蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊第1章《全等三角形》復(fù)習(xí)教案

1、蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊第 1章全等三角形復(fù)習(xí)教案知識梳理：1 .全等三角形的由來：全等三角形是從 分離出來的一個(gè)常用模型，從 到全等三角形是一種從 到 的關(guān)系，這是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中常用的一種思維方法。2 .全等三角形的定義定義： 的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。f1.全等三角形中，對應(yīng)邊 ,對應(yīng)角 ；對應(yīng)邊上的;3.全等三角形的性質(zhì)2.全等三角形的對應(yīng)線段對應(yīng)邊上的 ;對應(yīng)的;3.全等三角形的周長 ,面積。4.全等三角形的判定(4+1)1.相等的兩個(gè)三角形全等，簡稱“'(_S_):2.和對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡稱“”(A )：斜三角形3.和對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡稱“(A_)；4.

2、和對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡稱“'(S)；直角三角形：的兩個(gè)直角三角形全等，簡稱_( ")：5 .全等三角形的證明思路 ：(1)已知兩邊： 找夾角一找直角一找第三邊一_ (2)已知一邊一角： 邊角相對一找另外任一角找角的另一鄰邊t SAS邊角相鄰一彳找邊的另一鄰角 t ASA找邊的對角t AAS6 .全等三角形的簡單應(yīng)用 利用全等三角形可以測出不能（或不易）直接測量長度的線段長，例如，河寬，或利用全等 測量小口瓶的內(nèi)徑等。同步題型復(fù)習(xí)（一）全等的定義和性質(zhì)例1.已知如圖（1）, &ABC0 &DCB淇中的對應(yīng)邊：對應(yīng)角:變式1：如圖（2）所示，回答下列問題（

3、直接寫出答案即可） 若ABOD ACOE,NB =/C ,指出這兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊;若 MDO 9 AAEO ,指出這兩個(gè)三角形的對應(yīng)角。（二）全等三角形的判定方法兩邊和夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS ）例1.如圖,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證：,CAB =DBA。0變式：如圖，四邊形 ABCD 中，AB/DC, BE、CE分別平分/ ABC、/BCD,且點(diǎn) E在AD 上。求證：BC=AB+DC 。兩角和夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA ）例2.如圖，梯形 ABCD中，AB/CD , E是BC的中點(diǎn)，直線 AE交DC的延長線于 F求證：aabeafce。變式：

4、如圖：BE，AC, CFXAB , BM=AC , CN=AB。求證：(1) AM=AN ; (2) AM LAN。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS ）例3.如圖，在&ABC中，AB=AC , D.E分別在BC.AC邊上。且,ADE =2B,AD=DE 求證：&ADB0%EC。變式：已知：AC 平分/BAD, CEXAB , /B+/D=180 ；求證：AE=AD+BE三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS ）例4.如圖，在 MBC中,M在BC上，D在AM 上，AB=AC , DB=DC。求證：MB=MC 。變式：如圖，已知：AC, BD相交于。點(diǎn)，且 AC

5、= BD,AB=CD。求證：/ B= / C。一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL )例5.如圖，那BC中，點(diǎn)D.E分別是 AB.AC 邊上的點(diǎn)，BD=CE , DF，BC于點(diǎn)F,EG±BC,于點(diǎn)G,且DF=EG.求證：BE=CD 。AM ±變式：如圖：在 AABC中，/ACB=90； AC = BC ,過點(diǎn)C在那BC外作直線 MN ,MN 于 M , BN，MN 于 N.求證：MN = AM+BN.B(三)全等三角形綜合問題 例6.如圖，已知在 RtAABC中，/C=90； BD平分/ ABC,交AC于D.若/BAC=30。，則AD與BD之間有何數(shù)量關(guān)系，說

6、明你的理由(2)若AP平分/ BAC ,交BD于P,求/ BPA的度數(shù)。rft例7.如圖：在 AABC中，BE.CF分別是 AC.AB 兩邊上的高，在 BE上截取 BD=AC ,在CF的延長線上截取 CG=AB ,連結(jié)AD.AG。求證：(1) AD=AG ;(2) AD與AG的位置關(guān)系如何。A變式：4口人 AEBC均是等邊三角形，AE,BD分別與CD,CE交于點(diǎn)M,N.求證：(1) AE=BD (2)CM=CN (3) ACMN 為等邊三角形(4) MN / BC。課堂小結(jié)：全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)邊上的高相等,對應(yīng)角的角平分線相等，面積相等.尋找對應(yīng)

7、邊和對應(yīng)角，常用到以下方法：(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.(3)有公共邊的，公共邊常是對應(yīng)邊.(4)有公共角的，公共角常是對應(yīng)角.(5)有對頂角的，對頂角常是對應(yīng)角.(6)兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對最長邊(或最大角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對最短邊(或最小角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角).要想正確地表示兩個(gè)三角形全等，找出對應(yīng)的元素是關(guān)鍵.全等三角形的判定方法：(1)邊角邊定理(SAS):兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(2)角邊角定理(ASA):兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全

8、等.(3)邊邊邊定理(SSS：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(4)角角邊定理(AAS):兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(5)斜邊、直角邊定理(HL):斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.全等三角形的應(yīng)用：運(yùn)用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時(shí)會(huì)添加輔助線.課后作業(yè)：1 .如圖，AD平分/BAC , AB=AC ,則此圖中全等三角形有()A. 2對B. 3對C. 4對D. 5對2 .下列說法： 有兩個(gè)角和一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 有一邊和一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等；

9、有一個(gè)銳角和這個(gè)銳角所對直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.其中，正確的是()A.B.C.D.3 .如圖，AB/CF, E 為 DF 的中點(diǎn).若 AB=9 cm , CF=5 cm,貝U BD=cm。4 .如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90° , BC=2cm , CD LAB ,在 AC 上取一點(diǎn) 巳使 EC=BC ,過點(diǎn)E作EFAC交CD的延長線于點(diǎn) F,若EF=5cm ,那么 AE=Cm。5 .已知：如圖， AB=AE , /1 = /2, /B=/E。 求證：BC=ED。I)86 .如圖，AABC中，D是BC的中點(diǎn)，過 D點(diǎn)的直線 GF交AC于F,交AC的平行線 BG于G點(diǎn)，DELDF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG.EF。(1)求證：BG = CF。(2)請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。課后作業(yè)答案:1.C2.D3.44.35. . Z 1 = Z2, .1+/ BAD =/2+ / BAD ,即：/ EAD = / BAC ,在EAD和ABAC中= AEZBAC =/EW JABCA AED (ASA),，BC=ED.6. (1) . BG/AC, . . / DBG= / DCF . D 為 BC 的中點(diǎn)，. . BD=CD又 / BDG= / CDF ,在 ABGD 與CFD 中，/