)化簡：+( VsWs) (V6(2)如圖，數(shù)軸上點 A和點B表示的數(shù)分別是1和近.若點A是BC的中點.求點 C所表示的數(shù).SLj為>-10123【分析】(1)根據(jù)二次根式的除法法則和平方差公式計算；(2)